2022-2023学年湖南省怀化市新晃县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022.2023学年湖南省怀化市新晃县七年级（下）期末数学试卷

一、单选题（每题4分，共40分）

1.下列图标为轴对称图形的是（

A.c-D-■

2.P为直线/上的一点，。为/外一点,下列说法不正确的是（）

A.过尸可画直线垂直于/B.过Q可画直线/的垂线

C.连接尸。使尸。，/D.过。可画直线与/垂直

3.下列计算正确的是（）

A.(x+2y)(x+2y)=x2+4y2B.(x-2)2=N-4

C.(x+2)(x-3)=N+x+6D.(1+x)(1-x)=1-X2

4.下列各式能用平方差公式计算的是（

A.(x-2)(x+1)B.(2x+y)(2y-x)

C.(1+x)(1-x)D.(1-x)(1-x)

x=2

5.已知，「是二元一次方程x+〃y=5的一个解，则〃的值是（

y=-3

A.2B.-2C.-1D.1

匕都相交，Zl=40°,则N2=（

A.130°B.100°C.50°D.40°

7.如图2,OA±OB,若Nl=30°,则N2的度数是（)

图2

A.60°B.50°C.40°D.30°

8.若（x+m）（x-5）中不含x的一次项，则m的值为（）

A.0B.5C.-5D.5或-5

1_严23*於22的值是（）

9.计算（-

O

A1BYC—7

39

「x-2by=2J^3ax-5by=9.j「八…

10.关于X,y的两个方程组,有相同的解,则；■的值是（)

l2x-y=71।3x-y=llb

A口3_「

A.—2B.C.—2Dn.—1

3~232

二、填空题（每题4分，共24分）

11.多项式2x2j-xy各项的公因式是.

12.已知一组数据XI,X2,X3,尤4,无5的平均数是3,方差是1.5,将这组数据中的每个数据

都减去2,得到一组新数据，则这组新数据的方差是.

13.如图，直线。，相，直线匕,机，若/1=50°,则/2的度数是

14.已知多项式尤2+〃IX+25是完全平方式，且相＞0,则7〃的值为.

15.若a*+y=8,。*=2,则。丫=.

16.甲、乙两个同学分解因式尤2+加什”时，甲看错了m,分解结果为（x+9）（尤-2）；乙

看错了“分解结果为（尤-5）（x+2）,则正确的分解结果为.

三、解答题（共86分）

17.解方程组：

fx-y=5①

；

⑴12x+y=4（2）

⑵卜y=2①

[3x+5y=14②

18.因式分解：xy2-4x.

19.已知如图.

（1）说出△481G是由AABC经过怎样的平移得到的？

（2）求△C81G的面积；

(3)△ALBIG向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到222c2,画出平移后的图

(1)试说明：Z1=Z4.

(2)有N1=N2吗？为什么？

21.化简求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中。=2,b—3.

22.某市举行知识大赛，A校、8校各派出5名选手组成代表队参加比赛，两校派出选手的

比赛成绩如图所示.

根据以上信息、整理分析数据:

平均数/分中位数/分众数/分

A校858585

B校85ab

(1)a=,b=.

(2)填空：(填“A校”或“2校”)

①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是;

②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；

(3)A校比赛成绩的方差为,8校比赛成绩的方差为,从两校比

赛成绩的平均数和方差的角度来比较，代表队选手成绩更稳定.

23.已知：用2辆A型车和1辆8型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆8

型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车。辆，

8型车6辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租

车方案，并求出最少租车费.

24.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用

几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用.

例1：如图1,可得等式：a(b+c)=ab+ac；

例2：由图2,可得等式：(a+2b)(a+b)—a2+3ab+2b2.

(1)如图3,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为“+b+c的正方形，

从中你发现的结论用等式表示为;

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=10,d1+b2+c2—36.求

ab+bc+ac的值.

(3)如图4,拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积

差为S.设C〃=x,若S的值与CO无关，求a与6之间的数量关系.

参考答案

一、单选题（每题4分，共40分）

1.下列图标为轴对称图形的是（）

AZ诊BC⑥D

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

解：A.是轴对称图形，故本选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合.

