北师大版数学六年级下册全册教学课件（2024年3月修订）

义务教育北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥第1课时面的旋转点动成线线动成面面动成体情境导入观察下面各图，说说你是怎样理解的。形成了圆柱。探究新知观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。转动起来会形成什么图形呢？上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。圆柱圆台球圆锥圆柱与圆锥分别有什么特点？拿出圆柱形和圆锥形的物体，先观察，再用手摸一摸它的表面。圆柱的上下两个面是大小相同的圆，侧面是一个曲面。圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。底面底面侧面oo'高底面o高侧面顶点试一试认一认。底面放平平板和底面一样平可以这样量圆锥的高。怎样测量圆柱与圆锥的高。1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。练一练请你自己也设计一面小旗，旋转一下，想象并观察旋转后形成的图形。(教材P3T1)2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么特点。圆柱圆锥(教材P3T2)圆柱圆锥圆柱有两个面是大小相同的圆，有一个面是曲面。圆锥的底面是圆形。3.下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里写出名称，并标出底面直径和高。（）（）（）（）圆锥圆柱直径高直径高(教材P4T3)4.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5cm，高为11cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子内部的长、宽、高至少是多少？长：6.5×6＝39（cm）宽：6.5×4＝26（cm）高：11cm答：长至少是39cm,宽至少是26cm,高至少是11cm。(教材P4T5)5.如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状，连一连。(教材P4T6)课堂总结圆柱圆锥“点、线、面、体”之间的关系:点动成线，线动成面，面动成体。上下两个面是大小相同的圆,侧面是一个曲面。底面是圆，侧面是一个曲面。通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥第2课时圆柱的表面积（1）复习导入不是是下面的物品是圆柱吗？底面直径：4cm高：8cm底面直径：6dm高：12dm请指出下面圆柱的底面直径和高分别是多少？探究新知如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？10cm30cm你是怎么想的？实际上是求圆柱的表面积，也就是两个底面的面积与侧面积的和。10cm30cm圆柱的侧面积怎样求呢？圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？底面周长高圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？10cm30cm侧面积：2×3.14×10×30＝1884（cm2）底面积：3.14×102＝314（cm2）表面积：1884＋314×2＝2512（cm2）答：至少需要用2512cm2的纸板。你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗？1.连一连，并在括号中填出相应的数。()()()21.98cm4cm9.42cm8cm练一练8cm6cm()(教材P6T1)2.求圆柱的表面积。3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6与同伴说一说，侧面积是如何得到的？＝25.12＋75.36＝100.48(cm2)(教材P6T2)3.14×32×2＋3.14×3×2×10＝244.92（dm2）＝56.52＋188.4圆柱的底面周长乘高。3.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是14厘米。它的表面积是多少？1455×2×3.14×14＋2×3.14×52＝439.6＋157＝596.6（平方厘米）答：它的表面积是596.6平方厘米。S侧

＝Ch圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2圆柱的底面周长圆柱的高圆柱的侧面积＝×课堂总结通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥第3课时圆柱的表面积（2）情境导入生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。如果要给杯子制作一个杯套（如下图），怎样计算所用材料的面积呢？侧面1个底面

S底＋

S侧探究新知如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？侧面积：底面积：3.14×4×53.14×（4÷2）262.8＋12.56＝75.36（dm2）4dm5dm答：至少需要75.36dm2的铁皮。计算哪几个面的面积？＝62.8（dm2）＝12.56（dm2）侧面积＋1个底面积如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？10cm18.84cm侧面积：18.84×10＝188.4（cm2）答：这个薯片盒的侧面积是188.4cm2。10cm18.84cm?cm底面积：3.14×32底面半径：18.84÷3.14÷2侧面积：18.84×10＝188.4（cm2）表面积：188.4＋28.26×2＝244.92（cm2）答：这个薯片盒的表面积是244.92cm2。＝3（cm）＝28.26（cm2）1.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？3.14×20×50答：至少要用3140平方厘米铁皮。练一练侧面积＝3140（cm2）(教材P7T3)2.压路机前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？3.14×1.6×2答：压路的面积是10.048平方米。侧面积＝10.048（m2）(教材P7T4)3.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶瓷砖的面积是多少平方米？底面积：3.14×（25.12÷3.14÷2）2侧面积：25.12×1.230.144＋50.24＝80.384（m2）答：镶瓷砖的面积是80.384m2。侧面积＋1个底面积＝30.144（m2）＝50.24（m2）(教材P7T5)4.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2kg，刷一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）侧面积＋2个底面积侧面积：3.14×0.6×1底面积：3.14×（0.6÷2）2表面积：1.884＋0.2826×2＝2.4492（m2）油漆：2.4492×0.2≈0.49（kg）答：刷一个油桶大约需要0.49kg防锈油漆。＝1.884（m2）＝0.2826（m2）(教材P7T6)5.如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少还需要多少平方厘米的硬纸片？

