中职高二（上）期中数学试卷

第1页（共1页）中职高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题列出的4个选项中只有一项符合要求，请在答题卡上将正确答案对应项的方框涂满、涂黑。）1．（4分）若集合A＝{x∈N|﹣2≤x＜2}，B＝{﹣1，0，1}，那么A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{1}2．（4分）若数组，则（）＝（）A．2 B．5 C．7 D．93．（4分）下列逻辑运算不正确的是（）A． B．1•A＝1 C． D．4．（4分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若0≤x≤2时，f（x）＝log2（x+1），则f（﹣5）的值为（）A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．25．（4分）已知平面向量的夹角为，且，则•（）＝（）A．8 B．0 C．﹣4 D．6．（4分）已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角的大小为（）A．270° B．216° C．108° D．90°7．（4分）函数的图像向左平移个单位得到函数g（x）的图像，则函数g（x）的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．8．（4分）已知某计划的网络图如图所示（单位：天），若要求工期为11天，则下列说法错误的是（）A．将B缩短为2天 B．将D缩短为3天 C．将A和E同时缩短为1天 D．将A和C同时缩短为1天9．（4分）某程序框图如图所示，若输出的S＝120，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？10．（4分）已知圆x2+y2+2x﹣4y+3＝0关于直线y＝ax﹣b成轴对称，则3a+3b的最小值是（）A．6 B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）将十进制数84转换成二进制数为．12．（4分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x是．13．（4分）某项工作的工作明细表如表，则其关键路径为．工作代码紧前工作工期/天A无2BA2CB2DA3EC、D214．（4分）若数组＝（sin20°，cos20°，1），＝（sin80°，sin10°，﹣2），则•＝.15．（4分）在△ABC中，b＝，∠B＝2∠A，cosA＝，则a的值为．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（8分）若函数f（x）＝x2﹣（2﹣a）x﹣b是定义在上（﹣a，）的偶函数．（1）求a，b的值；（2）解不等式loga（x2﹣4）≤log23x．17．（10分）已知α，β为锐角，sin（π﹣α）＝．（1）求cos2α的值；（2）求sin（2α+β）的值．18．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．19．（14分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的图像如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若，求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．20．（10分）某工厂某种产品年产量最多为250吨，成本y（元）与年产量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为．（1）求年产量为多少吨时，才能使每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本；（2）若每吨出厂价为50元，当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21．（10分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．22．（14分）设函数f（x）＝2x﹣3．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若f（A）＝﹣1，a＝3，①求∠A的大小；②若向量＝（2，sinB）共线，求△ABC的面积．23．（12分）已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣12＝0．（1）若直线l过点P（3，1），且被圆C截得弦长最短，求直线l的方程；（2）设直线y＝x与圆C相交于M，N两点，求弦长|MN|．

2021-2022学年江苏省对口单招校际联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题列出的4个选项中只有一项符合要求，请在答题卡上将正确答案对应项的方框涂满、涂黑。）1．（4分）若集合A＝{x∈N|﹣2≤x＜2}，B＝{﹣1，0，1}，那么A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{1}【分析】由于集合A＝{x∈N|﹣2≤x＜2}＝{0，1}，再根据交集的定义，即可得出答案.【解答】解：因为集合A＝{x∈N|﹣2≤x＜2}，所以A＝{0，1}，因为B＝{﹣1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}，故选：C。【点评】本题考查集合的运算，属于基础题.2．（4分）若数组，则（）＝（）A．2 B．5 C．7 D．9【分析】根据数组的运算法则结合已知数据直接计算即可.【解答】解：由于，则.故选：A。【点评】本题考查数组的运算，考查运算求解能力，属于基础题.3．（4分）下列逻辑运算不正确的是（）A． B．1•A＝1 C． D．【分析】根据逻辑运算法则逐项判断求解即可。【解答】解：＝A，A选项正确，1•A＝A，B选项错误，1•＝1•0＝0，C选项正确，AB++＝AB+（1+B）+＝+B+＝1，D选项正确，故选：B。【点评】本题主要考查逻辑运算，解题的关键在于掌握逻辑运算法则，为基础题。4．（4分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若0≤x≤2时，f（x）＝log2（x+1），则f（﹣5）的值为（）A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．