吉林省长春市双阳区2024年中考一模数学试卷附答案

中考一模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分)1．下列几何体中，其俯视图是四边形的是（）A． B．C． D．2．湿地被称为“地球之肾”．长春市现有湿地面积242000公顷，将数据242000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．如图，要使的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为（）A．+ B．- C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，等腰直角三角板的两个顶点恰好落在直尺相对的边上，若，则等于（）A． B． C． D．6．如图，某社区广场内，小颖和爸爸玩跷跷板，其中跷跷板长为5米，若它的一端着地，与水平地面所成的，则它的另一端到地面的距离为（）A．米 B．米 C．米 D．米7．在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点分别为．②作直线，交对角线于点．③连接．若，则度数为（）A． B． C． D．8．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连结，取的中点，连结，则(阴影部分)的面积为（）A．16 B．8 C．4 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)9．因式分解：10．如图，在中，分别与相交于点，若，则的值为11．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为12．如图是一个圆形分格干果盒，它由六个小格组成，中间是圆形，周围是五个完全相同的扇环形．它的俯视图(小格的厚度忽略不记)中，，则图中阴影部分的面积是(用含的代数式表示)13．如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，连结，再将沿直线折叠，使点落在上的点处，若，则(阴影部分)的面积为14．某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为80米，桥拱的最大高度为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细)，则与的距离为4米的景观灯杆的高度为米．三、解答题（共10小题，共78分)15．先化简，再求值：，其中．16．杭州第19届亚运会开幕式上，镶嵌着“梅、兰、竹、菊”图案的中国花窗（A：梅、B：兰、C：竹、D：菊)，向八方宾客展现中国五千年的文化．数学老师将以下4张不透明的卡片(除图案外其他均相同)背面朝上放在桌面上，老师先让小旭同学随机抽取一张，再请小赫同学在剩余的卡片中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上是“梅”和“兰”的概率．17．春节期间，小李和小张两人相约到某区电影娱乐城看电影，他们家到电影娱乐城的路程分别为1600米和2280米．两人从各自家中同时出发，已知小李和小张的速度之比为2：3，结果小李比小张晚2分钟到达电影娱乐城，求两人的速度．18．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在边上取一点，连接，使平分．（2）在边上取一点，连接，使．（3）在边上取一点，连接，使．19．某校七年级和八年级开展了一次综合实践知识竞赛活动，按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数．为了解这次竞赛的情况，现从这两个年级各随机抽取20名学生竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制不完整的统计图表，部分信息如下：八年级20名学生竞赛成绩统计表成绩/分678910人数436已知八年级20名学生成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）所给的样本中，七年级竞赛成绩的众数为分，七年级竞赛成绩为9分的学生数是（2），（3）若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次竞赛中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．20．如图，是的直径，弦交直径于点，过点作的切线交弦的延长线于点，点为的中点．（1）求证：．（2）作半径，若，求的值．21．某校八年级学生外出到青少年社会实践基地进行实践活动．为了提前做好准备工作，学校安排轿车提前送负责人前往，1小时后学生乘坐客车去目的地，轿车到达目的地后立即返回，当轿车返回到学校时，客车恰好到目的地．如图是两车距学校的路程(千来)与客车行驶时间(小肘)之间的函数图象．（1）轿车出发去目的地的行妙速度是千米/小时．（2）当轿车从目们地返回时，求轿车距学校的路程与之间的函数解析式．（3）当两车之间的路程超过100千米时，直接写出的取值范围．22．【教材呈现】华师版教材九年级上册页16题．（1）已知：如图(1)，在中，，点分别为的中点．求证：四边形是菱形．（2）【拓展延伸】如图②，在中，是的角平分线，交延长线于点，点为的中点，连结．若，则▲（3）如图③，在和中，，连结，点分别为、的中点．若，则的最小值为▲23．如图，矩形中，，连结，点从点出发沿折线向终点运动，其中点在上的速度为每秒5个单位长度，在上的速度为每秒4个单位长度．作点关于的对称点，连接，以和为边作平行四边形，设点的运动时间为(秒)．（1）（2）求的长度(用含的代数式表示)．（3）若平行四边形PDFE为轴对称图形，求的值．（4）当直线与矩形的某一边平行时，直接写出的值．24．抛物线经过点（1）求这条抛物线的函数解析式．（2）当时，函数有最大值为5，求的值．（3）抛物线上有一点，点的横坐标为，另有点，以、为边作矩形，设抛物线的顶点为．①连结，若的面积是的面积2倍，求的值．②抛物线的对称轴上有一点，且点的纵坐标为，连接，线段绕点顺时针旋转得线段，以为边作正方形，若正方形与矩形重合部分的图形周长为10，直接写出的值．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15.8415．【答案】解：原式当时，16．【答案】解：树状图如下(列表略)所以，(两次抽出卡片上的是梅和兰．17．【答案】解：设小李和小张的速度分别为米/分、米/分，根据题意，得解得．经检验是原方程的解，且符合题意．所以答：小李和小张的速度分别为40米/分、60米/分18．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：19．【答案】（1）8；4（2）3；4（3）解：七年级平均成绩：八年级平均成绩：七年级优秀率：八年级优秀率：综上可看出优秀率高的八年级，平均成绩低于七年级20．【答案】（1）证明：与相切于点（2）解：过点作于点21．【答案】（1）60（2）解：当时，设与之间的函数关系式为．将点代入，得与之间的函数关系式为．（3）解：22．【答案】（1）解：点分别为的中点，四边形是平行四边形由