(12.56÷3.14÷2)2×3.14答：至少还需要12.56cm²的硬纸片。(18.84÷3.14÷2)2×3.1412.56＜28.26＝12.56(cm2)＝28.26(cm2)(教材P7T8)课堂总结计算圆柱的表面积要注意联系实际，弄清表面积包括几个面，再灵活运用公式进行计算。通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥第4课时圆柱的体积（1）情境导入实际上都需要求圆柱的体积。我们学过哪些立体图形的体积？想一想，怎样计算圆柱的体积呢？探究新知圆柱的体积＝底面积×高尝试验证你的猜想，并与同伴交流。拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系？底面圆周长的一半底面圆的半径长方体的高圆柱的高圆柱的体积长方体的体积底面积高底面积高＝×＝×底面圆周长的一半底面圆的半径长方体的高圆柱的高圆柱底面积长方体底面积圆柱的体积＝底面积×高3.14×0.42×5＝3.14×0.16×5＝2.512（m3）答：需要2.512m3木材。尝试解决下面的问题，并与同伴交流。笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m，高为5m。你能算出它的体积吗？3.14×（6÷2）2×16＝3.14×9×16＝452.16（cm3）452.16cm3＝452.16mL答：这个水杯能装452.16毫升水。从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。4×3×8＝96（cm3）6×6×6＝216（cm3）3.14×（5÷2）2×8＝157（cm3）练一练＝12×8＝36×6＝3.14×6.25×8(教材P9T1)2.计算下面各圆柱的体积。60×4＝240（cm3）3.14×12×5＝15.7（cm3）3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝282.6（dm3）(教材P9T2)3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？3.14×（14÷2）2×20＝3077.2（cm3）3077.2cm3＝3077.2mL3077.2mL＞3000mL答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。＝3.14×49×20(教材P9T3)4.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。长方体的底面积：4×4＝16（dm2）16＞12.56圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（dm2）答：长方体的体积大。(教材P10T6)课堂总结圆柱的体积＝底面积×高通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥第5课时圆柱的体积（2）复习导入计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）3.14×52×23.14×(4÷2)2×12＝157（cm3）＝150.72（cm3）＝3.14×4×12＝3.14×25×2先根据________求________,再求________,最后求出金箍棒的体积。探究新知金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？12.56200底面周长底面半径底面积思考：如何解决？底面半径：金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？12.56÷3.14÷2底面积：3.14×22体积：12.56×200答：这根金箍棒的体积是2512cm3。12.56200＝2（cm）＝12.56（cm2）＝2512（cm3）如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.9g，这根金箍棒的质量为多少千克？7.9×2512答：这根金箍棒的质量为19.8448千克。19844.8g＝19.8448kg＝19844.8（g）这根金箍棒的体积是2512cm3。如图，求出小铁块的体积。小铁块的体积＝水上升的体积

(教材P10T7)10cm5cm7cm10cm

3.14×(10÷2)2×5＝3.14×25×5

3.14×(10÷2)2×7

＝3.14×25×7

549.5－392.5＝157（cm3）解法一:

＝392.5（cm3）

＝549.5（cm3）

放入铁块后水的体积－放入铁块前水的体积10cm5cm7cm10cm2cm2cm10cm3.14×(10÷2)2×（7－5）解法二:＝157（cm3）

＝3.14×25×210cm5cm7cm10cm1.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深是4m。挖出了多少立方米的土？3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4答：挖出了3.14立方米的土。练一练＝3.14（m3）(教材P10T4)2.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？80cm＝0.8m2×0.8×700答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为1120千克。＝1120（kg）(教材P10T5)3.请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。怎样才能准确地测量高呢？直接测量误差较大，可以用多个硬币叠起来再测量的方法。(教材P10T8)4.寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。

（1）分别估计它们的体积。

（2）测量相关数据，计算它们的体积。

（3）比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你不容易估准？(教材P10T9)课堂总结V＝π(d÷2)2hV＝πr2hV＝π(C÷π÷2)2h已知半径：已知直径：已知底面周长：通过这节课的学习活动，你有什么收获？V＝Sh圆柱体积：课后作业1.从课后习题中选取；2.完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥第6课时圆锥的体积情境导入好大的一堆小麦……你能提出什么数学问题？探究新知这堆小麦的体积是多少呢？想一想，如何得到圆锥的体积？圆锥的体积是不是像长方体、圆柱那样，也和“底面积×

高”有关系呢？

圆锥的体积和它等底等高的圆柱的体积会有什么关系呢？（1）各组准备好等底、等高的圆柱形容器和圆锥形

容器各一个。等底等高按照下面的方法做一做，你有什么发现？（2）将圆锥形容器装满水（或沙子），再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的

。13如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？Sh圆锥的体积＝×底面积×高13V＝Sh13如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？＝6.28（m3）答：小麦堆的体积是6.28m3。13×3.14×22×1.51.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。答：圆锥的体积与第3个圆柱的体积相等。因为圆锥与第3个圆柱等底，且高是圆柱高的3倍。

