2025版 数学《高中全程复习方略》（提升版）人教A版四十五 空间直线、平面的垂直含答案

1版数学《高中全程复习方略》（提升版）人教A版四十五空间直线、平面的垂直四十五空间直线、平面的垂直(时间:45分钟分值:90分)【基础落实练】1.(5分)(多选题)若m,n,l为空间三条不同的直线,α,β,γ为空间三个不同的平面,则下列为真命题的是 ()A.若m⊥l,n∥l,则m⊥nB.若m⊥β,m∥α,则α⊥βC.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βD.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β【解析】选AB.C中,α与β可能平行或相交;D中,α与β可能平行或相交.2.(5分)已知α,β是两个不同的平面,l,m,n是三条不同的直线,下列条件中,可以得到l⊥α的是 ()A.l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂αB.l⊥m,m∥αC.α⊥β,l∥βD.l∥m,m⊥α【解析】选D.对于A,l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l与α相交、平行或l⊂α,故A错误;对于B,l⊥m,m∥α,则l与α相交、平行或l⊂α,故B错误;对于C,α⊥β,l∥β,则l与α相交、平行或l⊂α,故C错误;对于D,l∥m,m⊥α,则l⊥α,故D正确.3.(5分)《九章算术》中将底面是矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD=BC,点E,F分别为线段PB,PC的中点.下列说法正确的是 ()A.四面体E-BCD和四面体F-BCD都是鳖臑B.四面体E-BCD和四面体F-BCD都不是鳖臑C.四面体E-BCD是鳖臑,四面体F-BCD不是鳖臑D.四面体E-BCD不是鳖臑,四面体F-BCD是鳖臑【解析】选D.不妨设PD=CD=BC=2,则DE=BE=3,BD=22,所以cos∠BED=DE2+BE2-BPD⊥底面ABCD,则PD⊥BC,又因为ABCD为正方形,则CD⊥BC,PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD,PC,DF⊂平面PCD,则BC⊥DF,BC⊥PC,又因为PD=DC,且点F为线段PC的中点,则PC⊥DF,PC∩BC=C,所以DF⊥平面PBC,BF⊂平面PBC,则DF⊥BF,即可得CD⊥BC,BC⊥PC,PC⊥DF,DF⊥BF,所以△BCD,△FBC,△CDF,△BDF均为直角三角形,则四面体F-BCD是鳖臑.4.(5分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列结论正确的是 ()A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC【解析】选D.因为在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,所以BD⊥CD,又因为平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,所以CD⊥平面ABD,所以CD⊥AB,又因为AD⊥AB,AD∩CD=D,所以AB⊥平面ADC,即平面ABC⊥平面ADC.5.(5分)如图,在四棱锥P-ABCD中,△PAB与△PBC是正三角形,平面PAB⊥平面PBC,AC⊥BD,则下列结论不一定成立的是 ()A.BP⊥ACB.PD⊥平面ABCDC.AC⊥PDD.平面PBD⊥平面ABCD【解析】选B.如图,取线段BP的中点O,连接OA,OC,易得BP⊥OA,BP⊥OC,又OA∩OC=O,所以BP⊥平面OAC,所以BP⊥AC,故选项A正确;又AC⊥BD,BP∩BD=B,所以AC⊥平面PBD,所以AC⊥PD,故选项C正确;又AC⊂平面ABCD,所以平面PBD⊥平面ABCD,故选项D正确.6.(5分)(多选题)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD∶BC∶AB=2∶3∶4,E,F分别是AB,CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折,则下列结论可能正确的有 ()A.DF⊥BCB.BD⊥FCC.平面BDF⊥平面BCFD.平面DCF⊥平面BCF【解析】选BC.对于A,因为BC∥AD,AD与DF相交但不垂直,所以BC与DF不垂直,则A错误;对于B,设点D在平面BCF上的射影为点P,当BP⊥CF时就有BD⊥FC,而AD∶BC∶AB=2∶3∶4可使条件满足,所以B正确;对于C,当点D在平面BCF上的射影P落在BF上时,DP⊂平面BDF,从而平面BDF⊥平面BCF,所以C正确;对于D,因为点D在平面BCF上的射影不可能在FC上,所以D错误.【加练备选】(多选题)如图,PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A,B的任意一点,AE⊥PC,垂足为E,点F是PB上一点,则下列判断中正确的是 ()A.BC⊥平面PACB.AE⊥EFC.AC⊥PBD.平面AEF⊥平面PBC【解析】选ABD.