2021年下半年教师资格证考试《初中数学专业面试》真题及答案解析

2021年下半年教师资格证考试《初中数学专业面试》真题及答案解析1.【简答题】1.题目:最简二次根式2.内容:

(1)试讲约10分钟;(2)引导学生进行小组讨论;(3)引导学生发现最简二次根式的特点;(4)结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：教学过程一、导入新课复习导入，通过复习二次根式的乘法法则，引出本节课课题。二、新课讲授1、引导学生简化给出的二次根式，并说出理由。2、化简前后的根式，被开方数有什么不同?明确：化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。3、启发引导学员回答：被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。4.课堂练习：给出例题：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因。5.总结和课后作业布置三、板书设计：略2.【简答题】1.题目：直线的位置关系一相交线2.内容

3.基本要求:(①)试讲约10分钟;(2)引导学生进行小组讨论;(3)渗透数学思想方法;(4)结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：教学过程:一、创设情境，引入新课在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，(播放图片)请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?引出课题《直线的位置关系相交线》(板书课题)二、新课讲授(一)、认识相交线1、展示生活中常见的图片，发现“相交线”，并画出图片中的“相交线”学生观察、思考、回答，探讨两条相交线所成的角及其特征。(二)、认识邻补角和对顶角，探索它们性质1.角的位置关系探究展示图片。问题:画直线AB与CD相交于点o，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(完成表格中的前三项)。学生思考并在小组内交流，全班交流。引导学生概括形成邻补角、对顶角概念。明确：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角。2.角的数量关系探究问题1:用量角器分别量一量各个角的度数，你发现各类角的度数有什么关系?明确：互为邻补角的两角和为180°，互为对顶角的两角相等。教师再提问:如果改变∠AOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?问题2:能不能用所学知识说明为什么邻补角和为180°，为什么对顶角相等?学生讨论，教师总结。三、课题练习四、总结体会，反思提升本节课你学习了什么?运用到了哪些数学思想?鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。五、课后作业，拓展延伸板书设计:略3.【简答题】1.题目:二次根式的除法2.内容:

3.基本要求:(1)试讲需在10分钟之内;(2)引导学生掌握二次根式的除法法则;(3)授课思路要具有条理性、并适时地与学生进行互动;(4)按课题需要进行板书，板书要清晰,并与讲解相结合。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：教学过程:一、导入新课多媒体出示问题，提问学生。问题1:设长方形的面积为s,其中长为a,则宽是多少?问题2:已知长方形面积为，长为，则宽是多少?问题3:.上面列式是什么运算?又该如何计算呢?探讨以上3个问题，揭示课题——二次根式的除法。二、探究新知活动1:探究二次根式的除法法则多媒体出示探究问题:请学生先独立完成计算并观察计算结果，并思考:你发现了什么规律?能试着用式子表达出来吗?前后四人小组进行讨论。教师再次提问:那a、b的取值范围有没什么限制呢?请学生与同桌之间讨论，预设学生会发现:a0，b0。接着请学生把问题2中长方形的宽计算出来。总结:二次根式除法法则。即算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根。活动2:二次根式除法的计算多媒体出示题目，加大难度，请学生计算公式。师生共同总结:除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算:被开方数含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用除法法则进行运算。三、巩固提高练习课本题目。四、课堂小结教师提问:今天都有哪些收获?学生回答，教师补充评价。五、布置作业板书设计:略4.【简答题】1.题目：一次函数的应用.2.内容:内容略，见课本3.基本要求:(1)试讲时间10分钟;(2)试讲要目的明确,条理清楚，重点突出;(3)根据讲解的需要适当板书和作图;(4)讲清解题思路,根据和过程，渗透数学建模思想.请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：教学过程(一)导入新课回顾一次函数的解析式,图象和性质引出课题。(二)新课讲授(1)出示例5的问题:“黄金1号"玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折，各需要付款多少钱？(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象(小组讨论)小组讨论后，教师总结，得出推理过程。(三)课堂练习你能由上面的函数解析式解决以下问题吗?由函数图象也能解决这些问题吗?(1)一次购买1.5kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3kg种子,需付款多少元?(四)小结作业小结:总结本节收获作业:必修题选做题[板书设计]略5.【简答题】1.题目:三角形的内切圆2.内容:

