1.3 探索三角形全等的条件 苏科版数学八年级上册素养提升练(含解析)

第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件基础过关全练知识点1基本事实“边角边(SAS)”1.【新考法】【教材变式·P35T2】如图,小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A、B两点间的距离:先在池塘旁边取一点O,使点O能直接到达A、B两点,连接AO并延长到C,使OC=OA,连接BO并延长到D,使OD=OB,这时,只要测出线段的长度就可知A、B两点间的距离,这是根据判定≌.2.(2022湖北黄石中考)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,且点D在线段BC上,连接CE.求证:△ABD≌△ACE.知识点2基本事实“角边角(ASA)”3.【教材变式·P17讨论T1】如图,用纸板挡住了三角形的一部分,小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形,他的依据是()A.SSSB.SASC.AASD.ASA4.【教材变式·P21讨论T1】如图,已知AB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠CAE.求证:AC=AE.知识点3基本事实“角边角(ASA)”的推论“角角边(AAS)”5.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,且AB=AC,要依据“AAS”判定△ABE≌△ACD,则还需要添加的条件是.6.(2022广东中考)如图,已知∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:△OPD≌△OPE.知识点4基本事实“边边边(SSS)”7.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF,CE=CF,求证:CB=CD.知识点5三角形的稳定性8.在实际生活中,我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性,下列实物图中没有利用三角形稳定性的是()A.钢架桥B.屋顶钢架C.起重机D.活动挂架知识点6用尺规作角平分线和垂线9.【新考法】(2022浙江舟山中考)用尺规作一个角的平分线,下列作法中错误的是()ABCD10.【尺规作图】(2022山东威海中考)过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.四个选项中尺规作图错误的是()ABCD知识点7斜边、直角边(HL)定理11.【教材变式·P28例8】如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F,求证:CE=DF.能力提升全练12.(2022湖南永州中考,2,★☆☆)下列多边形具有稳定性的是()ABCD13.(2022江苏南通中考,14,★☆☆)如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是.

14.(2022广东广州中考,18,★☆☆)如图,点D,E在△ABC的边BC上,∠B=∠C,BD=CE,求证:△ABD≌△ACE.15.(2022湖南益阳中考,20,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于点E,且CE=AB.求证:△CED≌△ABC.16.(2022江苏淮安中考,19,★☆☆)已知:如图,点A、D、C、F在一条直线上,且AD=CF,AB=DE,∠BAC=∠EDF.求证:∠B=∠E.17.【三垂直模型】(2023江苏南通期中,25,★★★)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C,过A作AD⊥l,垂足为D,过B作BE⊥l,垂足为E.(1)求证:△ADC≌△CEB;(2)若AD=5,DE=13,求BE的长;(3)如图2,延长AD至F,连接CF,过点C作CG⊥CF,且CG=CF,连接BG交直线l于点H,若S△CGH=30,CD=10,则AF=.

图1图2素养探究全练18.【推理能力】(2021江苏太仓期末)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角分别相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后对∠B进行分类,可分为∠B是“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.(1)如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.(2)如图②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)图①图②图③

答案全解全析基础过关全练1.答案CD;SAS;△AOB;△COD解析在△AOB和△COD中,AO∴△AOB≌△COD(SAS).∴AB=CD,即线段CD的长度就是A、B两点间的距离.2.证明∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).3.D只要量出AB的长和∠A、∠B的度数,再画出一个三角形DEF,使EF=AB,∠E=∠A,∠F=∠B即可.故选D.4.证明∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠BAC=∠DAE.在△BAC与△DAE中,∠B∴△BAC≌△DAE(ASA),∴AC=AE.5.答案∠ADC=∠AEB(答案不唯一)解析添加的条件是∠ADC=∠AEB,根据AAS即可推出△ABE≌△ACD.(答案不唯一)6.证明∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠ODP=∠OEP=90°.∵∠AOC=∠BOC,∴∠DOP=∠EOP.在△OPD和△OPE中,∠∴△OPD≌△OPE(AAS).7.证明如图,连接AC,在△ACE和△ACF中,AE∴△ACE≌△ACF(SSS),∴∠EAC=∠FAC.在△ACB和△ACD中,∠∴△ACB≌△ACD(AAS),∴CB=CD.8.D选项A、B、C都利用了三角形的稳定性,不符合题意,故选D.9.D本题考查作已知角的平分线的方法.10.C选项A,如图,连接PA,PB,QA,QB,∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.∵QA=QB,∴点Q在线段AB的垂直平分线上,∴PQ⊥l,故此选项不符合题意.选项B,如图,连接PA,PB,QA,QB.∵PA=QA,∴点A在线段PQ的垂直平分线上.∵PB=QB,∴点B在线段PQ的垂直平分线上,∴PQ⊥l,故此选项不符合题意.选项C,无法证明PQ⊥l,故此选项符合题意.选项D,如图,连接PA,PB,QA,QB.∵PA=QA,∴点A在线段PQ的垂直平分线上.∵PB=QB,∴点B在线段PQ的垂直平分线上,∴PQ⊥l,故此选项不符合题意.故选C.11.证明∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴S△ABC=S△BAD.∵CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,∴12AB·CE=12AB∴CE=DF.能力提升全练12.D三角形具有稳定性,其他多边形不具有稳定性.故选D.13.答案AB=DE(答案不唯一)解析∵AB∥ED,∴∠B=∠E.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF(AAS).故答案为AB=DE.(答案不唯一)14.证明∵∠B=∠C,∴AB=AC.在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).15.证明∵DE⊥AC,∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°.∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE.在△CED和△ABC中,∠∴△CED≌△ABC(ASA).16.证明∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠B=∠E.17.解析(1)证明:∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°.∴∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°,∴∠DAC=∠ECB.在△ADC和△CEB中,∠∴△ADC≌△CEB(AAS).(2)∵△ADC≌△CEB,AD=5,∴AD=CE=5,CD=BE.∵DE=13,∴BE=CD=DE-CE=13-5=8.(3)如图,过点G作GM⊥l于M.∵CG⊥CF,AD⊥l,∴∠CFD+∠DCF=∠DCF+∠MCG=90°,∴∠CFD=∠MCG.∵∠CDF=∠CMG=90°,CF=CG,∴△CDF≌△GMC(AAS),∴CD=GM=10,DF=MC.∵S△CGH=30,∴12CH·GM=30,∴CH=2×30GM=∵△ADC≌△CEB,∴CD=BE=10,AD=CE,∴BE=GM.∵∠BEH=∠GMH=90°,∠BHE=∠GHM,∴△BEH≌△GMH(AAS),∴EH=MH,∴AF=AD+DF=CE+CM=CH-EH+CH+EH=2CH=2×6=12.故答案为12.素养探究全练18.解析(1)HL.(2)