2020-2021学年山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（B卷）（解析版）

2020.2021学年山东省荷泽市高三（上）期末数学试卷（B卷）

一、选势届（共8小・）.

I.已加八=mH-II匚2），8=|、"=2,}.则AC8=（）

A.<0.I）a.（o,gic.II,*«）D.[V3»心）

2.已知命的己克的三角的足等地三角形,W（）

A.一生仃的角彩不是等边二角骷

B.仁的仰形是不等也：角用

C.一汽所有的角彬都足等边：角形

所仃的.角形为不是等边流形

3.心丸找，出户1=0与曲线丫明•任怠（3,2>处的切线布喇女数&=

A.1

D.

九函数二岛而的图象大致为,

5.e*flHfi»f(x)=sin(3i*0)(

A.函数/"）在$•,上单调述康

1J«s

B.的数Mx+卷）为照函数

C.沟，5》-/<.»=）1=2.则的最小值为

D-的图敦向右平畔■个硼氏度得到函数）=3*的图象

6.Lltiij.b«1是平面向常，二是单位向W，法向培E黄足芯2-4e.b+3=0-W<a-e>

<a7^*0>•W!Ia-b|的最小值是（

A.V3-1cV3*l

7.L113Fi.八是确IWC>号」=1(<i>h>0)的左、右焦点.A是C的左JR点，由P

在过AIL料率为g的直战上，|「曰=|「典HNF/f2=«r.嘱。的离心率为《>

0

2工工JL

A.33C4a6

8.沙加是占代的一种计时装置.它由两个形状完全相国的容器和一个独窄的遥接管道组成.

开始时细沙仝都住」.那容器中.细沙通过正按•百道全都流到下部窗涔所能要的时间称为

该沙漏的个沙时.如图.某沙itt由上下两个留钱加成.圈错的底面门及和高均为&M.

细沙全浮在上部，其育度为团惟岛厦的彳(州首长度忽略不if).假设该冷M年杪钟》

V

下U.OU”户的法.只悔涉全端阳人卜制后.恰打爆成一个矗住沙漏底部的网幡沙嫌.以下

A.沙雅的低面枳足l/TTcm2

B.沙京中的蝴沙体枳为lOMiu”产

C.捆沙伞®注入F怖后此惟杉沙堆的高境的为12c”

D.该沙漏的一个沙时大约是385杪<”=3.14)

二、多项选界题《共4小匙》.

9.若(!♦/>-=(1-»)",则“可以是()

A.104B.106C.108D.109

10.2020年II月7n.2020年世界花样滑冰大奖赛中Bi站双人臼由甜的比春中,中BUfl0

的程/金杨以223.90分的总成统排名第一.花样滑冰能标爨有9位评委进后评分.而先这

9位评委给出某对过手的原始分道，评定桢认出r的成0时从9个睨咕成绩中去势,个呆

高分、一个属低分,得到7个仃效评分,7个仃效种分与9个用始仲分相比.变化的数孚

特征是c

A.中位敷B.平均数力沿D.Hz»

II.如图，在止方体A8CD-小演C,口中.点/■是戕&6G上的动点.则卜列晚法止希的

是（）

A.AiFIBJ)

H.4小“平面小好

C.当点F为日G的中,时，A#b8QH1文于一点，记为点£口萼"=3

D.无论这F布«Cj匕匕么稼功，界面直线4>F与8所成角都不可能是JO-

12.己.“小：A尸WOJ<I）.给定个函数［，=/《*》.定义窠介4=（坨=/Ge）,IMS

i）.昔4C4尸。对任意的n€N•成立.则称谡脸数v=，<x>具/性货>-,则下列

由数中共/性砥"/»"的是（

71c

A.V-=.T+1B.C.产占1D.y=cos-5-x+2

三、安空■，共』小■•

13.在（岂63?11的眼开式中.常数项等于_

14.对「中心在原点的双曲线，给出F列三个条件:

①窝心率为2：

②一条港近线的斜寄）

③实轴长为4.H供点在y釉上.

