人教版七年级数学上册压轴题攻略期末考试压轴题训练(五)(原卷版+解析)

期末考试压轴题训练（五）1．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．2．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．3．当时，的值为18，则的值为（

）A．40 B．42 C．46 D．564．满足方程的整数x有（

）个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．6．如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（）A． B． C．或 D．或7．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（

）A．135 B．153 C．169 D．1708．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．9．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．10．如图所示：已知，，现有点和点分别从，两点出发相向运动，点速度为，点速度为，当到达点后掉头向点运动，点在向的运动过程中经过点时，速度变为，，两点中有一点到达点时，全部停止运动，那么经过____后的距离为．11．某演艺公司将观赏厅分为上、中、下三大区位，同一区位包含若干个座位数相同的桌位（不同区位的单个桌位所含座位数不一定相同）．演艺公司对近三天的的上座情况进行统计发现，三天中每个区位坐有观众的桌位均刚好坐满．第一天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为，中区的观众数占入场观众数的，上座率为；第二天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为，上区的观众数占入场观众数的，上座率为；第三天上区的观众数与第二天上区的观众数相同，中区的观众数是第一天的中区的观众数的，下区的观众数是当天上区和中区观众数的总和．则第三天的上座率为______．（上座率）12．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）型号进价（元/只）预售价（元/只）甲型号2025乙型号3540(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？13．如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒(1)线段__________．(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．14．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．15．我们把数轴上表示数的点称为离心点，记作点，对于两个不同的点M和N，若点M、N到离心点的距离相等，则称点M、N互为离心变换点．例如：图1中，因为表示数的点M和表示数1的点N，它们与离心点的距离都是2个单位长度，所以点M、N互为离心变换点．（1）已知点A表示数a，点B表示数b，且点A、B互为离心变换点．①若，则；若，则a=．②用含a的式子表示b，则b=．③若把点A表示的数乘以3，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B，则点A表示的数的相反数是什么？（2）若数轴上的点P表示数m，Q表示数m+6．对P点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的离心变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的离心变换点…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，Pn．①已知P2019表示的数是，求的值；②对Q点做如下操作：Q1为Q的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Qn，若无论k为何值，Pn与Qn两点间的距离都是26，求n的值．期末考试压轴题训练（五）1．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；b在a的右边，故b>a，故C选项错误；由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确，故选：D．2．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是钱，则根据可得：故选D．3．当时，的值为18，则的值为（

）A．40 B．42 C．46 D．56【答案】B【详解】当时，，所以，所以，则，故选：B．4．满足方程的整数x有（

）个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【详解】当时，原方程为：，得x=，不合题意舍去；当时，原方程为：，得x=，不合题意舍去；当时，原方程为：，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1.故选：C.5．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，∴关于y的一元一次方程中，有，∴；即方程的解为；故选：D6．如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（）A． B． C．或 D．或【答案】D【详解】解：分两种情况：①如图平分时，，即，解得；②如图平分时，，即，解得．综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5．故选：．7．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（

）A．135 B．153 C．169 D．170【答案】D【详解】第一个正方形左上角数字为：1第二个正方形左上角数字为：2第三个正方形左上角数字为：3…第n个正方形左上角数字为：n；第一个正方形右上角数字为：第二个正方形右上角数字为：第三个正方形右上角数字为：…第n个正方形右上角数字为：∵题干中最后一个正方形右上角为：18∴∴∴题干中最后一个正方形为第八个正方形；第一个正方形左下角数字为：第二个正方形左下角数字为：第三个正方形左下角数字为：…第n个正方形左下角数字为：第八个正方形左下角数字为：9；第一个正方形右下角数字为：第二个正方形右下角数字为：第三个正方形右下角数字为：…第n个正方形右下角数字为：∵∴第8个正方形右下角数字为：故选：D．8．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．【答案】1或-1【详解】解：移项合并得：，系数化为1得：，∵x为正整数，∴2-k=1或2-k=3，解得k=1或-1，故答案为：1或-1．9．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．【答案】

