有限元法及其应用 课件 7 动力学分析

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ANSYS动力学分析静力分析动力分析适用情况静载荷或载荷变化较为平稳的情况载荷是时间的函数，位移、应变、应力等随时间变化控制方程[M]、[C]、[K]分别为结构整体的质量、阻尼和刚度矩阵；分别为结构整体的位移、速度、加速度和节点载荷列阵。静力分析与动力分析的区别当载荷随时间变化非常迅速，惯性力(inertiaforce)或阻尼力(dampingforce)大到一定的程度，必须考虑在力平衡方程里时，结构必须进行动力分析；如果载荷在相对长的一段时间内是常数，选择静力分析，否则选择动力分析；保守而言，将静力分析及动力分析各做一次，当两次分析的结果差异在5%以内，表示动力效应是可以忽略的。一般而言，如果激励载荷的频率小于结构最低自然频率（基频）的1/3，可以不考虑动力效应，进行静力分析即可。静力分析与动力分析ANSYS动力学分析主要包括：模态分析（Modal）谐响应分析（Harmonic）瞬态动力学分析（Transient）谱分析（Spectrum）7.1模态分析一、模态分析简介模态分析用于确定结构本身固有振动特性，即固有频率和振型，是其他类型动力学分析的起点。线性系统的单频率自由振动称为主振动或固有振动，该频率称为固有频率；在主振动中，表示各坐标间比例的一组数值称为模态或振型。线性系统相互独立的模态数与自由度数相同。广义特征值问题n阶无阻尼系统自由振动方程为：ω

—角频率θ—初相位—非零振幅列阵称为特征对，分别为系统的特征值和特征向量。设结构作简谐振动存在非零解（频率方程）特征向量代表各个坐标在以频率作简谐振动时各个坐标幅值的相对大小，自然频率。（广义特征值方程）频率与振型f1=0.64f3=5.74f2=3.12二、模态分析步骤1.建立模型2.选择分析类型和分析选项（1）指定模态分析（2）指定模态提取方法（3）设置模态提取数、扩展模态数3.施加边界条件并求解施加必需的约束来模拟实际的固定情况；在没有施加约束的方向上将计算刚体振型（零频对应刚体模态）；不允许有非零位移约束。4.后处理（观察振型）ReadResults，选取FirstSet，NextSet或ByLoadStep来获取所需模态；绘制模态变形图：GeneralPostproc>PlotResults>DeformedShape，注意图例中给出了振型序号(SUB)和频率(FREQ)；振型可以制作动画：UtilityMenu>PlotCtrls>Animate>ModeShape...三、模态分析例题例1．计算图示弹簧—质量系统自由振动的频率。已知：弹簧拉压刚度K=100N/m，质量m=25Kg。

XYMASS21:StructuralMassMASS21质量单元是由单个节点构成的点单元。单元有6个自由度：UX，UY，UZ，RX，RY，RZ。实常数：每个坐标方向上的质量和转动惯量。COMBIN14:Spring-DamperCOMBIN14弹簧-阻尼器单元用于模拟纵向拉压或扭转弹簧，并可同时考虑阻尼的作用。每个单元有两个节点。轴向弹簧-阻尼器选项[KEYOPT(3)=0]对应为单轴拉压单元，在每个节点上至多有3个平动自由度：UX,UY,UZ。扭转弹簧-阻尼器选项[KEYOPT(3)=1]对应单纯的抗扭单元，在每个节点上有3个转动自由度：ROTX,ROTY,ROTZ。对所有的弹簧单元，在划分线网格时必须严格控制线上的单元个数，一条线划分为两个COMBIN14单元相当于两个弹簧阻尼器串联，三个单元则三个串联，如此类推。所以，应正确设置线上的单元数。COMBIN14单元的实常数包括：弹簧刚度K及阻尼系数CV，如果是静态分析或无阻尼的模态分析，则不需考虑阻尼系数。例2．模型飞机机翼的模态分析。已知：弹性模量EX=2.62×108N/m2，泊松比PRXY=0.3密度DENS=920Kg/m3（聚乙烯材料）模态分析例题例3．计算图示扭转自由振动系统的频率。已知：圆盘转动惯量圆轴直径d=0.01m，圆轴长l=1m，弹性模量E=2.1e11Pa，泊松比理论解模态分析例题7.2谐响应分析一、谐响应分析简介二、谐响应分析步骤三、动力学分析中的阻尼四、耦合和约束方程五、谐响应分析例题主要用于分析线性结构在持续的简谐载荷作用下，结构系统中产生的周期响应。谐响应分析是一个扫频的过程，可计算各频率下各节点的响应。结构的受迫振动频率等于扫频频率；节点振动达到稳态时，位移的幅值为振幅，位移与输入扫频信号的相位差为相位。