2.P为直线/上的一点，。为/外一点，下列说法不正确的是（）

A.过尸可画直线垂直于/B.过。可画直线/的垂线

C.连接尸。使尸QJJD.过。可画直线与/垂直

【分析】直接利用垂线的定义结合垂线作法得出答案.

解：A、:P为直线/上的一点，。为/外一点，.•.过P可画直线垂直于/,正确，不合题

思；

8、为直线/上的一点，。为/外一点，，过。可画直线/的垂线，正确，不合题意；

C、连接尸。不能保证PQ，/,故错误，符合题意；

。、：。为/外一点，，过。可画直线与/垂直，正确，不合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了垂线的作法以及垂线的定义，正确把握垂线的作法是解题关键.

3.下列计算正确的是（）

A.(x+2y)(x+2y)=x2+4j2B.(尤-2)2=x2-4

C.(x+2)(尤-3)=x2+x+6D.(1+x)(1-x)—1-x2

【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则，平方差公式对各项进行运算即可.

解：A、(x+2y)(x+2y)=x2+4xy+4y2,故A不符合题意；

B、(尤-2)2=炉-©+4,故2不符合题意；

C、(x+2)(尤-3)—X2-x-6,故C不符合题意；

D、(1+x)(1-x)=1-x2,故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

4.下列各式能用平方差公式计算的是()

A.(x-2)(x+1)B.(2x+j)(2y-尤)

C.(1+x)(1-x)D.(1-x)(1-x)

【分析】根据平方差公式及完全平方公式的形式进行判断即可.

解：(x-2)(x+1)无法利用平方差公式计算，则A不符合题意；

(2尤+y)(2y-无)无法利用平方差公式计算，则B不符合题意；

(1+X)(1-x)=1-%2,它可以利用平方差公式计算，则C符合题意；

(1-x)(1-x)=(1-x)2,它可以利用完全平方公式计算，则。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查完全平方式和平方差公式，熟练掌握两个公式是解题的关键.

5.已知j_§是二元一次方程x+@=5的一个解，则a的值是()

A.2B.-2C.-1D.1

【分析】将［圻：代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值.

ly=-3

解：将(x'j弋入原方程得：2-34=5,

ly=-3

解得：a=-1,

.".a的值为-1.

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边

相等”是解题的关键.

6.如图，a//b,c与a,6都相交，Zl=40°,则N2=(

1a

A.130°B.100°C.50°D.40°

【分析】由两直线平行，同位角相等，即可得到答案.

解：・・・〃〃/?,

・・・N2=N1=4O°.

故选：D.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等.

7.如图2,OALOB,若Nl=30°,则N2的度数是()

图2

A.60°B.50°C.40°D.30°

【分析】根据垂线的定义可知NAO8=90°,由N2=90°-Z1,从而可求出答案.

解：VOA1OB,

AZAOB=90°,

.'.Z2=90°-Z1

=90°-30°

=60°.

故选：A.

【点评】本题考查垂线定义，解题的关键正确运用垂线的定义求出相关的角的度数，本

题属于基础题型.

8.若(x+m)(x-5)中不含元的一次项，则机的值为()

A.0B.5C.-5D.5或-5

【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合结果不含x的一次项，则其系数

为0,从而可求解.

解：(X+加)(x-5)

=x2-5x+mx-5m

=N+(-5+m)x-5m,

•・,结果中不含x的一次项,

-5+机=0,

解得：m=5.

故选：B.

【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含x的一次项，则其系数

为0.

9.计算（4部23x淤侬的值是（）

A1„11

A.—B.—■D.

339

【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可.

解:1>,2023x32022

=()X(--)2022X32022

33

=(4)X(--i-X3)2022

OO

--..1

3'

故选：B.

【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

（-（-=

,关于尤，y的两个方程组1ax2by=2和13ax5by9有相同的解，则a;•的值是（）

l2x-y=713x-y=llb

.2„3„2

A.—B.—C.——D.—

3232

【分析】先联立不含a,6的两个方程，解方程组求出无，y的值，再代入含。，》的两个

方程联立的方程组中，进行计算即可解答.