对于A,PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,而BC⊂底面圆面,则PA⊥BC,又由圆的性质可知AC⊥BC,且PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC,则BC⊥平面PAC,所以A正确;对于B,由A项可知BC⊥AE,由题意可知AE⊥PC,且BC∩PC=C,BC,PC⊂平面PCB,所以AE⊥平面PCB.而EF⊂平面PCB,所以AE⊥EF,所以B正确;对于C,由B项可知AE⊥平面PCB,因而AC与平面PCB不垂直,所以AC⊥PB不成立,所以C错误;对于D,由B项可知,AE⊥平面PCB,AE⊂平面AEF,由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PBC,所以D正确.7.(5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,N为底面ABCD对角线的交点,P为棱A1D1上的动点(不包括两个端点),M为线段AP的中点,则下列结论正确的是________.(填写所有正确结论的序号)

(1)CM与PN是异面直线;(2)若P为棱A1D1的中点,则|CM|>|PN|;(3)过P,A,C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形;(4)平面PAN⊥平面BDD1B1.【解析】由A,N,C三点共线,M为AP的中点,可得直线CA,PM为相交直线,所以CM,PN为相交直线,故(1)错误;设正方体的棱长为2,则AC=22,AP=5,AM=52,AN=2,CM2=AM2+AC2-2AM·AC·cos∠PAC=54+8-210cos∠PAC=374-210cos∠PAC,PN2=AN2+AP2-2AN·AP·cos∠PAC=2+5-210cos∠PAC=7-210cos∠PAC,CM2-PN2=37在C1D1上取一点K,连接KP,KC,A1C1,使得PK∥A1C1,由A1C1∥AC,可得PK∥AC,则截面PKCA为过P,A,C的正方体的截面,由正方体的性质可得AP=CK,则过P,A,C三点的正方体的截面是等腰梯形,故(3)错误;由正方形的性质可得AC⊥BD,B1B⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,可得B1B⊥AC,BD∩B1B=B,所以AC⊥平面BDD1B1,又AC⊂平面PAN,所以平面PAN⊥平面BDD1B1,故(4)正确.答案:(2)(4)8.(10分)如图所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分别是BF,CE上的点,AD∥BC,且DE=2AD=2AF(如图1),将四边形ADEF沿AD折起,连接BE,BF,CE(如图2).(1)判断四边形BCEF是否是平面四边形,并写出判断理由;【解析】(1)结论:四边形BCEF不可能是平面四边形.理由如下:若B,C,E,F共面,则由BC∥AD,BC∥平面ADEF,可推出BC∥EF,又BC∥AD,则AD∥EF,矛盾.所以四边形BCEF不可能是平面四边形.8.(10分)如图所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分别是BF,CE上的点,AD∥BC,且DE=2AD=2AF(如图1),将四边形ADEF沿AD折起,连接BE,BF,CE(如图2).(2)当EF⊥CF时,求证:平面ADEF⊥平面ABCD.【解析】(2)在平面ADEF中,易得EF⊥FD,又因为EF⊥CF,FD∩CF=F,所以EF⊥平面CDF,又CD⊂平面DCF,所以EF⊥CD,又因为CD⊥AD,而AD,EF延长后相交,所以CD⊥平面ADEF,又因为CD⊂平面ABCD,所以平面ADEF⊥平面ABCD.【能力提升练】9.(5分)如图,在四面体ABCD中,已知AB⊥AC,BD⊥AC,那么D在平面ABC内的射影H必在 ()A.直线AB上 B.直线BC上C.直线AC上 D.△ABC内部【解析】选A.由AB⊥AC,BD⊥AC,AB∩BD=B,则AC⊥平面ABD,而AC⊂平面ABC,则平面ABC⊥平面ABD,因此D在平面ABC内的射影H必在平面ABC与平面ABD的交线AB上.【加练备选】如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在 ()A.直线AB上 B.直线BC上C.直线AC上 D.△ABC内部【解析】选A.由AC⊥AB,AC⊥BC1,AB∩BC1=B,得AC⊥平面ABC1.因为AC⊂平面ABC,所以平面ABC1⊥平面ABC,所以C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.10.(5分)(多选题)如图,在以下四个正方体中,直线AB与平面CDE垂直的是 ()【解析】选BD.对于A,显然AB与CE不垂直,则直线AB与平面CDE不垂直;对于B,因为AB⊥CE,AB⊥ED,且CE∩ED=E,所以AB⊥平面CDE;对于C,显然AB与CE不垂直,所以直线AB与平面CDE不垂直;对于D,因为ED⊥平面ABC,则ED⊥AB,同理CE⊥AB,因为ED∩CE=E,所以AB⊥平面CDE.11.(5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F,G,H分别是棱A1A,B1B,C1C,D1D的中点,请写出一个与A1O垂直的正方体的截面:________.

