四川省泸州市2024年八年级上学期开学数学试卷附答案

八年级上学期开学数学试卷一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，192．在，π﹣3.14，，2.010010001这5个数中，其中无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列实数中，最小的是（）A． B． C．0 D．﹣π5．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部6．在图中，△ABC的边AC上的高画得正确的是（）A． B．C． D．7．已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．8．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则位于原点位置的是（）A．兵 B．炮 C．相 D．車10．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1=60°，∠3=20°，则∠2的度数是（）A．105° B．120° C．135° D．140°11．若关于x，y的方程组的解满足x+y＜3，则m的所有非负整数之和为（）A．1 B．3 C．4 D．612．如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于同一点G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）13．如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是．14．一个等腰三角形的一边长为5cm，周长为17cm，则其他两边长为．15．△ABC中，∠A=70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=°．16．如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB=∠DAE=90°，∠C=45°，∠E=30°，且AD＜AC，则下列结论中：①∠1=∠3=45°；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则此时∠4=15°；④若∠3=2∠2，则∠C=∠4．其中结论正确的选项．（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：．18．合并同类项：6（a2b﹣4ab2）﹣4（a2b﹣5ab2）．19．解方程组：.20．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），画出△A'B'C'；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为；（3）求△ABC的面积．22．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°，求：（1）AD的长；（2）△ACE和△ABE的周长的差．23．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为；扇形统计图中A对应圆心角的度数为°；（2）请补全条形统计图；（3）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．24．某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25．定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b=a+2b；当a＜b时，a⊗b=a-2b.例如：3⊗（-4）=3+（-8）=（-5），（-6）⊗12=-6-24=-30．（1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝；（2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为；（3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】三角形的稳定性14．【答案】6cm，6cm或7cm，5cm15．【答案】12516．【答案】②③④17．【答案】解：原式=-1+8×-2×5=-1+2-10=-918．【答案】解：原式=6a2b-24ab2-4a2b+20ab2=2a2b-4ab2.19．【答案】解：，得，得即把代入②，得即∴原方程组的解为20．【答案】解：在Rt△ABF中，∠A＝70°，BF是两条高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．21．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；（2）（a﹣6，b+4）（3）解：。22．【答案】（1）解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC＝BC•AD，∴AD＝（cm），即AD的长度为cm；（2）解：∵AE为斜边BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是1cm．23．【答案】（1）450；36（2）解：样本中B的人数为：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），补全条形统计图如下：（3）解：25000×＝2500（人），答：其中视力正常的人数大约为2500人．24．【答案】（1）解：设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：．答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）解：①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a＝27，28，29，30，∴有5种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w＝500a+600（40﹣a）＝﹣100a+24000，∵﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝27时，能获得最大利润，此时w=-100×27+24000=21300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种