一、谐响应分析简介（a）典型谐响应系统（b）结构的瞬态和稳态动力学响应

单自由度系统的受迫振动令

瞬态响应稳态响应为无阻尼系统固有角频率为阻尼比振幅动力放大因子共振频率谐响应分析的目的：谐响应分析可得到结构位移（或应力、应变等）随频率变化的幅频曲线。从这些曲线上可以找到“峰值”响应，确定共振频率。

通过动力响应随频率变化规律可以了解结构的动力工作性能，以此作为判断结构能否避免共振的参考依据。同时也可以利用共振的有利方面，对结构进行优化。谐响应分析特点：只计算结构的稳态受迫振动，不考虑瞬态响应；谐响应分析是线性分析，任何非线性特性都会被忽略；可以分析有预应力的结构。谐响应分析谐响应分析的三种求解方法：Full（完全法）Reduced（缩减法）ModeSuperposition（模态叠加法）

谐响应分析的求解方法Full法（完全法）：三种方法中最简单、最容易使用、最常用的方法，采用完整的系统矩阵计算谐响应，矩阵可以是对称的或非对称的。优点：不必选取主自由度或振型，容易使用；使用完整矩阵，因此不涉及到质量矩阵的近似；用单一的处理过程计算出所有的位移和应力；可以考虑预应力影响。缺点：求解速度很慢。谐响应分析的求解方法Reduced法（缩减法）：通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。主自由度处的位移被计算出来后，解可以被扩展到完整DOF集上。优点：求解速度非常快，可考虑预应力缺点：1、初始解只计算出主自由度的位移，要得到完整的位移、应力和力，则需进一步执行扩展处理；2、所有载荷必须施加在主自由度上。谐响应分析的求解方法ModeSuperposition法（模态叠加法）：通过对模态分析得到的振型乘上参与因子并求和来计算出结构的响应。优点：1、求解速度快；2、可以使解按固有频率聚集，可产生更平滑、更精确的响应曲线图；3、允许考虑振型阻尼。缺点：不能施加非零位移。谐响应分析的求解方法二、谐响应分析步骤1.建立模型2.加载并求解（Solution）1）指定谐响应分析2）指定求解方法(a）Full法，需选择方程求解器；(b)Reduced法，需定义主自由度；(c)ModeSuperposition法，已进行过模态分析。3）加载：指定一个完整的简谐载荷可施加力/力矩、压力、温度、惯性载荷等。需指定Amplitude(幅值)，Phaseangle(相位角)，频率范围及子步数3.观察结果（后处理）幅值和相位角不能直接指定，而是由给定载荷的实部与虚部自动计算。Amplitude（幅值）：载荷的最大值。Phaseangle（相位角）：载荷滞后或领先于参考时间的量度。指定频率范围（frequencyrange）及子步数（substeps）：Solution→LoadStepOpts→Time/Frequenc→FreqandSubstps加载方式斜坡加载阶跃加载一般选择阶跃加载！谐响应分析步骤——加载阶跃载荷和斜坡载荷阶跃载荷：全部载荷施加于第一个载荷子步，且在其他载荷子步处，载荷保持不变。斜坡载荷：在每个载荷子步，载荷值逐渐增加，且全部载荷出现在该载荷步结束时。谐响应分析步骤——加载谐响应分析的结果包括节点位移及单元应力、应变等，这些数据在对应的激励频率处按谐响应规律变化。如果在结构中定义了阻尼，响应将与载荷异步，所有结果将是复数形式的，并以实部和虚部存储。如果施加的是异步载荷，同样也会产生复数结果。在POST26（TimeHistPostproc）中可以观察在整个频率范围内模型中指定点处的结果。在POST1

