2022-2023学年陕西省西安市雁塔区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022・2023学年陕西省西安市雁塔区八年级（下）期末数学试卷

选择现（本大期共8小题，共24.0分。在由小U列出的遗攻中.说出符合黝目的一项）

I.卜剂图形中，既电特对称图形.乂足中。对称图彬的处（>

2.由3<5,附3x>5x,则x的的可能是（>

C.SO0

D.45°

4.在「A8CD中，在"4+48+“=220",则方的度欧阳）

A.140*B.120°C.80-D.40°

5.LlW=jr*-ZxJ+x2-12x-5.1«当/-2x—5=Q时，d的你刈）

A.25B.20C.15D.10

6.匕知关于x的分式方出二'一2=["的解是泮鲂数.则m的取值加用足（>

X-1I-X

A.m£5Flm*-3B.m5flm*-3

C.m<511m*3D.m>Slimr3

7.如图，以正方,杉48CQ的边4。为•边.在正方形内部作等边A

ADE.UltBE.期"BE的或数为（）

A.45。

B.60"

C.759

D.80°

8.如图.在AABC中,点。是6C边上的点.DC=5BD=5.

RA47C的面枳为1。，则△人BC的周长的最小值足（）

A.10

B.12

C.14

D.16

二、城空眼（本大膻共5小鹿，共15.0分）

9.杷多项式2公-4a?b+2uh?分解内式的结束足.

?；••个多边形的悔个外仰然是24。，则i*Uii形的边数为.

II.把式子W+鼻化到最筒具结果为

12.如图,四边形A8C0是菱形，B£为山，AE=3,£0=2,则只角

战BD长为

13.如得•点P足边长为6的等边&/19c内一点.在&/P.BP.CP.

HUP8=150".乙8PC=120°.则AAPC的面枳呈______.

三、蝌答疑（本大密共”小题,共81.0分。解答应写出文字说明，M明过程或演算步骤）

14.（4小M8S.0分）

解不等式组，卜…詈②

15.（本小题5.0分）

薪才叫刍-2=显不

16.（本小题S.0分）

aAA8C内伐-点P.使点P到43两方的距离相等.Ji到点C的即离等于住1MC的K.

B

17.(本小题5.0分)

taffl.四边彬48CD中.BD1AC.再足为力£.点「为凹边形dHCD外点.D4平分”?。心

LADF-£BAD.ILAFLACjEiiEi四边杉430FJ£芟形.

18.(本小尊5。分)

如图.CAABC中,£ACB-9OU,C£是斜边4HIHJ面.的中分纹8。々C£J.±M.

求证；ACDM是等腔角形;

19.(本小密5.。分)

甲、乙两个站相跑450km,一列比条从甲里站开出3h后，因特殊情况在中途玷多停了•会.

耽识了30ms.行来把赁车的遗发嘏高为深米的1.2侪.结果准时利达乙玷.求达列优下取米

的遣度.

20(本小题5.0分)

求证：三角彬的中位线平行于三角形的第三边.且等于第三边的洋.

21.(本小题5.0分)

如图,在平面宫角耗标系中,A718C的三个顶点出标分别为A(L4),(42).C(3.5).

(1)请画出44BG・使44&G与AABC关十原,成中心对稗.并二出山人.4.G的坐标.

(2)求4%々G的面剧？

22.(本小题6。分)

如图.在中，A8=AC=G,8c=4,CMC内边作正力形ACOE.OF1BC

交8c位长线十点方.连结"・求”的长.

23.(本小燧7.0分)

fit省新能81汽车的发展,某公交公司利用新健81公交车海此某条段路上-百鼠・”收产”

的燃油公交车，计M购买4%和8型新帼6公交4共1隔,占购买/型公交乍I辆,8型公交车

2辆.共需300万元；若购XA型公交车2辆.B型公文车1辆.共需270万元.

(1)求明买4里和B型公交乍何耦台相多少力几？

(2)预计在该条找路I乂型和8型公交下包聃年均就客量分别为H。刀人次和10。刀人次.Ke公

司购买4星和B型公交车的总费用不超过1000/.”,且硼俱达1。辆分.城路的年均就

N世总和不少于900万人次，则谡公司“国几种电车方案？展转购隼方案总费用殿少？设少

总M用是多少？

24（4小JSHO分）

血图，在A6C0中，止£件COI.,连接6£,并俭长8。聿总F・ttttCF.OF,HC=CF.^AiiF

LDFBr连接8。如S千点G,XiAG=DF.

⑴求证tAAPEWACFDI

(2)求证：CG市分饯收EF.