练一练(教材P12T1)2.计算下面各圆锥的体积。31×9×3.631×3.14×32×831×3.14×（8÷2）2×12＝10.8(m3)＝75.36(dm3)＝200.96(cm3)(教材P12T2)3.如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方厘米？（结果保留2位小数）431×3.14×(4÷2)2×4答：这个铅锤的体积是16.75立方厘米。≈16.75(cm3)(教材P12T3)4.有一顶圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。（1）它的占地面积约是多少平方米？3.14×（5÷2）231×19.625×3.6答：它的占地面积约是19.625平方米。答：它的体积约是23.55立方米。（2）它的体积约是多少立方米？＝19.625（m2）＝23.55(m3)(教材P12T4)5.张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？底面积：3.14×（9.42÷3.14÷2）2体积：质量：4.71×70031×7.065×2答：这堆小麦的体积是4.71立方米；质量为3297千克。＝7.065（m2）＝4.71(m3)＝3297（kg）(教材P12T5)6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。

（1）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥

的高是多少？5×3＝15（cm）12×3＝36（cm2）（2）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？答：这个圆锥的高是15cm。答：这个圆锥的底面积是36cm2。(教材P12T6)课堂总结Sh圆锥的体积＝×底面积×高13V＝Sh13通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥练习一圆柱（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。知识梳理圆柱与圆锥的特征：圆锥底面高roh圆柱的表面积沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

圆柱的侧面积：S侧＝Ch圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底

或S表＝2πrh＋2πr2圆柱的体积：V＝Sh圆柱和圆锥的体积

V＝

Sh13圆锥的体积：等于与它等底等高的圆柱体积的。13巩固练习1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。3.14×32×6.531×3.14×（8÷2）2×62.计算下面图形的体积。＝100.48（cm3）＝183.69（cm3）8×5×6.54×4×4＝260（cm3）＝64（cm3）3.3.5m2＝（）dm23400cm2＝（

）dm22300dm3＝（）m36.5L＝（

）mL0.083m3＝（）dm34000mL＝（

）cm3＝（）dm3350342.365008340004底面半径：125.6÷3.14÷2体积：3.14×202×15答：这个城堡的体积是18840立方米。4.一个圆柱形城堡，底面周长是125.6m，高是15m，这个城堡的体积是多少立方米？＝20（m）＝18840（m3）5.答：至少需要43.96平方厘米的纸。答：这个糖果盒的体积是21.98立方厘米。2cm7cm（1）包装这个糖果盒的侧面，至少需要多

大面积的纸？（2）这个糖果盒的体积是多少？（1）3.14×2×7＝43.96（cm2）（2）3.14×（2÷2）2×7＝21.98（cm3）3.14×（0.4÷2）2×2＋3.14×0.4×0.6答：刷100个油桶需要60.288千克油漆。6.油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6kg。每个油桶的底面直径是40cm，高是60cm，刷100个油桶需要多少油漆？40cm＝0.4m60cm＝0.6m1.0048×100＝100.48（m2）＝1.0048（m2）100.48×0.6＝60.288（kg）（50×30＋30×15＋50×15）×25×5×63.14×（6÷2）²×2＋3.14×6×107.下面三幅图分别是什么立体图形的展开图？请在括号里填出立体图形的名称，并计算出这个立体图形的表面积。(单位:cm)（）（）（）长方体正方体圆柱＝5400（cm2）＝150（cm2）＝244.92（cm2）答：这时乙容器中的水高4厘米。12×

＝4（cm）138.如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高?解析：图中甲、乙两个容器的底和高相等，则甲容器容积是乙容器容积的，即甲容器注满水后倒入乙容器中，水面高度只到乙容器高度的。1313答：圆柱形钢柱的高度约是32厘米。9.如图，圆柱形钢柱有多高？(单位:cm，结果保留整数)50×20×1010000÷[3.14×（20÷2）2]＝10000（cm3）体积不变≈32（cm）＝10000÷31410.一个粮仓如右图，如果每立方米粮食的质量为700kg，这个粮仓最多能装多少千克粮食？圆柱的容积：3.14×（2÷2）2×1.5（0.628＋4.71）×700答：这个粮仓最多能装3736.6kg粮食。圆锥的容积：×3.14×（2÷2）2×0.613＝0.628（m3）＝4.71（m3）＝3736.6（kg）可以用V＝Sh来计算。11.长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V=Sh”计算。想一想，右面两个图形的体积也可以用“V=Sh”计算吗？说一说你的想法。12.实践活动。准备六张长16cm、宽4cm的长方形纸。做一做，想一想。（1）拿出两张长方形纸，一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形。两个圆柱的体积一样大吗？猜一猜，再算一算。（结果保留2位小数）（2）再拿出两张长方形纸，分别按照下面的步骤做一做。得到的两个圆柱的体积一样大吗？量一量，算一算。（结果保留2位小数）（3）汇总四个圆柱的有关数据，按底面半径从小到大的顺序填入下表中，你发现了什么？（4）再拿出两张纸，按照不同的方式剪一剪、卷一卷，得到不同的圆柱。想一想，在活动（3）中发现的结论还成立吗？谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第二单元比例第1课时比例的认识（1）联系比的知识想一想：怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？情境导入找一找，哪张图片与图A像？探究新知8128∶4＝2∶112∶6＝2∶1宽与宽的比：长与长的比：尝试写出像的两张图片长与长之比，宽与宽之比。12∶6＝8∶4234∶2＝2∶16∶3＝2∶1宽与宽的比：长与长的比：6∶3＝4∶28126∶4＝3∶2

