人教版必修二6.2.2数学省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

6.2平面向量运算6.2.2向量减法运算第1页1.相反向量定义：我们要求，与向量a长度相等，方向相反向量，叫做a相反向量.第2页性质：(1)对于相反向量有：a+(-a)=0.(2)若a，b互为相反向量，则a=-b，a+b=0.(3)零向量相反向量仍是零向量.第3页【思索】有些人说：相反向量即方向相反向量，定义中“长度相等”是多出，对吗？提醒：不对，相反向量要从“模长”与“方向”两个方面去了解，不但是方向相反，还必须长度相等.第4页2.向量减法(1)定义：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量相反向量.(2)作法：在平面内任取一点O，作=a，=b，则

=a-b，如图所表示.第5页(3)几何意义：a-b能够表示为从向量b终点指向向量a终点向量.第6页【思索】(1)由向量减法定义，你认为向量减法与加法有何联络？提醒：向量减法实质是向量加法逆运算.利用相反向量定义，，就能够把减法转化为加法.第7页(2)由向量减法作图方法，求差两个向量起点是怎样？差向量方向怎样？提醒：求差两个向量是共起点，差向量连接两向量终点，方向指向被减向量.第8页【素养小测】1.思维辨析(正确打“√”，错打“×”)(1)向量a-b当它们起点重合时能够看作从向量b终点指向向量a终点向量. (

)第9页(2)相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反向量. (

)(3)向量与向量是相反向量. (

)第10页提醒：(1)√.由向量减法法则知正确.(2)×.由平行向量与相反向量定义可知，相反向量必为平行向量，平行向量不一定是相反向量.(3)√.向量与向量长度相等，方向相反.第11页2.在△ABC中，若=a，=b，则等于 (

)

A.a B.a+b

C.b-a D.a-b第12页【解析】选D.=a-b.第13页3.设b是a相反向量，则以下说法正确有________.(填序号)

①a与b长度必相等；②a∥b；③a与b一定不相等；④a是b相反向量.第14页【解析】因为0相反向量是0，故③不正确.其它均正确.答案：①②④第15页类型一向量减法【典例】1.(·汕头高一检测)在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA中点，则等于 (

)

第16页2.如图，已知向量a，b，c，求作a-b-c.第17页【思维·引】1.结合图形，利用向量减法三角形法则求解.2.先作a-b，再作(a-b)-c即可.第18页【解析】1.选D.如图所表示，第19页2.如图，以A为起点分别作向量，使=a，

=b.连接CB，得向量，再以C为起点作向量，使=c.连接DB，得向量.则向量即为所求作向量a-b-c.第20页【内化·悟】1.作向量减法时若所给向量不共起点，应怎样处理？提醒：平移向量使它们共起点.2.在本例2中能否先作向量b+c，再作a-(b+c)呢？提醒：能够.第21页【类题·通】关于向量减法(1)作两向量差步骤第22页(2)求两个向量减法能够转化为向量加法来进行，如a-b，能够先作-b，然后用加法a+(-b)即可.(3)向量减法三角形法则对共线向量也适用.第23页【习练·破】如图所表示，O是四边形ABCD内任一点，试依据图中给出向量，确定a，b，c，d方向(用箭头表示)，使a+b=，c-d=，并画出b-c和a+d.第24页【解析】因为a+b=，c-d=，所以a=，b=，c=，d=.如图所表示，第25页作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA.依据平行四边形法则可得b-c=，a+d=.第26页类型二向量加减法运算【典例】1.(·衡水高一检测)以下各式：第27页其中结果为零向量个数是 (

)A.1个B.2个C.3个D.4个第28页2.(·临沂高一检测)设点M是线段BC中点，点A在直线BC外，则||=世纪金榜导学号(

)A.8 B.4 C.2 D.1第29页【思维·引】利用三角形法则或平行四边形法则求解.第30页【解析】1.选D.①=0；②

=0；③

=0；④=0.第31页2.选C.由可知，垂直，故△ABC为直角三角形，||即斜边BC中线，所以||=2.第32页【内化·悟】平行四边形ABCD中，||与||分别是指什么？若||=||，说明该平行四边形是什么图形？第33页提醒：||与||分别是指两条对角线长，若||=||，说明该平行四边形是矩形.第34页【类题·通】1.向量减法运算惯用方法第35页2.向量加法与减法几何意义联络如图所表示，平行四边形ABCD中，若=a，=b，则

