广西专版2024-2025学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件1.4.2充要条件课后训练新人教A版必修第一册

1.4.2充要条件课后·训练提升基础巩固1.在圆O中,“圆周角相等”是“圆周角所对的弧相等”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案C2.“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集为⌀”是“b2-4ac<0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案C3.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”的充要条件是()A.a,b都不为0B.a,b中至少有一个不为零C.a,b中至少有一个为零D.a,b中有且只有一个为零答案B4.已知x∈R,则“x>12”是“2x2+x-1>0”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析不等式2x2+x-1>0,即(x+1)(2x-1)>0,解得x>12或x<-1,所以由x>12可以得到不等式2x2+x-1>0成立,但由2x2+x-1>0不肯定得到x>12,所以“x>12”是“2x2+x-1>5.给出四个条件:①xt2>yt2;②xt>yt;③x2>y2;④0<1x其中能成为x>y的充分条件的有()A.①② B.②③ C.③④ D.①④答案D解析①由xt2>yt2可知t2>0,所以x>y,故xt2>yt2⇒x>y;②当t>0时,由xt>yt⇒x>y;当t<0时,由xt>yt⇒x<y,故xt>ytx>y;③由x2>y2,得|x|>|y|,故x2>y2x>y;④由0<1x<16.假如不等式x≤m成立的充分不必要条件是1≤x≤2,则m的最小值为.

答案2解析由题意可知1≤x≤2⇒x≤m,反之不成立,所以m≥2,即m的最小值为2.7.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).

答案必要不充分解析因为|x-1|<2⇒-1<x<3,x(x-3)<0⇒0<x<3,{x|0<x<3}⫋{x|-1<x<3},所以“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的必要不充分条件.8.“☉O内的两条弦相等”是“☉O内两条弦所对的弧相等”的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).

答案必要不充分9.求方程x2+kx+1=0与x2+x+k=0有一个公共实根的充要条件.解x所以两方程有一个公共实根的充要条件为k=-2.10.当n∈N*时,求关于x的一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件.解若关于x的一元二次方程x2-4x+n=0有实数根,则Δ=(-4)2-4n≥0,解得n≤4.又n∈N*,则当n=4时,关于x的一元二次方程x2-4x+4=0有整数根2;当n=3时,关于x的一元二次方程x2-4x+3=0有整数根1,3;当n=2时,关于x的一元二次方程x2-4x+2=0无整数根;当n=1时,关于x的一元二次方程x2-4x+1=0无整数根.所以n∈N*,关于x的一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=3或n=4.实力提升1.(多选题)下列说法中正确的是()A.“x2>4”是“x<-2”的必要不充分条件B.在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件C.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件D.“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件答案ACD解析x<-2⇒x2>4,但x2>4⇔x>2或x<-2,不肯定有x<-2,故A正确.AB2+AC2=BC2⇒△ABC为直角三角形;反之,若△ABC为直角三角形,当B,C为直角时,不能推出AB2+AC2=BC2,故B错误.a2+b2≠0⇒a,b不全为0;反之,由a,b不全为0⇒a2+b2≠0,故C正确.当x2为无理数时,x为无理数,反之不成立,故D正确.故选ACD.2.已知a,b∈R,则a+b≠0的一个必要不充分条件是 ()A.ab>0 B.a>0,且b>0C.a+b>3 D.a≠0或b≠0答案D3.若“0<x<1”是“x-a≥0,xA.-1≤a≤0B.-1<a<0C.a≤0或a≥1D.a<-1或a>0答案A解析由x-a≥0,x-(a+2)≤0可得,a≤x≤a+2所以a≤0,a+2≥1,4.设a,b,c分别是△ABC的三边,则“△ABC为等边三角形”是“a2+b2+c2=ab+bc+ac”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析因为a2+b2+c2=ab+bc+ac,所以2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,所以(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0.所以a=b=c.而当a=b=c时,明显有a2+b2+c2=ab+bc+ac.故选C.5.已知p:{x|x+2≥0且x-10≤0},q:{x|4-m≤x≤4+m,m>0},若p是q的充要条件,则实数m的值是()A.4 B.5C.6 D.7答案C解析由已知,p:{x|-2≤x≤10},由p是q的充要条件得:{x|-2≤x≤10}={x|4-m≤x≤4+m,m>0},因此4-m=-2,6.已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.证明(1)必要性:∵a+b=1,∴a+b-1=0.∴a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.(2)充分性:∵a3+