第2讲 匀变速直线运动规律的运用-备战2025年高考物理一轮精细复习（解析版）

第第页第2讲匀变速直线运动的规律的运用——划重点之精细讲义系列考点1匀变速直线运动的基本规律考点2解决匀变速直线运动的规律总结考点3两类匀减速直线运动考点4自由落体运动和竖直上抛运动一．匀变速直线运动的基本规律1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．(2)分类：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(匀加速直线运动：a与v同向.,匀减速直线运动：a与v反向.))2．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.3．位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.4．位移与速度的关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.二．匀变速直线运动的推论1．平均速度公式：eq\o(v,\s\up6(－))＝＝eq\f(v0＋v,2).2．连续相等时间内位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推广到：xm－xn＝(m－n)aT2.3.中间位置的速度4．初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，……，第n个T内位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．三．自由落体运动和竖直上拋运动的规律1．自由落体运动规律(1)速度公式：v＝gt.(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2.(3)速度—位移关系式：v2＝2gh.2．竖直上拋运动规律(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)速度—位移关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh.(4)上升的最大高度：h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).(5)上升到最大高度用时：t＝eq\f(v0,g).考点1：匀变速直线运动的基本规律1．一般的匀变速直线运动的规律（1）速度规律：v＝v0＋at。（2）位移规律：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。（3）位移速度关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量（三个公式称为矢量式）。在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化均为矢量式，应用时应规定正方向。2．公式选取方法（1）没有涉及x，适宜选用v＝v0＋at。（2）没有涉及v，适宜选用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。（3）没有涉及t，适宜选用v2－v02＝2ax。3．应用匀变速直线运动的公式解题时应注意的问题（1）首先必须对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速直线运动。（2）通常选取初速度方向为正方向。（3）公式x=vot+at2是位移公式，利用该公式求得是位移，不是路程。对于往返型的匀变速直线运动，该公式对全程的各个时刻也都是适用的。（4）分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。（5）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律．应特别注意各段交接处的速度往往是解题的关键。（6）末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速直线运动（逆向思维法）。(7)计算结果中如果出现负值，应说明负号的物理意义．【考向1】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+tA．该质点的加速度大小为1m/s2C．前2s内的位移为8m D．该质点第2s内的平均速度为8m/s【答案】D【详解】A．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+结合匀变速直线运动位移与时间关系x=可得质点的初速度和加速度分别为v0=5故A错误；B．该质点在1s末的速度大小为v故B错误；CD．质点前2s内的位移为x质点前1s内的位移为x该质点第2s内的平均速度为v所以C错误，D正确。故选D。【考向2】如图，一小球（可视为质点）由静止开始沿光滑斜面向下做匀加速直线运动，已知小球从位置m到位置p的运动过程中，从位置m到位置n的时间为t1，从位置n到位置p的时间为t2，两段连续的位移均为s，则小球通过位置n时的速度的大小为（

）

