人教版初二数学上册八年级学案 第14章 整式的乘法和因式分解学案

14.1.1同底数瓶的乘法

学习目标:理解(1)同底数幕的乘法法则(2)幕的乘方法则(3)积的乘方

法则并会应用

♦自学测评

1.填空：

(1)24=XXX；(2)103=XX；

(3)3X3X3X3X3=3〈〉；(4)a•a•a•a•a•a=a().

2.填空：

(1)68的底数是,指数是,幕是;

(2)X，的底数是,指数是,赛是;

3.阅读课本巴42完成探究并回答下列问题：

一般的，我们有：am,an=(m、n者卜是),

即：同底数布相乘，,O

♦合作探究、精讲点拨

例1:计算：(1)x2,x5(2)a,a6(3)xm,x3m，1

例2：计算：(1)2X24X23(2)am-an•ap

♦拓展提高、达标测评

1.直接写出结果：

(1)65X64=(2)103X102=⑶a7•aJ

(4)x3•x=⑸an•an+,=(6)x%・x三

2.填空：

(1)b5-b()+;⑵y()・yJy6；(3)10X10(5=106;

3.判断正误：对的画“J”，错的画“X”.

⑴b'-bJ2b5；()(2)b5+b5=b10;()(3)b5-b5=b25;

(4)b•b-b5：()⑸bJb』？()

4.填空：某台电子计算机每秒可进行IO.次运算，它工作IO?秒进行

次运算.

（五）布置作业（作业：P142练习）

§14.1.2赛的乘方

学习目标1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会累的意义.

2,理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.

♦自学测评

1.填空：同底数暴相乘，底数,指数,即am-an=(m,

n都是正整数).

3.直接写出结果：

(1)33X35=(2)105X106=(3)x2-x4=(4)y2•y=

♦合作探究、精讲点拨

1.填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

(1)(3与3=()・()・()=3()

(2)(a》=()•()・()==a()

(3)(a”)J()•()・()==a()

阅读课本P142.143完成探究并回答下列问题：

一般的，我们有：(aT=(m、n都是),

即：同指数幕相乘，,O

例2计算：

(1)(103)5；(2)(a4)4;(3)3尸；(4)-(x4)3.

♦拓展提高、达标测评

4.直接写出结果：

(1)(102)3=(2)(y6)2=

(3)-(x3)5=(4)(an)6=

5.填空：

(1)a2-a3=;(2)(xn)4=;

(3)xn+xn=;(4)(a2)3=;

(5)xn-x4=;(6)a3+a3=.

(四)总结延伸

本节课我们学习了暴的乘方法则，球的乘方法则是什么？

（五）布置作业作业：％练习

14.1.3积的乘方

学习目标1.理解同底数球的乘法法则.

2.运用同底数氟的乘法法则解决一些实际问题.

♦自学测评

1.填空：同底数暴相乘，底数不变，指数;

幕的乘方，底数不变，指数.

2.直接写出结果：

(1)7X7=(2)(33)5=(3)y2+y2=

(4)t2-t6=⑸-6)=(6)(x2)5-x4=

♦合作探究、精讲点拨

(ab)2=(ab),(ab)=(a•a)•(b•b)=a(,b''

(ab)=():()=a,)b()

猜想:那(ab，又等于什么？

阅读课本P©完成探究并回答下列问题：

一般的，我们有：(ab”=(n是),

即：,,o

例计算：

(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x9L

♦拓展提高、达标测评

4.计算：

3

(1)(3x)2=(2)(-2y)=

(3)(2ab)J(4)(―xy)4=

5.判断正误：对的画“J”，错的画“X”.

(1)b3•b3=2b3;()(2)x4-x4=x16;()

(3)(a5)2=a7;()(4)(a3)2-a4=a9;()

(5)(ab2)3=ab6;()(6)(-2a)2=-4a2.()

(五)布置作业P98练习，巴。4习题1和2.