写出符合其中两个条件的•个期曲找的标准方»

15.某公司为个环科技项目投入自动资金1000万元,已知W年可为利25怆但由r克争

，累，4年年底甫从利涧中取出200万元资金送行科研、技术戊造.方就保持岸有利犯

的期长率.经过两年后该顶口的资金为万元•谟公司鲤过.年该顶口的货

金可以达到盛树边翻的（即原来的2倍）的H标.82=。•刘0,妹3=M77I）.

16.已如四边感ABCD是边长为I的F方彬.华冲为1的图D所在平面9f而AtflV

点M是HI〃IR十C的任•加”.CH平ifti的力曲最大对科曲体MABC的体制

为.

四、«M>本大・共6小■.解答应目出文字说■、证明过程JM算第・.

17.已却箸差欲列|小|的前”宝和为$.H.

(I)求1“/的通攻公式：

(2)出匕=2',记〃为数列(4I的他・项和•若丁.=壮&求实Jftn1的值•

在①m=4,&=27；②S卫W1；@)18是8*S»-S»的等程中项・5=2.这三个

n2

条件中任选•个块在hfi的摘找上进行解淬.

IK.在平面四边形ABCQ中,AH=H(=CD=2.AO=2yf3.

(I)iiF^Vl：V3；o\4-cosC=i।

(2)记△八即"BCD的面积分别为与和5”求出smsf的最大值.

19.如图1五边形48aM:中.£«=£A.4B/7CD.CD=2AB./£7^=150*.将△£*/>

-A&折到△PAD的位置.一到四检惟。-ABC”.如何2.也“为线段PC的中点.H

flAfl平而PCl).

(I)求证'C。」.平面九包；

20.C：/=2p.tip>0).RtHl：y^x-I与他利搂(•交JA.3两点,It|咫I=8^・

(1)求附物线C的方程：

(2)已加点r(n•2)为c上的一九A*N为c上8r<'r的两点，且消足n线7M

o

和山坡TN的孤宅之和为*明之蛭NN4定点”求出定之的坐

21.某市内货开衣K年收入，出刎地&.现2021T认茯的I作计划，统计「2020年30位水

长的年收人并刎成加卜颇韦分布也方图；

(I)根蛎嫉率分布比方图，估计50位农民的年平均收入丫(单位：千元J(同一物我用

该出数掘区㈣的中点侑衣示)；

(2)由嫉率分布立方图,uj以认为该市农民年收入X服从正充分布N",o5),其中

p近似为-I均收入［。：近似为样本方经计%用/=693利用该正态分布，

求：

(1)住扶拓攻Y」：作中.箝■该巾构付占农民人数的JM.M%的农尺的年收入人干该巾

制定的年收入标准.财垓低年收入大约为多少千元？

《H>为了调研“精准展货.不落一人”的政策要求落实情况.谈市阅机走访了1000位

衣民.舒fij年农民的年收入互相独立.H.这W00位农民中的年收入不少于1214F元

的人效蜃仃可能是多少？

州叁考数据：疝*=2.63.曲机变幻X91从正态分伟N<“,«1).®1/■<!!-e<x

C|4*1)=0.6827,Ply-2«<X<^2a)=0.9545,/»(p-3o<X<N+311)=0.9974.

22.已知由数/(X)=e*-2COM».r€R

S)求函数/G>在x=0处的切线方程,

(2)是杏存在正数。的值使得了<*》》a(x-I)fi.iGlO.+«•)恒成，了？证明你的

拈论.

(3)求证：，<."住Ln.+B)上有H仅由两个零点.

承考答案

->也算■《共X小•》.

I.LLJUM-CIU3-l|€2).B=|M»-2*|.则AC6=(>

A.(0.I)B,(0,仃]C.|l.+8)D.[^3,心）

,•，A=(x|X2<3}=(X|-V3<X<V3)'fl=<4y>01.

.•.AriB=(0,V3].

放选；A.

