高考考前复习资料2-高中数学数列部分错题

高考教学复习易做易错题选

破列部令

一、选择题：

1.（石庄中学）设s“是等差数列｛a“｝的前n项和，已知S6=36,s„=324,s„_6=144（n>6）,

则n=（）

A15B16C17D18

36+324-144

准确答案：D错因：学生不能使用数列的性质计算a1+a“=

6

2.（石庄中学）已知s“是等差数列｛a“｝的前n项和，若az+a4+a6是一个确定的常数，

则数列｛s“｝中是常数的项是（）

As7Bs8CsHDsI3

准确答案：D错因：学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能

灵活应用。

3.（石庄中学）设｛a.｝是等差数列，｛b“｝为等比数列，其公比qWl,且bj>0（i=l、2、

3,•,n）若a]=b],a”=b”则（）

Aa6=b6Ba6>b6Ca6<b6Da6>b6^a6<b6

准确答案B错因：学生不能灵活使用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。

4.（石庄中学）已知非常数数列｛a.）,满足a着-a,a*+a”。且a-产a-,i=l、2、3、…

n,对于给定的正整数n,a|=aj+|颊ij£/等于（）

<=1

A2B-1C1D0

准确答案：D错因：学生看不懂题目，不能挖掘题目的隐含条件，｛a“｝的项具有

周期性。

5.（石庄中学）某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元

定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定

期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）.

Aa（l+p）7Ba（1+p）sC—f（l+p）7-（1+p）]D一[（1+p）8-（1+/7）1

PP

准确答案：D错因：学生对存款利息的计算方法没掌握。

6.（搬中）一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有

项的和为234,则它的第七项等于（）

A.22B.21C.19D.18

解：设该数列有项

且首项为，末项为,公差为

则依题意有

可得

代入（3）有

从而有

又所求项恰为该数列的中间项,

故选D

说明：虽然依题意只能列出3个方程，而方程所涉及的未知数有4个，但将

作为一个整体，问题即可迎刃而解。在求时，巧用等差中项

的性质也值得注重。知识的灵活应用，来源于对知识系统的深刻理解。

7.（搬中）是成等比数列的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解：不一定等比

如

若成等比数列

则

选D

说明：此题易错选为A或B或C,原因是等比数列中要求每一项及公

比都不为零。

8.（磨中）已知Sk表示｛an｝的前K项和,Sn—Sn+l=an（nGN+）,则｛an｝一定是_____。

A、等差数列B、等比数列C、常数列D、以上都不准确

准确答案：D

错误原因：忽略a0=0这个特殊性

Z7—Z7

9.（磨中）已知数列-1,ai，aj,—4成等差数列,一1,bibM,—4成等比数列，则=-1■的

b2

值为=

A.1

B、一一1C、1一1或一1一D、一1

22224

准确答案：A

错误原因：忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与一1、一4同号

10.（磨中）等比数列｛&J的公比为q,则q>l是“对于任意n^N+”都有am>an的

条件。

A、必要不充分条件B、充分不必要条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

准确答案：D

错误原因：忽略为与q共同限制单调性这个特性

11.（城西中学）数列｛%｝的前n项和为s,=n2+2n-l,

贝ija1+a：!+a5+...+a?5=（）

A350B351C337D338

准确答案：A

错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。

12.（城西中学）在等差数列｛%｝中>°，且则在Sn中最大的负数为

（）

A.Si?B.SisC.SigD.Szo

答案：C

错因：等差数列求和公式应用以及数列性质分析错误。

13.（城西中学）已知三个互不相等实数a,b,c成等差数列，那么关于x的方程

ax2+2bx+c-0

A,一定有两个不相等的实数根B,一定有两个相等的实数根

C,一定没有实数根D,一定有实数根

正确答案：D

错因：不注意a=0的情况。

14.（城西中学）从集合｛1,2,3,10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数

列，这样的等比数列个数为（）

A.3B.4C.6D.8

正确答案：D

错因：误认为公比一定为整数。

15.（城西中学）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设｛%｝是公比

为q的无穷等比数列，下列四组量中，一定能成为数列｛凡｝“基本量”的是（）

(1)S-S2，⑵(3)%,an,(4)<7,an

A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)