图A长与宽之比：3∶2

图B长与宽之比：它们的长宽之比又有什么关系呢？2312∶8＝3∶2

图D长与宽之比：834∶36∶8＝3∶4宽与宽的比：长与长的比：3∶4≠4∶38∶3

图C长与宽之比：6∶4＝3∶2

图A长与宽之比：3∶2≠8∶3这两张图片相应的比又有什么关系呢？比相等的两张图片像，比不相等的两张图片不像。你们发现了什么吗？像12∶6＝8∶4，6∶4＝3∶2这样表示两个比相等的式子叫作比例。12:6＝8:4内项外项12∶6＝8∶4也可以写成

。认一认。3:2＝15:102:10＝3:152:3＝10:1510:2＝15:3调制蜂蜜水配比情况表蜂蜜水A蜂蜜水B蜂蜜/杯23水/杯1015右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。1.

（1）分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。长与长的比为3:9＝1:3练一练宽与宽的比为2:6＝1:3这两个比能组成比例。(教材P17T1)3:9＝2:6（2）分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。小长方形中，长与宽的比为3:2。大长方形中，长与宽的比为9:6＝3:2。这两个比能组成比例。2.下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

15∶18和30∶364∶8和5∶20

15∶18＝

30∶36

不能组成比例4∶8＝1∶215∶18＝5∶630∶36＝5∶65∶20＝1∶4能组成比例(教材P17T2)能组成比例0.5∶2＝1∶4不能组成比例

∶＝4∶114116118131916

∶

和0.5∶2∶

和

∶

14116＝3∶11319∶＝3∶111816∶∶＝

∶

1611813193.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成比例的写出来。210∶3＝70∶1350∶5＝70∶1210∶3＝350∶5能组成比例（1）上学。时间/分35路程/m210350(教材P18T4)500∶10＝50∶1900∶20＝45∶1不能组成比例（2）打字。时间/分1020打字总数/m5009000.5∶4＝1∶86∶48＝1∶80.5∶4＝6∶48能组成比例（3）配制果汁。原汁/kg0.56水/kg4482∶1.6＝5∶45∶3.5＝10∶7不能组成比例（4）买铅笔。铅笔数量/支25总价/元

1.63.54.声音在空气中的传播情况如下表。请根据表中的数据写出三个不同的比例。

1020∶3＝1360∶4340∶1＝680∶21020∶3＝340∶1（答案不唯一）路程/m34068010201360时间/秒1234(教材P18T5)课堂总结组成比例的四个数，叫作比例的项。12:6＝8:4内项外项表示两个比相等的式子叫作比例。通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第二单元比例第2课时比例的认识（2）

复习导入填空。（3）把12∶4＝15∶5改写成分数形式：

。0.4∶0.8＝3∶6（1）0.4∶0.8＝()∶(),3∶6＝()∶(),这两个比()组成比例。组成的比例是(

)。1212能（2）在比例6∶5＝12∶10里，6和10是（

）项，5和12是（

）项。外内（

）（

）（

）（

）＝121545探究新知写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你有什么新发现？我发现12×4＝6×8，6×2＝4×3，3×10＝2×15，10×3＝2×15。淘气的发现你同意吗？再写几个比例验证一下。外项内项内项积是：12×10＝120外项积是：15×8＝120××＝15∶12＝

10∶88101215在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。14×5＝10×71410＝751.5∶0.5＝

3∶11.5×1＝

0.5×3……15∶12＝

10∶815×8＝

12×10试一试完整概括这个规律。比例的基本性质1.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。练一练10∶1.5和8∶1.26∶9和12∶1810×1.2＝1.5×8可以组成比例10∶1.5＝8∶1.26×18＝9×12可以组成比例6∶9＝12∶18(教材P18T3)1419∶1312∶和9∶12和16∶1

1814×12≠19×13不可以组成比例169×1

18≠12×不可以组成比例2.（1）写出下图中图A、图B两个正方形的边长与边长的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比例吗？边长比：3∶6＝1∶2答：这两个比能组成比例，3∶6＝12∶24。周长比：12∶24＝1∶23cm6cm(教材P18T6)答：面积比与边长比不能组成比例。（2）写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能组成比例吗？3cm6cm边长比：3∶6＝1∶2面积比：9∶36＝1∶4课堂总结判断是否成比例的方法：看两个比的比值是否相等；看两个比的两外项之积是否等于两内项之积。通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第二单元比例第3课时比例的应用情境导入人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。你知道他们的交换规则是什么吗？探究新知14个玩具汽车可以换多少本小人书？物品名称玩具汽车小人书数量41014？方法一：4个10本4个10本4个10本2个5本10＋10＋10＋5＝35（本）方法二：14÷4＝3.53.5×10＝35（本）还有没有其他解题方法呢？假设14个玩具汽车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题。物品名称玩具汽车小人书数量41014？4∶10＝14∶x