（GeneralPostproc）中可以察看指定频率点处整个模型的结果。谐响应分析步骤——后处理阻尼是指所有能量耗散特性的总称。结构受到外界激励的作用后，若是没有能量耗散，就会一直振动不停；而如果有阻尼的存在，能量会逐渐消散掉，使得结构的振动幅度越来越小，直到完全停止。结构能量耗散主要来自于各种摩擦，可分成三类：（1）迟滞阻尼或固体阻尼(hysteresisorsoliddamping)：结构材料本身分子之间的摩擦。在ANSYS结构分析中，用材料阻尼来输入这个量；通常是阻尼的主要来源，行为很复杂，目前还缺乏很好的数学模型来描述这种行为。三、动力学分析中的阻尼（2）粘性阻尼(viscousdamping)：结构与周围流体之间的摩擦，其大小与速度相关，ANSYS预设二者之间成正比，即:其中[C]称为阻尼系数(dampingcoefficient)。当结构物在空气中缓慢运动时，阻尼系数通常很小，所以FD几乎可以忽略。但是当结构物在液体中运动(如油、水)，或在空气中运动速度很快时，FD必须加以考虑。（3）干摩擦阻尼或库仑阻尼(dryfrictionorColumndamping)：结构与另一个固体之间的摩擦。该摩擦力通常与结构的速度无关，而是与相互接触面的正向力成正比。在ANSYS中要模拟干摩擦阻尼，通常是将接触单元(Contactelements)置于接触面之间，而摩擦系数则是接触单元的输入数据之一。动力学分析中的阻尼ANSYS中定义了五种形式的阻尼：Rayleigh阻尼：

α阻尼与质量有关，主要影响低阶振型，而β阻尼与刚度有关，主要影响高阶振型；材料阻尼是在材料参数里面进行定义的，又叫迟滞阻尼，由于材料分子之间的摩擦引起的内阻尼机制，其最显著的特点是与频率无关；结构阻尼和模态阻尼都是粘性阻尼比，前者是在结构坐标系下的全结构阻尼比，后者是在模态坐标下对各阶模态定义的模态阻尼比；单元阻尼包括弹簧阻尼和轴承阻尼。动力学分析中的阻尼式中：α、β为阻尼常数。Rayleigh阻尼矩阵[C]由质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]按比例组合构造而成(亦称比例阻尼)，即:α阻尼和β阻尼分别用ALPHD与BETAD命令输入。α[M]是假设阻尼项是整体结构的质量矩阵乘以一个系数α，即假设结构的质量越大，阻尼就越大；β[K]是假设阻尼项是整体结构的刚度矩阵乘以一个系数β，即假设结构的刚性越大，阻尼就越大。α阻尼与质量有关，主要影响低阶振型，而β阻尼与刚度有关，主要影响高阶振型。在计算中一般取：ALPHD=3.0，BETAD=0.0001。动力学分析中的阻尼假设使用模态矩阵可将同时对角化

分别为第i阶模态阻尼，模态质量，模态刚度可以用相邻两频率fi、fj(常用同方向第1及第2阶频率)及对应的模态阻尼ξi、ξj

，将α阻尼和β阻尼近似表达出来。使用Full法进行谐响应分析时，通过MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Time/Frequenc>Damping施加阻尼，阻尼类型有Alphad阻尼、Beta阻尼和结构阻尼。使用振型叠加法进行谐响应分析时，通过MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Time/Frequenc>Damping来定义阻尼，有效的阻尼类型为：Alphad阻尼、Beta阻尼、结构阻尼和模态阻尼。动力学分析中的阻尼α阻尼β阻尼结构阻尼因子g=2

ξ（临界阻尼，阻尼率，阻尼比）GUI：MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels>Structural>Damping>MassMultiplier/