3.基本要求:(1)试讲约10分钟;(2)教学过程要体现三角形的内心与外心的联系与区别;(3)结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：教学过程:一、导入新课出示一个三角形图片，提问：能否中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想，怎样画?让学生动脑筋、想办法。引出课题。二、合作探究，学习新知.1.提出问题:李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工:裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。应该怎样画出裁剪图?引导思考：(1)当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系?(2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里?(3)如何确定这个圆的圆心?2.探究三角形内切圆的画法作圆，使它和已知三角形的各边都相切。引导学生结合图,写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法。提出以下几个问题进行讨论:(1)作圆的关键是什么?(2)假设圆o是所求作的圆，圆o和三角形三边都相切，圆心o应满足什么条件?(3)这样的点o应在什么位置?(4)圆心o确定后半径如何找。完成这个题目后，启发学生得出如下结论:和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以做出一个。3.教师讲解三角形内切圆的定义定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。4.三角形的内心与外心的联系与区别三、巩固运用，实践创新练习课本习题四、总结体会，反思提升1.谈谈本节课你学到了什么?认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形;掌握了作一个三角形的内切圆的方法;理解并掌握了内心的性质。2.本节课运用了什么数学思想?五、课后作业板书设计:略6.【简答题】1.题目:解直角三角形2.内容:略3.基本要求:(1)试讲需在10分钟之内;(2)知道如何解直角三角形;(3)授课思路要具有条理性、并适时地与学生进行互动;(4)按课题需要进行板书，板书要清晰，并与讲解相结合。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：一、导入新课利用多媒体展示图片并提问：一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30°。大树在折断之前高多少米?引出课题。二、探究新知活动1:探究解直角三角形的定义教师进一步引导学生将大树问题推广为一般的数学问题该如何求解?学生通过探究发现，是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦(或余弦)的概念能直接求解。引导提问：在刚刚的直角三角形中，你还能求出其他未知的边和角吗?学生回答，师生共同总结，给出解直角三角形的内涵和定义。活动2：探究解直角三角形的方法引导提问1：回想一下刚刚解直角三角形的过程，用到了哪些知识，你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗?引导学生结合图形梳理除直角外的五个元素之间的关系，学生通过小组探究后，师生共同得直角三角形元素之间的关系。引导提问2：知道除直角外的5个元素中的任意两个元素，可以求出其余元素吗?探究后师生共同总结。三、巩固提高多媒体呈现练习题目。学生自主练习。四、课堂小结今天都有哪些收获?五、布置作业板书设计:略7.【简答题】1.题目:《中位数》2.内容:问题2如表所示是某公司员工月收人的资料.

(1)计算这个公司员工月收人的平均数;(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为合适吗?这个公司员工月收入平均数为6276,但在25名员工中,仅有3名员工的收入在6276元以上,而另外22名员工的收入都在6276元以下因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平,不太合适.利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.利用中位数分析数据可以获得一些信息例如，上述问题中将公司25名员工月收人数据由小到大排列,得到的中位数为3400,这说明除去月收人为3400元的员工,--半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元思考:上述问题中公司员工月收人的平均数为什么会比中位数高得多呢?例在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下:136140129180124154146145158175165148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何?3.基本要求:(1)要有板书;.(2)试讲十分钟左右;(3)条理清晰,重点突出;(4)学生掌握中位数的概念.请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：教学过程(一)导入新课某公示员工月收人工资表。提问:(1)计算这个公司员工月收人的平均数.(2):老板对前来应聘的员工说“我们的工资平均每月是6276,如果表现的好还有奖金,希望你加盟且好好工作，你觉得老板的话有没有骗应聘的员工?(3)若用算得平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗?(二)探索新知根据学生讨论，教师总结。明确：平均数不能反映所有员工的月收入水平，不太合适。教师讲解中位数概念。利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势，将一组数据按照由大到小(或由小到大)的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.提问：上述问题中公司员工月收人的平均数为什么会比中位数高得那么多？(三)课堂练习练习课本中的习题(四)小结作业小结:通过这节课的学习，你有什么收获?作业:课后练习题[板书设计]略8.【简答题】1.题目：有理数的乘方2.内容