正确答案(B)

错因:题意理解不清

16.（城西中学）已知等差数列｛4,｝的前n项和为s“，且S2=10,Ss=55,则过点P（n,包）,

n

Q（n+2,9詈）（ndN+*）的直线的斜率为

A、4B>3C,2D、1

正确答案：D

错因：不注意对和式进行化简。

17.（城西中学）在,和〃+1之间插入〃个正数，使这加2个正数成等比数列，则插入的〃

n

个正数之积为..

〃+1-

正确答案：（——）2

n

错因：无法探求问题实质，致使找不到解题的切入点。

2an,0<an6

18.（城西中学）数列仅“｝满足4+i=｛2，若卬=?,则々期的值为

7

2an-\,-<an<]

()

正确答案：c

错因：缺研究性学习能力

19.（一中）已知数列仅“｝的前〃项和为5“=；〃（5〃-1）,neN+,现从前小项：a1,a2,…，

中抽出一项（不是外,也不是%,）,余下各项的算术平均数为37,则抽出的是

A.第6项B.第8项C.第12项D.第15项

正确答案：B

20.（一中）某种细菌M在细菌N的作用下完成培养过程，假设一个细菌M与一个细菌

N可繁殖为2个细菌M与0个细菌N,今有1个细菌M和512个细菌N,则细菌M最

多可繁殖的个数为

A.511B.512C.513D.514

正确答案：C

21.（一中）等比数列｛4｝中，a,=512,公比g=—工，用口“表示它前n项的积：

口“则Hi口？…口”中最大的是（）

AnHBnl（）cn9Dn8

正确答案：c14-r

22.（一中）已知f（x）=,—,对于xwN,定义工（x）=/（x）,<+G）=/（工（%））假

2-x

设/3（X）=%（X）,那么工6。解析式是（）

XXx+1x-1

正确答案：B

23.（一中）如图①，②，③，……是由花盆摆成的图案,

根据图中花盆摆放的规律，猜想第〃个图形中花盆的盆数.

正确答案：3鹿2—3〃+1

24.（一中）｛七｝是实数构成的等比数列，S“是其前n项和，则数列｛S“｝中

（）

A、任一项均不为0B、必有一项为0

C、至多有有限项为0D、或无一项为0,或无穷多项为0

正确答案：D

25.（蒲中）x=是a,x,b成等比数列的（）

A、充分非必要条件B、必要非充分条件

C、充要条件D、既不充分又不必要条件

答案：D

点评：易错选A或B。

26.（蒲中）数列1,1+2,1+2+4,…，1+2+4+…+2。各项和为（）

A、2n+l-2-nB、2n-n-l

C,2n+2-n-3D、2n+2-n-2

答案：C

点评：误把1+2+4+…+2”当成通项，而忽略特值法排除，错选A。

27.（蒲中）已知数列⑶｝的通项公式为an=6n—4,数列｛bj的通项公式为b产的,则在数列

｛aj的前100项中与数列｛悦｝中各项中相同的项有（）

A、50项B、34项C、6项D、5项

点评：列出两个数列中的项，找规律。

28.（江安中学）已知数列仅,｝中，若2%=41+%+1（〃eN*,〃》2）,则下列各不等式

中一定成立的是（）。

A.Wa；

B.a2a4<al

C.a2a42

D.a2a4>a；

正解：A

由于2an=an_｝+a„+l（n&N*,n22）,/.｛an｝为等差数列。

i

a2a4=（%+d）（6+3d）=a：+4a]d+3do

而4=（a,+2d）-=q+44d+4d~a2a4-%=-d'WOa^a4Wa3

误解：判断不出等差数列，判断后，是否选用作差法.