2.已知命SSP；有的三角形足旁边三用形，则()

A.-P：有的三角形不是等边三角彩

H.一汽由的角形足不等边：角形

C.1凡所何的二角形都是等边三角形

D.F所召的所也都不是等功M

解；：”的•角形是箸边:地形,即件件小一角形是除边一:角形，是个特称的腿,

fP是它的否定,应为全称徐雌“所有的三角册都不是等边三用形”

故选：I).

3.若R线or♦尸1=0与曲段了气^■^点<3.2>处的切线垂FI.嘲实数“=()

A.B.WC.2D.-2

22

【分析】求出原褊败flUMUIt得到函数在x=3处的号数.再由两直线垂直5科率的美

系列式求解“值.

"1x-1-(x*l)-2

帼由广力"=g)2=*]-

则y'|.-.<=--1-.

;直线G>+I=。，曲段y十争T点r二处的切线不直.

故选：D.

4的数产E而的国曳'减为'

由质不入用-0.则方狎无髀，即由救没的多百,排除8.

故选：A.

5.已知困数1&）=53（4+。）（今＜0＜多）的图象大于0线工=：对稼.则《

JT1T

A.pfiti/(x)fy.[1—r.f]上生调递增

ICM

B.函数fG+专)为照段It

C,^|H*I>-/C-n)1=2.则m-刘的最小佰

D.函数/（x）的图较向右¥1若-个单位长度得到幽数、=-cos*的图象

4

解：•.•喳81f（xAsin（3x+@）（-y＜。＜—■）的图段关于N线工《"称,

当立信，专］,3x--y€|0.（卜由依7•5）没有单调性.故4忸决:

国以fG+*）=*in"为奇的数，故H错误;

127rIX

若/加＞―/（a1=2•则由7的呆小位春・J-二丁，故c正确:

曲数/＜幻的图象向右平移二个单位长度火科由敦v=sin＜3x•斗-三）=rinW

444

的图象.故0侑读.

故选：C.

6.己如；b-W是平向向a3t单位向*r.k-lVbRyb2-4e*6+3=0•则＜；,e＞

-7"<a0>,W|a-b|的出小（ft是（）

A.V3-1B.72-1C,V3*lD.a7

【分析】招箓件4噎・E+3Ho转化为|b-2e|=b可知向盘5的也落在以2彳的终

点为眼心，下柱为I的囤匕然后再fA介G-E|的几何恁义.口葭与解的仃胃大票求出

结果.

解：因为；足单位向取，

由E4e•b+3=0^b2-4b,e+4e2=1,

叩«-2；）I所以|b-2e|»1-

以。为原点，=^e.a.%的起点都设为。・靛万向作为I油的正方向，如图建，工坐标

系，

®0N=2e-结合|E・2：|=1・E的终点〃•落衣以N<2.0）为解心•华行为I的切上.

WVXa.e>«^-.络20称性,不妨过；的终由Q落在川长OQ上.其中ZQ0N=-5-.

44

结合直线与欧的位Kt关系可知，过N做A'Ql射线〃<?,乖足为Q,11NQ与文丁点P

<如图所示）.此时PQ的长度也小.

结合NOON」.故△QON为号腰“用：角形.由ON2,可痂AQ&

因为/W=l,所以PQ的域小值为&T.

故选।B.

7.已加a.八是的阀c：（<»>fi>0）的左、右侬点.4是C的尤项止；

在过AH科*.为浮的内线匕IPFjITF/dH/FW-«r・贬C的良心率为＜＞

0

A.号B.2"C二D"！

3346

【分析】由题意可能居PFz为等边:角彩.可财，&,他」.设P的*标.-的女

坐标与c的关系,再由口绞尸人的和半，可何Mc的关乐,避而求小幅隔的我心中.

—因为『四一的FsHlNF俨后一&）•.所以三角形QPR为等边三%形，

所以可得夕在、轴上，在户为＜0.m«,可用E=J*.①

R因为“g=噜⑵,由①@可知,=春

故选：D.

