2021-2022学年广东省深圳市高二（下）期末数学试卷

2021.2022学年广东省深圳市高二（下）期末数学试卷

1.（单选）已知集合A={xEN|x>l},B={x|0<x<4},则AnB=（）

A.{x|l<x<4}

B.{x|x>0]

C.{2,3}

D.{1,2,3）

2.（单选）若（1+i）z=2,贝！Jz=（）

A.l+i

B.l-i

C.-l+i

D.-l-i

3.（单选）已知cosa=：,0<a<,则sin（ir+a）的值为（）

A.--

5

B.--

5

c.-

5

D.-

5

4.（单选）如图，在4ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD的中点，若前=4瓦？+

5.（单选）已知直线m,n与平面a,p,y,则能使a_LB的充分条件是（）

A.OLLY，piy

B.mln,anp=m,nu0

C.m||a,m||p

D.m||a,mip

6.（单选）国家三孩政策落地后，有一对夫妻生育了三个小孩，他们五人坐成一排，若爸妈坐

两边，三个小孩坐在爸妈中间，则所有不同排法的种数为（）

A.6

B.12

C.24

D.48

22

7.（单选）如图，Fi，F2分别为椭圆？+-=1的左、右焦点，P为椭圆上的点，PT为

43

△F1PF2的外角平分线，F2TlpT,则|0T|=（）

A.1

B.2

C.V3

D.4

Inx,%>0

8.（单选）设函数/（%）1若方程f（x）=x+b有3个不同的实根，则b的取

x+-,%<0

x

值范围为（）

A.(-co,-1)

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,+oo）

9.（多选）已知样本数据2X1+1,2xz+l,…，2Xn+l的平均数是2,方差为16,则样本数据

Xl，X2，…，Xn的（）

A,平均数是0.5

B.平均数是1

C.方差是4

D.方差是5

10.（多选）已知直线1：x-y+l=0,圆C：x2+y2—l,则（）

A.直线1与圆C相交

B.圆C上的点到直线1距离的最大值为V2

C.直线1关于圆心C对称的直线的方程为x-y-l=0

D.圆C关于直线1对称的圆的方程为（x+1）2+（y-1）2=1

11.（多选）已知数列⑶｝中，ai=2,an+1+—1,neN+，则（）

A.a2022=l

B.ai+az+a3H-----Fa2022=1011

C.aia2a3…a2022=-l

D.aiaz+a2a3+a3a4H-----Fa2022a2023=-1011

12.（多选）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯

音的数学函数为y=Asincox,其中A影响音的响度和音长，co影响音的频率.平时我们听到的

音乐都是由许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是/。）=s讥％+/出2%+

^sin3x+—F-sinnx+•••,令片（%）=,则下列说法正确的有（）

3TlK,

A.fn（X）是奇函数

B.fn（x）是周期函数

C.y=fz（x）的最大值为|

D.f3（x）在卜片引上单调递增

13.（填空）若/（久）=1+占QeR）是奇函数，则实数a=_.

14（填空）已知双曲线的渐近线方程是y=±苧x,且双曲线经过点M（4,3）,则双曲线

的标准方程为

15.（填空）如图，已知一个圆锥的底面半径为1dm,高为3dm,它的内部有一个正三棱柱，

且该正三棱柱的下底面在圆锥的底面上，则这个正三棱柱的体积的最大值为_dm3.

16.（填空）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就

将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈隹*

24-2-1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想"（又称“角谷猜想”等）.例如：取

正整数n=5,根据上述运算法则得出5-16-8-4-2-1,共需5个步骤变成1,

称为5步“雹程”.一般地，对于正整数n,根据上述运算法则，第一次变成1时，所需步数称

为n的“雹程”，记为B（n）.则B（17）=_；若B（n）=8,则n的所有可能取值的集合

为_.

17.（问答）已知等比数列｛aj的首项ai=2,公比q=8.在｛aj中每相邻两项之间都插入2个

数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列｛卜｝.

（1）求数列｛L｝的通项公式;

(2)设Cn=log2bn,nGN,证明：-^―+-^―H-----1--------<1.

+cc

l2C2c3CnCn+1

18.(问答)记^ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB+bcosH=

y/3ctanA.

(1)求A；

(2)若a=2,b=2A/3,求4ABC的面积.

19.（问答）如图（1）,在直角梯形ABCD中，AB||CD,AB1BC,且BC=CD=gZB=2,

取AB的中点。，连接0D,并将AAOD沿着0D翻折，翻折后AC=28，点M,N分别是线

段AD,AB的中点，如图（2）.

（1）求证：AC1OM；

（2）求平面OMN与平面OBCD夹角的余弦.

20.（问答）为庆祝共青团成立一百周年，某校高二年级组织了一项知识竞答活动，有A,B,

C三个问题.规则如下：只有答对当前问题才有资格回答下一个问题，否则停止答题.小明是

否答对A,B,C三个问题相互独立，答对三个问题的概率及答对时获得相应的荣誉积分如表:

问题ABC

答对的概率0.60.50.2

获得的荣誉积分100020003000

(1)若小明随机选择一道题，求小明答对的概率；

(2)若小明按照A,B,C的顺序答题所获得的总积分为X,按照(在下列条件①②③中

任选一个)的顺序答题所获得的总积分为Y,请分别求X,Y的分布列，并比较它们数学期望

的大小.①C,B,A；②B,A,C；③A,C,B.

21.(问答)已知抛物线C：y2=2px(p>0)上的点M与焦点F的距离为且点M的纵坐

标为2万.

(1)求抛物线C的方程和点M的坐标；

(2)