如何计算呢？答：14个玩具汽车可以换35本小人书。4∶10＝14∶x

根据比例的基本性质两内项积等于两外项积解比例。解：4x＝140x＝35检验：24∶0.3＝8032∶0.4＝80检验：42＝0.5

73.5＝0.5x＝32解：0.3x＝24×0.4

0.3x＝9.6x＝2

解：7x＝4×3.5

7x＝14解下面的比例，与同伴交流。24∶0.3＝x∶0.424∶0.3＝

32∶0.4x43.57＝243.57＝把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本上已经有了15个小星星。答：15个小星星可以换5面小红旗。练一练15÷6＝2.52.5×2＝5（面）（1）15个小星星可以换多少面小红旗？写出你的想法。(教材P20T1)作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本上已经有了15个小星星。6:2＝15:x解：6x＝30x＝5（2）假设15个小星星可以换x面小红旗，你能列比例

并解决问题吗？答：15个小星星可以换5面小红旗。2.写出比例，并求出未知数。

1∶4＝x∶84

4∶10＝x∶250解：4x＝84

x＝21

解：10x＝1000x＝100(教材P20T2)组装汽车时，汽车辆数与车轮个数的比是1:4。4个鸡蛋与10个橘子可以互换。我用84个车轮组装了x辆车。我用250个橘子，换了x个鸡蛋。3.解方程。4∶9＝x∶3.6解：9x＝4×3.6

解：27x＝9×189x＝18279x＝14.41614＝

x∶

121∶解：

14x＝16×121x＝1.6x＝627x＝16214x＝721x＝181(教材P20T3)4.淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5。淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？解：设笑笑收集的邮票有x张。3∶5＝36∶x答：笑笑收集的邮票有60张。3x＝180x＝60(教材P20T4)广州塔高600m，是目前世界第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1:300。模型的高度是多少米？解：设模型的高度是xm。1∶300＝x∶600答：模型的高度是2m。300x＝600x＝2(教材P20T5)课堂总结2.怎样解比例：根据比例的基本性质把比例变成方程，再根据以前学过的解方程的方法求解。1.解比例：求比例中的未知项，叫作解比例。通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第二单元比例第4课时比例尺（1）

复习导入4千米＝（）米5千米＝（）厘米1000厘米＝（）米3000000厘米＝（）千米40005000001030填空。探究新知淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图，他们画得合理吗？与同伴交流。超市在学校正北方向200m，邮局在学校正西方向100m，书店在学校正东方向300m。动手量一量它们的长度吧！1.4cm1.4cm1.4cm不合理1cm3cm2cm合理图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。1cm3cm2cm认一认。1cm3cm2cm笑笑绘制的图的比例尺是多少呢？图上距离：1cm实际距离：100m比例尺1∶10000＝10000cm学校的东北方向400m处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。400m＝40000cm40000÷10000＝4（cm）社区活动中心400你能说说图中的线段比例尺表示什么意思吗？图上1cm表示实际距离600m。600m＝60000cm数值比例尺1:60000?0600m线段比例尺线段比例尺1.学校一幢教学楼的底面长42m，宽9m。在纸上画出教学楼底面的示意图，并和同伴交流你是如何画的。可用1:1000的比例尺，则画出的教学楼长42mm，宽9mm，如图所示：比例尺：1:10009m42m练一练（答案不唯一，合理即可）(教材P22T1)2.说说下面两幅图中比例尺的实际意义。图上1cm表示实际距离90km。图上1cm表示实际距离50m。(教材P22T2)3.北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅

地图上量得这两地间的距离是20cm。这幅地图的比例尺是多少？1920km＝192000000cm20:192000000＝1:9600000答：这幅地图的比例尺是1∶9600000。(教材P22T3)课堂总结图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺的形式：数值比例尺和线段比例尺。通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第二单元比例第5课时比例尺（2）

复习导入在一幅地图上量得甲地到乙地的距离是8cm，而两地的实际距离是1200km，求这幅地图的比例尺。图上距离:实际距离＝比例尺1200km＝120000000cm8:120000000＝1:15000000答：这幅地图的比例尺是1:15000000。探究新知奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？下图为我国地图的一部分。?3cm图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。340×3＝1020（km）答：两地之间的实际距离约是1020千米。3cm方法一：答：两地之间的实际距离约是1020千米。3cm方法二：3÷

11

34000000＝102000000（厘米）图上距离

：实际距离＝比例尺102000000厘米＝1020千米实际距离＝图上距离÷比例尺解：设实际距离为x厘米。3:x＝1:34000000

x＝3×34000000

x＝102000000102000000厘米＝1020千米答：两地之间的实际距离约是1020千米。3cm方法三：图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，再算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。1.7×340答：青岛到石家庄的实际距离大约是680千米。1.7cm≈680（km）A图纸：1.两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1:2000，B图纸的比例尺是1:500。那么，这两张图纸上3cm长的线段表示的实际长度各是多少米？B图纸：答：A图纸上3cm长的线段表示实际长度60m,B图纸上3cm长的线段表示实际长度15m。练一练3÷

