真题：中考数学历年真题定向练习 卷（Ⅰ）

最新中考数学历年真题定向练习卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若关于x的一元二次方程a/-4x+2=0有两个实数根，则a的取值范围是（）

A.aW2B.aW2且aWOC.a<2D.aV2且aWO

6o

2、若卜-2|+（3y+4）2=0,则y，的值为（）

88

C.D.

33

3、下列计算正确的是（）

A.4a-2a=2B.4a+2h=6aZ?C.4a+2a=6a2D.-Aab+2ba=-2ah

4、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直

线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共

顶点的两个角是对顶角.其中说法正确的个数是（）

o

A.1B.2C.3D.4

5、下列计算正确的是（）

A.(a+/?)2=a2+b2B.[-a+b)[-b+a)=cr-b2

£

C.（-a+by=a2+2ab+b2D.（-a-1）2=a2+2a+l

6、已知4个数：（―炉⑼，卜2|,-（-1.5）,-32,其中正数的个数有（）

A.1B.C.3D.4

7、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数

据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

成绩/分919293949596979899100

人数■■1235681012

A.平均数，方差B.中位数，方差

C.中位数，众数D.平均数，众数

8、已知V=i,|y|=2,且x>y,则x-y的值为（）

A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3

9、菱形46切的周长是8cm,/ABC=60°,那么这个菱形的对角线8〃的长是（）

A.乖）cmB.243cmC.lc/nD.2cm

10、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，N4如是一个任意角，在边处，仍上分别取

OM=ON,移动角尺，使CQGV,过角尺顶点。作射线0C,由此作法便可得△八⑵走△加匕其依据是

（）

C.ASAD.AAS

第n卷（非选择题70分）

*二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

郑然

•1、在平面直角坐标系中，点/坐标为（4,3）,点6在x轴上，若AAOB是直角三角形，则出的长为

•

*

*

2

*2、已知某数的相反数是•-21,那么该数的倒数是_________________

*

OO/、54

3、⑴§+§=--------_,

*

*

(2)=__________；

*77

n|r»*

都*(3)2^--1-=_

45_,

赭享

*

*(4)4—+3-=

123

*

•

*

疑*

O卅O

*(6)-^-+8=

*

27

⑺3百---------；

*

*

1c7

*(8)-x2—=_________,

325

韶笆

萩*

261

*(9)--3-=

94_________•

*

*

4、一组数据3,-4,1,x的极差为8,则x的值是一

*

•

5、若霍则日-b

OO23a+b~----'

*

*三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

*

*

1,先化简，再求值：/；1其中〃=2_".

*\a-2aa—4〃+4Ja

*

氐£2、解方程（组）

/1、3机一I[2m+2

⑴--l=-=

m+nrn-n.

-------1-------=3

23

(2)<.

m+nm-n,'

----------=—।

I23

3、如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那

么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”.

图I图2图3

(I)在△46C中，N/=30.

①如图I,若/户100°,请过顶点C画出△?!宽的“形似线段”。肌，并标注必要度数；

②如图2,若/3=90°,BOX,则△4比的“形似线段”的长是.

(2)如图3,在叱中，DE=4,EF=6,DF=8,若比是应F的“形似线段”，求班的长.

4、己知X,了满足(x-2『+|y-3|=0.先化简，再求值:

[(x-2y)(x+2y)-(x-y)2+y(y+2x)卜(-2)，).

12

5、已知点P5,4)在反比例函数y=—的图像上，正比例函数的图像经过点尸和点0(6,ri),

x

(1)求正比例函数的解析式；

(2)求A0两点之间的距离.

(3)如果点必在y轴上，且MP=MQ,求点M的坐标.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合

一元二次方程的定义即可得答案

o

【详解】

解：根据题意得aWO且△=(-!)2-4y220,

n|r»解得aW2且aWO.

料

扁故选：B.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(aWO)的根与△=Z/Yac有如下关系：当A

>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程无

实数根.

6O

2、A

【分析】

根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到犷2=0,3户4=0,求出小y的值代入计算即可

【详解】

解："/|x—2|+(3y+4)2=0,

.,.『2=0,3产4=0,

O•94

..产2,尸一§，

故选：A.

£

【点睛】

此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键.

3、D

【分析】

先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项

法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可.

【详解】

A.4〃-2a=2aw2,故A选项错误；

B.4“,26,不是同类项，不能合并，故错误；

C.44+24=64X6/,故C选项错误；

D.〜b+次=-2必，故D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不

变，系数相加合并同类项.

4、A

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断.

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角

•中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说

,法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

*

,故选：A

【点睛】

郑

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键.

5、D

【分析】

利用完全平方公式计算即可.

【详解】

解：4、原式=a2+2a/rf•况本选项错误；

B、原式=-(a-b)2=-a2+2aZr"凡本选项错误；

C、原式=4-2励+况本选项错误；

D、原式=a2+2a6+62,本选项正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

6、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可.

【详解】

解：㈠)?020口是正数，卜2|=2是正数，-(-1.5)=1.5是正数，孑=-9是负数，

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的

关键.

7、C

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，

同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择.

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-(12+10+8+6+5+3+2+1)=3(人)，

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100,

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98,

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C.

【点睛】

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量

所反应数据的特征，是正确判断的前提.

8、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出尸y的值.

【详解】

解：|乂=2,

\x=?\,y?2,

/.A=1,尸-2,此时六产3；

A=-1,片-2,此时x-y=l.