8.沙族是古代的仲计时装St.它由两个形状片企相向的容器和介段节的连接行道纲成.

开岫时耀沙全部在上都容器中，细沙通过连接管道全SE流到卜法再抵所篙密的时间称为

该沙漏的一个沙时.加图.累沙加由上卜两个圈慑组成,图幅的性面由心和高均为廿m.

细沙全ftffth陆，具店雇为圆锥麻崖的M（细管长度忽略不计）.优设该冷漏抵妙钟无

W

卜（”）2rm、的沙.H细沙全倬;浜人卜制於.恰时用成一个孟住泮漏底部的阅推沙雄.以卜

A.沙髭的例面积足10后TTci?

B.沙*山的细沙体枳为W24ITE/

C,细沙全为涓入卜部篙此格彬沙城的高收约为12小

D.该沙漏的个沙时大约是1985眇〈畔3.14＞

【分析】根据圆锥的解面枳公式、体积公式计里沙而赳面枳和细沙体也,根据用沙体枳

不变计K细沙落卜后的隔曳,根据休枳计算沙时.

解：时于人沙汨的倒市网为S=2n以=2兀・4•八1]=32扬＜”.故人错误：

«F«.改珊沙在上郡酹.加沙的或质华经为为，,则，栏、4小孙

wW

所以细沙的体积为％=』X号)"单=当生故〃脩出

33381

<Jj・C,0细沙流入卜部后的四友为九，ftUK加沙体枳小堂可知；

.71X4>也=114.兀.觥科加=4^024cm・妆「锚根：

3812/

crpD.该沙海的一个沙时为：-]工+.02=尬2支]3・1,»5。卬19Ks抄,故。止

8131

确.

故选；1).

二、本大・共4小・・在每小"出的四个地中i中,有多项将M!目量求.金

修选用的科专分.吗但不全的得J分，才逸♦的用。分.

9.S<1*0*=(I-*)".则n可以是()

A.1()4B.106C.108D.109

【分析】利用<l+i))=l+2i-1=2。(1-i)『I-2i-1=-2i.珞(1+r)"=(I-i)

"变形为2r⑴1(T)l・21•⑴l从而确定“湎足的条件，得到答第

帔：因为U+八：=l+2i7=2i・(1-i)2=1-2i-1=-2i.

又<1+0"=(IT)",

nnnn

-%+i)%[(l+i)2匹⑵声(IT)n»[(l-i)2]7-(-2i)T，

nnnnnnn

故⑵)24-2i)2,即2?•(i)2»(-l)2-22・G)W

故,号为佚数时.(1+/)•=(I-i)

故选：AC.

10.2020ff11H7H.2020年世界花样沿冰大奖港中国站双人白由南的比春中,中阂想合

彭程，金扬以223蟆分的总成绩指名第一.花样滑冰的斥奏有9位评委迸打评分.'先这

9位评委给出杲对遗手的惶始分出,评定没认选手的威维时N、Q个晚始成统中去押个公

态分、一个最低分，得打7个有效过分,7个有效评分与9个愎始泮分相比,变化的散字

特征是()

A.中位数B.平均效€.方差D.极差

【分析】根据中位数、平均数,方差以及极差的定义进行分析乂厮即可.

解：从9个原蛤成绩中人仲一个最高分、一个触感分.将到7个有效普力.

故中位数是不变的.其它的数字将怔均公发牛父化.

放选：BCD.

II.如用，住正方体加心Qi中•是线殿做工上的动点,则下列设法正确的

&<)

A.AiFIBiD

B.45〃平面80F

A.E

C,当点F为的中点时，A,F与A〃相交「•》：，记为点E.且号一=3

D.无论点户在8c上怎么格动.升面比竺,4/，(7)所.联角部不可能足«>■

【分析】由拓/)AtSCuH.AiffCi.可如AiFIBQ,4断A正曲;

由直线,J平面平行的判定网厮B正碑：

A,EA[D

设A/和小〃相交于点石，则△A〃E、AEB/,可得判Ittc错误：

firD।r

%;•为BQ中点时,峨小角的正切值衅•>今.最小角大于刘,，W1)IEW.