29.（江安中学）某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这

两年的平均增长率为x,则（）。

2

a+h

G.x>-----

2

、Q+Z?

H.---------

2

正解：B

设平均增长率为x,

A(1+x)2=A(1+a)(l+b)(1+x)2=(1+a)(l+b)

I+Q+1+Z?a+b

x—J(1+a)(l+b)-1W------------1=-----

22

误解：&"）（"一1+ab+a+b-laha+b

----------------------=一十--------

2A222

30.（江安中学）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）

2表示二进制数，将它转换成十进制形式，是1x23+1x2?+0x2i+lx2°=13,那么二

进制数(1L..l)2转换成十进制形式是()

'~~'

I.217-2

J.216-2

K.216-1

L.215-1

正解：C

1_7,6

(11...1),=2”+214+...+2°=------=216-1

<~41-2

16个

误解：①没有弄清题意；②(11…1)2=216+215+…+21=2”—2

'~16^~'

31.（江安中学）在数列｛勺｝中，q=-2,2。〃+]=2%+3,则即等于（）。

27

M.——

2

N.10

O.13

P.19

3

正解：C。由22%=2J得%-35,•••｛%｝是等差数列

3

•/a｝=—2,d=—,6Zn=13

误解：A、B、D被式子26用=2a〃+3的表面所迷惑，未发现｛%｝是等差数列这

个本质特征，而只由表面的递推关系得到，从而计算繁琐，导致有误。

32.（江安中学）已知等比数列｛%｝的首项为卬，公比为q,且有--qn）=-,则

]+g2

首项外的取值范围是()。

Q.0<a,<1且a〕W—

112

R.0<a1<3或4=—3

S.0<a〕V—

12

T.0</<1且/wg或a1=3

正解：Do①q=l时，lim(——1)=—,=3；

〃一°°22

②同<1且#0时则(言)=3."L?

E1

♦・・一1<9<1且<7工0,.・.0<4<1且4。5。厂.选£)。

误解：①没有考虑9=1，忽略了4=3；

②对4,只讨论了0<4<1或一l<qv。，或—而得到了错误解答。

33.(江安中学)在AABC中，a,b,c为ZA,ZB,ZC的对边，且

cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则()。

U.Q,"C成等差数列

V.Q,c/成等差数列

W.Q,C/成等比数列

X.Q,"C成等比数列

正解：Do

vB=yr-(A+C)/.cosB=-cos(A+C)

即cos2B-cos(A+C)+cos(A-C)=1

2sinAsinc=l-cos2B,2sinAsinC=2sin2B

sin2B=sinAsinC=>/?2=ac

注意：切入点是将cos5恒等变形，若找不准，将事倍功半。

34.（丁中）x=J茄是a、x、b成等比数列的（

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

错解：C或A

错因：①误认为x=而与/=出,。②忽视X,帅为零的情况。

正解：D

35.(丁中)若a,b,c,d成等比数列，则下列三个数：@a+b,b+c,c+d

②ab,bc,cd③。一。力一c,c—d,必成等比数列的个数为()

A、3B、2C、1D、0

错解:A.

错因:没有考虑公比q=1和q=-l的情形，将①③也错认为是正确的.

正解:C.

36.(丁中)己知｛凡｝是递增数列，且对任意〃wN*都有%=〃2+而恒成立，则实数几的

取值范围(D)

7八

A、(---,+8)B、(0,+oo)C、(-2,+oo)D、(-3,+co)

2

错解：C

错因：从二次函数的角度思考，用-二<1

2

正解：Dj

37.(丁中)等比数列｛凡｝中，若q=-9，%=-1，则%的值

(A)是3或一3(B)是3(C)是一3(D)不存在

错解：A

错因：直接的=-9，/，%=T成等比数列，is?=(-9)(一1)，忽视这三项要同号。

正解：C

38.(薛中)数列｛a“｝的前n项和s“=/+2〃一1,则为+生+牝+…+。25=.

