湖北省武汉市2018年中考数学试卷(解析版)

2018年湖北省武汉市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.温度由-4℃上升7℃是（）

A.3℃B.-3℃C.1PCD.-ire

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得.

【详解】-4+7=3,

所以温度由-4℃上升7℃是3℃,

故选A.

【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则.

2.若分式」一在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

x+2

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.x/-2

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

【详解】•••代数式」一在实数范围内有意义，

x+2

/.x+2#）,

解得：xR-2,

故选D.

【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键.

3.计算3x2-x2的结果是（）

A.2B.2x2c.2xD.4x2

【答案】B

【解析】

【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得.

【详解】3x2-x2

=（3-1）x2

=2x2,

故选B.

【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.

4.五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

【答案】D

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.

【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42,

将这组数据从小到大排序为：37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,

故选D.

【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小

到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.

5.计算（a-2）（a+3）的结果是（）

A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据多项式的乘法法则进行解答即可.

【详解】（a-2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a-6,

故选B.

【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键.

6.点A（2,-5）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（2,5）B.（-2,5）C.（-2,-5）D,（-5,2）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数''进行解答即可.

【详解】因为点（m,n）关于x轴的对称的点的坐标为（m,-n）,

所以点A（2,-5）关于x轴的对称点B的坐标为（2,5）,

故选A.

【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

7.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】

易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数,

相加即可.

【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1

个.

所以图中的小正方体最多5块.

故选C.

【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”

是解题的关键.

8.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后

放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）

11八35

A-B.-C.-D.一

4246

【答案】c

【解析】

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然

后根据概率公式求解.

【详解】画树状图：

123人

个个公合

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,

123

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=一=-，

164

故选C.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

9.将正整数1至2018按一定规律排列如下表:

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

......

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是()

A2019B.2018C.2016D.2013

【答案】D

【解析】

【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个

选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解.

【详解】设中间数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,

...三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=3x,

根据题意得：3x=2019或3x=2018或3x=2016或3x=2013,

2

解得：x=673或x=672—(舍去)或x=672或x=671,

3

；673=84x8+1,

.'.2019不合题意,舍去；

：672=84x8,

...2016不合题意，舍去；

V671=83x7+7,

三个数之和为2013,

故选D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出

一元一次方程是解题的关键.

10.如图，在。O中，点C在优弧AS上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若。O的半径为

x/5，AB=4,则BC的长是（）

A.2#>B.3行C.独1）.出

22

【答案】B

【解析】

【分析】

连接OD、AC、DC、OB、0C,作CE_LAB于E,OF_LCE于F,如图，利用垂径定理得至ljODJ_AB,则

AD=BD=；AB=2,于是根据勾股定理可计算出OD=1,再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆

为等圆，则根据圆周角定理得到AC=8,所以AC=DC,利用等腰三角形的性质得AE=DE=1,接着证明

四边形ODEF为正方形得至I」OF=EF=1,然后计算出CF后得至ljCE=BE=3,于是得至ljBC=30.

【详解】连接OD、AC、DC,OB、OC,作CELAB于E,OFLCE于F,如图，

•.•D为AB的中点，

AODIAB,

:.AD=BD=—AB=2,

2

在RjOBD中，OD=J（对-22=1，

•..将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D,

...弧AC和弧CD所在的圆为等圆，

AC=CD'

；.AC=DC,

；.AE=DE=1,

易得四边形ODEF为正方形,

.\OF=EF=1,

J（石=2,

在RtZkOCF中，CF=

；.CE=CF+EF=2+1=3,

而BE=BD+DE=2+1=3,

.\BC=3&，

故选B.

【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定

理图，得出垂直关系，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算（6+a）-6的结果是

【答案】V2

【解析】

【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案.

【详解】（G+夜）一6

=6+0-6

=>/2,

故答案为、伤.

【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.

12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：

移植总数400750150035007000900014000

（n）

成活数（m）369662133532036335807312628

成活的频率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902

m

n

根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）.

【答案】0.9

【解析】

【分析】

对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的

方法.

…0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902

［详解］•x=----------------------------------------------------------------------------«0.9,

7

，这种幼树移植成活率的概率约为0.9.