25.(本小题8.0分)

仪务数行数学谭程标格(2022年版))关于运W能力的帐择为：&J?能力士要生西根搀次则

抑迂算冲;IH.小■运算的酷力.因此,我怕面或设有学过的数学同时.方法可以创新,«1在创

新中亶通循法则和运算律，才能正确解拧,卜而介绍肿分斛因式的新方法•一拆项补项法：

把多项式的某一项拆开或^扑k互为相反数的两项(或几项),使腺犬适合于已学过的方法进

行分解.

例题，用拆项补项法分艇闪丈x3-9x♦8.

解：添加两项-*2+X。

Ki式=*1-X?+*2-9*+8

«Xs-r2+X2-r-8r-♦-8

=x2(x-1)+x(x-1)-8(1-1)

=(x-1)(/+x-8)

请你结合自己的网考和理解完成卜列各次：

(1)分解因式：xs+9x-10；

(2)分解内式：r3-2x2-Sr+6：

(3)分解内式，X*+5/♦x2-20x-20.

26.(木小赖2.0分)

阿题提出，

(1)如图1,在AABC中.BC=4.点D、E分别足/B、〃■的中点,则QE的K为:

问题探宽：

(2)如图2.住6/aC中.4B«60*.£i.Q6BCl-.,CQu12.点P，I4“匕4P=心理接PQ.

£L户分别为AC.PO的中点，求的长慢？

间题解决:

(3)西女高西区为/近沙提开冏边国民的甘住环境，取在•个长方形的卓H/RCD内对角找

4c右射修建个角形池蛤ACMN&I图3,&MCN=26".Z.WA'C=90*.力为第坪入II.8为

以评出口・在人行道AM的中心£处行分凉亭,在池城N处足•个观玳C.游冬从冰亭到出口

的即高“从流亭到观景台的小建相等吗？为什么？

答案和解析

I.(冷泉】B

【阴析】解；A.原图型油对称图形,不是中心对称国形，故此造呗不令现就；

B.版图既是中心对称图彩.又上轴对你图形.故此选顼符介均息，

C.原图是中心对称图形.不是知君称图彬.故此选吱不合18就।

I》、像图是中心对林图形，不是轴时称图出.故此选项不令题感：

故选rB.

程掘仙对称图形与中心对林图形的概念求所.

此题I总节育J'中心对环图能。轴对称图附的概念.轴对称阳形的犬键是3技对称轴.国酢西部

分析登后可型合.中心对称图形是要J找对称中心.加依180发后网部分型合.

2.1答案1D

(wt'jtt：fti»;ssfc.不等式两山同时乘以•个Hin的数.小等号的方向像鱼.杈整不等大:的

性旗可知，此散心为负数.

收送；£>.

根据不等式的性质即可快速道出答案.

返是不等式性曦的反向应用,比较新M,即当不等式M边网索个数仃,不等号方向改变.求这

个数的可能值.

3.【容案】C

1快所】端：；AE=A8,

-"."EB=zB=65°.

-%Z4=180°-dAEB-CB=50。.

vAR/fCD,

•1Z.D=Z4=50*.

故送：C.

根插等腰.角形的性收得出乙4E8=/B=65。,由：加形内用和定理求得zA=50。，然无出钝平

什找性舶即可求得4。=U=50。.

本逋考合了等族何彬的件场,平行找的住用.的形内饱和定理,挡热堂挣料而运用是韩典的

关犍.

4.【宫案】A

dwr1解：丫四边膨48C0是平行四边脑.

:、&=《,AB//CD.

••■&jR=180",

,-•么++，=225.

二"="=40*.

.-.ZB=1800-ZA=1400.

故造।A.

由“在平行四边彬AHC。中.Z4++ZC=Z20*.可求得ZX■的性数.缰而未得答案.

此施老占了平行四边形的件质.注意平行四边形的时角相等.钩角互补.

5.【答案】A

【解析1觎法一：T--2X-S=0.

.-.RF=X4-2X3+XZ-12X-5,

■(2x+5)2-2x(2x+S)+X?-12x-5

22

=4/+20x+25-4x-10K+x-12x-5

=x2-2x-S+25

=25.

解法】••《2-2*-5=0.

Ar2-2x=S.

•,•d=x*-2x34x2-12x-5

=6x2-12x—5

»6(--2x)-5

=6x5-5

故选：A.

根据已知条件得珈2-2X-5-0,将其代入整理兀的d的代数式.

琴代j•凶式分斛的唐用.常掷转化处把W笛体代入思生是川机的美键.

