2025版三维设计 一轮 高中总复习物理（通版）第十二章 电磁感应

2025版三维设计一轮高中总复习物理（通用版）第十二章电磁感应第61课时电磁感应现象楞次定律[双基落实课]每年高考考生入场时，监考老师都要用金属探测器对考生进行安检，当探测器靠近金属物体时，报警器就会发出警报。判断下列说法的正误：（1）探测器靠近非金属物体时不发生报警现象。（）（2）探测器靠近金属物体报警是利用了静电感应现象。（）（3）探测器靠近金属物体和远离金属物体时产生的感应电流方向不同。（）考点一电磁感应现象及感应电流方向的判断[素养自修类]1.产生感应电流的条件的两种表述（1）闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动时，闭合电路中产生感应电流。（2）穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合电路中产生感应电流。2.判断感应电流方向的两种方法（1）用楞次定律判断（2）用右手定则判断该方法适用于导体切割磁感线产生的感应电流。判断时注意掌心、拇指、四指的方向：①掌心——磁感线垂直穿入；②拇指——指向导体运动的方向；③四指——指向感应电流的方向。1.【感应电流方向的判断】（2023·海南高考6题）汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时（）A.线圈1、2产生的磁场方向竖直向上B.汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcdC.汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcdD.汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同2.【感应电流有无的判断】法拉第“磁生电”这一伟大的发现，引领人类进入了电气时代。关于下列实验说法正确的是（）A.图甲中条形磁体插入螺线管中静止不动时，电流计指针稳定且不为零B.图乙中无论滑动变阻器滑片向下移动还是向上移动的过程中，金属圆环中都有感应电流C.图丙中闭合开关时电流计指针偏转，断开开关时电流计指针不偏转D.图丁中导体棒AB在磁场中运动时一定能产生感应电流考点二楞次定律推论的应用[多维探究类]楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。根据引起感应电流的情境，常见以下四种具体推论：推论例证阻碍原磁通量变化——“增反减同”磁铁靠近，B感、B原反向，二者相斥；磁铁远离，B感、B原同向，二者相吸阻碍相对运动——“来拒去留”使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”注意：此结论只适用于磁感线单方向穿过回路的情境P、Q是光滑固定导轨，a、b是可移动金属棒，磁铁下移，回路面积应减小，a、b靠近B减小，线圈扩张阻碍原电流的变化——“增反减同”（即自感现象）合上S，B灯先亮，A灯逐渐变亮；再断开S，两灯逐渐熄灭考法一“增反减同”【典例1】如图所示，两个半径不同但同圆心的圆形导线环A、B位于同一平面内，A环的半径大于B环的半径，已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，当A环中的电流iA发生某种变化，B环中的感应电流总是沿顺时针方向，且B环总有扩张的趋势。设A环中电流iA的正方向与图中箭头所示的方向相同，则iA随时间t变化的图线可能是（）听课记录考法二“来拒去留”【典例2】（多选）如图所示，在一固定、水平放置的铝环上方，有一条形磁铁，从离地面高h处，由静止开始下落，最后落在地面上。磁铁下落过程中从铝环中心穿过铝环，而不与铝环接触。若不计空气阻力，下列说法正确的是（）A.磁铁下落过程中，铝环中的电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向（从上向下看铝环）B.不考虑起始位置，磁铁下落过程中，磁铁的加速度始终小于gC.磁铁下落过程中，磁铁的机械能不断减少D.磁铁落地时的速率等于2听课记录考法三“增缩减扩”【典例3】如图所示，圆环形导线圈a平放在水平桌面上，在线圈a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管b与电源、滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是（）A.线圈a中将产生顺时针方向（俯视）的感应电流B.穿过线圈a的磁通量减小C.线圈a有扩张的趋势D.线圈a对水平桌面的压力FN将增大听课记录考点三“三定则、一定律”的综合问题[互动共研类]“三定则、一定律”的比较定则或定律适用的现象因果关系安培定则电流的磁效应——电流、运动电荷产生的磁场因电生磁左手定则（1）安培力——磁场对电流的作用力；（2）洛伦兹力——磁场对运动电荷的作用力因电受力右手定则导体做切割磁感线运动产生的电磁感应现象因动生电楞次定律闭合回路磁通量变化产生的电磁感应现象因磁生电【典例4】（多选）如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，PQ、MN均处在竖直向下的匀强磁场中，当PQ在一外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是（）A.向右加速运动 B.向左加速运动C.向右减速运动 D.向左减速运动听课记录1.【楞次定律及左手定则的应用】（多选）创意物理实验设计作品《小熊荡秋千》如图所示。两根彼此靠近且相互绝缘的金属棒C、D固定在铁架台上，与两个铜线圈P、Q组成一闭合回路，两个磁性很强的条形磁铁如图放置。当用手左右摆动线圈P时，线圈Q也会跟着摆动，仿佛小熊在荡秋千。以下说法正确的是（）A.P向右摆动的过程中，P中的电流方向为顺时针方向（从右向左看）B.P向右摆动的过程中，Q也会向右摆动C.P向右摆动的过程中，Q会向左摆动D.若用手左右摆动Q，P会始终保持静止

