2021-2022学年江苏省泰州市八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江苏省泰州市八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A﹣∠B＝∠C C．a＝1，b＝2，c＝ D．（b+c）（b﹣c）＝a23．（3分）下列说法：①数轴上的点与实数一一对应；②的平方根是±4；③＝3；④实数不是有理数就是无理数，其中错误的个数（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）点K在直角坐标系中的坐标是（3，﹣4），则点K到x轴和y轴的距离分别是（）A．3，4 B．4，3 C．3，﹣4 D．﹣4，35．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．5 B．8 C．10 D．76．（3分）已知：如图，BD平分∠ABC，且∠BEC＝∠BCE，D为BE延长线上的一点，BD＝BA，过D作DG⊥AB，垂足为G．下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝CD；④BA+BC＝2BG，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）.7．（3分）近似数1.50万精确到位．8．（3分）一个正数的两个平方根为a+2和a﹣6，则这个数为．9．（3分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab＝．10．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．11．（3分）等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为．12．（3分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．13．（3分）如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E+∠F＝°．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，若∠BAC＝100°，则∠EAD＝°．15．（3分）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝6，则△ABC的面积为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝8，则四边形ABCD的面积为．三．解答题（本大题共有10题，共102分．）.17．（8分）计算：（1）．（2）|2﹣|﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2．18．（8分）求下列x的值：（1）﹣27x3+8＝0．（2）3（x﹣1）2﹣15＝0．19．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．20．（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）四边形ABB'A'的周长为；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度为．21．（10分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度数．22．（10分）如图，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．23．（8分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为120m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时130m范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？24．（12分）已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第象限；（3）若点P、Q都在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点P与点Q的坐标．25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝．26．（14分）阅读理解题（1）阅读理解：如图①，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，此时△ACP'≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请你写出完整的解题过程．（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，BE＝5，CF＝4，求EF的大小．（3）能力提升：如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，请直接写出OA+OB+OC的值，即OA+OB+OC＝．

2021-2022学年江苏省泰州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．2．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A﹣∠B＝∠C C．a＝1，b＝2，c＝ D．（b+c）（b﹣c）＝a2【解答】解：A、由题意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是锐角三角形，本选项符合题意．B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、∵a＝1，b＝2，c＝，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．3．（3分）下列说法：①数轴上的点与实数一一对应；②的平方根是±4；③＝3；④实数不是有理数就是无理数，其中错误的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①数轴上的点与实数一一对应，正确；②的平方根是±2，错误；③＝3，错误；④实数不是有理数就是无理数，正确．故选：B．4．（3分）点K在直角坐标系中的坐标是（3，﹣4），则点K到x轴和y轴的距离分别是（）A．3，4 B．4，3 C．3，﹣4 D．﹣4，3【解答】解：点K（3，﹣4）到x轴的距离为|﹣4|＝4，到y轴的距离为|3|＝3．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．5 B．8 C．10 D．7【解答】解：连接BI、如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：CE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝7，即图中阴影部分的周长为7，故选：D．6．（3分）已知：如图，BD平分∠ABC，且∠BEC＝∠BCE，D为BE延长线上的一点，BD＝BA，过D作DG⊥AB，垂足为G．下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝CD；④BA+BC＝2BG，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BE＝BC，BD＝BA，∴∠BCE＝∠BEC＝∠BAD＝∠BDA，∵△ABE≌△DBC，∴∠BCD＝∠BEA，∴∠BCD+∠BCE＝∠BEA+∠BEC＝180°，∴②正确；③∵∠BCD＝∠BEA，∠BCD＝∠BCE+∠DCE，∠BEA＝∠DAE+∠BDA，∠BCE＝∠BDA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACD为等腰三角形，∴AD＝DC，∵△ABE≌△DBC，∴AE＝DC，∴AD＝AE＝DC，∴③正确；④过D作DF⊥BC于F点，∵D是BE上的点，∴DG＝DF，在Rt△BDF和Rt△BDG中，，∴Rt△BDF≌Rt△BDG（HL），∴BF＝BG，在Rt△CDF和Rt△AGD中，，∴Rt△CDF≌Rt△AGD（HL），∴AG＝CF，∴BA+BC＝BG+GA+BF﹣CF＝BG+BF＝2BG，∴④正确．故选：D．二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）.7．（3分）近似数1.50万精确到百位．【解答】解：近似数1.50万中，末位数字0在百位上，则精确到了百位．8．（3分）一个正数的两个平方根为a+2和a﹣6，则这个数为16．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+2和a﹣6，∴a+2+a﹣6＝0，解得：a＝2，故a+2＝2+2＝4，则这个正数是：42＝16．故答案为：16．9．（3分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab＝3．【解答】解：∵已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，b），∴a＝﹣3，b＝﹣1，∴ab＝﹣3×（﹣1）＝3．故答案为：3．10．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1+．11．（3分）等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为3．