【解析】如图,连接AC,BD,BG,DG,A1G,OG,A1C1,易知BD⊥AC,BD⊥AA1,又AC∩AA1=A,故BD⊥平面ACC1A1,因为A1O⊂平面ACC1A1,故BD⊥A1O,设正方体的棱长为2,则A1O=AA12+AO2=4+2=6,OG=OC2=8+1=3,故A1G2=A1O2+OG2,故A1O⊥OG,OG∩BD=O,故A1O⊥平面GBD.答案:平面GBD(答案不唯一)12.(5分)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,平面BED1交棱AA1于点F.给出下列四个结论:①存在点E,使得A1C1∥平面BED1F;②存在点E,使得B1D⊥平面BED1F;③对于任意的点E,平面A1C1D⊥平面BED1F;④对于任意的点E,四棱锥B1-BED1F的体积均不变.其中,所有正确结论的序号是________.

【解析】①当E为棱CC1的中点时,F也为棱AA1的中点,此时A1C1∥EF;满足A1C1∥平面BED1F成立,所以①正确.②因为BD1⊂平面BED1F,所以若存在点E,使得B1D⊥平面BED1F,则B1D⊥BD1,则矩形BDD1B1是正方形或菱形,在正方体中,BD=2BB1.则矩形BDD1B1不可能是正方形或菱形,所以不可能存在点E,使得B1D⊥平面BED1F,所以②错误.③连接D1B,则D1B⊥平面A1C1D,而D1B⊂平面BED1F,所以平面A1C1D⊥平面BED1F成立,所以③正确.④四棱锥B1-BED1F的体积等于VD1-设正方体的棱长为1,因为无论E,F在何点,△BB1E的面积为12×1×1=12为定值,三棱锥D1-BB1E的高D1C△BB1F的面积为12×1×1=1三棱锥D1-BB1F的高为D1A1=1,保持不变.所以三棱锥D1-BB1E和三棱锥D1-BB1F的体积均为定值,即四棱锥B1-BED1F的体积等于VD1-BB答案:①③④13.(10分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=∠AA1C=90°,平面AA1C1C⊥平面ABC.(1)求证:AA1⊥A1B;【解析】(1)因为平面AA1C1C⊥平面ABC,平面AA1C1C∩平面ABC=AC,BC⊥AC,所以BC⊥平面AA1C1C.又AA1⊂平面AA1C1C,所以BC⊥AA1.因为∠AA1C=90°,所以AA1⊥A1C.又因为BC∩A1C=C,所以AA1⊥平面A1BC.又A1B⊂平面A1BC,所以AA1⊥A1B.13.(10分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=∠AA1C=90°,平面AA1C1C⊥平面ABC.(2)若AA1=2,BC=3,∠A1AC=60°,求点C到平面A1ABB1的距离.【解析】(2)由(1)可知A1A⊥平面A1BC,A1A⊂平面A1ABB1,所以平面A1BC⊥平面A1ABB1,且交线为A1B,所以点C到平面A1ABB1的距离等于△CA1B的A1B边上的高,设其为h.在Rt△AA1C中,A1A=2,∠A1AC=60°,则A1C=23.由(1)得BC⊥A1C,所以在Rt△A1CB中,BC=3,A1B=21,h=BC·A1故点C到平面A1ABB1的距离为6714.(10分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD的中点.(1)求证:BG⊥平面PAD;【解析】(1)在菱形ABCD中,∠DAB=60°,G为AD的中点,所以BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BG⊂平面ABCD,所以BG⊥平面PAD.14.(10分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD的中点.(2)求证:AD⊥PB;【解析】(2)如图,连接PG,因为△PAD为正三角形,G为线段AD的中点,所以PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD,又PG∩BG=G,所以AD⊥平面PGB.因为PB⊂平面PGB,所以AD⊥PB.14.(10分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD的中点.(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD?并证明你的结论.【解析】(3)能,当F为线段PC的中点时,平面DEF⊥平面ABCD.证明如下:取线段PC的中点F,连接DE,EF,DF.在△PBC中,FE∥PB,在菱形ABCD中,GB∥DE.而FE⊂平面DEF,DE⊂平面DEF,EF∩DE=E,PB⊂平面PGB,GB⊂平面PGB,PB∩GB=B,所以平面DEF∥平面PGB.