3.基本要求:(1)试讲约10分钟;(2)阐述清楚有理数乘方的定义;(3)结合教学内容,适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：一、导入新课借用古希腊数学家阿基米德与国王下棋的故事，创设故事情境，引导学生复习旧知。我们已经学习了哪几种有理数的运算?列出算式，引出本节课的课题一《有理数的乘方》。二、探究新知(一)引出定义，理解概念问题1：”正方形的边长为a,我们如何表示正方形的面积?若正方体的边长为a,我们如何表示正方体的体积?如何读呢?”问题2：如果数学中想要表达n个a相乘,那我们是否也可以借鉴这种表示方法呢?通过提问，引导学生思考，教师总结：什么叫做乘方?什么叫做幂?什么叫做底数，指数?"最终提出定义。(二)小组讨论，得出乘方运算法则通过算式举例，引导学生观察，并问题，引导学生小组讨论思考:”正数的任何次幂结果符号是什么?负数的乘方结果符号有什么特点?0的的乘方结果是?1的乘方结果是?”鼓励学生的猜想，并在验证猜想中，引导学生根据自己的语言总结出有理数乘方计算法则。教师总结知识点。三、巩固提高练习教材例题，引导学生思考，巩固所学内容四、课堂小结教师引导学生分享收获，进行总结梳理，鼓励学生各抒己见，并肯定学生们的回答，强调本课的重点和难点。五、布置作业板书设计:略9.【简答题】1.题目:垂径定理的应用2.内容:

3.基本要求:(1)试讲约10分钟;(2)在教学过程中讲解例题，并设置变式题目;(3)结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：教学目标:1.通过实验观察，学生能探索垂径定理的证明过程;掌握垂径定理，能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题。2.学生经历“实验-观察-猜想一验证一归纳"的研究过程，培养学生动手实践、观察、分析、归纳问题和解决问题的能力。在解决垂径定理的相关问题中总结出相应的解题方法和常见辅助线作法，渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法。3.通过探究活动，知识由浅入深，学生在合作交流中体会学习的快乐，激发学生的学习数学的兴趣。教学重点:运用垂径定理解决实际问题。教学难点:理解运用垂径定理解决问题的过程。教学过程:一、创设情境，引入新课1.用一组隧道图片，引出问题:车能过隧道吗?某公路隧道呈半圆形(单向)如图所示，半圆拱的中点离地面2m,一辆高1.8m,宽2.4m的集装箱车能顺利通过这个隧道吗?

2.发现已学习的圆的知识不够了，点出课题。二、合作探究，学习新知1.重径定理回顾:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

2.例题讲解例题:如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分是有水的部分;.

问题1:如果水面宽度AB为8cm,横截面的圆心到水平面的距离为3cm,则输水管横截面半径是多少?(借助几何画板教师引导学生分析,和同学们一起完成解析)变式1:如果输水管横截面半径为10cm,水面最深处高度为4cm,求水面宽度AB?.变式2:如果水面宽度AB为24cm,输水管横截面半径为15cm,求水面最深处的高度?(探究变式，由易到难，梯度训练，让学生反复思考，使思维得到充分的锻炼。借助几何画板进行动画的展示，生动有趣。)3.例题攻克例题:1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对是弦的长)为37.2m,拱高(即弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m)。

学生独自思考，上台板演计算过程。老师对学生给予肯定和表扬，并总结做题思路和技巧。三、巩固运用，实践创新

1.工程.上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为(”)mm.四、总结体会，反思提升师生共同总结:通过这节课的学习，你获得了哪些知识?鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识.方法、情感等方面小结本节课所学内容.老师辅助补充。五、课后作业，拓展延伸1.基础题:教材P89习题24.1第2.9题。2.高阶提升题:有--石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,当洪水泛滥，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施?请说明理由，

板书设计：略10.【简答题】1.题目:八年级《中位数和众数》片段教学2.内容:

3.基本要求:(1)试讲约10分钟;(2)引导学生进行小组讨论;(3)结合教学内容，适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：【教学过程】一、谈话复习，引入新课复习平均数，引出课题——中位数和众数。二、新课讲授出示三组数据，让学生观察三组数据。学生讨论总结，教师讲解三组数据中的中数和众数的概念。强调:如果中间有两个数、则这两个数的平均数叫做这些数的中位数。总结:将一组数据按大小顺序排列，把处在中间的一个数（或两个数的平均数)叫这组数据的中位数。请同学讲讲我们知道中位数，有什么意义?学生自由讨论后，得出:中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以得知一些情况。众数及意义请学生在宁面意思尝试下定义后，老师完善:一组数据巾出现次数的数据叫做这组数据的众数。强调:如果数据中出现两个相同数据,那么这两个数据都叫做这组数据的众数。同样，学生得出:众数往往是人们关心的一个量。三、巩固运用，实践创新练习课本习题四、总结体会，反思提升通过本节课的学习，你有哪些收获?鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、思想方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。五、课后作业，拓展延伸作业:课后习题1-2;思考题:思考所学在生活中的应用。【板书设计】略11.【简答题】1.题目:一次函数的图象2.内容:略3.基本要求:(1)试讲约10分钟:典(2)引导学生进行小组讨论;(3)对一次函数和正比例函数的解析式异同进行讲解;(4)结合教学内容，适当板书请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：教学过程1.导入新课复习导入：复习正比例函数以导入新课2.讲授新课问题：试题纸上的例题。（1）提问①画函数图象有哪些步骤呢?②现在给8分钟时间画出y=-6x与y=-6x+5图象。注意引导学生讲解画图注意要素，纠正学生错误。（2）引导学生小组合作探究让小组合作讨论两个函数图形的相同点与不同点，引导学生总结，教师在讲解总结（3）巩固练习（4）课堂小结与作业布置请学生分享本节课的收获?布置作业：（1）完成课后练习《一次函数的图像与性质1》（2）查阅资料探寻一次函数的图像还有哪些性质？四、板书设计：略12.【简答题】1.题目:八年级《加权平均数》片段教学2.内容

3.基本要求:(1)试讲约10分钟;(2)引导学生进行小组讨论;(3)结合教学内容,适当板书。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：教学过程：（一）导入新课复习导入:如果已知一组数据X1，X2……Xn，如何求解这组数据的平均数?学生利用之前的知识很自然地可以计算出，求一组数据的平均数就是用这组数据中所有数据的和除以所有数据的个数。教师强调每个符号的读法和含义，从而引出课题，继续对数据进行分析，学习加权平均数。（二）新课讲授探究活动：探究“权重”和加权平均数情境1：商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克。小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗?要求学生独立思考，以数学学习小组的形式组内交流探索心得。情境2：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算，其中考试成绩更为重要。这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩为多少?要求学生结合情境1的计算过程，自主计算，并指名学生上台板演。通过刚才情境1和2的计算过程，你认为数据的平均数受什么影响?引导学生思考并总结知识点。（三）课堂练习练习课本习题（四）总结与布置作业小结:通过这节课你有什么收获?作业:练习题（五）板书设计：略13.【简答题】1.题目:《二次根式的运算》2.内容:

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：教学过程：(一)情境引入问题1:已知矩形的长是，宽是，求它的面积。师生活动:教师引导学生列出矩形面积算式，怎样计算呢?学生观察、分析，思考计算方法。(二)探索新知引导问题1:想一想以前学过的整式的运算法则，如(a-2b)3a，试着计算一下矩形的面积。引导问题2:如何计算呢?引导问题3:整式中的公式在二次根式中真的适用吗?我们能不能用其他方法进行验证呢?教师引导学生利用乘法分配律进行验证。学生讨论后，师生共同总结：在进行一次根式的混合运算时，我们所学过的整式的运算法则和公式仍然适用。(三)巩固练习(四)课程小结二次根式的三级运算顺序:先乘方、后乘除、最后算加减，有括号的先算括号里面的。(五)布置课后作业(六)板书设计：略14.【简答题】1.题目:最简二次根式2.内容:(1)试讲约10分钟;(2)引导学生进行小