A、350B、351C、337D,338

答案：A

错解：B

错因：首项不满足通项。

39.(薛中)在等差数列｛4｝中，叫"<-1,若它的前n项和Sn有最大值，那么｛SJ中的

aw

最小正数是()

A、Si?B、SisC、S19D^S20

答案：C

错解：D

错因：上<-1化简时没有考虑am的正负。

a\o

40.（薛中）若a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0<log,“（a/?）<1,则m的取值

范围是（）

A、(l,+oo)B、(1,8)C、(8,+co)D、(0,1)U(8,+oo)

答案：C

错解：B

错因：对数函数的性质不熟。

项，叙述正确的是（）

A、最大项为ai,最小项为a3B、最大项为ai,最小项不存在

C、最大项不存在，最小项为a3D、最大项为ai,最小项为制

答案：A

错解：C

错因：没有考虑到时，0<（1丫1«1

42.（案中）等比数列｛《,冲，已知％=1,公比4=2,则％和网的等比中项为（）

A、16B、±16C、32D、±32

正确答案：（B）

错误原因：审题不清易选（A）,误认为是知,实质为土a§。

43.（案中）已知｛%｝的前n项之和S“=〃2一4〃+1,则同+同+…离|的值为（）

A、67B、65C、61D、55

正确答案：A

,1［-2（〃=1）

错误原因：认为｛4｝为等差数列，实质为「—

2/1-5(〃>2)

1.（如中）在等比数列｛6,｝中，若%=-9,%=-1,则%的值为

［错解］3或-3

［错解分析］没有意识到所给条件隐含公比为正

［正解］-3

2.（如中）实数项等比数列｛《,｝的前〃项的和为S“，若要=萼，则公比q等于.

［错解已

8

［错解分析］用前〃项的和公式求解本题，计算量大，出错，应活用性质

［jEWj--

2

3.（如中）从集合｛1,2,3,4,…,20｝中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的

等差数列最多有

［错解］90个

［错解分析］没有考虑公差为负的情况，思考欠全面

［正解］180个

4.（如中）设数歹（］｛«„｝,也｝（">0）,〃eN*满足an=怆4+1的2+…,则｛&｝为

n

等差数列是｛2｝为等比数列的条件

［错解］充分

［错解分析］对数运算不清，判别方法没寻求到或半途而废

［正解］充要

q

5.（如中）若数列｛4｝是等差数列，其前〃项的和为S“，则d=',〃eN*,也｝也是等

n

差数列，类比以上性质，等比数列｛C,｝,C”>0,〃GN*,则d,,=,也是等比

数列

q

［错解］d

n

q

［错解分析］没有对出仔细分析，其为算术平均数，

n

［正解…％

6.（如中）已知数列｛a'｝中，4=3,4=6,=«„+|-an,则/岫等于

［错解］6或3或-3

［错解分析］盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点

［正解］-6

2

7.（如中）已知数列｛q｝中，an=n+An（X是与〃无关的实数常数），且满足

a［<a2<a3（…<an+l<■■■,则实数4的取值范围是

［错解］（-oo,-3）

［错解分析］审题不清，若能结合函数分析会较好

［正解］（-3,+oo）

8.（如中）一种产品的年产量第一年为。件，第二年比第一年增长P1%,第三年比第二年

增长P2%，且Pl>0,p2>0,p,+p2=2p，若年平均增长x%,则有x—p（填4或2或=）

［错解］i

［错解分析］实际问题的处理较生疏，基本不等式的使用不娴熟

［正解］V

9.（城西中学）给定勺=log,M（〃+2）（〃eN+）,定义使q…4为整数的攵,eN，）

叫做“企盼数”，则在区间（1,62）内的所有企盼数的和是.