StiffnessMultiplier可定义材料阻尼，材料阻尼本质上也是Rayleigh阻尼，但可对不同材料定义不同的阻尼值。动力学分析中的阻尼ANSYS中计算阻尼矩阵(Dampingmatrix)的方程如下：整体结构的阻尼矩阵[C]是由5大项组合而成的：（1）α阻尼项，考虑结构和周围流体的摩擦；（2）β阻尼项，考虑结构材料本身的摩擦；（3）第3项的考虑与第2项类似，但是考虑每一种材料可能有不同的β值；（4）第4项是输入个别元素的阻尼矩阵(如COMBIN14、MATRIX27等）；（5）第5项阻尼和振动频率和结构振动速度有关。可以输入一个整体结构的阻尼率，再加上每一个共振频率下的阻尼率，ANSYS会自动计算Cξ。动力学分析中的阻尼四、耦合和约束方程耦合是使一组节点具有相同的自由度值。耦合设置的特点：一个耦合只能包含一个方向的自由度可含有任意节点数（一）耦合耦合的一般应用1.施加对称性条件（循环或移动对称性条件）对圆盘扇区模型(循环对称)，应使两个对称边界上的对应节点在各个自由度上耦合对锯齿形模型的半齿模型(移动对称)，应使一个边上的节点在各自由度上耦合关于此边对称这些节点的所有自由度都要耦合2.无摩擦界面如果满足下列条件，则可用耦合自由度模拟接触面：表面保持接触几何线性分析(小变形)忽略摩擦在两个面上，节点是一一对应的通过耦合垂直于接触面的重合节点来模拟接触面。优点：分析仍然是线性的无间隙收敛性问题在竖向耦合每对节点耦合的一般应用3.铰接耦合可用来模拟铰链、万向节等，通过只耦合连接节点间的位移自由度，不耦合旋转自由度。下图中，若A处重合两节点在UX、UY方向上耦合，不耦合转动自由度，则A连接可模拟成铰接。12A节点1和节点2重合，为了看清分开显示耦合的一般应用约束方程定义了节点自由度之间的线性关系。若两个自由度耦合,约束方程为UX1=UX2约束方程是耦合的更一般形式，允许写如

UX1+3.5*UX2=10.0的约束方程一个约束方程可以包含任意数量的节点和自由度的集合。约束方程的一般形式是:

Coef1*DOF1+Coef2*DOF2+Coef3*DOF3+...=Constant（二）约束方程约束方程的应用连接不同的网格实体与实体的界面2D或3D相同或相似的单元类型单元面在同一表面上，但节点位置不重合连接不同类型的单元壳与实体垂直于壳或实体的梁建立刚性区过盈装配1.连接不同的网格两个已划分网格的实体部分在某个面相连接，若它们的节点不相同，可以通过建立约束方程来建立连接；Preprocessor>Coupling/Ceqn>AdjacentRegions首先选择网格划分较细的对象的节点和另一方的单元自动计算所有必要的系数和常数适合于实体单元对实体单元，2-D或3-D约束方程的应用2.连接不同类型的单元如果需要连接自由度集不同的单元类型，则要求写出约束方程以便于从一类单元向另一类单元传递载荷:壳与实体垂直于壳或实体的梁Preprocessor>Coupling/Ceqn>ConstraintEqn

建立转动自由度和移动自由度之间的关系约束方程的应用3.建立刚性区约束方程通常被用来模拟刚性区作用在主节点上的载荷将被恰当地分配到刚性区的其它节点上

Preprocessor>Coupling/Ceqn>RigidRegion约束方程的应用4.过盈装配同接触耦合相类似，但在两界面间允许有过盈量或间隙典型方程：0.01=UX(node51)-UX(node251)耦合例题已知各梁长度均为10m，圆钢直径D=0.1m，材料属性：E=2.1e11N/m2，泊松比u=0.3，载荷P=40000N，位置如图所示。求铰点C的位移。*SET,D,0.1*SET,PI,3.1415926/PREP7ET,1,BEAM4R,1,PI*D**2/4,PI*D**4/64,PI*D**4/64,D,D,,