2.【“三定则、一定律”的综合】如图所示，金属圆盘置于垂直纸面向里的匀强磁场中，其中央和边缘各引出一根导线与套在铁芯上部的线圈A相连。套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根水平导轨上，导轨上有一根金属棒ab处在垂直于纸面向外的匀强磁场中。下列说法正确的是（）A.圆盘顺时针匀速转动时，a点的电势高于b点的电势B.圆盘顺时针加速转动时，ab棒受到向左的安培力C.圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动D.圆盘顺时针减速转动时，a点的电势高于b点的电势温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P433～434第62课时探究感应电流的产生条件探究影响感应电流方向的因素[实验增分课]装置原理实验过程注意事项1.探究感应电流的产生条件（1）开关的闭合、断开瞬间观察电流计的指针是否偏转；（2）开关的闭合状态下，迅速移动滑动变阻器的滑片，观察电流计的指针是否偏转。2.探究影响感应电流方向的因素（1）根据电流计指针偏转方向与电流方向的关系，找出感应电流的方向。（2）观察并记录感应电流的方向与导体运动方向或磁通量变化情况间的关系。分析实验结果，归纳出影响感应电流方向的因素，总结出判断感应电流方向的方法实验1：探究感应电流的产生条件开关和变阻器的状态线圈B中是否有电流开关闭合瞬间开关断开瞬间开关闭合时，滑动变阻器不动开关闭合时，迅速移动滑动变阻器的滑片实验2：探究条形磁铁插入或拔出线圈时感应电流的方向（1）确定电流计指针偏转方向与电流方向的关系。（2）观察并记录磁场方向，分析磁通量变化情况与感应电流方向的关系。实验3：探究导体切割磁感线时感应电流的方向（1）用与实验2相同的方法判断电流方向与电流计指针偏转方向的关系。（2）按图丙连接电路。（3）沿不同方向运动导体棒，观察并记录磁场方向、导体棒运动方向和电流方向，将结果记录在设计的表格中。（4）分析电流方向与磁通量变化情况之间的关系（1）确定电流方向与电流计指针偏转方向的关系时，要用试触法并注意减小电流强度，防止电流过大或通电时间过长损坏电流计。（2）电流计选用零刻度在中间的灵敏电流计。（3）实验前设计好表格，并明确线圈的绕线方向。（4）按照控制变量的思想进行实验。（5）进行一种操作后，等电流计指针回零后再进行下一步操作【典例1】探究感应电流方向的实验所需器材包括：条形磁铁、电流计、线圈、导线、一节干电池（用来查明线圈中电流的流向与电流计中指针偏转的方向的关系）。（1）实验现象如图所示，根据实验现象，完成以下内容：①比较甲图和，发现电流计指针偏转的方向相同，这是因为。②实验结论：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的。（2）为进一步弄清电流计指针摆动方向与电流方向的关系，可以使用一节干电池进行探究。某同学想到了多用电表内部某一挡含有直流电源，他应选用多用电表的挡对电流计进行测试。实验发现当电流从正接线柱流入电流计时，指针向右摆动。（3）为了能进一步了解感应电流大小随时间变化的关系，要使用电流传感器，连接好后，以甲图为例，图示方向为正方向，让磁铁从线圈上方释放，你认为在磁铁竖直穿过整个线圈的过程中，传感器显示的电流i随时间t变化的图像应该是。听课记录【典例2】物理探究小组选用图示器材和电路研究电磁感应规律。（1）请用笔画线代表导线，将图中各器材连接起来，组成正确的实验电路。（2）把A线圈插入B线圈中，如果闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏转了一下，下面操作出现的情况有：①向右移动滑动变阻器滑片，灵敏电流计指针将向（选填“左”或“右”）偏转；②保持滑动变阻器滑片位置不变，拔出线圈A中的铁芯，灵敏电流计指针将向（选填“左”或“右”）偏转；（3）根据实验结果判断产生感应电流的本质是。听课记录1.某学习小组同学采用如图甲所示的装置探究“影响感应电流方向的因素”，螺线管A、滑动变阻器、开关、电池构成闭合回路；螺线管B与电流计构成闭合电路，螺线管B套在螺线管A的外面。（1）要想使电流计指针发生偏转，下列四种操作中可行的是。A.闭合开关，螺线管A和螺线管B相对静止向上运动B.闭合开关，螺线管B不动，螺线管A插入或拔出螺线管BC.闭合开关，螺线管A、B不动，移动滑动变阻器的滑片D.螺线管A、B和滑动变阻器的滑片不动，闭合或断开开关（2）利用图乙所示的装置进一步探究感应电流的方向与磁通量变化的关系，螺线管B与电流计构成闭合电路。正确连接好实验电路后，将条形磁铁N极朝下插入螺线管B，观察到灵敏电流计G的指针向右偏。①将条形磁铁N极朝下拔出螺线管B，观察到灵敏电流计G的指针（选填“向左偏”或“向右偏”）；②将条形磁铁S极朝下插入螺线管B，观察到灵敏电流计G的指针（选填“向左偏”或“向右偏”）。2.（1）图甲是“探究影响感应电流方向的因素”的实验装置。①如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后，将A线圈迅速插入B线圈中，电流计指针将（选填“向左”“向右”或“不”）偏转；②按图甲连好电路，并将A线圈插入B线圈中后，若要使灵敏电流计的指针向左偏转，可采取的操作是。A.插入铁芯B.拔出A线圈C.变阻器的滑片向左滑动D.断开开关S瞬间（2）某同学在做实验时突发奇想，将开关接在B线圈所在回路，如图乙所示，则在闭合和断开开关时，（选填“能”或“不能”）观察到与图甲电路相同的现象。温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P435～436第63课时法拉第电磁感应定律、自感和涡流[双基落实课]（2023·湖北高考5题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0cm、1.2cm和1.4cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103T/s。判断下列说法的正误：（1）每匝线圈产生的感应电动势大小相等。（）（2）天线线圈产生的感应电动势大小等于3匝线圈各自产生的感应电动势之和。（）（3）磁感应强度变化率越大，天线线圈产生的感应电动势越大。（）（4）天线线圈中产生的感应电动势大小为0.44V。（）

