高考数学总复习 1.4 充分条件与必要条件训练 大纲版 （文）

第4讲充分条件与必要条件A级课时对点练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：“a＋c>b＋d”⇒/“a>b且c>d”，∴充分性不成立；“a>b且c>d”⇒“a＋c>b＋d”，∴必要性成立．答案：A2．(·上海卷)“x＝2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：x＝2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)⇒tanx＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)))＝taneq\f(π,4)＝1，而tanx＝1⇒x＝kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)，当k＝2n＋1(n∈Z)时tanx＝1⇒/x＝2kπ＋eq\f(π,4).答案：A3．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a>0且b>0时，一定有a＋b>0且ab>0.反之，当a＋b>0且ab>0时，一定有a>0，b>0.故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．答案：C4．(·湖北黄冈模拟)已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：一般地，已知命题“若p则q”为真即可以记为p⇒q，这时我们就称p是q的充分条件，q是p的必要条件，需要做到：Ⅰ、确定条件是什么，结论是什么；Ⅱ、尝试从条件推导结论，从结论推导条件；本题易知前者不一定推出后者，反之后者一定可推出前者，故A∩{0,1}＝{0}是A＝{0}成立的必要但不充分条件．答案：B5．ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是()A．0<a≤1B．a<1C．a≤1D．0<a≤1或a<0解析：(排除法)当a＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.答案：C二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6．“ω＝2”是“函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的________条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”)．解析：当ω＝2⇒函数y＝sin(2x＋φ)的最小正周期为π，但函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，则ω＝±2，故应填充分非必要条件．答案：充分非必要7．在△ABC中，sinA>sinB的充要条件是________．解析：在△ABC中，由A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，∴sinA>sinB⇔A>B.答案：A>B8．(·湖北宜昌)已知：A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\f(1,2)<2x<8))，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．解析：A＝{x|－1<x<3}，由题意x∈A⇒x∈B，但x∈B⇒/x∈A，∴(－1,3)(－1,m＋1)，∴m>2.答案：m>2三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9．试求：“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”成立的什么条件？解：∵当α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)时，cos2α＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋4kπ))＝eq\f(1,2)，而当α＝－eq\f(π,6)时，cos2α＝eq\f(1,2)，但－eq\f(π,6)≠eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)．所以，“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”的充分不必要条件．10．已知命题p：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－10≤0，))命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0，∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴p⇒q且q⇒/p.∴[－2,10][1－m,1＋m]．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－2，,1＋m≥10，))∴m≥9.B级素能提升练(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1．“a＝eq\f(1,8)”是“对任意的正数x,2x＋eq\f(a,x)≥1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：据基本不等式当x>0时，2x＋eq\f(a,x)≥2eq\r(2x×\f(a,x))＝2eq\r(2a)，故若对任意x>0恒有2x＋eq\f(a,x)≥1，只需2eq\r(2a)≥1⇒a≥eq\f(1,8)，因此a＝eq\f(1,8)是2x＋eq\f(a,x)≥1的充分但不必要条件．答案：A2．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠0)在(0，＋∞)上为增函数解析：由于a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d却不一定推出a>b，c>d.故A中p是q的必要不充分条件．B中，当a>1，b>1时，函数f(x)＝ax－b不过第二象限，当f(x)＝ax－b不过第二象限时，有a>1，b≥1.故B中p是q的充分不必要条件．C中，因为x＝1时有x2＝x，但x2＝x时不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要条件．D中p是q的充要条件．答案：A二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)3．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”其中，正确结论的序号是________．答案：①②③4．(·四川都江堰模拟)设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：p：A＝{x|eq\f(1,2)≤x≤1}，q：B＝{|a≤x≤a＋1}，易知p是q的真子集，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1.))∴0≤a≤eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)5．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．解：由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x<1或x>5.q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x<m－1或x>m＋1.又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥1，,m＋1≤5.))∴2≤m≤4.6．设函数f(x)＝x|x－a|＋b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2＋b2＝0.证明：