解：由题意得：幺，

[3x-y=ll②

②-①得：x=4,

把％=4代入①中得:8-y=7,

解得：y=l.

・・・原方程组的解为：［了二］,

把代入方程组［厂2詈=2得:Ma-2b=2

［y=l(3ax-5by=9(12a-5b=9

解得：卜

lb=3

.-2,

b3

故选：A.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

11.多项式2y2y-XV各项的公因式是xy.

【分析】本题主要根据提公因式法把多项式分解因式，从而找出公因式.

解：2x2y-xy—xy(2x-1),

故答案为：孙.

【点评】本题主要考查了因式分解的相关知识，难度不大，找出公因式是关键.

12.已知一组数据XI,尤2,尤3,尤4,尤5的平均数是3,方差是1.5,将这组数据中的每个数据

都减去2,得到一组新数据，则这组新数据的方差是1.5.

【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去2所以波动不会变，方

差不变.

解：已知一组数据XI,X2,尤3,尤4,X5的平均数是3,方差是1.5,将这组数据中的每个数

据都减去2,得到一组新数据，则这组新数据的方差是1.5.

故答案为：1.5.

【点评】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会计算一组数据的

方差和平均数.

13.如图，直线直线6,机，若Nl=50°,则/2的度数是130°.

【分析】首先证明。〃6，可得Nl=N3=60°,再根据N2=180°-N3即可解决问题.

解：:,直线a_L机，直线

.'.a//b,

.•.Z1=Z3=5O°,

.-.Z2=180°-Z3=130°,

故答案为：130°.

【点评】本题考查平行线的判定和性质、邻补角的性质等知识，灵活运用知识是解决问

题的关键.

14.已知多项式尤2+〃a+25是完全平方式，且相＞0,则m的值为10.

【分析】根据多项式无2+〃a+25是完全平方式，且相＞0,可得：/"=2X1X5,据此求出

m的值是多少即可.

解：；多项式无2+〃a+25是完全平方式，且相＞0,

1X5=10.

故答案为：10.

【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:

(a±b)2=a2+2ab+b2.

15.若出+y=8,〃=2,则qy=4.

【分析】直接利用同底数累的乘法运算法则将已知变形，进而得出答案.

解：：砂+＞=8,

.".ax*ay=23,

：出=2,

.♦.◎=23+2=4.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了同底数累的乘法，正确将已知变形是解题关键.

16.甲、乙两个同学分解因式尤2+如汁〃时，甲看错了m,分解结果为(x+9)(尤-2)；乙

看错了"，分解结果为(x-5)(x+2),则正确的分解结果为(x-6)(x+3).

【分析】根据题意分别运算(x+9)(x-2)和(尤-5)(x+2),确定根、〃的值，然后

进行因式分解即可.

解：•・,甲看错了处分解结果为(x+9)(x-2),

・,・由(x+9)(x-2)=x2+7x-18,可矢口n—-18,

又,二乙看错了",分解结果为(x-5)(x+2),

・••由(x-5)(x+2)=x2-3x-10,可知机=-3,

.*.x2+mx+n=x2-3x-18,

Vx2-3x-18=(x-6)(x+3),

，正确的分解结果为(x-6)(x+3).

故答案为：(X-6)(x+3).

【点评】本题主要考查了因式分解的知识，整式乘法运算，解决本题的关键是理解题意,

求出m、n的值.

三、解答题(共86分)

17.解方程组：

⑴G(xx-ky=5①©

⑵卜y=2①

13x+5y=14②

【分析】(1)先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；

(2)先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.

解：(1)①+②得,3x=9,

解得x—3；

把尤=3代入①得，3-y=5,

解得y=-2,

X=3

故方程组的解为［n;

ly=-2

(2)①X5+②得，4x=24,

解得x=3；

把％=3代入①得，3-y=2,

解得y=1,

故方程组的解为

ly=l

【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入

消元法是解题的关键.

18.因式分解：xy2-4x.

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

解：原式=x（俨-4）

=x（y+2）（y-2）.

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

19.已知如图.

