辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

八年数学(二)一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.花钿(diàn)是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，其中以红色为最多，是唐代比较流行的一种首饰.下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.不等式x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是()3.三角形的三边长a,b,c,满足QUOTE则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上均有可能4.下列从左到右的变形中，是因式分解的是()A.(a+b)(a-b)=a²-b²QUOTEQUOTEQUOTE5.已知点P(a-1，4)在第二象限，则a的取值范围正确的是()A.a>1B.a≥1C.a≤1D.a<16.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的()A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边中垂线的交点D.三边上高的交点7.如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF,DF交BC于点H,CH=2cm,EF=5cm，则阴影部分的面积为()QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE8.如图所示的△ABC,进行以下操作:①以A,B为圆心,大于QUOTEAB为半径作圆弧，相交点D，E;②以A,C为圆心,大于QUOTEAC为半径作圆弧,相交于点F,G.两直线DE,FG相交于△ABC外一点P,且分别交BC点M,N.若∠MAN=50°,则∠MPN等于()A.60°B.65°C.70°D.75°9.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AB=4,BD=5,AD=3,若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是()A.3B.2.4C.4D.510.函数y=kx+b的图象如图所示，下列说法正确的是()A.当x=-2时,y=1B.k<0C.若y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则b=2D.若点(﹣1,m)和点(1,n)在直线上,则m>n二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11.不等式2x+1<7的非负整数解共有个.12.在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于原点的对称点的坐标是：.13.小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本本.14.如图,在QUOTE中,BD和CD分别是QUOTE和QUOTE的平分线,EF过点D,且QUOTE若QUOTE,则EF的长为.15.如图,在△ABC中,QUOTE,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为QUOTE当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts.①当t=秒时,△PBQ为等边三角形;②当t=秒时,△PBQ为直角三角形.三.解答题(共8小题，满分75分)16.把下列各式分解因式：QUOTEQUOTE17.解不等式组QUOTE并把解集在数轴上表示出来.18.如图,在平面直角坐标系中,点A(3,3),B(4,0),C(0,-1).(1)作出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁;(2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的.QUOTE(3)点B的对应点B₂的坐标为.19.顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”。如图，QUOTE和.QUOTE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、点E均在QUOTE外,连接BD、CE交于点M,连接AM,求证:MA平分QUOTE20.阅读下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等.但有的多项式只用上述方法就无法分解，如.QUOTEQUOTE细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：QUOTEQUOTE.分组QUOTE..组内分解因式QUOTE…整体思想提公因式这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式:QUOTE(2)已知QUOTE的三边a、b、c满足QUOTE判断.QUOTE的形状并说明理由.21.如图,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线,QUOTE是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转QUOTE得到线段CE,连接AE,DE.22(1)求证:QUOTE(2)若QUOTE,求DE的长.22.某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元.(1)求甲、乙两种书的单价；(2)学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书?23.【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边QUOTED是QUOTE外一点,连接AD、CD、BD,若QUOTE求CD的长.该小组在研究如图2中.QUOTE中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程.解：如图3所示，以DC为边作等边QUOTE连接AE.∵△ABC、△DCE是等边三角形,∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60°.QUOTE∴∠BCD=∠ACE,∴,∴AE=BD=5.∵∠ADC=30°,∠CDE=60°,∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°.∵AD=3,QUOTE【尝试应用】如图4,在△ABC中,QUOTE以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD,求BD的长.【拓展创新】如图5,在△ABC中,QUOTE，以BC为边向外作等腰QUOTE120°,连接AD,求AD的最大值.

答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1-5DABBD6-10CBBAC．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．3．12．（﹣3，2）．13．17．14．7．15．（1）2．（2）1.5或．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解：（1）原式＝（3n+m）2；4分（2）原式＝a（a4﹣16）＝a（a2+4）（a2﹣4）6分＝a（a2+4）（a+2）（a﹣2）．8分17．（8分）解：由﹣3（x﹣2）＞4﹣x得：x＜1，2分由x﹣3≥得：x≥﹣2，4分则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．6分将解集表示在数轴上如下：8分18．（9分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．3分（图2分，“△A1B1C1即为所求”1分）（2）如图，△A2B2C即为所求．6分（同上）（3）点B的对应点B2的坐标为（﹣1，3）．9分19．（8分）解：证明：如图3，过点A作AG⊥BD于G，AH⊥CE于H，1分则∠AGB＝∠AHC＝90°，∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，3分在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），6分∴AG＝AH，∵AG⊥BD，AH⊥CE，∴MA平分∠BME．8分20．（8分）解：（1）9x2﹣9x+3y﹣y2＝（9x2﹣y2）+（﹣9x+3y）2分＝（3x+y）（3x﹣y）﹣3（3x﹣y）3分＝（3x﹣y）（3x+y﹣3）；4分（2）△ABC为等腰三角形．5分理由：∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，6分∴a﹣b＝0或a+b﹣c＝0，∵△ABC三边a、b、c都大于0，∴a+b﹣c＞0．∴a﹣b＝0，即a＝b，7分∴△ABC为等腰三角形．8分21．（10分）（1）证明：由旋转可知∠DCE＝60°，CD＝CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，2分∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，3分在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），4分∴∠CBD＝∠CAE；5分（2）∵△BCD≌△ACE，∴AE＝BD＝5，6分∵∠DCE＝60°，CD＝CE，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，又∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，8分在Rt△ADE中，DE＝＝＝4．10分22．（12分）解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：，3分解得：．5分答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；6分（2）设该校购买m本乙种书，则购买（60﹣m）本甲种书，根据题意得：25（60﹣m）+50m≤2500，9分解得：m≤40，11分∴m的最大值为40．答：该校最多可以购买40本乙种书．12分23．（12分）解：【问题背景】∠DCE，△BCD≌△ACE（SAS），4；4分（1分；2分；1分）【尝试应用】以A点为旋转中心，将△ABD绕A点顺时针旋转90°，得到△AEC，连接BE，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∴∠EBA＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠EBC＝90°，∵AB＝，∴EB＝2，∵BC＝4，∴EC＝2，∴BD＝EC＝2；