正确答案：52

错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。

2

10.（蒲中）数列｛aj的前n项和Sn=n+1,则an=

Mg［2n=1

n案：期=1

［2n-1n>2

点评:误填2n-l,忽略“a产Sn—Sn-i”成立的条件：“n22”。

11.（蒲中）已知｛aj为递增数列，且对于任意正整数n,an=—Y+入n恒成立，则入的取值

范围是____________

答案：人>3

点评：利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用am>an恒成立较方便。

12.（江安中学）关于数列有下列四个判断：

1）若成等比数列，则a+Zj力+c,c+d也成等比数列；

2）若数列｛%｝既是等差数列也是等比数列，则｛6｝为常数列：

3）数列｛%｝的前n项和为S“，且S”=，—l（aeR）,则｛凡｝为等差或等

比数列；

4）数列｛。“｝为等差数列，且公差不为零，则数列｛。，｝中不会有

4“=/。〃工”），其中正确判断的序号是（注：把你认为正确判

断的序号都填上）

正解：（2）（4）.

误解：（1）（3）。对于（l）a、b、c>d成等比数列。b~=acc'=bd

bc=ad^>(b+c)2=(a+"c+cl)

：.a+b,b+c,c+d也成等比数列，这时误解。因为特列：

。=一1,。=l,c=-l,d=1时，a,b,c,d成等比数列，但a+b=0,b+c=0,

c+d=0,即0,0,0不成等比。

对于（3）可证当a=l时，为等差数列，awl时为等比数列。a=0时既不是

等差也不是等比数列，故(3)是错的。

13.(江安中学)关于x的方程Y一(3〃+2)x+3〃2-74=0(〃eZ)的所有实根之和为

____O

正解：168

方程有实根，

△=(3〃+2)2-4(31-74)

解得：2-而了WnW2+

,/X1+x2=3n+2

：.所有实根之和为3[(-8)+(-7)+...+12]+2x21=168

误解：没能根据条件具体确定n的取值，只得出一个关于n的多项式结果。

14.(江安中学)有四个命题：

1)一个等差数列｛。“｝中，若存在4+1>%>0(keN),则对于任意自然

数〃〉上，都有%>0；

2)一个等比数列｛即｝中，若存在知<0,4用<0伏eN),则对于任意

nek,都有an<0；

3)一个等差数列｛%｝中，若存在4<0,知+1<0(&wN),则对于任意

nsk,都有an<0；

4)一个等比数列｛6｝中，若存在自然数左，使%-知+,<0,则对于任意

nek,都有a,「a“+i<0,其中正确命题的序号是。

正解：由等差数列和等比数列的性质得①②④。

误解：“对于等比数列，若q>0,各项同号(同正或同负)，若q<0,各项正，

负相间”，学生对此性质把握不清，故认为②④错。

15.(丁中)已知数列｛a“｝的前n项和Sn=an—l(aeR,awO),则数列｛an｝

A.一定是等差数列B.一定是等比数列

C.或者是等差数列或者是等比数列D.既非等差数列又非等比数列

错解：B

错因：通项%=#i(a-1)中忽视a=1的情况。

正解：C

16.（丁中）设等差数列｛6｝中，4=-3,且从第5项开始是正数，则公差的范围是

(r1]

错解:(—9+00)

4

错因：忽视&W0,即第4项可为0。

正解：

4_

17.（丁中）方程（Y+侬+号＞+〃x+号）=0的四个实数根组成一个首项为］的等比

数列，则|m-n|=

7

正解：—.

18

错因：设方程/+如+与=0的解为士,跖；方程/+依+号=o的解为X3，%，则

X/2=工3%4=4,不能依据等比数列的性质准确搞清再,々，七，％4的排列顺序.

