人教版九年级数学上册24.1.1 圆（课件）

24.1圆的有关性质24.1.1圆24.1.1圆1.认识圆，理解圆的本质属性；（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、

等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和

联系；（难点）学习目标24.1.1圆观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.导入新课24.1.1圆讲授新课探究圆的概念问题1一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？24.1.1圆甲丙乙丁为了使游戏公平，应在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.为什么？24.1.1圆·rOP圆的旋转定义：问题2观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？

如图，在平面内，线段

OP

绕它固定的一个端点

O

旋转一周，则另一个端点

P

所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点

O

叫做圆心；线段

OP

叫做半径；以点

O

为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．24.1.1圆(1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小．(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”．(3)“圆上的点”指圆周上的点．要点精析24.1.1圆同心圆

等圆

半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同24.1.1圆(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都于

．(2)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点都在

．

由此，我们可以得到圆的集合定义：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形．Orrrrr定长(半径r)同一个圆上想一想：从画圆的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？·24.1.1圆例1下列说法中，错误的有(

)(1)经过点P的圆有无数个；(2)以点P为圆心的圆有无数个；(3)半径为3cm且经过点P的圆有无数个；(4)以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个．A．1个B．2个C．3个D．4个A导引：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个．典例精析24.1.1圆例2

矩形

ABCD的对角线

AC、BD相交于点

O.求证：A、B、C、D在以

O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：∵

四边形

ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵

AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以

O为圆心，以

OA为半径的圆上.典例精析24.1.1圆

弦：·COAB

连接圆上任意两点的线段(如图中的

AC)叫做弦.经过圆心的弦(如图中的

AB)叫做直径.

1.弦和直径都是线段；

2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定

是直径.注意圆的有关概念24.1.1圆OABOAB探索：圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【发现】直径是最长的弦24.1.1圆知识要点1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”；2.直径是圆中最长的弦.附图解释：·COAB连接

OC.在△AOC中，根据三角形三边关系有

AO+OC＞AC，而

AB=2OA，AO=OC，所以

AB＞AC.封闭曲线↗24.1.1圆弧:·COAB

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.半圆劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的

AC

；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC

.·COAB

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以

A、B为端点的弧记作

，读作“圆弧

AB”或“弧

AB”.AB(((24.1.1圆例3

如图.(1)请写出以点

A为端点的劣弧及优弧；(2)请写出以点

A为端点的弦及直径；

弦

AF，AB，AC.其中弦AB也是直径.(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.ABCEFDO劣弧：优弧：答案不唯一，如：弦

AF，它所对的弧是

和

.24.1.1圆等圆：

能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：

等圆是两个半径相等的圆.等弧：

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.·COA·CO1A24.1.1圆结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.可见这两条弧不可能完全重合实际上这两条弧弯曲程度不同相等“等弧”要区别于“长度的弧”

如图，如果

AB和

CD的拉直长度都是10cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？︵︵DCAB想一想：长度相等的弧是等弧吗？24.1.1圆例4

如图，在△ABC

中，∠ACB

=

90°，∠A

=

40°，以

C

为圆心，CB

为半径的圆交

AB

于点

D，连接

CD，求∠ACD

的度数.∴∠ACD

=

90°

-

80°

=

10°.解：∵∠ACB

=

90°，∠A

=

40°，∴∠B

=

50°.∵CD

=

CB，∴∠BCD

=

180°

-

2×50°

=

80°.注意在圆中常利用半径相等得等腰三角形求角度.24.1.1圆例5

以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆.正确的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4C24.1.1圆圆定义旋转定义要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径集合定义同圆半径相等有关概念弦(直径)直径是圆中最长的弦弧半圆是特殊的弧半圆劣弧优弧同心圆等圆同圆等弧能够互相重合的两段弧课堂小结24.1.1圆1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的

2

倍．（2）图中有

条直径，

条非直径的弦，

圆中以

A

为一个端点的优弧有

条，劣弧

有

条．直径半径1244当堂练习ABCDOFE24.1.1圆2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.24.1.1圆3．如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点

D在线段AB上，下列说法正确的是(

)A．线段AB，AC，CD，OB都是弦B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CDC．图中的优弧有2条D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径C24.1.1圆4.如图，AB

是⊙O

的直径，点

C、D

在⊙O

上，且点

C、D

在

AB

的异侧，连接

AD、OD、OC．若∠AOC

=

70°，且

AD∥OC，求∠AOD

的度数.解：∵AD∥OC，∴∠DAO

=∠AOC

=

70°.又∵OD

=

OA，∴∠ADO

=∠DAO

=

70°.∴∠AOD

=

180－70°－70°

=

40°.24.1.1圆5．