2【分析】根据周期为4，可知f（﹣5）＝f（﹣1），再根据函数为奇函数即可得解.【解答】解：由于f（x）周期为4，则f（﹣5）＝f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣log22＝﹣1.故选：C。【点评】本题考查函数奇偶性和周期性的运用，考查运算求解能力，属于基础题.5．（4分）已知平面向量的夹角为，且，则•（）＝（）A．8 B．0 C．﹣4 D．【分析】根据平面向量的夹角为，可求出，再根据•（）＝﹣即可求解．【解答】解：∵平面向量的夹角为，，∴＝cos＝2×4×（﹣）＝﹣4，∴•（）＝﹣＝4+4＝8．故选：A．【点评】本题考查平面向量的内积，难度不大．6．（4分）已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角的大小为（）A．270° B．216° C．108° D．90°【分析】先求出圆锥的母线长和侧面展开图的扇形弧长，再根据扇形的弧长公式即可求解．【解答】解：∵圆锥高为4，底面半径为3，∴圆锥的母线长为＝5，∵圆锥侧面展开图的扇形弧长为2π×3＝6π，设它的侧面展开图的圆心角的大小为n°，∴6π＝×π×5，∴n＝216．故选：B．【点评】本题考查圆锥的侧面展开图以及扇形的弧长公式，难度不大．7．（4分）函数的图像向左平移个单位得到函数g（x）的图像，则函数g（x）的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．【分析】根据函数图像的平移满足”左加右减“先求得g（x）的函数解析式，再根据正弦函数的图像与性质进行求解即可。【解答】解：把函数的图像向左平移个单位，得到的函数图像的解析式为：g（x）＝sin[2（x+）+]＝sin（2x+），令2x+＝+kπ，k∈Z，得x＝﹣+，k∈Z，即所以函数g（x）的对称轴为：x＝﹣+，k∈Z，结合选项可知，函数g（x）的一条对称轴方程可以是x＝﹣，故选：A。【点评】本题考查了正弦型函数的图像变化，考查了正弦函数的图像与性质，属于基础题。8．（4分）已知某计划的网络图如图所示（单位：天），若要求工期为11天，则下列说法错误的是（）A．将B缩短为2天 B．将D缩短为3天 C．将A和E同时缩短为1天 D．将A和C同时缩短为1天【分析】根据该网络图可知该工程的关键路径为A→B→D→E，共需要2+4+5+2＝13天，再根据要求工期为11天即可求解．【解答】解：∵该工程的关键路径为A→B→D→E，共需要2+4+5+2＝13天，∴要使工期为11天，可以将B缩短为2天或将D缩短为3天或将A和E同时缩短为1天，∴A、B、C都符合题意；当将A和C同时缩短为1天，需要的工期为1+4+5+2＝12天，不符合题意．故选：D．【点评】本题考查网络图，难度不大．9．（4分）某程序框图如图所示，若输出的S＝120，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：KS是否继续循环循环前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循环的条件应为k＞5？故选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．（4分）已知圆x2+y2+2x﹣4y+3＝0关于直线y＝ax﹣b成轴对称，则3a+3b的最小值是（）A．6 B． C． D．【分析】易知a+b＝﹣2，再由基本不等式即可得解.【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+3＝0关于直线y＝ax﹣b成轴对称，则直线y＝ax﹣b过圆心（﹣1，2），所以a+b＝﹣2，则，当且仅当3a＝3b，即a＝b＝﹣1时等号成立，故选：C。【点评】本题主要考查基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）将十进制数84转换成二进制数为1010100．【分析】根据十进制数转换为二进制数的方法求解即可.【解答】解：84÷2＝42……0，42÷2＝21……0，21÷2＝10……1，10÷2＝5……0，5÷2＝2……1，2÷2＝1……0，1÷2＝0……1，所以十进制数84转换成二进制数为1010100.故答案为：1010100.【点评】本题考查二进制，考查运算求解能力，属于基础题.12．（4分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x是﹣2或8．【分析】根据输出结果为3分两类讨论即可求解．【解答】解：∵输出的结果为3，∴y＝3，当x＜2时，y＝x2﹣1＝3，此时x＝﹣2或x＝2（舍去）；当x≥2时，y＝log2x＝3，此时x＝8；综上所述，可输入的实数x是﹣2或8．故答案为：﹣2或8．【点评】本题考查算法的程序框图，难度不大．13．（4分）某项工作的工作明细表如表，则其关键路径为A→B→C→E．工作代码紧前工作工期/天A无2BA2CB2DA3EC、D2【分析】找出所有事件的紧前事件排列求解最短路径即可。【解答】解：根据图表可知A无紧前事件，B的紧前事件是A，D的紧前事件是A，C的紧前事件是B，E的紧前事件是C和D，即A→B→C或A→D，因为2+2＞3，因此事件D可以在完成BC的同时完成，因此路径为A→B→C→E（事件D在事件BC期间同步完成），故答案为：A→B→C→E。【点评】本题主要考查关键路径法，解题的关键在于找出所有事件的紧前事件，为基础题。14．（4分）若数组＝（sin20°，cos20°，1），＝（sin80°，sin10°，﹣2），则•＝﹣.【分析】根据空间向量的数量积的坐标表示进行求解即可。【解答】解：由＝（sin20°，cos20°，1），＝（sin80°，sin10°，﹣2），可得＝sin20°sin80°+cos20°sin10°﹣2＝sin20°sin（90°﹣10°）+cos20°sin10°﹣2＝sin20°cos10°+cos20°sin10°﹣2＝sin（20°+10°）﹣2＝﹣2＝﹣，故答案为：﹣。【点评】本题考查了空间向量的数量积的坐标表示，属于基础题。15．（4分）在△ABC中，b＝，∠B＝2∠A，cosA＝，则a的值为．【分析】直接利用三角函数的关系式的变换和正弦定理的应用求出结果．【解答】解：在△ABC中，b＝，∠B＝2∠A，cosA＝，sinB＝sin2A，整理得：sinB＝，利用正弦定理：b＝，由b＝，所以：a＝．故答案为：．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（8分）若函数f（x）＝x2﹣（2﹣a）x﹣b是定义在上（﹣a，）的偶函数．（1）求a，b的值；（2）解不等式loga（x2﹣4）≤log23x．【分析】（1）根据题意建立关于a，b的方程组，解出即可；（2）问题转化为求解即可.