【解答】解：若腰长为3，则底边长为：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：＝6；∴该等腰三角形的底边长为：3；故答案为：3．12．（3分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行10米．【解答】解：如图，设大树高为AB＝12m，小树高为CD＝6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝6m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝12﹣6＝6（m），在Rt△AEC中，AC＝＝10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．13．（3分）如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E+∠F＝150°．【解答】解：连接OP，∵E，F分别为点P关于OA，OB的对称点，∴∠EOA＝∠AOP，∠POB＝∠BOF，∵∠AOB＝∠AOP+∠POB，∴∠EOF＝2∠AOB＝60°，∵E，F分别为点P关于OA，OB的对称点，∴PE⊥OA，PF⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴∠EPF＝150°，∴∠E+∠F＝360°﹣60°﹣150°＝150°，故答案为：150．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，若∠BAC＝100°，则∠EAD＝20°．【解答】解：∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝80°，∵∠BAC＝100°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20．15．（3分）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝6，则△ABC的面积为2．【解答】解：∵a＝3，b＝5，c＝6，∴p＝＝＝7．∴S△ABC＝＝2．故答案为：2．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝8，则四边形ABCD的面积为32．【解答】解：过A作AE⊥AC，交CD的延长线于E，如图所示：∵AE⊥AC，∴∠EAC＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠EDA+∠ADC＝180°，∴∠EDA＝∠B，∵AD＝AB，在△ADE和△ABC中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC＝AE＝8，△ABC的面积＝△ADE的面积，∴四边形ABCD的面积＝△AEC的面积＝AC×AE＝×8×8＝32，故答案为：32．三．解答题（本大题共有10题，共102分．）.17．（8分）计算：（1）．（2）|2﹣|﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣10＝﹣3；（2）原式＝2﹣﹣1+9＝10﹣．18．（8分）求下列x的值：（1）﹣27x3+8＝0．（2）3（x﹣1）2﹣15＝0．【解答】解：（1）∵﹣27x3+8＝0，∴﹣27x3＝﹣8，则x3＝，解得：x＝；（2）∵3（x﹣1）2﹣15＝0，∴3（x﹣1）2＝15，∴（x﹣1）2＝5，则x﹣1＝±，解得：x＝1±．19．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，∴b＝2，∵c是的整数部分，，∴c＝3，∴7a﹣2b﹣2c＝35﹣4﹣6＝25，∴7a﹣2b﹣2c的平方根是±5．20．（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）四边形ABB'A'的周长为8+2；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度为．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）∵AB＝A′B′＝＝，∴四边形ABB'A'的周长2+2+6＝8+2，故答案为：8+2．（3）如图所示，点P即为所求，这个最短长度为＝，故答案为：．21．（10分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度数．【解答】（1）证明：连接ED．∵点G是CE的中点，DG⊥CE，∴DE＝DC．∵AD是高，CE是中线，∴DE＝BE＝AE．∴BE＝CD．（2）解：∵DE＝BE＝AE＝DC，∴∠BCE＝∠DEC，∠BAD＝∠ADE．∴∠EDB＝2∠BCE，∠ADE＝＝＝．∵AD是高，∴∠EDB+∠ADE＝90°．即2∠BCE+．＝90°．∴3∠BCE＝75°．∴∠BCE＝25°．22．（10分）如图，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．【解答】解：（1）∠C＝2∠D，证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC，又∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝2∠D，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠D；（2）AD∥BC，（6分）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠D，又∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∴∠DBC＝∠D，∴AD∥BC．23．（8分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为120m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时130m范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？【解答】解：设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝130m，在Rt△ABC中，CB＝＝50（m），∴CD＝2CB＝100（m），则该校受影响的时间为：100÷5＝20（s）．答：该学校受影响的时间为20s，24．（12分）已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为（0，5）；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第二象限；（3）若点P、Q都在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点P与点Q的坐标．【解答】解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，解得m＝3，∴P点的坐标为（0，5）；故答案为：（0，5）；（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P点的坐标为（﹣2，4），∴点P在第二象限；故答案为：二；（3）∵点P、Q在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴点P和Q的纵坐标为3，∴P（﹣4，3），而AQ＝3，∴Q点的横坐标为﹣1或5，∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝或或或3．【解答】解：（1）如图，设PB＝PA＝x，则PC＝4﹣x，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴AC＝3cm，在Rt△ACP中，AC2+PC2＝AP2，∴32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BP＝，∴t＝＝＝．故答案为：．（2）如图，过P作PD⊥AB于D，∵BP平分∠ABC，∠C＝90°，∴PD＝PC，BC＝BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1，设PD＝PC＝y，则AP＝3﹣y，在Rt△ADP中，AD2+PD2＝AP2，∴12+y2＝（3﹣y）2，解得y＝，∴CP＝，∴t＝＝＝，当点P与点B重合时，点P也在∠ABC的角平分线上，此时，t＝＝．综上所述，点P恰好在∠ABC的角平分线上，t的值为或．（3）分四种情况：①如图，当P在AB上且AP＝CP时，∠A＝∠ACP，而∠A+∠B＝90°，∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠B＝∠BCP，∴CP＝BP，∴P是AB的中点，即AP＝AB＝，∴t＝＝．②如图，当P在AB上且AP＝CA＝3时，t＝＝．③如图，当P在AB上且AC＝PC时，过C作CD⊥AB于D，则CD＝＝，∴Rt△ACD中，AD＝，∴AP＝2AD＝，∴t＝＝．④如图，当P在BC上且AC＝PC＝3时，BP＝4﹣3＝1，∴t＝＝＝3．综上所述，当t＝或或或3时，△ACP为等腰三角形．故答案为：或或或3．26．（14分）阅读理解题（1）阅读理解：如图①，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，此时△ACP'≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请你写出完整的解题过程．（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，BE＝5，CF＝4，求EF的大小．（3）能力提升：如图③，在Rt