6.【界，】C

【的析】

【分析】

首先对原分立方程变形•其次解出分式方程的解，再根据分大方程川足*仇依.■《简公分母不为0,

列不等式.求出公共的解柒即可.

木胭与豉分式方泥的髀、解一元,次不呼式.掌握用含mfF)式子表示方程的•?，根战方程的婀为

4负数,*-1*0,列小等式ftl是豺遂矢快.

【解答】

解；Ki分式方界可化为：呼-2—二］.

X-lM-1

去分母.Wl-m-2(x-l)»-2.

解如■芋，

•••分式方用悌是#负数.

八号之0,且子工1・

,•,E的收值范附是：m2511^*3.

故送：C.

7.1铮案】C

【解析】怖.A/DE足等必二角形•四动形/8CD是正方形,

.-.ZB4D=90°.4EAD=60*.AB=A。=AE,

f.i.BAE=30*.

ao

在AABE中，Z.ABE=1'丁二=750.

故逸；C.

先根据等功三角杉的性质得到4A£=30*,冉利用正方彬的性质得划等腰：.角形ABE.再利用三

地形的内ffl和即可解答.

本次考置了等边：角形的件项，正方形的性步・.用杉的内向和，等腰三用形的性质•掌提等边

•.角形的性读是解题的关健.

8.1芥案】D

【所"】解，如图I，过4作4E〃“，作点C关于百图4£对相点U文AE于点E,蛙接8C*.文JM于

图I图2

由。C»SHD=5.

ABD=1.CD=5,

••BC=6：

；S“oc=lO,即”DC£=10，

：.5xC£=20,解得，CE=C'E=4.

:.CC=8.

餐使A4BC周长最小,则雷&A与外近合时.即点8.A\。共线时.如陷2.

也勾般定理得：BC'=VBC2+CC2=V6^+82=10.

.FAHC的Ml长的最小值是16.

MiD.

利刖已沏条件可以求出边的长度,再根据“将军优何越.求最短即离即可.

本鹿考仅「求线段和域短即用.解西的关键出灵活利用相对称的为关定理及树木供号数学模型.

9.【答案12a(a-lab+产)

[Oil解;2a2-40%+2。小

=2a(a-2ab♦b2).

故答案为t2a(,a-2ah+b2).

先提公因式，再利用元至平力公式满续分解即可解裨.

本愿与行/提公国式法。公式法的探合运用，一圮卷注B协果七项K的各项台行公园大.必装先

处公囚式-

m(?；＜]15

【好析】螂；「一个多边形的每个外角都等于24。,

乂•.夕边影的外角和等于360，

二多边形的边数是360。+24。=15.

故答案为，15.

根庭已知和多边形的外向和求出境教即可.

本省学位「上边形的内角和外角,能熟记多边形的外角和等于360•是那曲题的关健.

II.I答案】舒

【岬析】解：二一芸」

X-3/*+9

xT

Ta-wi)

x-s

=I+i'

故符案为：需.

第二个分式的分f和分母先分解困式,内化除法为乘法.然后均分即可.

本・考杳了分式的乘除.掌握分式的央仃三」法」正at计算是弊国的关电

12m2n

【骅折】螂：；四边形ABCD是更形.BE为即

.•，48=4。=4£+=3+2=5.BE1AD.

.".LREAn£BEf)•90°.

--.BE»VAB^AE1-Y52-32=4.

--.HD=VED2+BE1=V42+2Z=2、F

故香案为：2\F

由基形的性质=5.再由“股：已用用8月=4,然Alli为般定用求出SO的长即可.

本典当»了茶形的性政暝及勾般定理等知见,熟瑶*挥芸彬的性战和勾联定印足胖眩的美语.

13.【不案］竽

【旧书】解।将A48P坟点8峡时H旋转600旬到JACBV,底接PP'.如；

图所示；/\

则&ABP些4C8F,//\

AAP=CP',tAPB=150"=ZBP?C,A切"为等边：角而，\

,.BP=BP'=PP',LBP"P-Z.BPP'=60e,靠一、'：…

二"PC=150"-60°=90°.衣

•:ZRPC=12。°,

A^CPB=120°-60°=60-.

.1LPCP'«30。.

:.CP=iPP).

AAP=CP'=\T3PP'.

「等边三角形ABC的边长=6.

・•・AC=6.

・•・UP8=150°.LBPCB1200.

・・・^APC=360°-150。-120°=90\

AAP2+CP2=AC2.

.•.Qppy+(2QF)2«62,

...pP2=手.