20001＝6000（cm）3÷

5001＝1500（cm）6000cm＝60m1500cm＝15m(教材P23T4)2.（1）街心花园到学校的实际距离是1000m，图上距离是

cm；那么，图上距离1cm表示实际距离

m，这个示意图的比例尺是

。（2）街心花园到健身中心的图上距离是

cm；实际距离是

m。42501:2500071750(教材P23T5)比例尺1:25000（3）电影院在街心花园西偏南30°方向，实际距离为500m的地方，请在图中标出电影院的位置。（4）根据示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。2cm电影院30°（合理即可）比例尺1:25000课堂总结图上距离:实际距离＝比例尺图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第二单元比例第6课时图形的放大和缩小情境导入我是“巨人国”里六年级的学生。我是淘气。“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1。六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？想一想，说一说。探究新知

如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4:1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？52033我把长放大到4倍，宽不变。55312我把宽放大到4倍，长不变。520312我把长放大到4倍，宽也放大到4倍。哪种设计更合理呢？√放大后图形原图放大后图形:原图长宽2054∶11234∶1放大前后图形对应线段长的比相等。如果下图中的三角形表示“巨人”用的三角尺，你能将这个三角形按1:4缩小，画出我们用的三角尺吗？8822缩小后图形原图缩小后图形:原图腰腰281:4281:4缩小前后图形对应线段长的比相等。观察图形的放大和缩小你发现了什么？放大和缩小后图形的大小变了，但是形状没变。1.下面哪个图形是图A按2:1的比放大后的图形？哪个图形是图A按1:2的比缩小后的图形？

图E是图A按2:1的比放大后的图形，

图C是图A按1:2的比缩小后的图形。练一练(教材P25T1)答：2.下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形放大或缩小，再回答问题。（1）将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1:3。想一想，缩小后的图形与原图形的面积比也是1:3吗？答：缩小后的图形与原图形的面积比是1:9。(教材P25T2)（2）将下面的长方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2:1。想一想，放大后的图形与原图形的面积比也是2:1吗？答：放大后的图形与原图形的面积比是4:1。3.找一找生活中有哪些把图形或物体按比放大或缩小的现象，并与同伴交流。(教材P25T3)4.将下面的图形按比放大或缩小，比一比谁画得像？1∶2（合理即可）(教材P25T4)课堂总结2.图形放大和缩小的特点：形状不变，大小改变。1.图形按比放大、缩小时，要使放大前后、缩小前后图形对应线段长的比相等。通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第二单元比

例练习二比例比例的认识比例的应用比例尺定义：表示两个比相等的式子叫作比例。解比例知识梳理性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。图形的放大与缩小应用比例解决问题图上距离∶实际距离＝比例尺图上距离÷比例尺＝实际距离实际距离×比例尺＝图上距离（对应线段长的比相等）4∶2＝3∶1.5巩固练习1.淘气把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形。你能根据图中的数据写出不同的比例吗？341.522.55（答案不唯一）5∶2.5＝4∶22.下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。12∶18＝2∶38∶16＝1∶20.2∶0.5＝2∶55∶7.5＝2∶33814∶

＝3∶21213∶

＝3∶2不能组成比例不能组成比例能组成比例3814∶

＝

∶121312∶18和8∶160.2∶0.5和5∶7.53814∶

和

∶12133.解方程。18∶0.2＝x∶14x1849＝1.2∶x＝5∶1.5解：0.2x＝18×140.2x＝4.5x＝22.5解：9x＝18×49x＝72x＝8解：5x＝1.2×1.55x＝1.8x＝0.364.淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2∶25，其中糖用了10g，调制这杯糖水用水多少克？解：设调制这杯糖水用水

xg。2∶25＝10∶x2x＝250x＝125答：调制这杯糖水用水125克。（2）将下面的正方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为4∶1。（1）将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。5.100m＝10000cm答：这幅图的比例尺是1∶2500。6.右边是某农场一个仓库的平面图。这个仓库的长是100m，宽是80m。这幅图的比例尺是多少？量一量，算一算。4cm比例尺＝图上距离∶实际距离4∶10000＝1∶25007.一辆汽车从A城开往B城。答：图上1厘米，表示实际距离5000000厘米，即50km。（1）比例尺1∶5000000表示什么意思？（2）从A城到B城的实际路程是多少千米？3cm6cm答：从A城到B城的实际路程是450千米。45000000cm＝450km6＋3＝9（cm）9÷

15000000＝45000000（cm）（3）如果汽车平均每时行驶60km，行驶9时能否到达B城。

答：行驶9时能到达B城。从A城到B城的实际路程是450千米。60×9＝540（km）540km＞450km（1）医院距中心广场的图上距离是（）cm；已知实际距离是200m，此图的比例尺是（

）。2.51∶80008.中心广场四周建筑物如图所示。（2）学校到图书城的图上距离是（）cm，实际距离是（）m，如果淘气每分走50m，他从学校到图书城需（）分。8.568013.6比例尺

1∶8000（3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了多少米？1.5＋3＝4.5（cm）答：实际走了360m。4.5÷18000比例尺