12．

12．【详解】解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．由题意F＝20，∴n+10﹣＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣＝2，化简整理：F＝12，所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12.10．如图所示：已知，，现有点和点分别从，两点出发相向运动，点速度为，点速度为，当到达点后掉头向点运动，点在向的运动过程中经过点时，速度变为，，两点中有一点到达点时，全部停止运动，那么经过____后的距离为．【答案】0.9或1.1或或．【详解】解：设经过t秒后PQ距离为0.5cm，①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图1所示：由题意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s，②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图2所示：由题意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s，③Q到达A所用时间为5÷3=s，当Q从A返回还未到B时，如图3所示：由题意得：，解得：t=4.5s，但此时AQ=cm>5cm，不符合题意；④当Q从A返回运动并超过B点时，如图4所示：此时Q从B-A-B用时为：s，由题意得：，解得：s；⑤当Q超过P时，如图5所示：由题意得：，解得：s，综上所述，当P、Q相距0.5cm时，经过的时间为0.9s或1.1s或或，故答案为：0.9或1.1或或．11．某演艺公司将观赏厅分为上、中、下三大区位，同一区位包含若干个座位数相同的桌位（不同区位的单个桌位所含座位数不一定相同）．演艺公司对近三天的的上座情况进行统计发现，三天中每个区位坐有观众的桌位均刚好坐满．第一天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为，中区的观众数占入场观众数的，上座率为；第二天上、中、下区的坐有观众的桌位数之比为，上区的观众数占入场观众数的，上座率为；第三天上区的观众数与第二天上区的观众数相同，中区的观众数是第一天的中区的观众数的，下区的观众数是当天上区和中区观众数的总和．则第三天的上座率为______．（上座率）【答案】【详解】解：设上区的桌位数为x，单个桌位座位数为a，中区的桌位数为y，单个桌位座位数为b，下区的桌位数为z，单个桌位座位数为c，第一天下区的坐有观众的桌位数为m，∵中区的观众数占入场观众数的，上座率为，∴3ma+2mb+mc＝（xa+yb+zc），2mb＝（3ma+2mb+mc），∴6b＝3a+c①，设第二天上区的坐有观众的桌位数为n，∵上区的观众数占入场观众数的，上座率为，∴na+nb+2nc＝（xa+yb+zc），na＝（na+nb+2nc），∴3a＝2b+4c②，把②代入①得6b＝2b+4c+c，即b＝c，把b＝c代入②得3a＝c+4c，即a＝c，∴3m×c+2m×c+mc＝（xa+yb+zc），整理得mc＝（xa+yb+zc），∴n×c+n×c+2nc＝（xa+yb+zc），整理得nc＝（xa+yb+zc），∵第三天上区的观众数与第二天上区的观众数相同，中区的观众数是第一天的中区的众数的，下区的观众数是当天上区和中区观众数的总和，∴第三天上区的观众数为na＝nc，中区的观众数为×2mb＝mb＝mc，下区观众数为nc+mc，∴第三天的上座率为．故答案为：．12．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）型号进价（元/只）预售价（元/只）甲型号2025乙型号3540(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？【答案】(1)购进甲型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只；(2)10只【解析】（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，由题意可得：，解得：，（只，答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，由题意得，解得：，答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．13．如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒(1)线段__________．(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．【答案】(1)；(2)；(3)(4)①；

②秒或秒或秒【详解】（1）解：∵在数轴上，点A表示的数为－6，点B表示的数为8，∴．故答案为：14（2）∵在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒，∴，∴．故答案为：（3）∵点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，当秒时，，∴，又∵点是的中点，点是的中点，∴，，∴．∴此时的长度为．（4）①设运动时间为，当点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，∴，，∴点所表示的数为：，点所表示的数为：，故答案为：；②结合①的结论和点所表示的数，可知：点表示的数为，点所表示的数为：，点所表示的数为：，分以下三种情况：若点为中点，则，∴，解得：；若点为中点，则，∴，解得：；若点为中点，则，∴，解得：．综上所述，当为秒或秒或秒时，、、三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．14．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)或【解析】（1）解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．（2）解：设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∴AM=BM故答案为：．（3）解：由（2）可得：∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，①当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即=．②当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB，∴=1,即=．综上所述＝或15．我们把数轴上表示数的点称为离心点，记作点，对于两个不同的点M和N，若点M、N到离心点的距离相等，则称点M、N互为离心变换点．例如：图1中，因为表示数的点M和表示数1的点N，它们与离心点的距离都是2个单位长度，所以点M、N互为离心变换点．（1）已知点A表示数a，点B表示数b，且点A、B互为离心变换点．①若，则；若，则a=．②用含a的式子表示b，则b=．③若把点A表示的数乘以3，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B，则点A表示的数的相反数是什么？（2