人教版九年级数学上册-二次函数的图像和性质-讲义

二次函数的图象和性质例题讲解：例1、在平面直角坐标系中画出y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图象y=x2表格：x-2-1012yy=-x2表格：x-2-1012yy=2x2表格：x-2-1012yy=-2x2表格：x-2-1012y通过画图我们可以得出二次函数y=ax2的性质：1、二次函数的图象叫做_________，是__________图形；顶点坐标是______，对称轴是__________2、a>0，开口向_____；a<0，开口向_____3、|a|越大，开口越____；|a|越小，开口越____例2、抛物线A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是坐标原点例3、如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)例4、下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点思考：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，既然a控制抛物线的开口，那么b和c控制什么呢？知识点三：函数的图象和性质知识回顾：函数平移法则:_______________________________将y=2x2向右平移3个单位，再上移1个单位，所得新的抛物线的解析式为__________，顶点坐标是__________，对称轴是__________再看更一般的情况：将y=ax2向右平移h个单位，再上移k个单位，所得新的抛物线解析式为_________________________________叫做二次函数的顶点式，顶点坐标（，），对称轴是_________________总结：要确定二次函数的顶点和对称轴，可用配方法把它配成顶点式，再根据平移的思想判断出来例2、求二次函数y=x2-2x+4的顶点坐标和对称轴例3、求二次函数y=-x2-4x-6的顶点坐标和对称轴例4、抛物线的顶点坐标为（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，2）D．（0，-2）例5、抛物线的对称轴是（）A、直线 B、直线 C、直线 D、直线例6、抛物线y＝-2(x＋1)2＋3的顶点坐标是1、函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（）A.（2，-7） B.（-2，7）C.（-2，-7） D.（2，7）2、抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）3、y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（）A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y=14、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是()A、直线x=1B、直线x=-1C、直线x=2D、直线x=-25、二次函数的最小值是（）．A、2B、1C、－3D、6、抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线C.直线 D.直线7、抛物线y=2(x-3)2的顶点在()

A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上8、函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()

A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)

9、将二次函数配方成的形式，则y=______________________10、对于的图象下列叙述正确的是（）A、顶点坐标为(－3，2)B、对称轴为y=3C、当时随增大而增大D、当时随增大而减小11、用配方法把y＝-x2＋4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式为y＝，其开口方向，对称轴为，顶点坐标为12、若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=___________13、已知抛物线y=-2（x+3）²+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______定理：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的顶点坐标是，对称轴是直线例7、抛物线的顶点坐标是___________，对称轴是，有最____值______例8、二次函数y=mx2-2mx-1+m的顶点坐标是___________，对称轴是例9、已知抛物线y=x2－8x＋c的顶点在x轴上，则c的值是（）A．16B．－4C．4D．8例10、二次函数y=(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是（）A．x=3B．x=－2C．x=D．x=14、抛物线的顶点在（）第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限15、若，则二次函数的图象的顶点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限16、已知二次函数的图象经过点，则有()A、最小值0B、最大值1C、最大值2D、有最小值17、抛物线的开口方向，顶点坐标是18、将y＝x2－2x＋3化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则y＝＿＿＿＿19、函数有最_____值，最值为_______20、若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为_____21、二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________22、如果抛物线与轴交于点，它的对称轴是，那么23、函数的图象是以为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为24、二次函数有最小值为，当时，，它的图象的对称轴为，则函数的关系式为_________25、已知二次函数，求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值26、直接写出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴，最值（1）（2）（3）27、请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为28、请你写出函数与具有的一个共同性质：_______________29、有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线；乙：与