2025届高三数学二轮复习大题强化训练13含解析

Page82024届大题强化训练(13)1.已知数列满意，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前2n项的和【答案】（1）（2）【解析】（1）∵，，，∴，∴，∴，，，…，，将上述式子左右分别相乘得，∴．∵满意上式，∴．（2）∵，令，，的前项和为，的前项和为，∴，，∴．2.在中，内角的对边分别为，．（1）求；（2）如图，在所在平面上存在点，连接，若，，，，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】（1），由正弦定理得：，即，由余弦定理得：，，又是三角形内角，；（2）令，四边形内角和为，由（1）的结论知：…①，在中，由正弦定理得：，在中，，又，将①代入得：，，即，，，；综上，，.3.利用生物活体或其代谢产物针对农业有害生物进行杀灭或抑制的生物农药，以其对人畜平安，对生态环境影响小等优势，在病虫害综合防治中的地位和作用显得愈来愈重要．江南高校一团队胜利研发出性能优良的桉树精，填补了全球生物农药在极端环境下起效的技术空白．为了探讨猕猴桃树运用该农药后某项指标值的相关性，探讨人员从猕猴桃种植区一万多棵树中，随机抽取了120棵用药果树和80棵未用药果树，对这200棵果树某项指标值进行测量后，按分组，得到该项指标值频率分布直方图．并发觉用药果树中该项指标值不小于60的有80棵．（1）填写下面的列联表，推断是否有95%的把握认为“果树用药与指标值不小于60有关”；指标值小于60指标值不小于60合计用药果树没用药果树合计（2）用药后果树中该项指标值不小于60认为农药对猕猴桃细菌性溃疡病有效，以用药的120棵树对溃疡病有效的频率做为果树用药后有效的概率．若从猕猴桃种植区全部用药果树中随机抽取4棵，求所抽四棵树中用药后有效果树棵数的分布列及期望．附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07227063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析，有（2）分布列见解析，【解析】（1）由频率分布直方图可知，样本中指标值不小于60的棵数为，则标值小于60的果树棵数为80．所以列联表如下：指标值小于60指标值不小于60合计用药果树4080120没用药果树404080合计80120200．所以有95%的把握认为“果树用药与指标值不小于60有关”．（2）用药后有效的概率，由题可知，，∴，所以X的分布列为：X01234P所以．所抽四棵树中用药后有效果树棵数的期望为．4.如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．（1）在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；（2）设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积．【答案】（1）存在，（2）．【解析】（1）当时，平面PDE，证明如下：过点C作，垂足为H，在PE上取一点M，使得，连接HM，FM，因为，，所以且，因为D是AC的中点，且，所以且，所以且，所以四边形CFMH是平行四边形，即，又因为平面PDE，平面PDE，所以平面PDE；（2）延长CD，BE交于点A，连接PA，作PA的中点T，连接TD，TE，易知平面PBE与平面PCD的交线l即为PA，因为，，T为PA的中点，所以，，所以即为二面角的平面角，因为，，，且AE，平面APE，所以平面APE，因为平面ABC，所以平面平面PAB，因为平面APE，所以，因为，且易知，所以，所以，则，所以，所以四棱锥的高，又四边形BCDE的面积，所以四棱锥的体积．5.已知抛物线的准线与x轴的交点为H，直线过抛物线C的焦点F且与C交于A，B两点，的面积的最小值为4．(1)求抛物线C的方程；(2)若过点的动直线l交C于M，N两点，试问抛物线C上是否存在定点E，使得对随意的直线l，都有，若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．【答案】(1)(2)存在定点【解析】（1）斜率不为零，设代入，，设，则，，当时，取最小值，，，抛物线C的方程为：．（2）假设存在，设，由题意，斜率不为零，设的方程为代入，可得，，，，故，即，即，，解得，故存在定点满意题意．6.已知函数，为函数的导函数（1）探讨的单调性；（2）当时，，若，，且，证明：.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】（1）因为定义域为，则，即，所以，当时恒成立，所以在上单调递增，当时，令解得，令解得，所以在上单调递增，在上单调递减，综上可得，当时在上单调递增，当时在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：当时，所以，，所以，令，则，所以当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增