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文档简介

第四章

第2节同角三角函数的基本关系式与诱导公式知识分类落实考点分层突破课后巩固作业内容索引///////123//////////////知识分类落实夯实基础回扣知识1知识梳理///////1.同角三角函数的基本关系sin2α＋cos2α＝1

2.三角函数的诱导公式－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα－tanα××××解析

(1)对任意的角α，sin2α＋cos2α＝1.(2)中对于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sinα.(3)中当α的终边落在y轴上时，商数关系不成立.A解析

sin(－x)＝－sinx，故A不成立；cos(x－π)＝－cosx，故D成立.CDAB考点分层突破题型剖析考点聚焦2解析由诱导公式，得原式＝tanα，故选C.考点一诱导公式的应用///////自主演练C又因为α为锐角，C3.(2020·皖北名校联考)sin613°＋cos1063°＋tan(－30°)的值为_____________.1.诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了.2.含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算.如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.感悟升华考点二同角三角函数基本关系及其应用///////多维探究D解析由f′(x)＝2x2，得tanα＝f′(1)＝2，故选C.CA感悟升华CABD∴sinθ>0，cosθ<0，D正确；解析由3cos2α－8cosα＝5，得3(2cos2α－1)－8cosα＝5，即3cos2α－4cosα－4＝0，又因为α∈(0，π)，考点三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用///////师生共研A0感悟升华C整理可得9sin4α＋64sin2α－64＝0，又∵α是第四象限角，课后巩固作业提升能力分层训练3B解析由角α的终边在第三象限，得sinα<0，cosα<0，BADABAA∴A为钝角，∴cosA－sinA<0，B消去sinβ，得tanα＝3，∴sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，C二、填空题9.(2021·西安调研)sin(－570°)＋cos(－2640°)＋tan1665°＝________.111.已知θ为第四象限角，sinθ＋3cosθ＝1，则tanθ＝________.

解析由(sinθ＋3cosθ)2＝1＝sin2θ＋cos2θ， 得6sinθcosθ＝－8cos2θ， 又因为θ为第四象限角， 所以cosθ≠0， 所以6sinθ＝－8cosθ，12.若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为____________.

又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ， 又Δ＝4m2－16m≥0， ∴m≤0或m≥4，BD解析因为(cosα＋3sinα)2＝10，所以cos2α＋6sinα

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