MP,EX,1,2.1E11MP,PRXY,1,0.3K,1,,,,K,2,0,5,,K,3,0,10,,K,4,10,10,,K,5,10,10,,K,6,10,,,L,1,2L,2,3L,3,4L,5,6ESIZE,1,0,LMESH,ALL!耦合自由度NSEL,S,LOC,X,10NSEL,R,LOC,Y,10CP,1,UX,ALLCP,2,UY,ALLCP,3,UZ,ALLCP,4,ROTX,ALLCP,5,ROTY,ALLFINISH/SOLKSEL,S,LOC,Y,0DK,ALL,,,,0,ALL,FK,2,FX,40000ALLSEL,ALLSOLVEFINISH图示为“工作台-电动机”系统，当电动机工作时由于转子偏心引起电动机发生简谐振动，计算系统在该激励下结构的响应。已知：电动机质量M=100kg(质量中心距工作台面0.1m)；简谐激励：Fx=100N，Fy=100N，Fy与Fx落后900相位角；频率范围：0～15Hz；材料：Q235钢，EX=2×1011N/m2，PRXY=0.3，DENS=7.8×103kg/m3结构尺寸如图示。工作台面板厚0.02m。五、谐响应分析例题0.03m0.02m0.1m!谐响应分析建模/PREP7ET,1,SHELL63ET,2,BEAM4ET,3,MASS21R,1,0.02,,,,,,R,2,0.03*0.02,0.03*0.02**3/12,0.02*0.03**3/12,0.03,0.02,,R,3,,100,,,,,MP,EX,1,2.1E11MP,PRXY,1,0.3MP,DENS,1,7850K,1,,,,K,2,2,,,KGEN,2,ALL,,,,-1,,,0KGEN,2,ALL,,,,,1,,0L,1,3L,2,4L,5,7L,6,8A,1,2,6,5TYPE,1MAT,1REAL,1ESIZE,0.1,0,AMESH,1

TYPE,2MAT,1REAL,2LSEL,S,LOC,Y,-1,-0.1LMESH,ALL

N,300,1,0.1,0.5,,,,TYPE,3REAL,3E,300ALLSEL,ALL7.3瞬态动力学分析一、瞬态动力学分析简介瞬态动力学分析也称时间历程分析，用于确定在任意随时间变化载荷作用下结构的动力学响应。输入数据：作为时间函数的载荷；输出数据：随时间变化的位移和其他导出量，如应力和应变。用于瞬态动力分析的运动方程和通用运动方程相同；载荷可为时间的任意函数；ANSYS允许在瞬态动力分析中包括各种类型的非线性——大变形、接触、塑性等。无阻尼脉冲响应有阻尼脉冲响应二、瞬态动力分析的求解方法求解运动方程直接积分法模态叠加法隐式积分显式积分完整矩阵法缩减矩阵法完整矩阵法缩减矩阵法Full（完全法）完全法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应(无矩阵缩减)。Reduced（缩减法）缩减法通过采用主自由度及缩减矩阵压缩问题规模。在主自由度处的位移被计算出来后，ANSYS可将解扩展到原有的完整自由度集上。ModeSuperposition（模态叠加法）模态叠加法通过对模态分析得到的振型（特征值）乘上因子并求和来计算结构的响应。1.载荷步——载荷配置在线性静态或稳态分析中，可以使用不同的载荷步施加不同的载荷组合；在瞬态分析中，多个载荷步加到载荷历程曲线的不同区段。使用多个载荷步表示瞬态载荷历程三、载荷施加2.子步——执行求解的载荷步中的点在非线性静态或稳态分析中，使用子步逐渐施加载荷以便能获得精确解；在谐响应分析中，使用子步获得谐波频率范围内多个频率处的解；在线性或非线性瞬态分析中，使用子步满足瞬态时间累积法则。两个连续的子步之间的时间差称为时间步长或时间增量。三、载荷施加瞬态分析的三种加载方式1）创建多载荷步文件2）用表格型矩阵参数施加载荷3）函数加载

三、载荷施加(1)创建多载荷步文件所有载荷和载荷步选项一起构成一个载荷步，如果有多个载荷步，可将每个载荷步存入一个文件，以Jobname.S01,Jobname.S02,Jobname.S03等识别。调入该载荷步文件，并从文件中读取数据求解。GUI:MainMenu>Solution>WriteLSFileMainMenu>Solution>ReadLSFile三、载荷施加载荷类型主变量位移TIME,X,Y,Z,TEMP力和力矩TIME,X,Y,Z,TEMP压力TIME,X,Y,Z,TEMP温度TIME,X,Y,Z表格加载可以控制载荷分布（坐标、温度、时间等），主要用于瞬态和非线性稳态分析。并非所有荷载类型都可以用表格载荷，对于结构分析来说，位移、力和力矩、压力、温度载荷支持表格载荷。表格载荷的变量为主变量，变量名要和各种载荷对应的主变量名一致，以便程序识别。(2)表格加载