•­•A4PC的面枳=品。"TX<3Pr2PP'=V3P尸■驾^

故乔窠为；竿.

将4A8P绕点81血时计族初6。。得九AC8P'.连接PP',则AABP=A(IBP,.利A切产为等边:用形.

得出8P=8P'=PP'.AP=cp\让明m>r=9(r,由勾股定理即可刖*产=去热七利用口

向三角杉的面积公式即可求解.

本逋考令了全殍何彬的刘定。归屈,等也用杉的竹崂.角形的而枳,M决心盅的X：健是京

梅收转的性JB.

同仁案】网口；罩②，

解不等式①.智X<4.

解不等式②，rax>-2.

故不等式期的解集为-2S*<4.

【解析】分别求出好一个不等式的解佻.恨猊口】，网大取大、问小取小、大小小大中间找、大

大小小无聊「确定不等式班的峭氓即可.

本巡考直广兀次不等式搦的解法,si定小等式期解选的慷则是解虺的关情.

61,案】W.好2.丁书

去分母用2炉-2x(*-2)=1.

去括号汨2二-右2+”=1,

Wfi)x=i.

先校验，x=；是总方程的根.

【访护】方仁两边同时乘以*3-2)去分出.解除式方狎后检验即可.

此意学位r解分式方程.让埔隼乔解分式方程的法明及步界是超府的美馆.

161*r*S］解，由疆M.点产是践段4B的垂直平分线与IA点C为㈣心、以长为半出而弧的文意.

再根据各选项的尺炭作憎即M.

r肝析】由题总1•点p是拉段48的*a平分域与以点c为圆

心、CAK为半径画弘的文点，M根据各选项的尺蝮作图判断即

可.

本㈱专俗尺般作图、找葭垂直平分线的性质.用平分线的性质，

熟缘芋揖线段率比平分线的件短和用T分线的性质以及作用方法是胡答本曲的关脏-

17.(:.ivRD1AC.AF1AC.

,•-^ADF.

AB〃FD,

r,四边切8DF是5打四边形.

4BDA=MDA,

•••£.BDA-&BAD,

-.AB=iJD.

刑边膨/BD尸是受形.

【肝机】5fciMF//BD.AB//FD.用四边形480F是平行四边彩.然后内/:80140可.

本剧老杳了差形的判定.相关如限点有：角「分歧的二JL:叩的判定'等便三角爵的判定等，

熟记菱形的所在判定方法是超速关健.

18.【芬案】证明：•••”平分U8C.

AZ.CBD=LABD,

"^ACU=90u.CE1AU.

J.“8D+=90S/.ABD+ZflMF=90*.

vZ.0ME=LCMD.

ZJ4RP+zCMD=90J

AzCDff=zCMD.

ACM=CD.

••.ACDM是等腰二角形.

［解析］根据题息和图形，可以求得4C0M=Z.CMD,然后即可证明结论成忆

本港老在勾股定理、等腰•:角形的性质、用平分线的性吸，解答点烟的美收如明确遨意,利用教

形结合的思想解答.

19.【二X】解：设货车原来的通收为x"m/A.根擀题建舟：

♦SO-3»450-111

-xrsr=2,

解机x・75.

,检监।*・75是原方理的画.

乔：货军原来的速收是75kmai.

【阴快】设货车朦来的速度为xkmm根据哈酬大和按卑遛吱行岐斯川时同-阳一时阿=小

列出方用.求斛即可.

本8!考查/分式方村的，肃用.列分式力由'2应用*列方程叙庾用18一样.Sb'.T—；*地

找山利等关联.

IDE»EF

在AADE和ACFEip.\eAED=zC£F

UE=C£

•A4D£WACF£(SA5).

・•・AD=CF.^ADE=LF

・•・BD//CF.

vAD=8D।

ABD=CF

••・四边形8CFD及平行四边形(一纸对边平行且相等的四边杉是平行四边彬)

:.DFJ/BC,OF=BC,

■DE//CB.DE=yfiC.

【解析】箍长D8至尸.fctFF=DF.连接CF.电过证明A4D£WA“g和证明咫边彩JW”Y＞是个打

网边形即可证明三角形的中位线平行于一角形的第•边并且等r第三边的一半.

本题考直了二角形的中位技定理的证明,用到的如识点有坐等•:角形的判定和金期:角形的性喷

以及平行四边形的判定和性城.

21.1r.｝帆⑴加图所示.AA/IG即为厮求.