A．vn=s(t12−t2【答案】B【详解】设小球通过位置n时的速度的大小vn，小球的加速度为a；从位置m到位置ns=从位置n到位置p，有s=联立解得v故选B。【考向3】某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度约为50m/s，航母静止时，弹射系统初始能给舰载机25m/s的初速度。若航母以15m/s的航速匀速行驶，弹射系统开启，为保证飞机能从舰上顺利起飞，航母上飞机跑道的长度至少约为（A．40m B．60m C．80m D．100m【答案】B【详解】根据匀变速直线的运动规律可知，飞机起飞加速的时间t=这段时间内飞机的位移v解得x航母的位移x故跑道的长ΔB正确。故选B。【考向4】如图，多辆车在路口停止线后依次排列等候绿灯，第一辆车的前端刚好与路口停止线相齐，且每辆车的尾部与相邻后车的前端距离均为1m。为了安全，前车尾部与相邻后车前端距离至少为5m时后车才能开动。已知车长均为4m，开动后车都以2m/s2的加速度做匀加速直线运动直到离开路口。绿灯亮起瞬间，第一辆车立即开动，下列说法正确的是（）A．第二辆车刚开动时，第一辆车已行驶的时间至少为5B．第六辆车前端刚到达停止线时的速度大小为2C．从绿灯刚亮起到第六辆车刚开动所需时间至少为12sD．从绿灯刚亮起到第六辆车前端与停止线相齐所需最短时间为15s【答案】D【详解】A．当第一辆车向前行驶4m时，第二辆车开始启动，根据位移时间关系可得x代入数据解得t故A错误；B．第六辆车前端距离停止线25m，根据速度位移关系可得v解得v=10故B错误；C．前面一辆车开始启动2s后，后面一辆车开始启动，所以从绿灯刚亮起到第六辆车刚开动所需时间至少为t故C错误；D．由于第六辆车前端距离停止线25m，根据位移时间关系可得x解得t从绿灯刚亮起到第六辆车前端与停止线相齐所需最短时间为t故D正确。故选D。【考向5】李克强总理承诺年底要取消省界高速公路收费站，有一辆家用小汽车，通过某省界卡口，在ETC车道上可以不停车而直接先减速扣费后加速通过。若小汽车匀速驶入ETC通道，在距离刚好自动识别扣费的位置x1=30m处，小汽车开始以大小为a1=5.6（1）该车驶入ETC通道前的匀速运动的速度大小v（2）该车从减速开始到恢复到减速前速度的过程中，运动的总时间是多少？（3）因为通过ETC通道，该车需要减速和加速过站所耽误的时间为多少？【答案】（1）20m/s；（2）5.14s；（3）1.54s【详解】（1）小汽车做匀减速运动过程，根据运动学公式可得v其中v代入数据解得该车驶入ETC通道前的匀速运动的速度大小为v（2）小汽车做匀减速运动的时间为t小汽车做匀加速运动过程，有v解得t则该车从减速开始到恢复到减速前速度的过程中，运动的总时间为t=（3）小汽车做匀加速运动过程的位移为x则小汽车一直做匀速运动所用时间为t因为通过ETC通道，该车需要减速和加速过站所耽误的时间为Δ考点2：解决匀变速直线运动的规律总结1．匀变速直线运动的三个重要推论（1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推广到：xm－xn＝（m－n）aT2。（2）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)=。（3）匀变速直线运动位移中点的瞬时速度公式，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有>。2.初速度为零的匀变速直线运动的四个比例式（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n①。（2）1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2②。（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）③。（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（eq\r(2)－1）∶（eq\r(3)－eq\r(2)）∶…∶（eq\r(n)－eq\r(n－1)）④。（1）运用比例式的时候注意前提条件是初速度为零（或者由静止开始）的匀变速直接运动。如果物体匀减速到零，也可以利用逆向思维看做反向初速度为零的匀加速直线运动。（2）抓住相等时间比速度和比位移，即只有时间相等才能运用比例式①②③；抓住相等位移比时间才可以运用比例式④，当题目如要求时间，但是提供的位移没有平分的时候，可以先将位移平分，然后再运用时间比例式。3.匀变速直线运动6种常用方法【考向6】中央电视台科普节目《加油向未来》在现场利用内部气压为0.001Pa、高6m的亚克力管做落体实验，将亚克力管等分为四段，从上到下每段标为ℎ1、ℎ2、ℎ3、ℎ4，羽毛由静止开始从最高点下落，经过ℎ1A．1<Δv1Δv2<2 B．【答案】C【详解】由题意可知，小球所在的管内空气阻力可以忽略不计，即小球做自由落体运动，两端相同距离h的时间之比为t由Δ则Δ即3<故选C。【考向7】汽车已经走进了千家万户，成为普通家庭的消费品，驾驶技能从职业技能成为基本生活技能。考驾照需要进行一项路考——定点停车。路旁竖一标志杆，在车以大小为v的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为x时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。若忽略学员的反应时间，则汽车刹车（