考点一法拉第电磁感应定律的理解和应用[互动共研类]1.对法拉第电磁感应定律的理解（1）公式E＝nΔΦΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，（2）感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt共同决定，而与磁通量Φ（3）磁通量的变化率ΔΦΔt对应（4）通过回路横截面的感应电荷量q＝nΔΦR，仅与n、ΔΦ和回路电阻R2.磁通量变化时感应电动势的三种求法（1）磁通量的变化仅由面积变化引起时，则ΔΦ＝BΔS，E＝nΔSΔ（2）磁通量的变化仅由磁场变化引起时，则ΔΦ＝ΔBS，E＝nΔBΔtS，（3）磁通量的变化由面积和磁场同时变化引起时，则ΔΦ＝｜Φ末－Φ初｜，E＝n｜B2S2【典例1】（多选）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化，磁场方向取垂直纸面向里为正方向。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1Ω，边长l＝0.2m，则下列说法正确的是（）A.在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中的感应电动势为0.08VB.在t＝0.05s时，金属框ab边受到的安培力的大小为0.016NC.在t＝0.05s时，金属框ab边受到安培力的方向垂直于ab向右D.在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率为0.064W听课记录1.【法拉第电磁感应定律的应用】（2022·河北高考5题）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（）A.kS1 B.5kS2C.k（S1－5S2） D.k（S1＋5S2）2.【由Φ-t图像计算感应电流】（多选）如图甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场。t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化。下列说法正确的是（）A.12t0时刻，R中电流方向为由a到B.32t0时刻，R中电流方向为由a到C.0～t0时间内流过R的电流小于t0～2t0时间内流过R的电流D.0～t0时间内流过R的电流大于t0～2t0时间内流过R的电流考点二导体切割磁感线产生的感应电动势[多维探究类]1.E＝Blv的三个特性（平动切割）（1）正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。（2）有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度为a、b间的距离。（3）相对性：E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。2.导体棒转动切割磁感线当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝12Bl2ω，

