2023年北京育英学校初一（下）期末数学试题及答案

试题PAGE1试题2023北京育英学校初一（下）期末数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示，与是对顶角的是（）．A. B. C. D.2.使乘积中不含与项的p，q的值是（）A.， B.， C.， D.，3.不等式组的解集是()A. B. C. D.4.一组数据2，4，5，3，2的中位数是（）A.5 B.3.5 C.3 D.2.55.用提公因式法分解因式正确的是（）A. B.C. D.6.已知命题“若，则”，下列说法正确的是（）A.它是一个真命题B.它是一个假命题，反例C.它是一个假命题，反例D.它是一个假命题，反制7.不等式的解为（）A.

B. C. D.8.二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A. B. C. D.9.小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A. B. C. D.10.如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是()A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算=_____．12.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．13.x的3倍与11的差不大于7，用不等式表示为_____．14.计算：________．15.如果x=－1是方程3kx－2k=8的解，则k=_________．16.已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是_____．17.若，，则______．18.若是的余角，是的余角，且，则_______．19.若不等式组有解，则a的取值范围是__________________.20.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见下图：

第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有_______听罐头（用含n的式子表示）三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.解不等式组：22.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共11小题，共88.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23.分解因式：．24.利用因式分解计算：2022+202×196+98225.已知方程有两个解分别是和，求与的值．26.解关于，的方程组（结果用含的代数式表示）．27.已知：如图，，平分，平分，求证：．28.解不等式，并求出非负整数解．29.已知：如图，点，点分别代表两个小区，直线代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路上的某处设置一个公交站点．（1）若考虑到小区居住的老年人较多，计划建一个离小区最近的车站，请在公路上画出车站的位置用点表示；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区和小区的距离之和最小，请在公路上画出车站的位置用点表示．30.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？31.为迎接年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为盒和盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为盒和盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为盒和盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？32.解下列方程组：（1）；（2）；（3）．33.如图，已知．（1）如图1，是直线上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，是直线上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论；（3）如图，点，分别是直线，上的动点，四个角，，，之间的数量关系有种．（不要证明）

参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.【答案】B【分析】根据对顶角的定义逐个判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；B、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故本选项符合题意；C、∠1与∠2的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠1与∠2没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义．解题的关键是掌握对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2.【答案】B【分析】把式子展开，找到所有和项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【详解】解：，，．乘积中不含与项，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．3.【答案】A【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定其公共部分即可.【详解】，由①得，x>4，由②得，x>-1，所以不等式组的解集是x>4，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.4.【答案】C【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数，则中间两个数的平均数即为中位数．【详解】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5.∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3.故选：C．【点睛】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．5.【答案】C【分析】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．【详解】解：A、12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本选项错误；B、3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本选项错误；C、-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正确；D、x2y+5xy-y=y（x2+5x-1），故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项．6.【答案】B【分析】利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可．【详解】解：A．若，则，说法错误，是一个假命题；B．是一个假命题，反例：能确定原命题是个假命题，故正确；C．是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误；D．是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何判断一个命题的真假，难度不大．7.【答案】A【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】，3-x＞2x，3＞3x，x＜1，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．8.【答案】B【详解】当是，故选B.9.【答案】A【分析】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10.【答案】D【详解】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选D．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.【答案】【详解】试题分析：先根据积的乘方法则计算，再算除法即可得到结果..考点：本题考查的是整式的混合运算点评：解答本题的关键是熟练掌握积的乘方法则：先把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.12.【答案】6.9×10﹣7．【详解】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣7．考点：科学记数法．13.【答案】3x-11≤7【分析】x的3倍与11的差就是3x-11，不大于即≤，据此列出不等式即可．【详解】解：由题意得3x-11≤7，故答案为：3x-11≤7．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14.【答案】##【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．15.【答案】【分析】把代入求解即可；【详解】把代入方程得，解得：；故答案是．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，准确分析计算是解题的关键．16.【答案】0．【分析】根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．【详解】解：根据题意知3m=6，即m=2、n=2，所以m﹣n=2﹣2=0，故答案为0．【点睛】本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项得定义．17.【答案】12【分析】将提公因式化解为，然后将已知式子的值代入计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：12．【点睛】此题考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．18.【答案】【分析】根据互余的定义可得，等量代换可得出结论．【详解】解：∵是的余角，是的余角，∴，∵，∴，故答案为：=．【点睛】本题主要考查了互余的定义、等角的余角相等，解题的关键是掌握相加等于的两个角互余．19.【答案】a≤2【详解】∵x≤2且x≥a，要使2者有公共部分,必须满足：a≤2.∴a的取值范围是a≤2.20.【答案】【分析】根据题意把前几层罐头的数量列出，由此推断规律，进而得到第n层罐头的数量即可．【详解】解：第一层的罐头数：2×3=(1+1)×(1+2)，第二层的罐头数：3×4=(2+1)×(2+2)，第三层的罐头数：4×5=(3+1)×(3+2)，……∴第n层的罐头数：(n+1)·(n+2)=．故答案为：．【点睛】本题考查规律探索，根据前几层罐头数量准确判断出规律是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.【答案】1≤x<2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】，由不等式，得x≥1，由不等式，得x<2，所以，原不等式组的解集为1≤x<2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】，1【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式，然后把代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．四、解答题（本大题共11小题，共88.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23.【答案】【分析】利用平方差公式分解因式即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握利用平方差公式分解因式是解题关键．24.【答案】90000【分析】利用完全平方公式因式分解后即可很容易的得到结论．【详解】原式=2022+2×202×98+982=（202+98）2=3002=90000【点睛】本题考查因式分解在计算中的应用，解题关键是熟知因式分解的方法并正确的应用．25.【答案】，【分析】根据二元一次方程解的定义代入得出二元一次方程组，解这个方程组即可求出、的值．【详解】解：方程有两个解分别是和，∴，解得：，答：，．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解一元二次方程组，理解二元一次方程解的定义是正确解答的前提，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．26.【答案】【分析】利用加减消元法将可得的值，然后再将的值代入可得的值．【详解】解：，，得，解得，把代入得，解得，方程组的解为．【点睛】此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练掌握加减消元法是解答此题的关键．27.【答案】见解析【分析】由、分别为角平分线，利用角平分线的定义得到，，由，利用两直线平行内错角相等得到，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：平分，平分，，，，，，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．28.【答案】x≤1；0，1【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，进而求出非负整数解即可．【详解】解：去分母得：4（x-1）≤3（1-x），去括号得：4x-4≤3-3x，移项得：4x+3x≤3+4，合并得：7x≤7，解得：x≤1，则不等式的非负整数解为0，1．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．29.【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）直接利用垂线段最短作于点，得出答案；（2）利用线段的性质连接交于点，得出答案．【小问1详解】解：如图，点即为所示．【小问2详解】解：如图，点即为所示．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质及垂线段最短是解题关键．30.【答案】（1）200；（2）画图见解析；（3）108°；（4）1900.【分析】（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°,即可得出答案；（4）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．【详解】解：（1）四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）．故答案为：200；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%，则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）.如图:（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°.（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树有1900棵．31.【答案】生产奥运会标志套，生产奥运会吉祥物套【分析】设