（1）说出△AllG是由AABC经过怎样的平移得到的？

（2）求△CBC1的面积；

（3）△43G向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到282c2,画出平移后的图

【分析】（1）利用平移的性质解决问题即可；

（2）利用三角形面积公式即可求解；

（3）利用平移的性质分别作出4、Bi、G的对应点4、冽、C2即可.

解：（1）△AbBiCi经过向上平移1个单位，向右平移4个单位得到△ABC；

（2）△CBCi的面积=，X3X1=1.5;

（3）如图，ZVh&Q即为所求作.

7

6

5

4

3

2

°1234567

【点评】本题考查作图-平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

20.如图，已知/ADC=NEFC,Z3=ZC,

（1）试说明：N1=N4.

（2）有Nl=/2吗？为什么？

【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出4。〃跖，再由平行得出角相等即可；

（2）根据三角形的外角等于不相邻的外角之和，可知/l+/C=/2+/3,由/3=NC

即可得出N1=N2.

【解答】（1）证明：•../AZ）C=/EFC,

J.AD//EF（同位角相等，两直线平行），

••.Z1=Z4（两直线平行，同位角相等）.

（2）解：有N1=N2,理由如下：

'：AD//EF,

.,.ZEFB^ZADB,

'：NEFB是△EEC的一个外角，

；./EFB=/l+/C,

•；ZADB=Z2+Z3,

.\Z1+ZC=Z2+Z3,

VZ3=ZC,

.-.Z1=Z2,

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题关键.

21.化简求值：Qa+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中。=2,b=3.

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答

案即可.

解：(a+6)(a-b)+(a+b)2-2a2,

=。2-b2+a2+2ab+b2-2a2

=2ab,

当o=2,6=3时，原式=2X2X3=12.

【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的

关键，注意运算顺序.

22.某市举行知识大赛，A校、8校各派出5名选手组成代表队参加比赛，两校派出选手的

比赛成绩如图所示.

根据以上信息、整理分析数据：

平均数/分中位数/分众数/分

A校858585

B校85ab

(1)a=80,b—100

(2)填空：(填“A校”或“8校”)

①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；

②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是2校；

(3)A校比赛成绩的方差为70,B校比赛成绩的方差为160,从两校比赛成绩

的平均数和方差的角度来比较，A校代表队选手成绩更稳定.

【分析】(1)根据中位数的定义和众数的定义即可求出。和6的值；

(2)①根据平均数和中位数的意义即可得出结论；②根据平均数和众数的意义即可得出

结论；

(3)求出两个代表队的方差即可得出结论.

解：(1)条形统计图可知：8校5名选手的成绩从小到大排列后分别为：70、75、80、

100、100

•••8校5名选手的成绩的中位数为80,众数为100,

.,.<7=80,b—100

故答案为:80,100；

(2)①：两校的平均数相同，A校的中位数>8校的中位数，

从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校，

故答案为：A校；

②；两校的平均数相同，4校的众数校的众数，

从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是2校，

故答案为：B校；

(3)A校的方差

SA=T-[(75-85)2++(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

HD

B校的方差

SR4-[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,

Db

,2V2

••sSB，

从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大，

故A校代表队选手成绩更稳定.

【点评】本题考查的是条形统计图和统计表及用各统计量作决策，掌握各统计量的定义、

公式及意义是解题关键.

23.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆2

型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆,

8型车6辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆2型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租

车方案，并求出最少租车费.

【分析】(1)根据“用2辆A型车和1辆8型车载满货物一次可运货10吨；”“用1

辆A型车和2辆8型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即

可；

(2)由题意理解出：3a+46=31,解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方

案；

(3)根据(2)中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，8型车每辆需租金120

元/次，分别求出租车费用即可.

解：(1)设每辆A型车、8型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，

依题意列方程组得：

(2x+y=10

lx+2y=U，

(=3

解方程组，得：＜x,

答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆8型车装满货物一次可运4吨.

(2)结合题意和(1)得：3a+46=31,

,_31-4b

',a3-

6都是正整数

.fa=9a=5„fa=l

[b=lIb=4{b=7

答：有3种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车1辆；

方案二：A型车5辆，8型车4辆；

方案三：A