解：时「人，在正方体中,国。一面4RC,ZA.Fclt；A^Ci./.AiFLtiiD,故A正Jft；

对J-B.VADif/BCy.4DiC1’而BDCt.BCiCf而BDCi.

；.4>i〃平面孙3面平面8PF与平面8QG3L合,则八"i〃1’面皿》,故船正确：

HFG当点户为BG中点时.也是MC的中点•它们共向于平面A&C。.同必楣交.

设文点为£连接4。和修尺

」泻Ae

■:dA\DE~&F8i&FT7=>故C错误;

用于。，筲F从8移至Glh异面直线AJ与CD所成角由大变小稗变大,且/,为BCi

中点时,

返

境小伟的正切位为2晟小角大「物’.故。也偷一

故送：八8/).

12.已知集合WOVxVI).始定一个丽,定乂然介Aa=|y|v=f<x>.xGA»

J.若404「0对任怠的“CN•成,匕则称读出数厂/g兵/性随,则卜列

由故中只有性质的是()

1,7T

A.>-=x+]B.y=—C..v=x2*!D.yscos-^-i*2

【分折】利川池中给出的新定义.结合一次函数、二次函数.反比例函数以及余弦国故

的单调性和值城时四个选项连•分析利断即可.

解：<tfA.y=x4i.由4=|1|0<*<1),4=<#♦，1").JrEA,)|.可得A=(#V

r<2).A：=(*<yV3|.•••.Ai-i=lMfl-A*=[加<「Vn+l).潜足A.A4

i=0时任点的neN'段“，故具有性展-p-；

对于&y=-^*.illAi=|.MO<j：<i|.A.=[#=/">.A€A(I).可得Ai=|My>lh4:

=|.»lO<y<l|,A,=|力■>“,A<=|.rp<y<l).--满足人CA,尸。对任意的M6N,

成也.故具有性版“〃•।

MTCy一声1.IllA»-(x|O<.r<lJ.A—(加一/3)..0〃).Ai-|.iH<y<

2|.42=|,v|2<y<5).AJ=|#V)<26)，…，，足A1cA.」=0对任意的n£N•成立.故

具有性jfi7r:

<4PD.y=COS-^-x+2-由A>=[MO<r<lJ,A=|)t>'=/(J>.x£A,ih可得A=|》|2

<Jf<3).A;=(.vil--v<2bA\=(\|k:丫<2|,•••.不演足A.C4ni=0对隹金的nCN

成立.故不履行性质*>”.

ttJl：ABC.

三、编空・，本大・共J小・.

13.右(2心亡>。的隈开式中.常敢如等于I8).

【分析】未出项屣开式的通项公式.令x的指数为0・求出，的值.因可求电率数项.

解：的潴"式的通闻公式为'"-q（24）1（古•），一2"

令3-LO,r=3.

所以常心•庾为2、。二m

故答案为；160.

14.对于中心在原点的双曲找，给出卜列三个条，3

①离心率为2；

①一条渐近找的斜穿唔।

③实轴长为%JL住点在N轴上.

2

写出符合关中两个条件的一个双曲战的标准方程年y2-==兀（入＞0）।

3

_l^.xi：姿3^-=L-•

【分析】版的条件①0.©Q.②③,分别求解取曲线的实手体•亦华初的长，笃出

一个标准方程即Qi.

解；如果选①®.

双曲线的离心率为2.可孙£-2可得/=毋,所以抉=短，

a

条渐近饯的斜率短多，

所以双曲线的照点坐标在）•输.里哭.

b3

2

2

所以双曲履的标准Zf和力：yJL_=x（A＞0）:

3

如果选＜x@,

M仙境的点心奉为2,可得£=2，可希/=m，所以公=M,

a

实岫长为4.fl件点在丫轴上.所以“=2,〃=入巧.

