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文档简介

2.7

函数的应用第2课时

函数模型及其应用

1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.

2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.

3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义.【教材梳理】

1.几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型反比例函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型幂函数模型

2.三种函数模型性质比较性质函数________________________增长速度______________________________图象的变化增函数增函数增函数越来越快越来越慢相对平稳

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.（1）幂函数增长比直线增长更快.

(

)

×

×

√

√（5）研究如何制定当地阶梯电价方案时，宜选用分段函数.

(

)

√

A.

B.

C.

D.

√

√

40.5

考点一

用函数图象刻画变化过程

√

A.

B.

C.

D.

√

【点拨】

判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法.①构建函数模型法.当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象.②验证法.根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况（或误差更大者）.

13579115254565851055292452

18919

685177

14956.106.616.957.27.4

√

A.

B.

C.

D.

√考点二

已知函数模型解决实际问题

√【点拨】

生活中遇到的实际问题，其运算往往不简洁，故由所给函数模型解决跨学科领域的交汇问题（常涉及近似计算）是近几年高考热点问题，解此类问题的步骤：①仔细审题，认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；②根据已知条件，利用待定系数法确定模型中的待定系数；③利用该模型求解实际问题.

√考点三

建立函数模型解决实际问题

（2）当月产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

【点拨】解决函数应用问题的解题步骤.

89101128.0033.9936.0034.02

A.28元/斤

B.25元/斤

C.23元/斤

D.21元/斤√

√【巩固强化】

A.

B.

C.

D.

√

√

4567891015171921232527A.一次函数模型

B.幂函数模型

C.指数函数模型

D.对数函数模型

√

√

√

√√

9.1

【综合运用】

A.2025年

B.2026年

C.2027年

D.2028年

√

地势第一级阶梯第二级阶梯第三级阶梯

√√√

3.45.0

【拓广探索】13.在用计算机处理灰度图象（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0与255则下列可以实现该功能的一种函数图象是

(

)

A.

B.

C.

D.

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