）A．时间为xv B．加速度大小为C．经过一半时间时的位移大小为x2 D．经过一半距离时的速度大小为【答案】B【详解】A．由题意得：汽车从刹车到静止的平均速度大小为v故汽车刹车的时间为t=故A错误；B．设汽车加速度大小为a，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有0−解得a=故B正确；C．根据匀变速直线运动位移与时间关系公式，汽车经过一半时间的位移大小为x故C错误；D．设汽车经过一半距离时的速度大小为vxv解得v故D错误。故选B。【考向8】如图所示，物体自O点由静止出发开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离L1=2m，B、C之间的距离L2=3A．通过L1B．物体运动的加速度C．物体经过B点的瞬时速度D．O、C之间的距离【答案】D【详解】D．由于经过L1与L2的时间相等，设时间为L由于B是A、C之间的中间时刻，所以有v设OA之间的距离为L，有v解得L=所以O、C之间的距离为x故D项正确；ABC．由之前的分析可知，通过题中数据，其通过L1的时间、物体运动的加速度以及物体通过B故选D。【考向9】如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（）A．在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是1:4:9B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1:C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1:D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度小于火车通过小朋友的平均速度【答案】C【详解】A．根据动力学公式xxx可得x故在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是1:3:5，故A错误；B．设每节车厢的长度为L，根据动力学公式L=12at第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是t故B错误；C．根据v=at第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是v故C正确；D．设小火车最后一节车厢经过小朋友瞬间的速度为v，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，火车通过小朋友的平均速度为v火车中间位置经过小朋友的瞬时速度为v故D错误。故选C。【考向10】截至2024年2月23日，“蛟龙”号载人潜水器在南大西洋顺利完成23次下潜，并创造九天九潜的下潜新纪录。“蛟龙”号不只是一个深海装备，更代表了一种不畏艰险、赶超世界的精神。“蛟龙”号某次海试活动中，执行竖直下潜任务。如图所示，某段时间内做匀变速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知BC=2AB，AB段的平均速度是0.1m/s，BC段的平均速度是0.05m/s。则“蛟龙”号经过A点时的瞬时速度为（）A．0.11m/s B．0.09m/s C．0.06m/s D．0.04m/s【答案】A【详解】设“蛟龙”号加速度为a，AB间的距离为x，则BC间的距离为2x。联立vvvAvB解得vAvBvC故选A。【考向11】（多选）甲、乙两车同时从M处由静止开始沿平直公路运动，均先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至静止，两车先后停在N处，假设两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲、乙两车全程经历的时间分别为t0、2t0，甲、乙两车加速度大小分别为a1、a2A．vB．aC．甲车运动了35D．甲车运动了45【答案】AD【详解】AB．根据题意，画出甲、乙两车运动的v−t图像，如图所示

甲、乙两车运动的位移相等，则有1可得v甲的加速度大小为a乙的加速度大小为a可得a故A正确，B错误；CD．甲、乙两车速度相等时两车相距最远，设甲车达到最大速度后，再经过Δtv又v1=联立解得Δ则甲车运动了t两车相距最远，故C错误，D正确。故选AD。【考向12】（多选）如图a、b、c、d为光滑斜面上的四个点，一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块（