故答案是：0.9

【答案】------

m-1

【解析】

【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案.

mI

【详解】原式一+——

m"-1m-1

m+1

（加+1）（加—1）

1

m-1

故答案为」一.

m-1

【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础

题.

14.以正方形ABCD的边AD作等边AADE,则NBEC的度数是.

【答案】30。或150°.

【解析】

【分析】

分等边AADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得.

•••四边形ABCD为正方形，4ADE为等边三角形，

，AB=BC=CD=AD=AE=DE,ZBAD=ZABC=ZBCD=ZADC=90°,ZAED=ZADE=ZDAE=60°,

，NBAE=/CDE=150。，又AB=AE,DC=DE,

；./AEB=/CED=15。，

则/BEC=/AED-ZAEB-ZCED=30°；

如图2,

VAADE是等边三角形，

；.AD=DE,

•••四边形ABCD是正方形，

；.AD=DC,

；.DE=DC,

.\ZCED=ZECD,

NCDE=NADC-ZADE=90°-60。=30。，

AZCED=ZECD=—x(180°-30°)=75°,

2

ZBEC=360°-75°x2-60°=150°,

故答案为30。或150°.

【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质、运用分

类讨论思想画出符合题意的图形并准确识图是解题的关键.

3,

15.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-在飞机

着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m.

【答案】24

【解析】

【分析】

先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s

时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.

33

【详解】y=60t--1?=--（t-20）2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m,

22

当t=20-4=16时,y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距离是24m,

故答案为24.

【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.

16.如图.在△ABC中，ZACB=60°,AC=1,D是边AB的中点，E是边BC上一点.若DE平分ZkABC的

周长，则DE的长是.

【解析】

【分析】如图，延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CNLAM于N,根据题意得到ME=EB,根据三

角形中位线定理得到DE=；AM,根据等腰三角形的性质求出NACN,根据正弦的概念求出AN,计算即

可.

【详解】如图，延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN_LAM于N,

；DE平分AABC的周长，AD=DB,

.-.BE=CE+AC,

・,.ME=EB,

又AD=DB,

.\DE=—AM,DE〃AM,

2

•・•ZACB=60°,

.\ZACM=120°,

VCM=CA,

ZACN=60°,AN=MN,

AAN=AC-sinZACN=—，

2

・,.AM=5

DF-G

2

【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线

定理、正确添加辅助线是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

x+y=10

17.解方程组:

2x+y=16

x=6

【答案】

y=4

【解析】

【分析】利用加减消元法进行求解即可得.

x+y=10①

【详解】＜

2x+y=16②

②-①得：x=6,

把x=6代入①得：y=4,

则方程组的解为卜.

Iy=4

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

18.如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF与DE交于点G,求证：GE=GF.

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】求出BF=CE,根据SAS推出AABF丝ADCE,得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论.

【详解】：BE=CF,

；.BE+EF=CF+EF,

；.BF=CE,

在AABF和aDCE中

AB=DC

<ZB=AC,

BF=CE

/.△ABF^ADCE(SAS),

/.ZGEF=ZGFE,

.\EG=FG.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定

方法是解题的关键.

19.某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动.为了解该年级

学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据

整理成如下统计表和扇形图.

学生读书数量统计表

阅读量/本学生人数

LZ1

（1）直接写出m、a、b的值；

（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？

学生读书数呈扇形图

【答案】（1）m的值是50,a的值是10,b的值是20；（2）1150本.

【解析】

【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；

（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少

本.

【详解】（1）由题意可得，

m=15+30%=50,b=50x40%=20,a=50-15-20-5=10,

即m的值是50,a的值是10,b的值是20；

（2）（1x15+2x10+3x20+4x5）x-=1150（本），

50

答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本.

【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

20.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用I块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D

型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块，D型

钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）.

（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？

（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，请你设

计获利最大的购买方案.

【答案】（1）A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润

最大.

【解析】

【分析】

（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块“建立不等式组，即可得出结论；

（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论.