18.（丁中）等差数列｛所｝中，ai=25,Si7=S8,则该数列的前项之和最大，其最大

值为。

错解：12

错因：忽视。［3=。

325

正解：12或13，—

2

19.（薛中）若。“=1+2+3+…+〃，则数列｛—｝的前n项和Sn=°

*

2n

答案:

〃+1

n

错解:

〃+1

错因：裂项求和时系数2丢掉。

20.（薛中）已知数列｛。〃｝是非零等差数列，又山再3再9组成一个等比数列的前三项，则

4十%±的值是

（）

a2+4+。1

答案：1-或二13

16

13

错解：—

16

错因：忘考虑公差为零的情况。

21.（薛中）对任意正整数n,a"=/+助满足数列是递增数列，则％的取值范围

是。

答案：由知+|>。“得/1>3

错解：A,>—2

错因：利用二次函数的对称轴，忽视其与4=±3的关系。

2

22.（案中）数列｛%｝的前n项之和为S“=2〃2+3〃，若将此数列按如下规律编组：（4）、

（。2，。3）、（。4，a5,。6）、...，则第n组的n个数之和为。

正确答案：2/+3〃

错误原因：未能明确第n组各项的构成规律，尤其是首项和最后一项，从而找不到合适的解

法，应转化为：S--------S-------

22

,、

23.（案中）若即=1+2+3+…+〃，则数列<二->的前n项之和S〃二。

2〃

正确答案：s„=—

n+\

错误原因：未能将为先求和得4=g〃（〃+1）,另有部分学生对数歹U白锻项求和意识性

不强。

24.（案中）若数列｛4｝为等差数列且bn=4+0-+…,则数列例池是等差数列，

n

类比上述性质，相应地若数列｛c“提等比数列，且c“>0,d“=,则有

｛4｝也是等比数列（以上”wN）

正确答案：dn=c2,•,cn

错误原因：类比意识不强

三、解答题：

1.（如中）设数歹!J的前〃项和为S“=〃2+2〃+4（〃eN+）,求这个数列的通项公公式

a“=S"-S,i，

［错解］

an=2n+\(nwN*)

［错解分析］此题错在没有分析〃=1的情况，以偏概全.误认为任何情况下都有

4,=S「S,i(ncN”

n=1时,4=S［=7,

［正解］;11

n>2时,an=S“一S“_i=2〃-1

7(〃=1)

因此数列的通项公式是q=<

2n+1(/?>2)

2.（如中）已知一个等比数列｛%｝前四项之积为第二、三项的和为0,求这个等比

数列的公比.

［错解］:四个数成等比数列，可设其分别为工,且,。4，。二,

qq

1

16,解得q-V2±1或q=-V2±1,

则有<

a

—+aq=&

19，

故原数列的公比为=3+2&或d=3-2血

［错解分析］按上述设法，等比数列公比/>0,各项一定同号，而原题中无此条件

［正解］设四个数分别为。，。夕,〃/,。/,

1

优q6

则《16

aq+aq=V2

?.(1+<7)4=64^

由q>0时，可得4,一69+1=0,=3±2\/2;

当9<0时，可得/+10q+l=0,/.q=—5—4#

3.（石庄中学）已知正项数｛aj满足ai=a（0<a<l），且%W,求证:

1+。”

(I)an<—‘%——；(II)

"1+(〃-1必£k+l

解析：⑴将条件。,向4二J变形，得二——->1.

1+an/+1%

『日右1111111

十是，有------->1,----------->1,----------->1,..................

CIQ。3。2。4。3CI门Cl

将这n-l个不等式叠加，得」故%W一4一

ana1+(〃-1)(2

(II)注意到0<a<l,于是由⑴得%4一4•—=」一<-,

1+(”1)“1+„-1〃

从而'有蓝M玄吊下一木卜一-^―<1.