14.1.4整式的乘法(1)(单项式乘单项式)

学习目标：知道单项式乘以单项式法则，会利用法则进行运算

基本训练，巩固旧知

1.填空：

(1)像3a,xy?这样，数字和字母乘积的式子叫做式；

(2)像2x-3,x+5y2这样，几个单项式的和叫做式；

(3)单项式与多项式统称式.

2.判断正误：对的画“J”，错的画“X”.

(1)-4x是单项式；()(2)-4x+1是单项式；()

(3)x?-2x+1是多项式；()(4)单项式-3ab的系数是-3;()

♦自学测评

阅读课本P98完成下列问题：

单项式与单项式相乘，把_______________________________________」

对于_____________________________________________________________

♦合作探究、精讲点拨

例4计算：(1)(-5a⑹(-3a);(2)(2x3)(-5xy3).

♦拓展提高、达标测评

4.计算：

(1)3x2•5x3=(2)4y•(-2xy2)=

(3)(2m2n),(mn)=(4)(-a2b)•(5b2)二

5.计算：

(1)(3x2y)3,(-4x)=(2)(-2a)3­(-3a)2:

6.P99页练习2

(五)布置作业：P104习题3

14.1.4整式的乘法(2)(单项式乘多项式)

学习目标：知道单项式乘以多项式法则，会利用法则进行运算

♦情景导入

1.直接写出结果：

(1)4a2•2a二(2)x•(-5)=(3)(2xy)•(-3x);

2.填空：(1)多项式3x+4y有2项，它们是、;

⑵多项式2x?-3x+4有3项，它们是、、.

♦自学测评：阅读课本：P99完成下列问题

单项式乘以多项式，就是用___________________________________________

_______________再把_________________________________________________

♦合作探究、精讲点拨

例1计算:(1)(-4x2),(3x+1);(2)(-ab2-2ab),-ab.

32

例2化简x(x+3)-2x(x-l).

♦拓展提高、达标测评

1.计算：(1)3a(5a-b)(2)(x-3y)(-6x)(3)-2x(x2-x+1)

2.化简：(l)-3x(x+2)+2x(x+l)(2)x(x-l)-3x(2x-5)

总结延伸

布置作业P105习题4,P100练习2

14.1.4整式的乘法(3)(多项式乘以多项式)

学习目标：(1)知道多项式乘以多项式法则⑵熟练运用法则进行运算.

1.填空：

(1)单项式与单项式相乘，相乘，相同相乘；

(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的,再把

所得的积相加.

2.直接写出结果：

(1)(5x3)•(2x2y)=⑵(―3ab)•(-4b2)=

3.计算：(1)5x(2X2-3X+4)(2)-6a(a-3b)

♦自学测评

阅读课本：P100-101完成下列问题

多项式乘以多项式，先用再把

(a+b)(m+n)=____________________

♦合作探究、精讲点拨

例6:计算：①(3x+1)(x-2)②(x-8y)(x-y)③(x+y)(x^-xy+y?)

♦拓展提高、达标测评

完成第102页练习1-2题:

（四）总结延伸

（五）布置作业P105习题5

14.1整式的乘法习题课

学习目标：会比较熟练地进行多项式乘多项式的运算.

♦自学测评

1.口答：

(l)2x•3y；(2)(-x)•3x；(3)(-3y)•(-5x)；

(4)y,2y；(5)(-2)・2x；(6)(3y)•4；

⑺2x,4x2；(8)2x•(~2xy)；(9)(-y)•(4x?)；

(10)(-3y)•2xy；(ll)y2,2x；(12)(-y)•y2.

2.直接写出结果:

(1)2X(X2+2)=(2)(-b)・(-5b+3)=

(3)(4y2-3y)•2y=(4)(3_a)(_2a)=

3.计算:

(1)(2x+3)(x+3)(2)(x-2)(x+5)

==

=二

(3)(-x+4y)(x+4y)(4)(2a+b)(2a-b)

==

==

(5)(3a+b)2(6)(3a-b)2

=(3a+b)(3a+b)二

-二

——

例1计算：5x(2x+l)-(2x+3)(x-5).