【详解】解：（1）购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100-x）块，

2%+(100-x)>120

根据题意得,

,%+3(100-%)>250

解得，20<x<25,

为整数，

；.x=20,21,22,23,24,25共6种方案,

即：A、B型钢板的购买方案共有6种；

（2）设总利润为w,根据题意得，

w=100[2x+(100-x)]+120[x+3(100-x)]=-140x+46000,

：-140<0,；.y随着x的增大而减小，

当x=20时，we-140x20+46000=43200元，

即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，弄清题意，正确找出题中的不等关

系列出不等式组，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.

21.如图，PA是。O切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC,PC交AB于点E,且PA=PB,

（1）求证：PB是。。的切线;

PE

(2)若NAPC=3NBPC,求一的值.

CE

【答案】（1）证明见解析；（2）巫二1

4

【解析】

【分析】

(1)如图，连接OP、0B,证明APAO之△PBO,根据全等三角形对应角相等可得/PBO=NPAO=90。，据

此即可证得；

(2)连接BC,设OP交AB于K,首先证明BC=2OK,设OK=a,贝BC=2a,再证明BC=PB=PA=2a,由

△PAK^APOA,可得PA2=PK・PO,设PK=X,则有：x2+ax-4a2=0,解得x二*二］〃(负根已经舍弃)，

2

推出PK=M-。,由PK〃BC,可得四="=短二！.

2ECBC4

【详解】(1)如图，连接OP、OB,

「PA是。O的切线，

APA1OA,

・♦・ZPAO=90°,

VPA=PB,PO=PO,OA=OB,

AAPAO^APBO.

JZPAO=ZPBO=90°,

・・・PB_LOB,

・・・PB是。。的切线；

(2)如图，连接BC,设OP交AB于K,

・・・AB是直径，

・・,ZABC=90°,

・・・AB_LBC,

「PA、PB都是切线，

・・・PA=PB,ZAPO=ZBPO,

VOA=OB,

・・・OP垂直平分线段AB,

AOK/7BC,

VAO=OC,

.'.AK=BK,

ABC=2OK,设OK=a,则BC=2a,

VZAPC=3ZBPC,ZAPO=ZOPB,

・・・ZOPC=ZBPC=ZPCB,

ABC=PB=PA=2a,

VAPAK^APOA,

.*.PA2=PK*PO,设PK=x,

则有：x2+ax-4a2=0,

解得x=Xi!二la（负根已经舍弃）,

2

.•.PK=^Llla，

2

VPK/7BC,

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，会添加常用辅助

线构造全等三角形或相似三角形解决问题，会利用参数解决问题，这些是解决此题的关键.

Q

22.已知点A(a,m)在双曲线y=—上且mVO,过点A作x轴的垂线，垂足为B.

x

(1)如图1,当a=-2时，P(t,0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90。至点C,

①若仁1,直接写出点C的坐标；

Q

②若双曲线y=一经过点C,求t的值.

x

QQ

(2)如图2,将图1中的双曲线y=—(x>0)沿y轴折叠得到双曲线y=--(x<0),将线段OA绕点O

xx

Q

旋转，点A刚好落在双曲线y=一一(x<0)上的点D(d,n)处，求m和n的数量关系.

【答案】(1)①C(1,3).②t=-4或2；(2)满足条件的m、n的关系是m+n=O或mn=-8.

【解析】

【分析】

(1)①如图1-1中，求出PB、PC的长即可解决问题；

②图1-2中，由题意C(t,t+2),理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；

(2)分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A(a,m),D(d,n),可得m+n=O.

8

②当点A绕点。旋转90。时，得到DTD%Ey=--上，作DH，y轴，贝SABOg/\DHO,推出

x

8

OB=OH,AB=DH,由A(a,m),推出D，(m,-a),即D，(m,n),由口，在y=---_h,可得mn=-8.

x

【详解】(1)①如图1-1中，

AC(1,3)；

x

At(t+2)=8,

/.t=-4或2；

①当点A与点D关于x轴对称时，A(a,m),D(d,n),

m+n=O；

Q

②当点A绕点O旋转90。时，得到D，，D，在y=—-上，

x

作DH_Ly轴，则△ABOg/^DHO,

AOB=OH,AB=DH,

VA(a,m),

Dr(m,-a),即D'(m,n),

YD在y=-一上，

x

mn=-8,

综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=-8.