因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PG⊂平面PAD,PG⊥AD,所以PG⊥平面ABCD.又PG⊂平面PGB,所以平面PGB⊥平面ABCD,所以平面DEF⊥平面ABCD.【素养创新练】15.(5分)正方形ABCD的边长为2,E,F分别是AB和CD的中点,将正方形沿EF折成直二面角如图所示,M为矩形AEFD内的一点,MO⊥EF于点O,如果∠MBE=∠MBC,tan∠MBO=12,那么线段MO的长为__________【解析】设MO=x,x>0,由于平面AEFD⊥平面BEFC,且交线为EF,MO⊥EF,所以MO⊥平面BEFC,则MO⊥OB,所以tan∠MBO=MOOB=xOB=则OE=4x2-1,OF=2-4x2-1,BM=5x,EM=5xOC2=(2-4x2-1)MC2=2-4x2-由于∠MBE=∠MBC,所以cos∠MBE=cos∠MBC,即1=5x解得x=22,即MO=2答案:2四十一数列的综合应用(时间:45分钟分值:95分)【基础落实练】1.(5分)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,4a1,2a3,a5成等差数列,则a1= ()A.52-5 B.52+5C.52 D.5【解析】选A.设等比数列{an}的公比为q(q>0),a1≠0,故由题意可得:a1a1解得q2=2,q=2,a1=52-5.2.(5分)设数列{an},{bn}都是正项等比数列,Sn,Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和,且SnTn=n+12n,则logaA.35 B.95 C.59 【解析】选D.因为数列{an},{bn}都是正项等比数列,所以数列{lgan}与{lgbn}为等差数列.因为SnTn=n+12n,所以S5T5=lg(a1·a2·…3.(5分)若f(x)=xm+ax的导函数为f'(x)=2x+1,则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为A.nn+1 B.n+2n+1 C.n【解析】选A.因为f(x)=xm+ax,所以f'(x)=mxm-1+a.又因为f'(x)=2x+1,所以m=2,a=1,所以f(n)=n2+n=n(n+1),所以1f(n)=1n所以数列{1f(n1f(1)+1f(2)+…+1f(n)=(1-12)+(14.(5分)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=-5,a3=-1.记bn=Snan(n=1,2,…),则数列{bn}的 A.最小项为b3 B.最大项为b3C.最小项为b4 D.最大项为b4【解析】选C.等差数列{an}中,a1=-5,a3=-1,所以d=2,an=-5+2(n-1)=2n-7,Sn=-5n+n(n-1)2则bn=Snan令f(x)=x2-6则f'(x)=2(故f(x)在(0,72),(72,+∞)上单调递增,没有最大值.因为b1=1,b3=9,b4=-8,结合数列的函数特性易得,当n=4时,bn5.(5分)已知数列{an}满足a1=1,P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,如果函数f(n)=1n+a1+1n+a2+…+1n+an(n∈NA.13 B.14 C.712 【解析】选C.将点P的坐标代入直线方程,得an+1-an=1,所以{an}是首项为1,公差为1的等差数列,所以an=n,所以f(n)=1n+1+1n+2+…+1n+n,f(n+1)=1所以f(n+1)-f(n)=1n+n+1+1n+n+2-所以f(n)单调递增,故f(n)的最小值为f(2)=7126.(5分)(多选题)在《增删算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”意思是某人要走三百七十八里的路程,第一天脚步轻快有力,走了一段路程,第二天脚痛,走的路程是第一天的一半,以后每天走的路程都是前一天的一半,走了六天才走完这段路程.则下列说法正确的是 ()A.此人第二天走了九十六里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C.此人第三天走的路程占全程的1D.此人后三天共走了四十二里路【解析】选ABD.记每天走的路程里数为an(n=1,2,3,…,6),由题意知{an}是公比为12的等比数列,由S6=378,得a1(1-126)1-12=378,解得a1=192,所以a2=192×7.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,{lgSn}是公差为lg3的等差数列,则a2+a4+…+a2n=________.