4.计算：

(x+3)(2x-5)-(x-l)(x-2)

例2求值：(2x+3)2-(x-l)(4x-5),其中x=100.

5.求值:(2x+l)(2x-3)-(2x-3)2,其中x=1

14.3.1整式的除法

♦自学测评

⑴同底数寐相除的运算法则：一般的，我们有：am4-a-(m、n都是正

整数，并且m>n),即：同底数布相除，,o

⑵零指数森的法则：a°=(a#0)

即任何的数的一次第都等于

♦合作探究、精讲点拨

一、同底数瓶相除：例1计算：(Dx'+x?；(2)(ab)54-(ab)2.

巩固练习1：

(1)x=x"(2)ms4-mK⑶(-a)(-a)7(4)(xy)54-(xy)

二、单项式相除：例2计算：(I)28x"y2+7x3y；(2)-5a5b3c4-I5a1b3.

一般地，单项式相除，把与分别作为商的因式，对于只在

里含的字母，则连同它的指数作为的一个

巩固练习2：

(1)10ab34-(-5ab)(2)-8a2b34-6ab2

(3)-21x2y44-(-3x2y3)(4)(6X108)4-(3X105)

三、多项式除以单项式：例3计算：(12a3-6a2+3a)+3a；

多项式除以单项式，先把这个多项式除以再把所得的

商O

巩固练习3：

(1)(6ab+5a)4-a(2)(15x2y-10xy2)~r5xy

(五)布置作业：Pu)5习题6.

14.2.1乘法法公式之平方差公式

学习目标：(1)理解平方差公式⑵熟练运用公式进行运算

♦自学测评1.计算下列多项式的积.

(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+1)(2x7)(4)(x+5y)(x-5y)

阅读课本回答下列问题

平方差公式的式子表达：_______________________________

文字表达：_____________________________________________

♦合作探究、精讲点拨

例1运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x-2y)(-x+2y)

例2计算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)102X98;

♦拓展提高、达标测评

1.用平方差公式计算：

(1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a)

(3)51X49(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

布置作业P“2习题1

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

14.2.2乘法法公式之完全平方公式

学习目标：经历推导完全平方公式的过程，会运用完全平方公式进行计算.

♦情景导入

1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的,即

(a+b)(a-b)=,这个公式叫做公式.

2.计算下列各式：

(1)(P+1)J(P+1)(P+1)=

(2)(m+2)-=

(3)(p-1)_二

(4)(m-2)-二

♦自学测评阅读课本回答下列问题

完全平方公式的式子表达_______________________________

文字表达______________________________________________________________

♦合作探究、精讲点拨

例1运用完全平方公式计算：

(l)(4m+n)2;(2)(y-1)2.

例2⑴1022；(2)992.

♦拓展提高、达标测评

5.运用完全平方公式计算：

⑴(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2(4)I(xy)2

布置作业Pm习题2

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

14.2.2乘法法公式之完全平方公式(添括号)

♦复习导入

(1)平方差公式(a+b)(a-b)=；

(2)完全平方公式(a+b)2=,(a-b)2=.

♦自学测评

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都;如

果括号前面是—，括到括号里的各项都.

填空：(l)a+b-c=a+();(2)a-b+c=a-()；

(3)a-b-c=a-()；(4)a+b+c=a-().

♦合作探究、精讲点拨，运用乘法公式计算：

例(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2

♦巩固练习：运用乘法公式计算

(1)(2x+y+z)(2x-y-z)(2)(a+2b-l)2

♦达标测评

(1)(x+y+1)(x+y-1)(2)(2x-y-3)2

♦拓展提高:

⑴先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)，其中x=1,y=-j

(2)[(x+2)(x-2)]2(3)(3x—5•一(2x+7尸

14.4.1提公因式法(第1课时)

♦自学测评

问题：把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：

(1)x2+x=；(2)x2-l=.

把一个多项式化成几个整式的,这样的变形叫做

也叫作分解因式.