故选：4

4端

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、B

【分析】

由菱形的性质得/6=6C=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACVBD,再证△力a'是等边三角形，AC=AB

=2(cm),则勿=1(cm),然后由勾股定理求出仍=6(cm),即可求解.

【详解】

解：•.•菱形46切的周长为8cm,

：.AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACVBD,

♦.•N/8C=60°,

.•.△力火是等边三角形，

'.AC—AB=2CXA,

0A=\(cm),

在放△力如中，由勾股定理得：0B==亚』=6(cm),

:.BD=2OB=2+(cm),

故选：B.

【点睛】

此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质,

勾股定理，等边三角形的性质和判定方法.

10、A

【分析】

利用边边边，可得△,也隹△，切C,即可求解.

【详解】

解：'：OM=ON,CM=CN,OC=OC,

:.XN0微XMOC(SSS).

故选：A

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法一一边角边、角边角、角角边、

边边边是解题的关键.

二、填空题

1、4或等

4

【分析】

点6在x轴上，所以/4。8#90。，分别讨论，ZAfi(9=90°和/。钻=90。两种情况，设3(x,0),

根据勾股定理求出x的值，即可得到必的长.

【详解】

解：•••6在x轴上，

.•.设巩为0),

：A(4,3),

(9A=V32+42=5，

【分析】

根据相反数与倒数的概念可得答案.

【详解】

解：•••某数的相反数是-2：,

2

,这个数为2(,

该数的倒数是总.

故答案为：有.

【点睛】

本题考查了相反数与倒数的概念，掌握其概念是解决此题的关键.

3

、

2

-7

2

一

230

-4

1

-4

6

-7

1一9

25

8

-9

【分析】

异分母分数加减运算先通分，后加减，最后化为最简即可；同分母分数直接加减；分式乘除运算结果

化为最简.

【详解】

o

54

解：⑴-+-=1

故答案为：1

532

(2)---=-

777

2

故答案为：—.

9_6

4-5

4524

20~20

21

20

O21

故答案为：—・

(4)4—+3-

123

5310

=1—

123

53+4x10

12

31

~4

31

故答案为：7

73

(5)—x—

614

3x7

6x14

]_

4

故答案为：:

(6)y-8

241

=——X—

58

3

5

3

故答案为：

227

=­x——

97

6

7

故答案为：

1c7

(8)-x2—

325

.

.

.

.

.

.

.

.157

--X--

郛325

郛

.

..19

..---

..25

..

..

.

故

案

.2¥寸19

一

.匚

.25

..

OO

1

3

926-.-

..94

..

..

..4

26-

一X

..=9

..13

.中.

8

.卦.

=-

9

5蔚

卅

•

8

•

9-

•

・

。卅。本题考查了有理数的加减乘除运算.解题的关键在于牢记运算法则.

4、4或-5

【分析】

根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可.

【详解】

解：•••数据3,-4,1,x的极差是8,

...当x最大时:x-(-4)=8,

解得：A=4；

当x最小时，3-产8,

x=-5,

故答案为：4或-5.

氐-E【点睛】

此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的

最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键.

5-1

、5

【分析】

用含6的式子表示a,再把合分比式中a换成含8的式子约分即可.

【详解】

解：••,]=?，

2

/.a=—b

3f

,-b-b,

•±±=3__=_1

』"+b5.

3

故答案为-g.

【点睛】

本题考查合分比性质问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选

择灵活的比例式解决问题.

三、解答题

1、（〃-2广6

【分析】

先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可.

【详解】

a+2a-\a

解：原式=x-------

郛a(a-2)(a-2)2.〃一4

a

x-------

a—4

a-4a

-------------7X-------

OOa^a-lya-4

n|r»

料

当a=2-限时,

11

原式==

（"2丫（2-指-2）7e-

【点睛】

出

OO本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算.解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法

贝%

2、

13

(1)m=一

5

技

m=4

(2)

n=-2

【分析】

OO（1）方程去分母，去括号，移项合并，把加系数化为1,即可求出解;

（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可.

【小题1】

3m—12m+2

解:-----------1=----------

氐£23

去分母得：3(3«-1)-6=2(2/»+2),

去括号得：9,〃-3-6=4〃?+4，

移项合并得：5%=13

13

解得：m=

【小题2】

.r,[5/n+n=18@

方程组整理得：.<自，

[m+5n--6®

①X5-②得：24机=96,

解得：机=4,代入①中，

解得：n=—2,

I^24

所以原方程组的解为：一「

[〃=一2

【点睛】

此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消

元的方法有：代入消元法与加减消元法.

3、

(1)①见解析；②岑或苧

(2)3

【分析】

(1)①使/BCM=3()。即可，②利用三角形相似求解，分论讨论，当NCB£>=30。时，当NCD3=60。

时，结合勾股定理求解；

(2)进行分类讨论，若ADEGS^DFE,若AFEGS^FDE,结合£>£=4,EF=6,OF=8进行求解.

(1)

①如图所示,

②分论讨论如下：

当NCBD=30。时,如下图:

当NCZ)8=60。时，如下图:

解得：x-,

3

DC=—,

3

则△力和的“形似线段”的长是正或过I,

23

故答案为：正或汉L

23

(2)

解：①若△DEG^DFE,

•:DE=4,EF=6,DF=8,

/.EG=3.

②若AFEGS^FDE,

•・。DE=4,EF=6,DF=S,

，EG=3.

综上，EG=3.

【点睛】

本题考查了三角形相似的判定及性质，勾股定理，解题的关键是掌握三角形相似的判定及性质，及利

用分论讨论的思想进行求解.

4、