三、载荷施加定义表格的GUI操作为：UtilityMenu>Parameters>ArrayParameters>Define/Edit，在弹出的ArrayParameters对话框中单击Add；弹出AddNewArrayParameter对话框，输入表格名称，选择ParameterType为Table，输入行数、列数和主变量名，单击OK；回到ArrayParameters对话框，单击Edit，弹出TableArray对话框，输入表格数据。表格加载时，需要在输入载荷数据的选项卡中选Existingtable，在出现的对话框中选择已定义的矩阵名称。(2)表格加载

三、载荷施加(3)函数加载函数工具可以在模型上施加复杂载荷：用函数编辑器定义函数，并保存函数：UtilityMenu>Parameters>Functions>Define/Edit.加载函数：UtilityMenu>Parameters>Functions>Readfromfile在施加载荷的选项卡中选Existingtable，在出现的对话框中选择步骤1定义的函数。三、载荷施加ANSYS瞬态动力分析的主要步骤有3步：模型建立和网格划分（前处理）施加初始条件（初始位移、初始速度和初始加速度）：GUI：Solution>DefineLoads>Apply>InitialCondit’n>Define设定求解器及其参数如求解选项、非线性选项和高级非线性选项。GUI：MainMenu>Solution>AnalysisType>Sol’nControl注：（1）ANSYS中允许包含预应力（2）在使用Full法的瞬态分析中，只有结构阻尼和模态阻尼无效；在使用振型叠加法的瞬态分析中，各种阻尼均有效。四、瞬态动力学分析的求解步骤TimeControl选项指定载荷步的终止时间和一个载荷步中需用的子步数。Automatictimestepping（自动时间步），激活此选项时，ANSYS自动计算每个子步结束时最优的时间步。WriteItemtoResultsFile控制区中一般选择Allsolutionitems以将所有求解的内容全部输出。在Frequency输出区域中一般选择writeeverysubstep。使用振型叠加法进行瞬态响应分析时，通过MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Time/Frequenc>Damping来定义阻尼，有效的阻尼类型为：Alphad阻尼、Beta阻尼、结构阻尼和模态阻尼。动力学分析中的阻尼使用Full法进行瞬态分析时，通过MainMenu>Solution>AnalysisType>Sol’nControls>Transient>Massmatrixmultiplier(ALPHA)/Stiffnessmatrixmultiplier(BETA)定义阻尼，有效的阻尼类型为：Alphad阻尼和Beta阻尼。动力学分析中的阻尼五、瞬态动力学分析例题0.03m0.02m板-梁结构的工作台上表面施加随时间变化的均布压力，计算该系统的瞬态响应。

命令流/PREP7ET,1,SHELL63ET,2,BEAM4R,1,0.02,,,,,,R,2,0.03*0.02,0.03*0.02**3/12,0.02*0.03**3/12,0.03,0.02,,MP,EX,1,2.1E11MP,PRXY,1,0.3MP,DENS,1,7850K,1,,,,K,2,2,,,K,3,2,,1,K,4,,,1,/VIEW,1,1,1,1A,1,2,3,4KGEN,2,1,4,1,,-1,L,1,5L,2,6L,3,7L,4,8ESIZE,0.1,0,AMESH,1TYPE,2REAL,2

LMESH,5,8,1FINISH/SOLKSEL,S,LOC,Y,-1!加约束DK,All,ALL,,,,,,ALLSEL,ALLANTYPE,4!指定瞬态动力分析TRNOPT,FULL!完全法!定义瞬态动力学选项DELTIM,0.2,0.05,0.5!定义时间步长,最小及最大时间步长OUTRES,ERASEOUTRES,ALL,ALL!输出每个子步AUTOTS,1!自动时间跟踪打开BETAD,0.002!加材料阻尼βKBC,0!指定线性加