考法一平动切割问题【典例2】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，a、b间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为（）A.M点电势高，U＝BLv3 B.M点电势高，U＝C.N点电势高，U＝BLv3 D.N点电势高，U＝听课记录考法二转动切割问题【典例3】（多选）（2021·广东高考10题）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（）A.杆OP产生的感应电动势恒定 B.杆OP受到的安培力不变C.杆MN做匀加速直线运动 D.杆MN中的电流逐渐减小听课记录1.【平动切割问题】（多选）如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为B＝2T。宽度为L＝0.8m的两导轨间接一阻值为R＝0.2Ω的电阻，电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨（导轨电阻不计）放置，A端刚好位于导轨上，中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v＝0.5m/s向左匀速运动时，下列说法正确的是（）A.流过电阻R的电流为2AB.A、D两点间的电势差为UAD＝0.4VC.A、C两点间的电势差为UAC＝－1.6VD.A、C两点间的电势差为UAC＝－1.2V2.【转动切割问题】（多选）（2022·山东高考12题）如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为2L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t＝0时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（）A.在t＝0到t＝π2ω的过程中，B.在t＝0到t＝π2ω的过程中，C.在t＝0到t＝π4ω的过程中，D.在t＝0到t＝π4ω的过程中，考点三自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动1.【自感问题】某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器。先闭合开关K得到如图乙所示的i-t图像，等电路稳定后，断开开关（断开开关的实验数据未画出）。下列关于该实验的说法正确的是（）A.闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势也为零B.图乙中的a曲线表示电流传感器A2测得的数据C.断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭D.t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等

2.【涡流问题】（2023·全国乙卷17题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（）A.图（c）是用玻璃管获得的图像B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短3.【电磁驱动问题】（多选）摩托车和汽车上装有的磁性转速表就是利用了电磁驱动原理，如图所示是磁性式转速表及其原理图，关于磁性式转速表的电磁驱动原理，下列说法正确的是（）A.铝盘接通电源，通有电流的铝盘在磁场作用下带动指针转动B.永久磁体随转轴转动产生运动的磁场，在铝盘中产生感应电流，感应电流使铝盘受安培力而转动C.铝盘转动的方向与永久磁体转动方向相同D.由于铝盘和永久磁体被同一转轴带动，所以两者转动是完全同步的

1.通电自感和断电自感的比较电路图器材要求A1、A2同规格，R＝RL，L较大L很大（有铁芯）通电时在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定断电时回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向（1）若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；（2）若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况下灯泡中电流方向均改变总结自感电动势总是阻碍原电流的变化2.产生涡流时的能量转化（1）金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。（2）如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。3.电磁阻尼和电磁驱动电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P437～438第64课时电磁感应中的电路和图像问题[重难突破课]题型一电磁感应中的电路问题1.电磁感应电路中的“等效电源”做切割磁感线运动的那部分导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。（1）电动势①大小：E＝Blv或E＝nΔΦ②正负极：用右手定则或楞次定律判断，感应电流流出的一端为电源正极。（2）等效内阻：“等效电源”对应的那部分电路的阻值为等效内阻。2.分析电磁感应电路问题的基本思路3.电磁感应中电路问题的关系图考法一动生电动势的电路问题【典例1】（多选）如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路做如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动（俯视）。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张角也为120°角的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连。假设LED灯电阻为r，其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时。在辐条OP转过磁场区域的过程中，下列说法中正确的是（）A.O、P两端电压为14BL2B.通过LED灯的电流为BC.整个装置消耗的电能为πD.增大磁感应强度可以使LED灯发光时更亮听课记录考法二感生电动势的电路问题【典例2】（2022·全国甲卷16题）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则（）A.I1＜I3＜I2 B.I1＞I3＞I2C.I1＝I2＞I3 D.I1＝I2＝I3听课记录考法三感应电荷量的计算【典例3】如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与轨道所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则B'B等于（A.54 B.3C.74 D.听课记录

