2024春九年级数学下册第27章相似达标测试卷新版新人教版

Page1其次十七章达标测试卷1．在下列各组线段中，不成比例的是()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝1，b＝eq\r(2)，c＝eq\r(6)，d＝eq\r(3)2．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA′＝23，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D．3∶2(第2题)(第3题)(第4题)(第5题)3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝6，则EF的长是()A．8 B．9 C．10 D．124．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判定△ABC∽△AED的是()A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C.eq\f(AD,AE)＝eq\f(AC,AB) D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)5．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DEEA＝34，EF＝3，则CD的长为()A．4 B．7 C．3 D．126．两个相像三角形的最短边长分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较小三角形的周长为()A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm7．【教材P42习题T3(1)变式】下列选项中的四个三角形，与如图中的三角形相像的是()8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为()A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺9．【教材P43习题T10变式】为了测量校内水平地面上一棵不行攀登的树的高度，学校数学爱好小组做了如下探究：依据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树8.4m远的点E处，然后沿着直线BE走到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2m，视察者眼高CD＝1.6m，则树AB的高度为()A．4.2m B．4.8m C．6.4m D．16.8m(第9题)(第10题)10．如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E，D，且AE＝ED＝3，则AB的长为()A.eq\f(9,7) B．2 C.eq\r(11) D．9二、填空题(每题3分，共24分)11．假如eq\f(x,y)＝eq\f(2,5)，那么eq\f(y－x,y＋x)＝________.12．假如两个相像三角形的面积之比是925，其中小三角形一个角的平分线长是12cm，那么大三角形对应角的平分线的长是________cm.13．【教材P41练习T2改编】如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝150m，DC＝75m，EC＝62.5m，则河宽AB＝________m.(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的两对相像三角形：______________________________(用相像符号连接)．15．如图，请添加一个条件，使△ADB∽△ABC，你添加的条件是______________．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE∶BC＝2∶3，AC与DE相交于点F.若S△AFD＝9，则S△EFC＝________.(第16题)(第18题)17．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为(2，3)，(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__________．18．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________cm.三、解答题(19题8分，22题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，DE∥BC，EC＝AD，AE＝2cm，AB＝7.5cm，求DB的长．20．如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3，4)，点C的坐标为(7，3)，并求出点B的坐标；(2)以原点O为位似中心，相像比为21，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积S.21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.(1)求证△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，BE＝eq\r(2)，求CD的长．22．【教材P43习题T9变式】如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证△PBD∽△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发觉①当α＝0°时，eq\f(AE,BD)＝________；②当α＝180°时，eq\f(AE,BD)＝________．(2)拓展探讨试推断：当0°≤α<360°时，eq\f(AE,BD)的大小有无改变？请仅就图②的状况给出证明．(3)问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，干脆写出线段BD的长．

答案一、1.C2.A3.B4.D5.B6.C7．B8.B9.A10．B点拨：连接BE，CD.由圆内接四边形性质知∠ABE＝∠ADC.∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ADC，从而有eq\f(AB,AD)＝eq\f(AE,AC)，∴AB·AC＝AE·AD，即AB·(AB＋7)＝3×6，解得AB＝2或AB＝－9(舍去)．二、11.eq\f(3,7)12.2013.12514．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF(答案不唯一)15．∠ABD＝∠C(答案不唯一)16.417．(4，6)或(－4，－6)18．12点拨：由折叠的性质，得DF＝EF，设EF＝xcm，则AF＝(6－x)cm.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)×6＝3(cm)．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE2＋AF2＝EF2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝eq\f(15,4).∴AF＝6－eq\f(15,4)＝eq\f(9,4)(cm)．∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠BEG＝90°.∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG.又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE.∴eq\f(BE,AF)＝eq\f(BG,AE)＝eq\f(EG,EF)，即eq\f(3,\f(9,4))＝eq\f(BG,3)＝eq\f(EG,\f(15,4)).解得BG＝4cm，EG＝5cm.∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12(cm)．三、19.解：∵DE∥BC，∴eq\f(BD,AB)＝eq\f(CE,AC).∵EC＝AD，AE＝2cm，AB＝7.5cm，∴eq\f(BD,7.5)＝eq\f(7.5－BD,2＋7.5－BD)，解得BD＝4.5cm(BD＝12.5cm舍去)．20．解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．(2)如图所示．(3)△A′B′C′的面积S为eq\f(1,2)×4×8＝16.21．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4eq\r(2).∵BE＝eq\r(2)，∴EC＝3eq\r(2).∵△ABE∽△ECD，∴eq\f(AB,EC)＝eq\f(BE,CD)，即eq\f(4,3\r(2))＝eq\f(\r(2),CD)，解得CD＝eq\f(3,2).22．解：作EH⊥AB于点H，交CD于点G.∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB.∴△CGE∽△AHE.∴eq\f(CG,AH)＝eq\f(EG,EH)，即eq\f(CD－EF,AH)＝eq\f(FD,FD＋BD).∴eq\f(3－1.6,AH)＝eq\f(2,2＋15)，解得AH＝11.9m.∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆AB的高度为13.5m.23．(1)证明：∵圆心O在BC上，∴BC是⊙O的直径．∴∠BAC＝90°.连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC.∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC.∵PD∥BC，∴OD⊥PD.∵OD为⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．(2)证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC.∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD.∴△PBD∽△DCA.(3)解：∵△ABC为直角三角形，∴BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝eq\r(62＋82)＝10.∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC.∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.在Rt△DBC中，DB2＋DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5eq\r(2).由(2)知△PBD∽△DCA，∴eq\f(PB,DC)＝eq\f(BD,AC)，则PB＝eq\f(DC·BD,AC)＝eq\f(5\r(2)×5\r(2),8)＝eq\f(25,4).24．解：(1)①eq\f(\r(5),2)②eq\f(\r(5),2)(2)无改变．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.∴eq\f(CE,CA)＝eq\f(CD,CB)，∠EDC＝∠B＝90°.在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形态、大小不变，∴eq\f(CE,CA)＝e