）A．通过bc、cd段的位移之比为1∶3 B．通过bc、cd段的时间均大于TC．通过c、d点的速度之比为3:5 D．通过c点的速度大于通过【答案】BD【详解】A．一小滑块自a点由静止开始下滑，经ab、bc、cd各部分所用时间均为T，由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知ab：bc：cd=1：3：5解得bc：cd=3：5故A错误；BC．设ab=L，则由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知bc=3L，cd=5L匀加运动的加速度为a，从b点由静止开始下滑，经c点速度由速度—位移公式有v解得v同理可得经d点的速度为v则vc:vdt1=vct根据题意有L=解得T=通过bc、cd段的时间均大于T，故B正确，C错误；D．b到d的时间t则b到d的平均速度为v解得v故D正确。故选BD。考点3：两类匀减速直线运动1.逆向思维法∶末速度为零的匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。（1）汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。（2）对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为x=vt-at2。2．两类特殊的匀减速直线运动（1）刹车类问题。汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车匀减速到速度为零后即停止运动，不再反向加速，求解时要注意确定其实际运动时间，汽车运动时间满足t≤eq\f(v0,a)，发生的位移满足x≤eq\f(v\o\al(2,0),2a)。一般用逆向思维法求解。（2）双向可逆类问题。如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。【考向13】如图所示，在杭州亚运会田径项目赛场上，机器狗承担了拾捡和运输器材的任务。某次运输过程中，当机器狗检测到前方有一位站立不动的工作人员，为了避免相撞，机器狗立即做匀减速直线运动直至停止，已知其减速后第1s内的位移是最后1s内位移的5倍，且这两段位移的差值为0.4mA．运动的总时间为3s B．加速度大小为0.4C．总位移大小为6.4m D．初速度大小为【答案】A【详解】A．根据运动的逆过程x因为x所以t故A正确；B．由Δx=2a可得a=0.2故B错误；C．总位移大小为x=故C错误；D．初速度大小为v故D错误。故选A。【考向14】如图所示是一辆汽车正在以v0=20m/s的速度匀速行驶，突然公路上横冲出三只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为4A．从汽车刹车开始计时，第4s末到第6s末汽车的位移大小为2mB．从汽车刹车开始计时，6s末汽车的位移大小为48mC．从汽车刹车开始计时，6s末汽车的速度大小为4D．汽车将撞上小动物【答案】A【详解】A．汽车刹车速度减为零所用的时间t=因此第4s末到第6s末汽车的位移即为第4s末到第5s末汽车的位移，运用逆向思维，向汽车速度减为零的运动看成逆向的匀加速直线运动，可得第4s末到第5s末汽车的位移为x故A正确；B．从汽车刹车开始计时，6s末汽车已经停止运动，其位移运用逆向思维，可得x=故B错误；C．根据以上分析可知，5s末汽车已经停止，因此6s末汽车的速度大小为0，故C错误；D．汽车停止运动的位移为50m，小于汽车开始刹车时距小动物的距离55m，因此汽车不会撞上小动物，故D错误。故选A。【考向15】（多选）一物体以5m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4m，则时间t可能为（）A．2s B．3s C．4s D．5+41【答案】CD【详解】当物体的位移为4m时，根据x＝得4＝5t−解得tt2当物体的位移为-4m时，根据x＝得−4＝5t−解得t故选CD。考点4：自由落体运动和竖直上抛运动1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题．2．竖直上抛运动的处理方法(1)两种方法①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反．(2)符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值．(3)巧用竖直上抛运动的对称性①时间的对称性：ⅰ．物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝eq\f(v0,g)。ⅱ．物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等。[来源:学+科+网Z②速度的对称性：ⅰ．物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。ⅱ．物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。③能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。（4）竖直上抛的特征量①上升的最大高度hm=。②上升到最大高度的上升时间和从最大高度落回抛出点的下降时间相等，即：t上=t下=，回到抛出点所用的时间t＝eq\f(2v0,g)。③回到抛出点时的速度v＝－v0。处理竖直上抛运动的两点注意(1)用全过程解决竖直上抛运动问题时，一定要先规定好正方向(一般以初速度方向为正)，公式h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2中各符号的意义必须明确．(2)在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．【考向16】如图，某同学在练习跳球，他将篮球从离地面高为2m的位置以5m/s的初速度竖直向上抛出，接着在篮球正下方竖直举起手臂并准备沿竖直方向起跳，在篮球抛出后的0.2s时刻恰好跳离地面，此时手指尖离地面高为2.5m。不计空气阻力，g取10m/s2，已知篮球到达最高点时，该同学的手指尖恰好触碰到篮球，则（

