十五章-实数和二次根式

第1页共3页PAGEPAGE1实数和二次根式一:平方根.算数平方根和立方根1.平方根:定义:如果,则书写:正数a的平方根记做“”.性质:一个数有两个平方根,他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.2.算术平方根定义:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”.性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零.3.立方根定义:如果,则，数a的立方根记做“性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.二:实数的概念及分类（3分）1.实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2.无理数:在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:（1）开方开不尽的数(含根号型),如等；（2）有特定意义的数(含有π的),如圆周率π,+8等；（3）有特定结构的数(有规律不循环型),如0.1010010001…等；3．______和数轴上的点一一对应三练习:1.64的立方根是______2.9的平方根是______3.＝_____4.＝____,5.=_____6.-8的立方根是______,7.16的平方根是_____8.36的平方根是9.在实数中是无理数的有______.10.数3.14,EQ\r(,2),π,0.323232…,EQ\f(1,7),EQ\r(,9)中,无理数的个数为（）11.若,求3x＋y的值12.（09贺州）的整数部分是_____,小数部分是______.13.(1）已知是整数,则满足条件的最小正整数为（）（A）2（B）3 （C）4（D）5(2)（09绵阳）已知是正整数,则实数n的最大值为（）二次根式典例解析知识讲解一:相关概念1．二次根式式子（a≥0）叫做二次根式.2．最简二次根式:符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式,（2）被开方式中不含有分母,符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式.化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简.（2）如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来.3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式．4．二次根式的性质①；②=│a│=：例如：③=·（a≥0,b≥0）；④（b≥0,a>0）．5．分母有理化及有理化因式（1）互为有理化因式:两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式,则这两个代数式叫做互为有理化因式,常见的有理化因式有:与±,a+与a－,+与－,m+n与m－n；（2）分母有理化:把分母中的根号化去过程,叫做分母有理化,方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.二:二次根式的运算法则:二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的（或先去括号）方法:1,二次根式的运算:（1）加减运算:化成同类二次根式后,再合并同类二次根式；（2）乘除运算:按·＝,＝运算,再化成最简二次根式.2,充分利用a＝（a≥0）；a－b＝(+)(-)（a≥0,b≥0）.三巩固练习:1.若y=++2009,则x+y=2.计算的结果是3.的平方根是4.(1)(09怀化)若则．(2).若成立.则x的取值范围为:（）．5.已知二次根式与是同类二次根式,则的α值可以是6.若a与是同类根式,则a可能是（）A.－3 B. C.－ D.8.在下列各组根式中,是同类二次根式的是（）A．和

B．和C．9.下列根式中属最简二次根式的是（）A.B.C.D.10.下列根式中不是最简二次根式的是（）．A．B．C．D．11.(2008山东聊城)下列计算正确的是（）A． B．C．D．12.(08济宁)如图,数轴上两点表示的数分别为1和,点关于点的对称点为点,则点所表示的数是（）A． B． C． D．四:计算化简:1.2.3.+（－）+4.5.（3+6.（+2）（-2）7.8.9.