南京林业大学618高等数学历年考研真题汇编合集

目录2013年南京林业大学603高等数学考研真题一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，满分32分）1．关于函数下列说法正确的是（）.（A）周期函数（B）有界函数（C）奇函数（D）无界函数2．设函数在上连续，且，则常数、满足（）.（A）（B）（C）（D）3．设连续且，，若在处连续，则（）.（A）（B）（C）不存在（D）4.设是在内连续的单调增加的奇函数，则是（）.（A）单调增加的非奇非偶函数（B）单调减少的非奇非偶函数（C）单调增加的奇函数（D）单调减少的奇函数5.（）.（A）（B）（C）0（D）6.设在上2003年南京林业大学高等数学考研真题2013年南京林业大学603高等数学考研真题南京林业大学2013年硕士研究生入学考试初试试题科目代码：603科目名称：高等数学满分：150分注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，满分32分）1．关于函数下列说法正确的是（）.（A）周期函数（B）有界函数（C）奇函数（D）无界函数2．设函数在上连续，且，则常数、满足（）.（A）（B）（C）（D）3．设连续且，，若在处连续，则（）.（A）（B）（C）不存在（D）4.设是在内连续的单调增加的奇函数，则是（）.（A）单调增加的非奇非偶函数（B）单调减少的非奇非偶函数（C）单调增加的奇函数（D）单调减少的奇函数5.（）.（A）（B）（C）0（D）6.设在上,有则或的大小顺序为（）.（A）（B）（C）（D）7.设函数具有连续的导数，则（）.（A）（B）（C）（D）8.由曲线相围的图形绕x轴旋转而得旋转体体积的计算式是=（）.（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）9.______.10．若表示不超过的最大整数部分，则______.11．设且，可微，则______.12.设函数满足，且，则______.13.交换积分次序：交换积分次序______.14.设，是某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则该方程为______.三、解答题（本大题有9小

题，满分共计94分）15.（本题10分）计算定积分.16.（本题10分）设在区间上具有一阶连续导函数，且，证明：.17.（本题10分）已知：，计算.18.（本题10分）可导函数满足，求.19.（本题10分），其中有连续二阶偏导数，求.20.（本题11分）已知，若函数在其导函数的单调区间上也是单调的，求实数的取值范围.21.（本题11分）曲线与直线在点处相切，其中，求常数的值使由曲线、、、所围成区域的面积最小，并求此时的与.22.选做题：报考计算机专业选做Ⅱ,报考其它专业选做Ⅰ；（本题满分11+11=22分）Ⅰ.（1）已知,，求其特解.（2）设函数在区间内有定义，且对任意有，又有，求.Ⅱ.（1）求幂级数的收敛半径、收敛域及和

函数.（2）计算，其中为上半圆周沿逆时针方向.2004年南京林业大学高等数学考研真题南京林业大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试高等数学试题一、填空题：（共6小题，每小题4分，计24分）1．______，其中[x]为x的取整函数。2．当时，与为同阶无穷小，则二阶可导，且，则。3．设______。4．设，其中，则______。5．______。6．方程的特解形式为______。二、选择题（共8小题，每小题4分，计32分）1．设，则（）。（A）0（B）1（C）（D）2．曲线（）（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线又有铅直渐近线3．函数（A）0（B）1（C）2（D）3的不可导点的个数为（）。4．设在x=0可导，则a、b满足（）。（A）（B）（C）为任意常数，（D）为任意常数，5．函数（）。（A）恒为正（B）恒为负（C）恒为零（D）不确定6．方程在（-1，1）内有（）实根。（A）无（B）一个（C）两个（D）无穷多个7．方程满足初始条件的特解是（）。（A）（B）（C）（D）8．若连续函数满足关系式，则为（）。（A）（B）（C）（D）三、（本题满分12分）设为n个正数，且，求（1），（2）四、（本题满分12分）设在上连续，满足，设，，证明：（1）；（3）若将条件改为为收敛数列；（2）设，则有。，则有五、（本题满分10分）设，求的原函数。六、（本题满分10分）等腰三角形外切于椭圆，且此三角形的底边平行于椭圆的长半轴，求此等腰三角形面积S最小时的高和底。七、（本题满分10分）设函数在上具有二阶导数，，函数在内取得最大值，求证：。八、（本题满分10分）求曲线的全长。九、（本题满分10分）试确定出定义在上的正实值函数上的平均值等于与，使其对于每一正数，函数的几何平均值。在闭区间十、（本题满分10分）设，其中为已知函数，为连续函数，试解方程（要求答案中不含积分号）。十一、（本题满分10分）函数在上连续，且证明：在内至少有两个零点。2003年南京林业大学高等数学考研真题南京林业大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试高等数学试题一、填空题（共6小题，每小题4分，计24分）1.当2.设时，与为同阶无穷小，则______。，则。。3.设是以2为周期的函数，且，设，则4.已知在处取得极小值-2，则，。5.设6.设，则。。，则二、选择题（共6小题，每小题4分，计24分）1.是的______条件。（）（A）充分（B）必要（C）既不充分也不必要（D）充要2．若实系数的方程有四个不同的实根，则方程的实根个数为______。（）（A）1（B）2（C）3（D）03．设，则必定存在一个正数，使得（）内是凹的。（A）曲线（B）曲线（C）曲线曲线在在在内是凸的。内单调减少，在内单调增加。在内单调增加，在内单调减少。4．若函数在上连续，为内任一固定点，则。（）（A）（B）（C）（D）05.设在区间上函数，令，，，则______。（）（A）（B）（C）（D）6．设阶常系数齐次线性微分方程有一个特解，则是该微分方程的一个特征根。（）（A）1（B）2（C）3（D）三、（本题满分8分）求的值，使函数连续。四、（本题满分8分）已知函数，其中二阶可微，求。五、（本题满分8分）求证方程有一个正根和两个负根。六、（本题满分12分）求函数的单调区间及极值、凹凸区间及拐点、渐近线。七、（本题满分9分）设函数在上有二阶导数，且，求证：在区间内至少存在一点，使。八、（本题满分10分）设具有