）A．手指尖触碰到篮球时，该同学上升的离度为0.8mB．手指尖触碰到篮球时，该同学的速度为0C．起跳离地瞬间，该同学的速度为4m/sD．篮球最高点距离地面3.05m【答案】C【详解】AD．篮球到最高点时离地面的高度H=则手指尖触碰到篮球时，该同学上升的离度为h2=3.25m-2.5m=0.75m选项AD错误；BC．篮球上升到最高点的时间t=则人手指尖触碰到篮球时用时间t1=0.5s-0.2s=0.3s则由ℎ即0.75=解得该同学起跳离地瞬间的速度为v手指尖触碰到篮球时，该同学的速度v=选项B错误，C正确；故选C。【考向17】一杂技演员用4个相同的小球做单手抛接球表演，他从同一位置依次将各球略微偏离竖直方向向上抛出，当小球回到抛出点时，用手将小球接住，然后将小球从抛出点再抛出，小球间不发生碰撞，不计空气阻力。已知相邻两球之间的时间间隔相等，刚抛出第4个小球时，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【详解】设抛出相邻两球之间的时间间隔为T，小球上升的最大高度相等为h，由自由落体运动位移公式可得t=当抛出第4个小球后，经相等时间，第1个小球落回手里再抛出，则有4T=2t解得T=根据上升与下降过程的对称性，可知第4个小球离开手的瞬间，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，第2个小球运动到最高点，速度是零。则第1个小球与第2个小球间的距离为Δ此时第1个小球距抛出点的高度为ℎ此时第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离为Δ则有第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为Δ故选B。【考向18】如图所示，一小球在砖墙前做竖直单向运动，在此过程中，小明用频闪照相机拍摄得到的一幅频闪照片。已知频闪周期为T，砖的厚度为d，小球的速率越大其受空气阻力也越大。根据图中的信息可知（

）A．小球向下做匀加速运动 B．小球向上运动C．小球在图中C位置时的速度为4dT D．在图中AD间，小球的平均速度为【答案】B【详解】AB．若小球向下运动，则根据牛顿第二定律有mg−f=ma随速度增大，空气阻力增大，则加速度减小；若小球向上运动，则有mg+f=m随速度减小，空气阻力减小，则加速度减小；根据Δx=aC．小球做非匀变速直线运动，则小球在图中C位置时的速度v故C错误；D．在图中AD间，小球的平均速度为v故D错误；故选B。【考向19】（多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0=10m/sA．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇B．当ℎ=10mC．当ℎ=15mD．当ℎ<10m【答案】BD【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得1可得t=而乙球的落地时间t两球在空中相遇的条件是t<整理得ℎ<20故A错误；B．若两球恰好在乙球最高点相遇，满足的条件是t=代入数据整理得ℎ=10B正确；C．由于10可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C错误；D．当ℎ<10m故选BD。【考向20】如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.4m，圆棒下端距水平地面2.1m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4m，B点距离地面1.25m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力。求：（1）圆棒下端到达A点时的速度大小；（2）圆棒经过AB段所需的时间。【答案】（1）3m/【详解】（1）圆棒底部距离A点高度为ℎ圆棒做自由落体运动下落到A点有ℎ解得t则圆棒下端到达A点时的速度大小为v（2）圆棒上端距离B点高度为ℎ圆棒做自由落体运动，当圆棒上端下落到B点有ℎ解得t则圆棒经过AB段所需的时间为Δ【真题1】（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为ΔtA．(B．(C．(D．(【答案】A【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L=木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L=当木板长度为2L时，有3L=又Δt1联立解得Δ故选A。【真题2】（2024·广西·高考真题）让质量为1kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1s末速度大小为v1，再将P1和质量为2kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2A．