1∶8000＝36000（cm）36000cm＝360m3cm1.5cm（4）游乐场在中心广场北偏东60°方向、距中心广场的实际距离约240m，请你在图中标出游乐场所在的位置。3cm游乐场60°比例尺

1∶8000谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第三单元图形的运动第1课时图形的旋转（一）

情境导入这些是什么现象？探究新知观察钟面，说说时针、分针、秒针是怎样旋转的？时针、分针、秒针都在绕中心点旋转。分针1小时旋转一周，时针1小时旋转1大格。逆时针顺时针观察下图中的横杆分别是怎样旋转的，与同伴交流。逆时针旋转了90°。

绕O点旋转O顺时针旋转了90°。

绕O点旋转O旋转三要素：旋转中心11（绕哪个点旋转）2旋转方向（顺时针、逆时针）3旋转角度（旋转了多少度）（1）画出线段AB绕点B顺时针旋转90°后的线段。（2）画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段。画一画。1.（1）下面两个钟面上，时针分别从几时走到了几时？

哪个钟面的时针旋转的角度大？练一练时针从2时走到了4时时针从3时走到了6时旋转的角度大。(教材P29T1)（2）从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？90°120°2.想一想，填一填。

一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O（）

方向旋转了（）°。

顺时针90(教材P29T2)3.画一画。

（1）画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段。

（2）画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段。AB(教材P29T3)4.如图，点P是线段MN上一点，请按下列要求分别画图。（1）将线段MN绕点P顺时针旋转90°。M＇N＇(教材P29T4)（2）将线段MN绕点P逆时针旋转90°。N＇M＇课堂总结旋转三要素：旋转中心11（绕哪个点旋转）2旋转方向（顺时针、逆时针）3旋转角度（旋转了多少度）通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第三单元图形的运动第2课时图形的旋转（二）情境导入探究新知顺时针旋转90°画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。可以先找到关键线段，旗杆经过点M，所以确定旗杆为关键线段。绕点A顺时针旋转90°。画出三角形ABC旋转90°后的图形。B'C'找旋转中心；1找关键线段；2按规定方向、角度旋转；3画出旋转后的图形。4自己试着画一画。A'C'绕点B逆时针旋转90°。与同伴说说你是怎么画的，需要注意什么？可以先找到其中一条线段旋转后的位置……画完后，对照旋转的要求再想一想……1.想一想，填一填。练一练顺三角形A绕点O按____时针方向旋转____°得到三角形B。90(教材P31T1)三角形B绕点O按____时针方向旋转____°得到三角形C。三角形C绕点O按____时针方向旋转____°得到三角形D。顺90顺902.画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后的图形，再画出长方形②绕点N逆时针旋转90°后的图形。(教材P31T2)3.想一想，图①中的三角形绕中心点每次旋转多少度能得到这个图案？图②中的正方形呢？①(教材P29T3)②①答：图①中的三角形绕中心点每次旋转60°能得到这个图案。60°②答：图②中的正方形绕中心点每次旋转45°能得到这个图案。45°课堂总结在方格纸上画出简单图形旋转后的图形：找旋转中心；1找关键线段；2按规定方向、角度旋转；3画出旋转后的图形。4通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第三单元图形的运动第3课时图形的运动下面哪些现象是平移，哪些现象是旋转？旋转平移旋转平移平移旋转平移旋转复习导入探究新知如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。②①①②①①你能通过平移将图①移入七巧板相应的位置吗？说说你的做法。先向上平移4格，再向左平移10格。也可以先向左平移10格，再向上平移4格。你能通过平移和旋转将图②移入七巧板相应的位置吗？与同伴交流你的做法。①②先绕红点逆时针旋转90°，再向左平移9格。①②也可以先向左平移9格，再绕红点逆时针旋转90°。请将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B，再将图形B向右平移5格，得到图形C。画一画，说说要注意什么？OACB如下图，图1是一幅由四张卡片组成的图，图2中有两张卡片移动了位置。图1图2ABOO＇试一试你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请尝试用一定的方式将“还原”的过程记录下来，与同伴交流。用卡片按你的思考过程摆一摆，看一看“还原”到原来的图片了吗？ABB图1图2O＇OA卡片：向右移动2格。B卡片：向上平移2格—向左平移2格—绕右下点逆时针旋转90°练一练1.观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。（2）图形B如何运动得到图形C？（1）图形A如何运动得到图形B？答：向右平移5格。ABCOO'答：绕点O'顺时针旋转90°。(教材P33T1)（3）你还有什么办法将图形A运动得到图形C？答：先绕点O'顺时针旋转90°，然后向右平移5格。ABCOO'AaBC2.画一画。（1）图形A向右平移3格得到图形B。（2）以直线a为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。(教材P33T2)3.你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请尝试用一定的方式将“还原”的过程记录下来，并与同伴交流。图1图2(教材P34T3)图1图2①不动，将②向下平移1格，③先顺时针旋转90°再向右平移1格，④先向左平移3格再向上平移1格。（答案不唯一）③②①④4.下面图1中的四个图形A，B，C，D如何运动得到图2的圆？ABCD图1图2?ABCD(教材P34T4)5.剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆，然后回答问题。PDCBQIO（1）图形B可以看作图形A如何运动得到的？答：图形B可以看作图形