多项式pa+pb+pc它的各项都有一个公共的因式—，我们把因式p叫做

这个多项式各项的

练习：说出下列多项式各项的公因式

(1)ma+mb；(2)8x—12y；(3)y3+y2；

♦合作探究、精讲点拨

例1把84从-1%反分解因式.例2把2a(力+c)—3(6九)分解因式.

提公因式的方法：(1)系数的作为公因式的系数；(2)相同字母

的作为公因式中的字母部分.

♦巩固练习，把下列各式分解因式：

(1)ax+ay；

(2)3mx-6my；

(3)8疗〃+2加〃；

(4)12xyz-9x2y2；

(5)2a(y-z)~3b(z-y)；

(6)pCa2+b2)~qCa2+b2).

♦拓展提高

1、先分解因式，再求值：4/(X+7)-3(X+7),其中。=-5,x=3.

2、计算：5X34+4X34+9X32

♦布置作业：P“9习题1

14.4.2公式法(平方差公式)

♦自学测评

填空(a+b)(a-b)=阅读课本P167完成下列问题

(1)把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b?反过来，

就得到_________________________________________

文字表达_______________________________________

♦合作探究、精讲点拨

例1分解因式：⑴4x2-9；⑵(x+p)2—(x+q)：

例2分解因式:(1)x4-y\(2)a3b-ab

♦巩固练习1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？

(1)/+优

(2)x2-/；

(3)-x2+/；

(4)-x2-y'.

2、将下列多项式分解因式：

(1)(2)9a2-4b2；

(3)-1+36Z>2；(4)(2x+)02-(x+2y)2.

♦布置作业：P“9习题2

14.4.2公式法(完全平方公式)

♦情景导入

直接写出因式分解的结果：

⑴4a*-9y2=(2)16x2-l=(3)(a+b)2-c2：=(4)x-y2=

♦自学测评

填空(a+b)(a-b)J

阅读课本P169完成下列问题

把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，

就得到_____________________________________________

文字表达___________________________________________

♦合作探究、精讲点拨

例1分解因式：(1)16X2+24X+9；(2)m2+25n-10mn.

例2因式分解：(1)-x'+4xy-4y‘；(2)(a+b)2+12(a+b)+36.

♦拓展提高、达标测评

1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？

(1)-467+4；

(2)1+/.

(3)4/+46+1；

(4)a2+ab+b'.

2、将下列多项式分解因式：

(1)X2+12X+36；

(2)~2xy-x2-y\

(3)q~+2a+l；

(4)4X2-4X+1.

3将下列多项式分解因式：

(1)ax~+2a~x+a；

(2)-3/+6盯-3jJ.

♦布置作业：PU9习题3

14.3因式分解（复习）

写出两种利用公式法因式分解的字母表示和文字描述：

平方差公式：、___________________________________________________

完全平方公式：、_________________________________________________

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、（a+3）（a—3）="—9B、a2-h2Z?）

C、a1—4a—5=tz（£z—4）—5D>/n2-2m-3=

2、把下列各式分解因式（三种基本方法）

777一

（1）12孙z-9X，2（2）36-m2/?2（3）l+m+—

3、把下列各式分解因式（整体思想）

(1)3(x—I)3y—(1—x)3z(2)(3m+2/?)2—(m—n)2(3)(x+y>+6(x+y)+9

4、把下列各式分解因式（两种方法的混合运用）

(1)3ax2-3ay2⑵4xy2-4x2y-y3(3)(x2+/)2-4x2y2

5、把下列各式分解因式(适当变形再分解因式)

(1)(a-b)2+4ab(2)(p-4)(p+1)+3p

6,利用因式分解计算。

(1)、7.6x199.8+4.3x199.8-1.9x199.8(2)7582-2582

⑶已知4y2+my+9是完全平方式，求m的值。

(4)、已知a+b=13,ab=40,求2a2b+2ab?的值。

7、布置作业：教材119页6-8题

第14章整式的乘法与因式分解复习

1、幕的运算：请说出下面分别是什么运算，并用文字叙述它们的法则。

⑴a",+n=,(2)a"'"=,(3)