v1=5mC．v2=15m【答案】B【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为v故选B。【真题3】（2024·全国·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a=2m/s2，在t1=10s（1）救护车匀速运动时的速度大小；（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。【答案】（1）20m/s；（2）680m【详解】（1）根据匀变速运动速度公式v=a可得救护车匀速运动时的速度大小v=2×10（2）救护车加速运动过程中的位移x设在t3(停止鸣笛时救护车距出发处的距离x=代入数据联立解得x=680【真题4】（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4（1）滑行的加速度大小；（2）最远能经过几号锥筒。【答案】（1）1m/s【详解】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为v2、3间中间时刻的速度为v故可得加速度大小为a=（2）设到达1号锥筒时的速度为v0v代入数值解得v从1号开始到停止时通过的位移大小为x=故可知最远能经过4号锥筒。一、单选题1．（2024·贵州贵阳·一模）小明和小华在置于水平面的象棋盘上玩弹射游戏。如图所示，小明、小华分别在A、D处给“卒”和“车”象棋不同的初速度使之向前运动，“卒”象棋停在C处，“车”象棋停在E处。已知两象棋与棋盘的动摩擦因数相等，两象棋均可视为质点，A、B、C处于同一直线，AC=2AB，AB=DE。下列说法正确的是（）A．“卒”象棋的初速度是“车”象棋的初速度的2倍B．“卒”象棋经过B处时的速度小于“车”象棋的初速度C．“卒”象棋从A处运动到C处的平均速度等于“车”象棋的初速度D．“卒”象棋从A处运动到C处的时间是“车”象棋从D处运动到E处的时间的2倍【答案】D【详解】A．两象棋与棋盘的动摩擦因数相等，可知两象棋做匀减速运动的加速度a大小相等，设“卒”象棋的初速度为v1，“车”象棋的初速度为v−2axAC又x联立可得v故A错误；B．设“卒”象棋经过B处时的速度为vB−2a又x联立可得v即“卒”象棋经过B处时的速度等于“车”象棋的初速度，故B错误；C．“卒”象棋从A处运动到C处的平均速度为v可知“卒”象棋从A处运动到C处的平均速度小于“车”象棋的初速度，故C错误；D．“卒”象棋从A处运动到C处的时间为t“车”象棋从D处运动到E处的时间为t则有t故D正确。故选D。2．一辆汽车在平直公路上以10m/s的初速度做匀加速直线运动，2s内的位移为30m。则下列关于汽车的说法正确的是（）A．汽车第2s内的位移比第1s内的位移大5mB．汽车运动的加速度大小为15m/s2C．汽车第1s内与第2s内的位移之比为1∶3D．汽车第2s末的速度大小为14.1m/s【答案】A【详解】AC．2s内的位移为30m，可知1s末的速度v第1s内的位移x第2s内的位移为x2=17.5m，则汽车第2s内的位移比第1s内的位移大5m，汽车第1s内与第2s内的位移之比为5∶7，选项A正确，C错误；B．汽车运动的加速度大小为a=选项B错误；D．汽车第2s末的速度大小为v选项D错误。故选A。3．（2024·辽宁大连·二模）t=0时刻以10m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，t=0.4s时从同一地点又以A．1.1s B．1.2s C．1.3s D．1.4s【答案】B【详解】设抛出第二个小球经t′v解得t则两小球在空中相遇的时刻为t故选B。4．（2024·山东潍坊·二模）某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（）A．刹车时间为2sB．刹车的加速度大小为2C．中间时刻的速度大小为2D．中间位置的速度大小为2【答案】C【详解】AB．设刹车时间为t，则由逆向思维有，刹车最后1s的位移为x1x刹车第1s位移为x2x由题意可知x对全程有x=解得t=3s，故AB错误；C．因为做匀减速直线运动，由匀变速直线运动公式有中间时刻速度等于平均速度，设中间时刻速度为vtv故C项正确；D．设中间位置速度为vx0−解得v故D项错误。故选C。5．（2024·山西临汾·一模）滑块以一定的初速度v0从底端冲上足够长的光滑斜面，滑行到最高点的时间为t，位移为L；现在距底端3A．0.5t B．t C．1.2t D．2t【答案】B【详解】本题采用逆向思维，距底端34L处放一弹性挡板，将L分为1:3两段，根据初速度为零的匀加速直线运动的连续相等时间内的位移比例规律知，这两段的时间相等，均等于t2，故滑块仍以相同初速度从底端出发上滑到挡板的时间为t2，从挡板下滑到底端的时间也为故选B。6．某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个x6的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后x6的距离所用的时间为（A．5−2t B．6−5t 【答案】D【详解】由逆向思维可知，冰壶从静止开始做匀加速直线运动，由s=可知，冰壶通过连续相等距离所用时间之比为1:2−1:3−t故选D。