四川省遂宁市射洪市2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

Page15四川省遂宁市射洪市2024-2025学年高一数学上学期期中试题（答题时间：150分钟，分值：150分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据集合的交运算即可求解.【详解】由集合，得，故选：A2.已知命题：，，则为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依据特称命题的否定是全称命题即可得解.【详解】把存在改为随意，把结论否定，为，.故选：C3.已知函数，则（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分段函数求值，依据自变量的取值范围代相应的对应关系【详解】因为所以故选：A4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先利用分式不等式的解法将解得或，再利用充分条件和必要条件的定义推断.【详解】因为，所以，所以，即，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B5.设，且，下列选项中肯定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】举出反例即可推断AC，依据不等式的性质即可推断B，利用作差法即可推断D.【详解】解：对于A，当时，不成立，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，，因，所以，，所以，即，故D正确.故选：D.6.设是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据奇函数的性质求函数值即可.【详解】故选：D7.不等式的解集为，则函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据不等式的解集求出参数，从而可得，依据该形式可得正确的选项．【详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C．8.定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满意的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，，在递增，分别探讨，，，，，结合的单调性，可得的范围．【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），可得，，在递增，若时，成立；若，则成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，则，，可得，解得；若，则，，可得，解得．综上可得，的取值范围是，，．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】ACD【解析】【分析】依据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.【详解】对于A，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A正确；对于B，，，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；对于D，与的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确.故选：ACD10.下列命题错误的有（）A.， B.若，，则C.不等式的解集为 D.是的充分不必要条件【答案】AC【解析】【分析】对于A，由可推断；对于B，依据不等式的性质可推断；对于C，由一元二次不等式的解法可推断；对于D，依据一元二次不等式的解法和充分必要条件的定义可推断.【详解】解：对于A，，，故A错误；对于B，若，则，又，所以，故B正确；对于C，由得，即，解得或，故C错误；对于D，当时，；当时，或，所以是的充分不必要条件，故D正确，故选：AC11.已知命题对，不等式恒成立，则命题p成立的必要不充分条件可以是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】先分类探讨，，求解命题p成立的等价条件，再结合充分条件、必要条件的定义即得解【详解】由题意，（1）当时，若，不等式为，恒成立；若，不等式为，对不恒成立.（2）当时解得：综上命题p成立的等价条件为若选项A、B、C、D为命题p成立的必要不充分条件，则为A、B、C、D中对应范围的真子集，满意条件的有C、D故选：CD12.定义在上的奇函数，满意，则下列说法正确的是（）A.函数的单调增区间为和B.方程的全部实数根之和为C.方程有两个不相等的实数根D.当时，的最小值为2，则【答案】AD【解析】【分析】由已知函数的奇偶性及函数解析式作出函数图象，逐一分析四个选项得答案.【详解】是定义在上的奇函数，且，作出函数的图象如图由图可知，函数的单调增区间为和，故A正确；由解得.关于的方程的全部实数根之和为故B错误；关于的方程有3个不相等的实数根，故C错误，由解得：，若当时，的最小值为2，则，故D正确；故选：AD.三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.13.函数的定义域为____________.【答案】【解析】【分析】使函数解析式有意义可得，解不等式即可求解.【详解】解：依据函数，可得，求得，所以函数的定义域为，故答案为：.14.已知正实数，满意，则的最小值是___________.【答案】4【解析】分析】依据基本不等式干脆可求得答案.【详解】正实数，满意，则,当且仅当即时，取得等号，故答案为：415.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是__________.【答案】【解析】【详解】由题意可得：，对于m的值分类探讨：当时，条件为满意题意，否则：，则：或，解得：或，综上可得：的取值集合是.16.已知函数（）．①当时的值域为__________；②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.【详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；.四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.17.解下列关于的不等式：（1）；（2）.【答案】（1）（2）R【解析】【分析】(1)将不等式的左边分解因式，依据一元二次不等式的解法即可求解；(2)依据不等式对应的一元二次方程的判别式和对应二次函数的开口方向即可求解.【小问1详解】不等式x2﹣3x+2>0可化为（x﹣1）（x﹣2）>0，解得或，所以不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）【小问2详解】因为不等式对应方程的判别式，不等式的解集为R.18.已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由交集和并集运算干脆求解即可.

（2）由，则【详解】(1)由集合，则，（2）若，则，所以19.已知函数，且点在函数的图象上.（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.【答案】（1），图象见解析（2）【解析】【分析】（1）依据点在的图象上，即可求解，进而的解析式，（2）将问题转化为两个函数的交点状况，结合图象即可求解.【小问1详解】因为点在函数的图象上，所以，解得，即，其图象如图所示：【小问2详解】将化为，因为方程有两个不相等的实数根，所以直线与函数的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出直线与函数的图象（如图所示），由图象，得0<，即的取值范围是.20.已知函数．（1）用定义证明函数在区间上单调递增；（2）对随意都有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由定义证明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围．【小问1详解】任取，且，因为，所以，所以，即.所以在上为单调递增．【小问2详解】随意都有成立，即.由（1）知在上为增函数，所以时，.所以实数的取值范围是.21.安排建立一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形态完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示：（1）将表示为的函数，并写出定义域；（2）当取何值时，取最大值？最大值是多少?【答案】（1），定义域为；（2）当取30时，取最大值，最大值是1215.【解析】【分析】（1）应用矩形的面积公式写出表示为的函数，并写出定义域.（2）利用基本不等式求的最大值，并确定对应值.【小问1详解】依题意得：温室的另一边长为米，则养殖池的总面积，因为，解得∴定义域为【小问2详解】由（1），，又，所以，当且仅当，即时上式等号成立，所以.当时，.当x为30时，y取最大值为1215.22从下面所给三个条件中随意选择一个，补充到下面横线处，并解答.条件一、，；条件二、方程有两个实数根，；条件三、，.已知函数为二次函数，，，.（1）求函数的解析式；（2）若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）选择条件一、二、三均可得（2）【解析】【分析】（1）依据二次函数的