【点睛】本题考查了反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题

的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题.

23.在△ABC中，ZABC=90°.

(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N,求证：△ABMsaBCN；

(2)如图2,P是边BC上一点，/BAP=/C,tan/PAC=空，求tanC的值；

5

3AD2

(3)如图3,D是边CA延长线上一点，AE=AB,ZDEB=90°,sinZBAC=-,——=—,直接写出

5AC5

tanZCEB的值.

9

【解析】

【分析】⑴利用同角的余角相等判断出NBAM=/CBN,即可得出结论;

（2）如图，过点P作PF，AP交AC于F,先判断出△ABPSAPQF,得出这="="=正，

PQFQPF2

再判断出AABPsZ\CQF,得出CQ=2a,进而建立方程用b表示出a,即可得出结论;

（3）先判断出里=4C=2,再同（2）的方法，即可得出结论.

EGAD2

【详解】（1）；AM_LMN,CN_LMN,

.\ZAMB=ZBNC=90°,

.,.ZBAM+ZABM=90°,

NABC=90°,

ZABM+ZCBN=90°,

.\ZBAM=ZCBN,

VZAMB=ZNBC,

.".△ABM^ABCN；

（2）如图，过点P作PFLAP交AC于F,

DG/6G

在RSAFP中，tanZPAC=——=^—=—=,

AP5出

同（1）的方法得，△ABPS^PQF,

ABBPAP6

PQFQPFV

设AB=V^a,PQ=2a,BP=V5b,FQ=2b(a>0,b>0),

；NBAP=/C,ZB=ZCQF=90°,

,.△ABP^ACQF,

•CQFQABFQ

=：.CQ==2a,

*AB-BPBP

；BC=BP+PQ+CQ=非b+2a+2a=4a+石b,

--ZBAP=ZC,ZB=ZB=90°,

,.△ABP^ACBA,

.ABBP

'BC-AB'

2

AB_5a2_氐2

•tSL-----------——=——-----------，

BP回b

\4a+氐二曲J

h

•.a=@b,

5

•.BC=4x2^b+V5b=b,AB=V5a=b,

在RtAABC中，tanC=—=

BC9

(3)在RtAABC中，sinZBAC=——=一，

AC5

如图，过点A作AGLBE于G,过点C作CHLBE交EB的延长线于H,

ZDEB=90°,

；.CH〃AG〃DE,

.GHAC5

"~EG~^D~2,

同(1)的方法得，△ABGS/XBCH,

.BGAGABA

CW-BC"?'

设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,

VAB=AE,AG±BE,

.*.EG=BG=4m,

・・・GH=BG+BH=4m+3n,

.4m+3〃5

4m2

n=2m,

EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,

,八上cCH3

在RtACEH中，tan/BEC=——=—.

EH14

【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三

角函数，平行线分线段成比例定理，根据题意添加辅助线构造出图1中的相似三角形模型是解本

题的关键.

24.抛物线L：y=-x2+bx+c经过点A（0,I）,与它的对称轴直线x=l交于点B

（1）直接写出抛物线L的解析式；

（2）如图1,过定点的直线y=kx-k+4（k<0）与抛物线L交于点M、N,若ABMN的面积等于1,求k

的值；

（3）如图2,将抛物线L向上平移m（m>0）个单位长度得到抛物线L,抛物线Li与y轴交于点C,过

点C作y轴的垂线交抛物线Li于另一点D、F为抛物线Li的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点.若

△PCD与APOF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标.

【答案】（1）y=-x?+2x+l；（2）-3；（3）当m=20-1时，点P的坐标为（0,a）和（0,学）;

当m=2时，点P的坐标为（0,1）和（0,2）.

【解析】

【分析】

（1）根据对称轴为直线x=l且抛物线过点A（0,1）利用待定系数法进行求解可即得；

(2)根据直线丫=1«-1<+4=1<(x-1)+4知直线所过定点G坐标为(1,4),从而得出BG=2,由

SABMN=SABNG-SABMG=gBG«XN-gBG*XM=1得出XN~XM=1.联立直线和抛物线解析式求得