【解答】解：（1）依题意，，解得，所以a＝2，b＝4；（2）不等式loga（x2﹣4）≤log23x即不等式log2（x2﹣4）≤log23x，则由对数函数的性质可得，，解得2＜x≤4，所以不等式的解集为（2，4].【点评】本题考查函数的奇偶性以及对数不等式，考查运算求解能力，属于基础题.17．（10分）已知α，β为锐角，sin（π﹣α）＝．（1）求cos2α的值；（2）求sin（2α+β）的值．【分析】（1）由已知直接利用二倍角的余弦求解；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式求得sin（α+β），cosα的值，再由sin（2α+β）＝sin[α+（α+β）]，展开两角和的正弦求解．【解答】（1）由，得；（2）由α，β为锐角，得α+β∈（0，π），2α∈（0，π），又，∴，由sinα＝且α为锐角，得．则sin（2α+β）＝sin[α+（α+β）]＝sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）＝．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式、同角三角函数基本关系式及两角和的正弦，是基础题．18．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10＝1，解得a＝0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10＝3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10＝2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P＝．【点评】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率．19．（14分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的图像如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若，求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．【分析】（1）根据图像可直接求得A的值以及得到函数的四分之三个周期，求出周期，再利用ω＝即可求得ω，最后代入点（，2）求出φ的值即可；（2）根据正弦函数的图像与性质进行求解即可；（3）先根据x的取值范围求出2x+的取值范围，再根据正弦函数的值域进行求解即可。【解答】解：（1）由图可知，A＝2，＝﹣＝，所以T＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2sin（2x+φ），由图像知，函数经过点（，2），所以有f（）＝2sin（2×+φ）＝2，所以sin（+φ）＝1，即sin（+φ）＝1，因为0≤φ≤π，所以φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）；（2）由（1）知，f（x）＝2sin（2x+），令﹣+2kπ＜2x+＜+2kπ，k∈Z，所以﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣+kπ，+kπ），k∈Z；（3）因为，所以2x+∈，所以当2x+＝时，函数f（x）取得最大值2，即当x＝时，fmax（x）＝2。【点评】本题考查了正弦型函数的图像与性质，属于中档题。20．（10分）某工厂某种产品年产量最多为250吨，成本y（元）与年产量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为．（1）求年产量为多少吨时，才能使每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本；（2）若每吨出厂价为50元，当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）先求出平均成本与年产量的表达式，再根据基本不等式即可求解；（2）先求出利润的函数表达式，从而求出最大利润．【解答】解：（1）∵成本y（元）与年产量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，∴平均成本为＝+﹣52≥2﹣52＝28，当且仅当时，即x＝200，等号成立，∴年产量为200吨时，才能使每吨产品的平均成本最低，最低平均成本为28元；（2）∵获得利润w＝50x﹣y＝﹣+102x﹣8000＝﹣（x﹣255）2+5005，∴当x＝255时，可以获得最大利润5005元，∴当年产量为255吨时，可以获得最大利润5005元．【点评】本题考查从实际问题抽象出函数模型，难度中等．21．（10分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．【分析】（1）根据题意，利用等比数列的通项公式求出公比q，再利用等差数列的通项公式求出首项a1及公差d，即可列出{an}的通项公式；（2）由（1）可得cn＝an+bn＝2n﹣1+3n﹣1，利用分组求和法求出数列{cn}的前n项和Sn。【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，设等比数列{bn}的公比为q，已知b2＝3，b3＝9，由b3＝b2q，可得q＝3，则a1＝b1＝＝1，a14＝b4＝b3q＝27，则an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1；（2）由（1）知b1＝1，q＝3，则bn＝b1qn﹣1＝3n﹣1，an＝2n﹣1，所以cn＝an+bn＝2n﹣1+3n﹣1，Sn＝（1+3+5+⋯+2n﹣1）+（30+31+32+⋯+3n﹣1）＝+＝2n+。【点评】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，考查等比数列的通项公式及前n项和公式，属于基础基础题。22．（14分）设函数f（x）＝2x﹣3．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若f（A）＝﹣1，a＝3，①求∠A的大小；②若向量＝（2，sinB）共线，求△ABC的面积．【分析】（1）先根据二倍角的正弦公式、余弦公式化简函数解析式，再根据正弦型函数的周期公式即可求解；（2）①根据（1）求得的函数解析式将x＝A代入函数解析式，根据特殊角的三角函数值即可求得A；②先根据向量共线的坐标表示得到sinB＝2sinC，利用正弦定理的推论转化为b，c之间的关系，再利用余弦