2014-2015学年安徽省淮南市七年级（下）期末数学试卷

2014-2015学年安徽省淮南市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）实数-2,0.3,a,-TI,0.1010010001...（依次增加一个0）中，

7

无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）如图，把一块含有45。的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如

果Nl=20。，那么N2的度数是（）

3.（3分）下列调查中，适合全面调查方式的是（）

A.调查人们的环保意识

B.调查某班50名同学的视力情况

C.调查端午节期间市场上粽子的质量

D.调查某类烟花爆炸燃放安全质量

4.（3分）如果点P（2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的

取值范围在数轴上可表示为（）

A.-34B.-34C.-34D.-34

5.（3分）已知点P在第二象限，且P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,

则P点的坐标为（）

A.（3,-4）B.（-3,4）C,（4,-3）D.（-4,3）

（分）若不等式组尸的解集为则、的值分别为（）

6.3a-2*°0<x<l,ab

2x-b-l<0

A.a=2,b=lB.a=2,b=3C.a=-2,b=3D.a=-2,b=l

7.（3分）下列命题中，正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.垂直于同一直线的两条直线平行

D.平行于同一直线的两条直线平行

8.（3分）在文具店里，王伟买5本笔记本，3支钢笔，老板少拿2元，只要50

元.李明买了11本笔记本，5支钢笔，老板以售价的九折优待，只要90元.若

笔记本每本x元，钢笔每支y元，则下列能够表示题目中的数量关系的二元一次

方程组为（）

.（5x+3y=50+2（5x+3y=50+2

A.《D.<

Illx+5y=90X0.9（0.9（llx+5y）=90

Cj5x+3y=50-2口j5x+3y=50-2

'lllx+5y=90X0.9'[0.9（llx+5y）=90

9.（3分）如图，数轴上表示3、后的对应点分别为C、B,点C是AB的中点，

则点A表示的数是（）

ACB

___I_________±__I__I_____>

°3而

A.6-V13B.3-V13C.V13-3D.-近^

10.（3分）如图，AF〃CD,CB平分NACD,BD平分NEBF,且BCLBD,下列结

论：

①BC平分NABE；②NBCE+ND=90"；③AC〃BE；@ZDBF=2ZABC.

其中正确的个数为（）

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11.（3分）计算：79=—.

12.（3分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB〃CD的条件

13.（3分）规定符号[a]表示实数a的整数部分，[上\0,[4.15]=4.按此规定

3

[711+2]的值为.

14.（3分）在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%,则这个扇形圆

心角是度.

15.（3分）已知卜+a尸2的解也是二元一次方程x-y=0的一个解，则a=.

l5x-2y=3

16.（3分）在平面直角坐标系中，已知线段人8〃*轴，点A的坐标是（-2,3）

且AB=4,则点B的坐标是.

（x〉3

17.（3分）已知关于x的不等式组广二0无解，则实数a的取值范围是—.

x<Ca

18.（3分）把一张两组对边分别平行的纸条折叠，如图所示，EF是折痕，若/

EFB=34",则NBFD度数为.

三、解答题（共6小题，满分46分）

19.（10分）（1）解不等式组：1+1>°

12（x+l））3xT

（2）解方程组：,3x-2k5.

[2x+7y=-5

20.（6分）已知：如图，四边形ABCD中，ZA=ZC,AB〃CD.求证：AD〃BC.

21.（6分）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对本校七年级学生进行了

一次"你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷，学校绘制了"频

率分布表"和"频数分布条形图请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全"频率分布表"；

（2）在“频数分布条形图"中，将代号为4的部分补充完整；

（3）你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要

说理由.

代号教学方式最喜欢频数频率

1老师讲，学生听200.10

2老师提出问题，学生探索思考100

3学生自行阅读教材，独立思考300.15

4分组讨论，解决问题0.25

22.（8分）如图，在平面直角坐标中，三角形ABC中任意一点M（X,y）平移

后的对应点为Mi（x-3,y+2）,已知：A（0,-1）,B（2,-3）,C（3,1）.

（1）三角形ABC的面积为；

（2）画出三角形ABC按上述方法平移后得到的三角形AiBiJ,并写出顶点Ai、

23.（6分）如图I,已知直线k〃l2,A、B分别是kL上的点，b和li、L分别交

于点C、D,点P是线段CD上的动点（点P不与C、D重合）.

(1)若/l=150°,Z2=45°,则N3=；

(2)若Nl=a,N2邛，则NAPC+NBPD=.(用a、0表示)

24.（10分）某手机专营店代理销售A、B两种型号手机.手机的进价、售价如

下表：

型号AB

进价1800元/部1500元/部

售价2070元/部1800元/部

（1）第一个月：用54000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利9450

元，求第一个月购进A、B两种型号手机的数量；

（2）第二个月：计划购进A、B两种型号手机共34部，且不超出第一个月购进

A、B两种型号的手机总费用，则A型号手机最多能购多少部？

2014-2015学年安徽省淮南市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）（2015春•淮南期末）实数-2,0.3,瓜-n,0.1010010001...（依

次增加一个0）中，无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：无理数有：瓜-71,0.1010010001...,共3个，

故选B.