=a+b，=a-b.第36页【发散·拓】已知向量a，b，那么|a|-|b|与|a±b|及|a|+|b|三者含有什么样大小关系？第37页提醒：它们之间关系为||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.(1)当a，b有一个为零向量时，不等式显然成立.(2)当a，b不共线时，作=a，=b，则a+b=，第38页如图(1)所表示，依据三角形性质，有||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|.同理可证||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|.(3)当a，b非零且共线时，①当向量a与b同向时，作法如图(2)所表示，此时|a+b|=|a|+|b|.第39页②当向量a，b反向时，不妨设|a|>|b|，作法如图(3)所表示，此时|a+b|=|a|-|b|.第40页总而言之，得不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.第41页【延伸·练】若||=8，||=5，则||取值范围是________.

第42页【解析】由及||=||=8，当与同向时，|BC|max=13，当与反向时，|BC|min=3，所以3≤||=|+|≤13，即||∈[3，13].答案：[3，13]第43页【习练·破】化简以下各式：第44页【解析】(1)方法一：原式=方法二：原式=第45页(2)方法一：原式=方法二：原式=第46页【加练·固】以下各式中不能化简为是 (

)第47页【解析】选D.选项A中，选项B中，选项C中，第48页类型三向量加减运算几何意义应用角度1利用已知向量表示未知向量【典例】如图所表示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且=a，=b，=c，试用向量a，b，c表示向量世纪金榜导学号第49页第50页【思维·引】注意相等向量，利用向量加减运算三角形法则求解.第51页【解析】由平行四边形性质可知=c，由向量减法可知：=b-a，由向量加法可知

=b-a+c.第52页【习练·破】本例中条件“点B是该平行四边形外一点”若换为“点B是该平行四边形内一点”，其它条件不变，其结论又怎样呢？第53页【解析】如图，第54页因为四边形ACDE是平行四边形，所以=c，=b-a，

=b-a+c.第55页角度2求解或证实几何问题【典例】(·临沂高一检测)已知非零向量a，b满足|a|=+1，|b|=-1，且|a-b|=4，则|a+b|值为________. 世纪金榜导学号

第56页【思维·引】作出图形，利用向量加减法几何意义求解.第57页【解析】如图，=a，=b，则||=|a-b|.以OA与OB为邻边作平行四边形OACB，则||=|a+b|.第58页因为(+1)2+(-1)2=42.故，所以△OAB是∠AOB为90°直角三角形，从而OA⊥OB，所以▱OACB是矩形.依据矩形对角线相等有=4，即|a+b|=4.第59页答案：4第60页【内化·悟】已知△ABC中，||=+1，||=-1，=4，我们能否判断该几何图形形状？提醒：能.是直角三角形.第61页【类题·通】利用向量加、减法求解或证实问题普通步骤(1)由题意作出相对应几何图形，结构相关向量.(2)利用三角形法则和平行四边形法则，对向量加、减法进行运算.(3)结构三角形(普通是直角三角形)，利用三角形边、角关系解题.第62页【习练·破】1.在菱形ABCD中，∠DAB=60°，||=2，则=________.

第63页【解析】因为∠DAB=60°，AB=AD，所以△ABD为等边三角形.又因为||=2，所以OB=1.在Rt△AOB中，第64页所以答案：2第65页2.如图，在△ABC中，D，E分别为边AC，BC上任意一点，O为AE，BD交点，已知=a，=b，=c，

=e，用a，b，c，e表示向量.第66页【解析】在△OBE中，有=e-c，在△ABO中，

=e-c-a，在△ABD中，

=a+b，所以在△OAD中，

=e-c-a+a+b=e-c+b.第67页【加练·固】如图所表示，已知=a，=b