7．（2024·安徽·三模）一小球由A点从静止开始做直线运动，经过B点到达C点，在B点时的速度大小为vB。小球在AB段和BC段均做匀加速直线运动，B、C之间的距离是A、B之间距离的2倍，小球在B、C之间运动的加速度为其在A、B之间加速度的12，则小球到达A．2vB B．3vB C．【答案】A【详解】小球从A到B，满足v从小球从B到C，满足v根据题意已知1L联立解得v故选A。8．（2024·湖北武汉·二模）为满足旅客乘坐高铁出行的不同需要，城际高铁开通了“一站直达”列车和“站站停”列车两种班次。假设两城高铁站之间均匀分布了4个车站，若列车在进站和出站过程中做匀变速直线运动，加速度大小均为2m/s2，其余行驶时间内保持最高时速288km/h匀速运动，“站站停”列车在每个车站停车时间均为t0=2min，则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为（）A．10min40s B．11min20sC．13min20s D．14min40s【答案】A【详解】由题可知，列车加速到速度最大所用的时间为t列车进站加速与出站减速时的加速度相等，故t设一站直达列车匀速行驶用时为t，“站站停”列车匀速行驶用时t′，根据题意可知1一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为Δ联立解得Δ故选A。9．重庆的桥梁、隧道众多，故被称为“魔幻之都”。长为L的轻轨在平直轨道上正常行驶，速率为v0，前方有一长为2L的隧道，为了保证安全通过该隧道，轻轨的任一部分位于隧道内时，它的速率都不允许超过2v03。已知列车加速和减速的加速度大小分别为a和2a，则列车从减速开始到恢复正常速率A．v02a+C．v03a+【答案】A【详解】当列车的任一部分处于隧道内时，列车的速度不允许超过2v032解得t通过隧道时匀速运动，通过的位移为3L，故所用时间t列车尾部出隧道后立即加速到v0v解得t则列车从减速开始至回到正常行驶速度v0t=故选A。10．（2024·北京通州·一模）2023年7月，我国研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重力环境。据报道该装置目前达到了上抛阶段2s和下落阶段2s的4s微重力时间、10µg的微重力水平。若某次电磁弹射阶段可以视为加速度大小为5g的匀加速运动，重力加速度取g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．电磁弹射阶段用时约为2sB．电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为20mC．实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为100mD．实验舱开始竖直上抛的速度约为20m/s【答案】D【详解】AD．由题意可知实验舱上升时间为2s，可知实验舱开始上抛的速度为v=g电磁弹射阶段有v=5gt解得t=0.4故A错误，D正确；B．电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为ℎ=故B错误；C．实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为ℎ故C错误。故选D。11．一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（）A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2C．汽车的最大速度为16m/【答案】B【详解】A．设汽车启动时的加速度大小为a，假设汽车在第2s末达到最大速度，则6解得a=4则第4s内做匀速直线运动，应前进Δ则说明假设不成立，汽车达到最大速度的时刻应在2sBCD．若汽车在第4s初达到最大速度，则汽车在第4s内能前进Δ若汽车在第4s末达到最大速度，则汽车在第4s内能前进Δ所以以上两种假设均不成立，汽车应在第4s内的某时刻达到最大速度。设汽车的加速时间为t，则有Δ解得t=3.5汽车的最大速度为v前4s内前进了x汽车的加速距离为x故B正确，CD错误。故选B。12．（2024·山东潍坊·三模）2024潍坊市足球联赛于3月24日在潍坊四中和利昌学校开赛。在赛前训练中，运动员将足球用力踢出，足球沿直线在草地上向前滚动，其运动可视为匀变速运动，足球离脚后，在0~t时间内位移大小为2x，在t~3t时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为（

）A．42−3xt2 B．22−【答案】A【详解】若足球在3t时刻停止，根据逆向思维法可知，相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：…，由0~t时间内位移大小为2x，则在t~3t时间内位移大小应为1.6x，而题干为x，则说明在3t之前足球就已经停止运动。根据逆向思维法则有v2=2ax2x=vt+联立解得a=故选A。二、多选题13．（2024·江西赣州·二模）我国2023年新能源车出口120多万辆，稳居全球首位。一辆新能源车在某次直线测试中，速度从0加速到20m/s所用时间为8A．加速到10m/B．