22

所以双曲携方程为：2--5-=1：

如果选②（》•

实他长为&n然点在＞她上.＜2=2.

一条渐近准的斜率.为4・

所咤考.可粘h-2%

所以双曲线的体立方件为,M1.

412

故答案为：(D@y2-=X<X>0)：焚弓_节■=］：

15.某公M为一个X科技项口投入£1动贺金1000”人.已颊得年可获-25%.011)1；

*«,每年年底需从利涧中取IB200万元资和t打科研、帙术改造・方能保持原有利力

的用K率,好过两年后该项目的战金为」11115_万元.该公司纤过9年该项II的位

金可以达到该岗过网一招(即原木的2%)的口标.<(R2=0.30J0,W=0.4771).

【分析】设%是任过"年后该项II的/今，则。1二小(卜25，)-200,从而可求出姓

过两年后该项II的资金.构造等比数列|“”-则小求出a.IUWM-由(印原火的2俗)

的目标建立不等我.解担数不等式,即可求出所求.

解：粒田是挣过”年后该攻H的贺金.则&“=①(1+25%)-200.

所以e=KMN)(H2S%)-200=1050.

6=1050(1*25%)-200=1112.5,

所以抄过«年后该项目的资金为IU2J万兀1

因为*1=4(1+25%)-200.

设"E.P=(I♦25%>{“.+0).则p=-WK).

UUtf^i-H00=(1+25%)(仆-800)・

所以G-H00=(1+25%)-'(ai-.

所以“《=250Xe)nT+X0O22(l00.

y5、n-i、24,1g24Tg5Ig3+41g2-l

即Iln(N飞--逮二次一百场f.皿

所以28.02,即该公司经过9年年该项目的资金可以达到瞰超it1一做即原来的2倍)

的目标.

故答案为；“12.5,9.

16.上知四边形ABC”是边长为I的I''!>.'■j;；i|的一。所在平面与平面A6CO垂H・

点Af是网。I片jC的任一点,％'，CfHFnA8M的件高此大时四曲体M18C的体枳

为,1

t分析】画出图形.判阍M的位置,」解求第四而传的体貌即可.

解；正题意可知，几何图形如照，用“布t；存为I的闲。的刖周到c〃即黑G人M，小

1X]X1=J.

C到平面ABM的拒离最大,C时四面体MWC的体积为,

0

故谷案为；4.

0

.V

四、<«■>本大■共6小・・修答应闻出文字说明.证明过程或■■步■.

17.已加W差数列1ali的前〃项和为辛.且______.

(I)求|»)的通琰公式：

C)设b「J2aL记匚为数舛(4|的前〃项和.KT.=J24,求实数e的值.

似»\=4.%=27：②虱=吟电；③18是5,和的等注中项，6=2.这三T

条件中任选一个填在1湎的根爱上进行解存.

【分析】(I)分别选①③，出故列｛<4｝的方项为0.公举为d.由等至改列的通西公式

和求和公人•可得首项和公差的方程阻，悌方程可犯首项和公差.可得所求：

选②，由数列的诩指式，计算可得所求：

(2)求得庆，由等比数列的求和公式,可得兀・■方程可褥所求他.

解：(1)选导①3=却备=27.

设数列(%)的首项为例,公芸为乩

，a1+2d=4fa.=2

由已知出」.u,cT斛梅(.

6a1+15d=27[d=l

所以“”=“[+(«-1)<f=n+l.

选择②力42

o

22

,Kcea*Acn+3nGi-1)*3(n-l).«

=n41

号"N2时'30=86-5„_|=一2----------------2----'

当ir=l时.m=Si=2・代入上式适合•

所以0.=/1・

选择③18是S.和我・N的等是中岑Uat=2.

设数列的公用为，5=2.

则&=6+34,*•&=“21d,

，坨=6+3d**2ld,，d=l.

，a“二”+l-

⑵由⑴可褥%=2nH

儿)是首项为4，公比为2的国比数钟.