【解题技法】计算感应电荷量的公式：q＝n在电磁感应过程中，只要闭合回路中产生感应电流，则在时间Δt内通过导体横截面的电荷量q＝IΔt＝ER总Δt＝nΔΦR总ΔtΔt＝注意：感应电荷量的大小由线圈匝数n、磁通量的变化量ΔΦ、回路的总电阻R总共同决定，与时间Δt无关。题型二电磁感应中的图像问题解答电磁感应中的图像问题的四个关键图像类型（1）随时间变化的图像：如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、F-t图像等。（2）随位移变化的图像：如E-x图像、I-x图像等问题类型（1）根据电磁感应过程选择图像。（2）根据图像分析电磁感应过程。（3）电磁感应中的图像转换常用规律判断方向右手定则、楞次定律、左手定则、安培定则等计算大小切割公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律及其他有关规律常用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断考法一根据电磁感应过程选择图像【典例4】（多选）（2022·河北高考8题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（）听课记录考法二根据图像分析电磁感应过程【典例5】（多选）如图甲所示，一质量为m、边长为L、电阻为R的单匝正方形导线框abcd放在绝缘的光滑水平面上，空间中存在一方向竖直向下的单边界匀强磁场，线框有一半在磁场内，其ad边与磁场边界平行。t＝0时刻起，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律均匀减小，线框运动的v-t图像如图丙所示，图丙中倾斜虚线为过O点速度图线的切线，t2时刻起速度图线与t轴平行。则（）A.线框中的感应电流沿顺时针方向 B.磁感应强度的变化率为2C.t3时刻，线框的热功率为0 D.0～t2时间内，通过线框截面的电荷量为m听课记录考法三电磁感应图像的转换【典例6】图甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈，其中有垂直于线圈平面的匀强磁场，图乙为线圈中的磁感应强度B（取垂直线圈平面向里为正方向）随时间t变化的关系图像。则下列关于线圈中的感应电动势E、感应电流i、磁通量Φ及线圈bc边所受的安培力F随时间变化的关系图像中正确的是（取顺时针方向为感应电流与感应电动势的正方向，水平向左为安培力的正方向）（）听课记录温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P439～440第65课时电磁感应中的动力学和能量问题[重难突破课]题型一电磁感应中的动力学问题1.电磁感应过程中导体的两种状态及特点状态特征方法平衡态加速度为零利用平衡条件列式解答非平衡态加速度不为零利用牛顿第二定律结合运动学公式解答2.抓住“两个研究对象”“四步分析”3.关注两个“桥梁”：联系力学对象与电学对象的“桥梁”——感应电流I、切割速度v。【典例1】如图所示，足够长光滑平行金属导轨MNPQ置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，金属导轨倾角θ＝37°，导轨间距l＝1m，其电阻不计。K为单刀双掷开关，当其掷于1端时，容量C＝1F的电容器接入电路；当其掷于2端时，有R＝1Ω的电阻接入电路。金属杆OO'质量m＝1kg，接入电路的阻值也为R＝1Ω。初始时，OO'锁定。已知重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6。（1）将K掷于2端，释放OO'，求OO'的最大速度；（2）将K掷于1端，释放OO'，求系统稳定时金属杆的加速度大小。尝试解题

1.【含有“单杆＋电阻”感应电路中的动力学问题】（多选）如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨左侧连接一定值电阻R。垂直导轨的导体棒ab在平行导轨的水平外力F作用下沿导轨运动，F随t变化的规律如图乙所示。在0～t0时间内，导体棒从静止开始做匀加速直线运动。运动过程中，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，图乙中t0、F1、F2为已知量，导体棒和导轨的电阻不计。则（）A.在t0以后，导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动B.在t0以后，导体棒一直做匀加速直线运动C.在0～t0时间内，导体棒的加速度大小为2D.在0～t0时间内，通过导体棒横截面的电荷量为（2.【含有“单杆＋电容”感应电路中的动力学问题】足够长的平行金属导轨ab、cd水平放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac之间连接有电容为C的电容器，导轨间距为L，长度为L的光滑金属棒垂直导轨放置，与导轨接触良好，俯视图如图所示。金属棒在水平恒力F的作用下开始向右运动，当金属棒运动距离为x时撤去外力F，整个过程电容器未被击穿，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A.在外力F作用下金属棒做加速度越来越小的加速运动B.撤去外力F后金属棒做减速运动直至静止C.在外力F的作用下，电容器中的电荷量随时间均匀增大D.撤去外力F时金属棒的速度为Fx题型二电磁感应中的能量问题1.电磁感应过程中的能量转化