【解析】S1=a1=1,则lgS1=lg1=0,因为{lgSn}是公差为lg3的等差数列,所以lgSn=(n-1)lg3=lg3n-1,则Sn=3n-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-1-3n-2a2=2,当n≥2时,an+1a所以数列{an}自第二项起构成公比为3的等比数列,可得a2+a4+…+a2n=2(1-答案:98.(5分)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,Sn是其前n项和,若S2+a2=S3-3,则a4+3a2的最小值为________.

【解析】因为S3-S2=a3,所以由S2+a2=S3-3,得a3-a2=3.设等比数列{an}的公比为q,则a1=3q(q-1),由于{an}的各项均为正,所以q>1.a4+3a2=a1q3+3a1q=a1q(q2+3)=3q(q-1)·q(q2+3)=3(q2+3答案:189.(10分)(2023·济南模拟)已知数列an满足a1=1,nan+1-(n+1)an=1(1)若数列bn满足bn=1+an【解析】(1)因为bn+1-bn=1+an=n=n=n+1-(n+1)(n+1所以bn是常数列9.(10分)(2023·济南模拟)已知数列an满足a1=1,nan+1-(n+1)an=1(2)若数列cn满足cn=sin(π2an)+2an,求cn的前2n【解析】(2)因为a1=1,所以bn=b1=1+a所以1+ann=2,所以an=2因为cn=sinπ2(2n-sin(nπ-π2)+22n-1,所以S2n=+(21+23+25+…+24n-1)=(1-1+1-1+…-1)+2(1-【能力提升练】10.(5分)我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:第一步:构造数列1,12,13,14,…,第二步:将数列①的各项乘n2,得到一个新数列a1,a2,a3,…,an.则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an= (A.n24 BC.n(n-1)4【解析】选C.由题意知所得新数列为1×n2,12×n2,13×n2,…,1n×n2,所以a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=n24[11×2+12×3+13×4+…+1(n-1)×n]=n24[(1-12)+(11.(5分)已知数列{an}满足a1+12a2+13a3+…+1nan=n2+n(n∈N*),设数列{bn}满足bn=2n+1anan+1,数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn<nn+1λA.[14,+∞) B.(1C.[38,+∞) D.(3【解析】选D.数列{an}满足a1+12a2+13a3+…+1nan=n2+当n≥2时,a1+12a2+13a3+…+1n-1an-1=(n-1)2①-②得1nan=2n,故an=2n2当n=1时,a1=2也满足上式,所以an=2n2,n∈N*.数列{bn}满足:bn=2n+1=14[1n2-则Tn=14[1-(12)2+(12)2-(13)2+…+1n2-1(n由于Tn<nn+1λ(n∈N故14[1-1(n+1)2]<nn因为y=n+24n+4=14(1+1n+1)在n∈N*上单调递减,故当n=1时,(n+2412.(5分)已知Sn为数列{an}的前n项和,an=2·3n-1(n∈N*),若bn=an+1SnSn+1,则b1+b2+【解析】由an=2·3n-1可知数列{an}是以2为首项,3为公比的等比数列,所以Sn=2(1-3n)1-3=3n-1,则bn则b1+b2+…+bn=(1S1-1S2)+(1S2-1S3)+…+(1Sn答案:12-13.(5分)已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R都有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立,数列{an}满足an=f(3n)(n∈N*),且a1=3,则数列{an}的通项公式为an=________.

【解析】因为an=f(3n),所以an+1=f(3n+1)且a1=3=f(3).又因为对于任意的x,y∈R都有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立,所以令x=3n,y=3,则f(3n+1)=3nf(3)+3f(3n),所以an+1=3an+3·3n,所以an+13所以{an3n}是以1为首项,1为公差的等差数列,所以an3n=1+(n-1)×1=n,所以a答案:n·3n14.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n22+(1)求数列{an}的通项公式;【解析】(1)因为Sn=n22+3所以当n≥2时,Sn-1=(n-1)所以由①-②得,an=Sn-Sn-1=n22+3n2-(n-又因为n=1时,a1=S1=2适合an=n+1,所以an=n+1,n∈N*.1