4,(-1.-1).8,(-4.-2).6(-3.-5)：

(2)根据中心对称的性质可用SAA出ce3c=13x3Vx3xl-gx2x1-"x3x2=9-»

1-3=j.

(解析1(l)nHMABC各点关一原点的对林点.再廉次连接叩司1

(2)轲用而枳龙即可求得答案.

本飕与合的是作图一中心对的，根据义点作出各力.为于原点的时应也是蟠谷此题的关键.

22.I孵，过4作4M,BCJM点.

.AR=AC=^~5.BC=4.

•**MC=2,AM=V5-4=1・

,.・四边历人CQ石为正方形，

AAC=Ct>."CD=90，

A^ACM+JLDCV=90。

vDF1BC.

A乙DCF+ZCDF=90°.

A£ACM-乙CDF.

•A/1CMSACDF(AAS),

ACF■AMwI.

6HrA中1df=7AM2+FM1=vP+=xHTJ.

r邮折】根据正方形的性质,出4c=CALACD=90*.«t而和IN证明二的拶全等.退而利

用全药用形的tl峻和勾般定理解答即可.

此魅韦力止方形的性就・关健是根据正方形的性质JfMASiil叫：角形全等解弃.

23.【答案】

解।(1)设西买A里新保源公交车万税需x万元,购买新匿源公交手施辆需y万元.

fx+2y=3O°

(l)ia.effj；(2x+y=27U,

较”=80

照用卜=110'

n：购买A型新佬藏公交4海辆需80万元，购*3型新能班公交不将就施110万元.

(2)设购买4型公交不诵必则B型公交车(10-a)辆.

山嫌也8户0。+1100。-a)S1000

"gL"'l80a+100(10-a)N900'

解知与SaS5.

因为a是整效.

所以a=4.5:

则共存他种购买方案；

①购买，型公交车4辆,则8皇公交(谣：80X4+110X6=980/J/C：

②购买4型公交1rs辆，则8型公交率5辆：80x5+110x5=950万元；

购我A型公交车5辆，8型公交车5辆费用最少.最少总少用为950万元.

【解机】此用考查二元一次方程级和一元•次不等式组的鹿用，注意理解时也.找出电11瓶含的

故圾关系.列出方程姐或不等式讯解决向鹿.

(1)母购买4芈公文不何涧用*万元.明买8型公父丁制辆君y力儿.枇邦“4里公交T1的.8电公

交东2涧，共潴300万元：A型公交率2辆.8型公文％」培，共施270力兀”刊出方程组解决同B8：

(2)设购买A型公交车a油.则8型公交乍(10—。)柄.由“购买■型卬6型公交亭的总希用不照过

1000万元”和“10辆公交乍在谈纹谿的年均领客量总和不少1900万人次”列出不等式峭拄讨得

出答案即可.

24.(J：](OiilHIJ：[\^AHCD^APS.ADJ/CD.ZADCszAHC.

，•，iAH¥=zPftF.

---BC=CF.

.-.AD=CP,«FB="BF.

v^ABF=zDFB.

乙DEF=乙DFB,

DE=DF.

•••&DFB+KFB-"IBF+即”FDLABC.

.-^ADC=zCFD.

在A4DE和ACFC中，

AD=CF

cADC«&CFD

DE=FD

：•△4D£EACFDpAS).

(2)证明：如图：连接GF.

.A4D£s&CFD.

■,■i.DEA—4FDE.

ADF//AG.

AG=DF,

四边形4DFC为平行四边形.

AD//GF.AD=O'.

vAD//BC,AD=BC.

BC//GF.BC=GF.

•wq边花8CFG为平行四边形.

vBC=CF,

西边彬HCFG为昆彬.

.•.CG康食平分摊用NF.

［解析］苜先根据千行四边形的惶Mi,可证"UBF=3EF,再根据等牌三角形的劭定与性

旗，可用其。=CF.Z.CFB=MBF,DE=DF.LADC=rCFD.施此即可证得结论：

(2)连接GF.朽光根据仝等三用膨的性磔,可证彻网通形4DFG为平行网边杉.川旺用四边形BCFG

为平行四边杉.再根翻星米的划定与性曲即可让德结论.

4区芍杳了平行四边形的判定叮性历，箜形的判定与性质，全等•:角形的判定叮忖)«.等戚..角

形的判定，作出辅助俄是科决本卷的X5T

25.I罕H】V.(l)x3+9x-10

®x3-x+10x-10

=x(xJ-1)+10(x-l)

=jr(x+l)(x-1)+10(r-1)

=(x-1)(*2+x♦10)：

(2)x»-Zx2-5x+6

=x3-