2.求解焦耳热Q的三种方法焦耳定律Q＝I2Rt，电流、电阻都不变时适用功能关系Q＝W克服安培力，任意情况都适用能量转化Q＝ΔE其他能的减少量，任意情况都适用【典例2】如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，通过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行。距线框cd边为L0的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界线，ME＝EP＝L2。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框边长为L1（L1＜L2）、质量为m、电阻大小为R，木块质量也为m，重力加速度为g，试求：（1）匀强磁场的磁感应强度B大小；（2）导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。尝试解题1.【功能关系在电磁感应中的应用】（多选）如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（）A.流过金属棒的最大电流为BdB.通过金属棒的电荷量为BdLC.克服安培力所做的功为mghD.金属棒内产生的焦耳热为12mg（h－μd2.【能量守恒在电磁感应中的应用】（多选）如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间，L3、L4之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面。现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L＝0.5m，质量为0.1kg，电阻为2Ω，将其从图示位置由静止释放（cd边与L1重合），线圈速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向（重力加速度g取10m/s2）。则（）A.在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25CB.线圈匀速运动的速度大小为8m/sC.线圈的长度为1mD.0～t3时间内，线圈产生的热量为1.8J温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P441～442第66课时动量观点在电磁感应中的应用[重难突破课]题型一动量定理在电磁感应中的应用考法一“单棒”模型情境示例1水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来求电荷量q－BILΔt＝0－mv0，q＝IΔt，q＝m求位移x－B2L2vRΔt＝0－mv0，x＝应用技巧初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中q＝IΔt，x＝vΔt；若已知q或x也可求末速度情境示例2间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v求运动时间－BILΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，q＝IΔt，－B2L2vRΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，应用技巧用动量定理求时间需有其他恒力参与。若已知运动时间，也可求q、x、v中的一个物理量【典例1】如图甲所示，相距为L＝1m的竖直平行金属轨道，上端接有一个非线性元件D，其伏安特性曲线如图乙所示。图甲中导轨间存在方向水平且垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小B＝0.5T，一根质量为m＝0.01kg、长度也为L、电阻r＝2Ω的金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）（1）求金属杆匀速运动时通过的电流大小；（2）求最终金属杆匀速运动的速度大小；

（3）测得金属杆开始下落至刚好匀速运动经历的时间为t＝0.3s，求这段时间内经过金属杆的电荷量q。尝试解题考法二“双棒”模型【典例2】（多选）如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨MNPQ和M1N1P1Q1，固定在水平面上，MN与M1N1距离为2l，PQ与P1Q1距离为l。金属棒a和b的质量分别为2m和m、长度分别为2l与l，金属棒a、b分别垂直放在导轨MN、M1N1和PQ，P1Q1上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感强度为B的匀强磁场中。现金属棒a获得水平向右的初速度v0，两棒运动时始终保持平行且金属棒a总在MNM1N1上运动，金属棒b总在PQP1Q1上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的是（）A.流过金属棒a的电荷量是2B.金属棒a和b均做加速度相同的匀加速直线运动C.金属棒a和b均做速度相等的匀速直线运动D.回路中感应电动势为零听课记录

题型二动量守恒定律在电磁感应中的应用1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果双金属棒系统受到的合外力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题往往比较方便。2.双棒模型（不计摩擦力）双棒无外力双棒有外力示意图F为恒力动力学观点金属棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，金属棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动金属棒1做加速度逐渐减小的加速运动，金属棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点金属棒1动能的减少量＝金属棒2动能的增加量＋焦耳热外力做的功＝金属棒1增加的动能＋金属棒2增加的动能＋焦耳热考法一“双棒＋等间距的导轨”模型【典例3】（多选）如图所示为两根间距为L的光滑平行金属导轨，OO'左侧向上弯曲，右侧水平，水平导轨处在磁感应强度大小为B、竖直向上的匀强磁场中。两根金属棒MN、PQ垂直导轨放置，与导轨接触良好，金属棒MN、PQ的长度均为L、质量均为m、阻值均为R。金属棒MN从竖直高度h处由静止释放沿导轨下滑。导轨电阻不计，整个过程金属棒MN和PQ未相碰，则（）A.金属棒MN进入磁场时，金属棒PQ两端电压大小为BLB.释放后金属棒MN的最小速度为0C.整个过程中流过金属棒PQ的电荷量为mD.整个过程中闭合回路产生的焦耳热为mgh听课记录考法二“双棒＋不等间距的导轨”模型【典例4】（多选）（2023·辽宁高考10题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（）A.弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流B.PQ速率为v时，MN所受安培力大小为4C.整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1D.整个运动过程中，通过MN的电荷量为BLd听课记录