则Tn芈■件=4(2%1〉

n1-2

III7^=124.W4(2m-I)=124.

解格M=S.

18.在平面四边形A«<7)中，，48=取?=8—2,A〃=R1.

(I)证明：仔3t-esC=h

(2)记△ABDG△RCQ的面枳分别为51Ms:,求出S-SF的期大值.

【分析】(I)由已知1台余，定事进行化同即可证明:

(2)由已知结介：向杉附租公式及同角平方关系进行化简,然后结介二次由数的仲垢可

求.

解：(I)在AA/W中•由余收定理得BD2“+12-85行cosA=16-8V58sA，

在ABCQ中，由余弦定理制川>'=4+4-8cosc

.1.16-8'/3cosA=8-8cosC.

所IUV3cosA-cosCs-1.

⑵SjX2X2V3sinA»2V3sinA-S2-1x2X2sinC»2sinC.

则S]l+Sz^lZsi.n2AHsin,-C=16-(12cos-A*4cos2C).

由<I>知，V3cosA=l*cosC,代人上式福

Sj2*S22=16-12COS-A-4(V3CCSA-1)*=-24COS2A+8\/3COSA+12-

//WsJ2+S22=-24(cosA-y-)2+14.

"e心州S」+s22以列GK值U.

19.如图111边根d&'〃E中.AH//Cl).Cl)-^2AU./£/X'-ISO',将AM/)

沿A〃折到△，十)的位罚，得到四拴tfr，-A»C〃，也用2,KM为线段PC•的中点，H

BM工汴面PCD.

(I)求证：C/).L平面PA。：

C2)若直线PC勺AB所成角的正切值年.求一面焦尸•6。-C余注值.

【分析】(I)取的中点M连为AALMN.利用中位线定押回证明叫边形A8WN为

平行四边形.从而心〃8的，可祜WV-平面PCO.推出AN1CD,利用

△尸八〃为等边三角形，由边角大系可得(7\La/),站台找面不£1的判定定境证期然可：

(2)利用俄税用的定义可得//W为fl找PC与A8所成的为.义而寿包(7〉：2股),议

PD=l,建。合适的空间面向坐标系,求出点的坐标和向li的坐标,利用曲定系fit法求

出平面的法向呆.由一面角的求解公式计便即可.

【解答】(1)让明：取，。的中点也迷结A、.MMW„D.NN^-CDi

支AB”(ThAB[CD.所以MN〃AR,MN=AR.

则四边形A8,WN为平行四边形.所以AN〃笈”.

乂3.”Tifiivcb.则ANKiliiPCb,

乂「比平面PO,C7)u平面PCD,

所以人MLPMANLCD.

由上〃=M.RIfli=PA.XN为如的中白,故△AUO为等边角形.

所以/PAO=&T.乂/£"=150”,所以/CfM-9(T.

故CO」4).乂AJVCAP二A.AD.AWu平面，AD.

所以COd.平面PAI)；

(2)髀：因为A8〃C2所以NPC。为fl找PCVAB所成的角，

PD1

rtl(I)nJ»Z/W-<XI.所以fitCD-2H),

VizC

W/7J-1,则C"=2,PA=AI>=Ali-\.

-RAD的中点O.姓骷KZ则W'FlftiABCD,过0作AB的手打线.

可建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,

则D(-1・。，0).B*1.0),C(-1.2.0),P(0.0,

得1,争,

所以砾(1,1,o).ra=(~.

ttnj=（x.y,z）为中向/山。的法向依，

伍・底=0产°「

研—_.W1百,

ln»PB=05x*y-1-z=0

取.则％1=（3.-3,-百）为平面PAD的个法向事.

M平面6C0的法向flt%2=（0・。，）

法.而向夕-6”-。为。，

所以cos8YOSW1

In1||n2|

C余受他为斗.