〃+1

4.(搬中)已知数列的前项和满足

,求数列的通项公式。

解:

当时,

当时,

的通项公式为

说明：此题易忽略的情况。应满足条件

5.（搬中）等比数列的前项和为,求公比

解：若

则

矛盾

说明：此题易忽略的情况，在等比数列求和时要分公比

两种情况进行讨论。

6.（搬中）求和

解：若

则

花

则

若

且

令

则

两式相减得

说明：此题易忽略前两种情况。数列求和时，若含有字母，一定要考虑相应的特殊情况。

2

7.（磨中）已知数列｛aj的前n项和Sn=n—16n—6,求数列｛|aj｝的前n项和

正确答案：Sn'=j—n2+16n+6nW8时

1_n2—16n+134n>8时

错误原因：运用或推导公式时，只考虑一般情况，忽视特殊情况，导致错解。

8.（磨中）已知函数f（x）=—Sin2x—aSinx+b+1的最大值为0,最小值一4,若实数a>0,

求a、b的值。

正确答案：a=2b=—2

错误原因：忽略对区间的讨论。

2

9.(磨中)数列｛aj的前n项和Sn=n—7n—8求数列通项公式

正确答案：an=j—14n=l

,2n—8n，2

错误原因：n22时，an=Sn一Sn一1但n=l时，不能用此式求出a1

10.(磨中)求和(X+')2+(x?+，_)2+..(xn+—)2

Xxn

正确答案：当x2=l时Sn=4n

当24叶<(一一1)(/+2—1)

3xW时S产----：——：--------+2n

x2),(x2-l)

错误原因：应用等比数列求和时未考虑公比q是否为1

11.(城西中学)学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择(每

个学生都将从二者中选一)，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%

改选B,而选B菜的，下周星期一则有30%改选A,若用A,,、B“分别表示在第n个星期一选A、

B菜的人数。(1)试以A.表示A.；(2)若A1=200,求｛A,J的通项公式；(3)问第n个星期

一时，选A与选B的人数相等？

正确答案：(1)由题可知,An+1.(1-0.2)+0.3-B,,,又A”+纥=1000；

所以整理得：A„+]=-Arl+300«(2)若A1=200,且4用+300,则设

4用+%=g(A“+x)则x=-600,

AA„+1-600=^(A„-600)即｛A「600｝可以看成是首项为-400,公比为;的等比数列。

A”=(—400)-(g)"T+600；(3)又A"+”=1000则A“=500,由

(-400)《gyi+600=500得〃=3。即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。

错因：不会处理非等差非等比数列。

12.(城西中学)设二次函数f(x)=x、x,当xw[n,n+l](neN，)时，f(x)的所有整数值的个

数为g(n).

(1)求g(n)的表达式；

2〃3+3”2

>l

(2)设an=---------(neN),Sn=ai-a2+a3-a.i+**+(-l)"a,„求Sn;

g(〃)

(3)设b产电D,Tn=b,+bz+…+b“若Tn<L(LeZ),求L的最小值。

2"

正确答案:(1)当XG[n,n+l](neN.)时，函数f(x)=x、x的值随x的增大而增大，则f(x)

的值域为+n,n2+3〃+21(neN-)g(〃)=2〃+3(neN-)

2/+3〃2

(2)an------------=n

g(〃)

①当n为偶数时

sn=%—a?+%—u4+v+—cin=(1~-2-)+(3--4-~)+v+[(〃-1)~—〃〜]

=_[3+7+v+(2〃_l)]=_3+(；T).g=_〃(?)

②当n为奇数时

s“=(a,-a2)+(a3-a4)+v+(an_2-an_,)+=s”1+an

n(n-1)2〃("+1)

=-----------+〃=----------

22

尸誓2

(3)由2=幽，得7,=*+4+N+v+生乎+0±3①

"2"'222232"-'2"

c1ZB572H+12«+3„

①X5得：/=道+歹+v+-币-②

乙乙乙乙乙乙

~~_2〃+7

①-②得T.=7-------

2

则由7；=7—等工<L(LeZ),L的最小值为7。

错因：1、①中整数解的问题

2、②运算的技巧

3、运算的能力

12.(薛中)已知数列伍〃｝中，ai=8,如=2且满足。“+2-2。“+]+。“=0(〃eN*)(1)求数

列■“｝的

通项公