2.（3分）（2015•枣庄）如图，把一块含有45。的直角三角形的两个顶点放在直

尺的对边上.如果Nl=20。，那么N2的度数是（）

【解答】解：•••直尺的两边平行，Zl=20°,

/.Z3=Zl=20o,

AZ2=45°-20°=25°.

3.（3分）（2015春•淮南期末）下列调查中，适合全面调查方式的是（）

A.调查人们的环保意识

B.调查某班50名同学的视力情况

C.调查端午节期间市场上粽子的质量

D.调查某类烟花爆炸燃放安全质量

【解答】解：A、数量较多，不易全面调查，故此选项错误；

B、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，故此选项正确;

C、数量较多，不易全面调查，故此选项错误；

D、调查具有破坏性，不能进行全面调查,故此选项错误.

故选:B.

4.（3分）（2013•日照）如果点P（2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限

内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）

―"1I~■

A.-34B.-34C-34D.-34

'2x+6>0①

【解答】解：根据题意得:

x-4<0(2)

由①得：x>-3；由②得：x<4,

则不等式组的解集为-3VxV4,表示在数轴上，如图所示:

-34

故选C.

5.（3分）（2015春•淮南期末）已知点P在第二象限，且P到x轴的距离为3,

到y轴的距离为4,则P点的坐标为（）

A.（3,-4）B.（-3,4）C.（4,-3）D.（-4,3）

【解答】解：•••点P在平面直角坐标系中的第二象限内，且点P到x轴的距离为

3,到y轴的距离为4,

...点P的横坐标为-4,纵坐标为3,

...点P的坐标为（-4,3）.

故选：D.

6.（3分）（2015春•淮南期末）若不等式组区°…的解集为OVxVl,则a、

2x-b-l<0

b的值分别为（）

A.a=2,b=lB.a=2,b=3C.a=-2,b=3D.a=-2,b=l

【解答】解：卜+a<可2，由①得，x>2-a,由②得，x<上也,

2x-b-l<0（2）2

故不等式组的解集为；2-a<x<±tk,

2

•••原不等式组的解集为OVxVl,

：,2-a=O,上回1,解得a=2,b=l.

2

故选A.

7.（3分）（2015春•淮南期末）下列命题中，正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.垂直于同一直线的两条直线平行

D.平行于同一直线的两条直线平行

【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所

以A选项错误；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误；

C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以C选项错误；

D、平行于同一直线的两直线平行，所以D选项正确.

故选D.

8.（3分）（2015春•淮南期末）在文具店里，王伟买5本笔记本，3支钢笔，老

板少拿2元，只要50元.李明买了11本笔记本，5支钢笔，老板以售价的九折

优待，只要90元.若笔记本每本x元，钢笔每支y元，则下列能够表示题目中

的数量关系的二元一次方程组为（）

A（5x+3y=50+2（5x+3y=50+2

A.《D.<

lllx+5y=90X0.910.9（llx+5y）=90

Cj5x+3y=50-20\5x+3y=50-2

'lllx+5y=90X0.9'[0.9（llx+5y）=90

【解答】解：设笔记本每本x元，钢笔每支y元，由题意得

15x+3y=50+2

l0.9（llx+5y）=90'

故选:B.

9.（3分）（2015春•淮南期末）如图，数轴上表示3、代的对应点分别为C、B,

点C是AB的中点，则点A表示的数是（）

03而

A.6-VT3B.3--/13C.A/13-3D.-5/13

【解答】解：设点A表示的数是X,

•.•数轴上表示3、后的对应点分别为C、B,点C是AB的中点，

•瓜+x

••一-二3，

解得x=6-V13-

故选：A.

10.（3分）（2015春•淮南期末）如图，AF〃CD,CB平分NACD,BD平分NEBF,

且BC_LBD,下列结论：

①BC平分NABE；②NBCE+ND=90"；③AC〃BE；@ZDBF=2ZABC.

其中正确的个数为（）

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①•..BJBD,

/.ZDBE+ZCBE=90°,ZABC+ZDBF=90°,

XVBD平分NEBF,

/.ZDBE=ZDBF,

，NABC=NCBE,

即BC平分NABE,

故①正确；

②；BC1BD,

/.ZCBD=90o,

/.ZBCD+ZD=90",

故②正确；

③由AB〃CE,

；.NABC=NBCE,

BC平分NABE、ZACE,

AZABC=ZCBE,NACB=NBCE,

，ZACB=ZCBE,

，AC〃BE,

故③正确；

ZDEB=ZABE=2ZABC,

而/D=/DBE=NDBF,

NDWNBED,

，NDBF#2NABC,故④错误.

故选C.

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11.（3分）（2014•沈阳）计算：3.

【解答】解：•.•32=9,

.\A/9=3.

故答案为：3.

12.（3分）（2015春•淮南期末）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB

//CD的条件Nl=/4或NB=N5或NB+NBCD=180。.

AB

【解答】解：由"内错角相等，两直线平行”可以添加条件N1=N4.