20.已指弛划线G_/=Mp>0）,1•（线/”=「Lj他物段C之TA.6两点.II|AfiI=8>叵

（l）求附物戊C的方程：

（2）己切点ra.-2）为c上的一点.M.N为c上舁土&7•的两点,且前足n战C

O

fllrtfSTN的斜率之和为4.证明直废.W.V过定点井求出定&的中标-

【分析】“）设人（XLJ|>.85.8），由联立口段t与他物找的方程，司关于K

的一兀:次方心•由力达宸理阿fUn5=2(l+p>,jrm=l•由死长公式可视《1=班・

解憎仍进而可得答襄.

(2)dl购物般的方阳俯点7•的中标为呜，-2).他内找MN的方程为x-i”.点

y22

y,)1N(—.y2)

联立直我MV，撇物税的方程可用力+将yig.再itB%L*vr---1.即可符出铮案.

帆(I)illy=2pK.19^-2“+〃〉x+l-o.

y=x-l

tt41vi.yi>.B(\；.\：),NXI+XJ=2(1+p»..nr：=I.

MI=J(勺-%2)2+(丫】-丫2)’二<2(町=2)2=7^(*]+“)2-4、1、2=^3,

l!|V2V4(l*p)2-4sW3'解得0-Z

所以非我我C的方印『=8x.

(2)证明：超知力，丁的坐标为T弓，-2).

设汽找MN的方杆为产不皿，

x=ny*n

由*，得V2・8JMV-8«=0.

I/-8x

8m.w--8n.

丫产y2*288

；・〜+修不年三年=

8282

8(丫1~2)-3264nr32二8

+_8n_16nt4

yly2-2(yi+y2)4*

解ft}n=nt-I.

直线MN的方程为zl=m(y*l>,过定点(-I,-I).

.某巾为妮叶衣K尔收入,史好地丈现2021年找贫的工作it划.统计/2020卬50位衣

民的年收入并利成如卜物串分布反方图：

wram*

（I）根据领事分G白方图，估计50位农K的年r均也人工（单位।?元，］同数据用

该机故掘区同的中疝伯表示）；

（2）由我本分布CL方图，可以认为谟市农民年收入X躯从正态分布\《“，。2》，K中

U近似为年平均收入7.。？近蚁为样本方差？•经计算符$；6.92.利川馁正扬分布.

求，

（i）在扶贫攻坐工作中.若使该市约有占农民人敢的84.14%的收肥的年收人离干许市

制定的年收人尿淮.财政低年收入大的为多少千江？

（ii）为了调研.精准技贫.不落一人”的政策找求•落女情况，源市K1机走访了1000位

代民.若年一农艮的年收入互棉独立,问I这）000位农民中的年收入不少于12」4千元

的人数地H可能是K少？

阳石号敢掘：,6.92.2.63.埼机受UIX版从正套分布二<R“2）.KIP<M-o<x

W|i+。）=O6«27.P（“-2。<X<p+2«）=0.9545./J<p-3o<X<p+3«>=09974.

【分析】（I）直接由甲形，仙：，的横中标奏以蚓率，作和用答案；

(2)由题立如X-N(17.40,6.92).

3直接利用。原则求解：<»）求得P<X?12.I4）.记1000个农民的年收入不少于

12.14「元的人故为“咽…（1皿〃）.利用：闻分布的概率求恰好於1个农民的

年收入不少于12.14千兀的事件置率为n1），再由梨X吧好）泞>1・

P（t=k-l）kX（1-pJ

求科A的通国即可用答案一

；=12X0.04+14X0.12+16X0.28+18X0.36*20x0.10+22x0.06+24X0.04=17.

『元，

故的ilSO位农忙的年平均仪入彳为1740f兀；

(2)lllSifelJIX-N(17-Ml.692,

0；P(X>U・Q)=13^，).8414.

.*.H-o17.4。-2.63-14.77时,涡足胆急,即品低年收入大匐为14.77干心

0954?4?

(tf)rti/»<x>l2.l4)=P<X》|i-2。)=0J*--y^>a9773.

W个农民的年收入不少于12.14千兀的横率为0