A先绕点Q顺时针旋转90°，再向下平移2格得到的。A(教材P34T5)（2）图形A、图形B、图形D都可以通过运动得到图形C，说说分别可以怎样运动。PDCBQIOA图形A以方格纸最中间的横线为对称轴作轴对称图形得到图形C。图形B绕点O顺时针旋转90°，再向左平移2格得到图形C。图形D绕点I逆时针旋转90°，再向右平移2格得到图形C。课堂总结用平移或旋转进行图形运动时，要先观察变化前后各部分的位置，再确定如何通过平移或旋转得到。通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第三单元图形的运动第4课时欣赏与设计情境导入你知道这些图形是怎么得到的吗？上面的图案可以怎样得到？选择其中一幅与同伴说一说。探究新知ABDCOAABDCOA将某一图形进行平移、旋转，或者画出它关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。在附页的纸上试一试，并与同伴交流你是怎样设计的。轴对称、旋转、平移，都用上了。1.下面是笑笑和淘气设计的黑板报花边，请说说花边是如何由阴影部分的图形得到的。练一练（合理即可）(教材P36T1)2.将图形进行平移或旋转，设计一个美丽的图案。（合理即可）(教材P36T2)3.读一读，做一做。

荷兰艺术家埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”，他从图形的运动中获得创作的灵感，右图这幅作品就是巧妙利用了图形的平移、旋转等创作出来的。

你能运用图形的不同运动方式，创作出一幅自己的作品吗？

(教材P36T3)课堂总结1.轴对称、平移、旋转是图形运动的三种基本方式。2.将某一图形进行平移、旋转，或者画出它关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第三单元图形的运动练习三图形的运动平移

旋转

轴对称

知识梳理（方向、距离）（旋转中心、旋转方向、旋转角度）（对称轴）90巩固练习1.观察方格纸上所画的图形的关系，并填空。（1）图形B可以看作是图形A绕点О顺时针方向旋转______°得到的。（2）图形D可以看作是图形C绕点O_______方向旋转___°得到的，还可以看作是图形A绕点О_______方向旋转___°得到的。9090顺时针逆时针答：将左上角的图形向右平移3格，右上角的图形向左平移3格，左下角的图形向右平移3格，右下角的图形向左平移3格。（方法不唯一）2.笑笑能将下面的图1通过图形的运动变成图2，你知道她是怎样做的吗？答：图形A向右平移7格得到图形B；作图形B关于直线MN的轴对称图形得到图形C

。3.图形A如何运动得到图形B？图形B如何运动得到图形C？7格4.在方格纸上画出图形B和图形C。（1）图形A向下平移3格得到图形B。（2）图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形C。BC5.（1）以直线MN为对称轴，画出与图形A轴对称的图形，得到图形B。（2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。（3）将图形C向左平移6格，得到图形D。CDB6格6.我们可以用一些简单的图形画出一些美丽的图案。请你按下面的方法做一做。（1）如下图，用硬纸剪一个六边形，并在六边形上打一个小孔，然后沿着六边形的边将它描在纸上。（2）接着以小孔为中心，旋转手中的六边形，并沿着六边形的边描下来。（3）一直画下去，你就能得到右图。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第四单元正比例与反比例第1课时变化的量情境导入妙想6岁前的体重记录如下：出生时：3.5kg2岁：14.0kg4岁：18.0kg6岁：21.0kg观察上面的表格和图，想一想哪些量在发生变化。淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。探究新知年龄和体重都在发生变化。妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？答：随着年龄增长，体重也在增长。从出生到2岁，妙想的体重增长得最快，2～4岁体重增加得比较快，4～6岁体重增加得相对缓慢。骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（1）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？答：一天中，骆驼体温最高是40℃，最低是35℃。（2）一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？答：一天中，4～16时内骆驼的体温在上升，16～24时内骆驼的体温在下降。（3）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？答：第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温是一样的。（4）骆驼的体温有什么变化规律吗？答：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。汽车行驶的路程随时间的变化而变化。总价随购买物品数量的变化而变化。……1.当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。练一练高增加了，体积也随着增加。(教材P40T1)2.你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。(教材P40T2)（1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？答：最高点是18米，最低点是3米。（2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？答：转动第一圈的过程中，从开始到6分，高度在增加，从6分到12分，高度在降低。（3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？答：需要经过12分。某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。哪几个量是变化的量？答：蟋蟀每分叫的次数和温度。(教材P40T3)蟋蟀叫的次数与气温这两个量之间有怎样的变化关系？答：气温越高，蟋蟀每分叫的次数越多。t＝n÷7＋3课堂总结

当一个量发生变化时，另一个量也随着变化，这样的两个量叫相关联的两个量。通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成《练习册》本课时的习题。谢谢大家义务教育北师大版六年级下册第四单元正比例与反比例第2课时正比例（1）

复习导入已知路程和