由"同位角相等，两直线平行”可以添加条件NB=N5.

由"同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件NB+NBCD=180°.

综上所述，满足条件的有：N1=N4或NB=N5或/B+/BCD=180。

故答案是：N1=N4或NB=N5或NB+NBCD=180°.

13.（3分）（2015春•淮南期末）规定符号［a］表示实数a的整数部分，［工］=0,

3

［4.151=4.按此规定［旧+2］的值为

【解答】解：...百<近7〈/正，

••.3<VTT<4,整数部分为3,

•••［近1+2］=5.

故答案为：5.

14.（3分）（2015春•淮南期末）在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的

30%,则这个扇形圆心角是108度.

【解答】解:30%X360°=108°.

15.（3分）（2015春•淮南期末）已知卜+ay=2的解也是二元一次方程x-y=0

［5x-2y=3

的一个解，则a=1.

【解答】解：联立得：,5x-2y^①，

底少0②

解得：产1,

ly=l

把x=l,y=l代入x+ay=2中得：l+a=2,

解得：a=l,

故答案为：1

16.（3分）（2015春•淮南期末）在平面直角坐标系中，已知线段人8〃*轴，点

A的坐标是（-2,3）且AB=4,则点B的坐标是（2,3）或（-6,3）.

【解答】解：•••线段AB〃x轴，

.•.点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，

VAB=4,

.•.点B的坐标是（2,3）或（-6,3）.

故答案为（2,3）或（-6,3）.

（>3

17.（3分）（2015春•淮南期末）已知关于x的不等式组x;无解，则实数a

x<Ca

的取值范围是aW3.

【解答】解：••・关于x的不等式组无解，

[x<a

,根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出aW3.

故答案为：aW3.

18.（3分）（2015春•淮南期末）把一张两组对边分别平行的纸条折叠，如图所

示，EF是折痕，若NEFB=34。，则NBFD度数为112°.

【解答】解：..•四边形CEFD由四边形UEFD'翻折而成，ZEFB=34°,

，NBFE=34°,

，ZBFD=180°-34°-34°=112°.

故答案为:112。.

三、解答题（共6小题，满分46分）

19.（10分）（2015春•淮南期末）（1）解不等式组：卜+1>°

12（x+l）》3xT

（2）解方程组：[取-2尸5.

（2x+7y=-5

【解答】解:（1）付1>0①

12（x+l）》3xT②；

解不等式①得：x>-1.

解不等式②得：xW3.

所以原不等式组的解集为-l<x<3.

（2）[3x-2y=5①

12x+7尸-5②

①+②得：

5x+5y=0,

即x=-y

把*=-丫代入①，得：

y=-1,

所以x=l.

所以原方程组的解为：（x=1

ly=-l

20.（6分）（2015春•淮南期末）已知：如图，四边形ABCD中，NA=NC,AB

//CD.求证：AD〃BC.

【解答】证明：•••AB〃CD

/.ZA+ZD=180o,

ZA=ZC

/.ZC+ZD=180°,

，AD〃BC.

21.（6分）（2007•湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对本校七年

级学生进行了一次"你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷，学

校绘制了"频率分布表"和"频数分布条形图请你根据图表中提供的信息，解答

下列问题：

（1）补全"频率分布表"；

（2）在“频数分布条形图"中，将代号为4的部分补充完整；

（3）你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要

说理由.

代号教学方式最喜欢频数频率

1老师讲，学生听200.10

2老师提出问题，学生探索思考100

3学生自行阅读教材，独立思考300.15

4分组讨论，解决问题0.25

东学生数

事学方

I1L3式代号

【解答】解：（1）代号为2的频率为：1-0.1-0.15-0.25=0.50,

代号为4的人数为团-X0.25=50人,

0.1

频率分布表如下:

代号教学方式最喜欢频数频率

1老师讲，学生听200.10

2老师提出问题，学生探索思考1000.50

3学生自行阅读教材，独立思考300.15

4分组讨论，解决问题500.25

（2）频数分布条形图如图所示:

事学方

式代号

（3）我最喜欢"老师提出问题，学生探索思考"这种教学方式.因为这种教学方

式更能增强我的自学探究能力.

22.(8分)(2015春•淮南期末)如图，在平面直角坐标中，三角形ABC中任意

一点M(x,y)平移后的对应点为Mi(x-3,y+2),已知：A(0,-1),B(2,

-3),C(3,1).

(1)三角形ABC的面积为5；

(2)画出三角形ABC按上述方法平移后得到的三角形AiBiCi，并写出顶点Ai、

【解答】解：（1）aABC的面积=4X3-LX3X2-LX2X2-LX4X1

222

=12-3-2-2

=5.

故答案为5；

(2)•.•点M(x,y)平移后的对应点为Mi(x-3,y+2),

•••平移规律为向左平移3个单位，向上平移2个单位，

△AiBiJ如图所示；

Ai(-3,1),Bi(-1,-1),Ci(0,3).

23.（6分）（2015春・淮南期末）如图，已知直线h〃l2,A、B分别是k、b上的

点，b