人教版七年级下册数学全教案

数学教案(七年级下册)竹沟完中第1页共121页第五章相交线与平行线教学目标：1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题.学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.所以备.我们先研究直线相交的问题，引入本节课题第2页共121页学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书.顶点O,没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角.两个角?学生口答：∠2和∠4再也是对顶角.(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，有公共边.符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行(2)对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是23的对顶角，同时，23是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角2.对顶角的性质么性质呢?什么第3页共121页∴2I=∠3(同角的补角相等).或写成：∵∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2(邻补角定义),∴∠1=∠3(等量代换).解：∠3=∠1=40°(对顶角相等).∠2=180°-40°=140°(邻补角定义).∠4=∠2=140°(对顶角相等).不变，自编几道题.变式1:把2I=40°变为∠2-∠1=40°变式2:把21=40°变为∠2是2I的3倍变式3:把∠1=40°变为∠1:∠2=2:9第4页共121页、布、布特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶力相等线相交而有一个公们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。邻补角五①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补置作业：课本P3练习线，并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂第5页共121页线......,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.时，a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况3.师生共同给出垂直定义.4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示,结合课本图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为AB⊥CD,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记第6页共121页其他实例.1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线，这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.第7页共121页(3)过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.的垂线.三、课堂小结教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步教学过程能使渠道最短?学生看图、思考.第8页共121页(2)问题2,如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考：在连接直线L外一点P与直线L上各点的位置关系如何?用三角尺检验.(1)画出直线L,L外一点P;(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.第9页共121页1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA₂......中是最短的.长度都不是点P到L的距离.2、练习课本P6练习教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.教学过程如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直数学教案(七年级下册)竹沟完中第10页共121页21与∠2、24与28、25与∠6、23与27有什么位置关系?在截线的同旁，被截直线的同方向(同上或同下).23与∠2、∠4与26的位置有什么共同的特点?23与26、24与∠2的位置有什么共同的特点?思考：这三类角有什么相同的地方?(1)都不相邻即不存在共公顶点；(2)有一边在同一条直线(截线)数学教案(七年级下册)竹沟完中第11页共121页例如图，直线DE,BC被直线AB所截，(1)∠1与∠2、∠1与23、∠1与24各是什么角?为什么?(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?∠1与23互补吗?为什么?解：(1)∠1与∠2是内错角，因为∠1与22在直线DE,BC之间，在1=∠2;因为23+∠4=1800,又∠1=∠4,所以∠1+∠3=1800,即∠1与23互补。四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢?进一步发展空间观念.道平行公理以及平行公理的推论.数学教案(七年级下册)竹沟完中第12页共121页教学过程1.复习提问：两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后，教师把教具中木条b与c重合在一起，转动木条a确认学生的2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈，让学生思考：把a、b想像成两端可以无限延伸的的交点位置将发生什么变化?在这个过程中，有没有直线b与c木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边可以想象一定存在一个直线b的位置右两旁都没有交点)二、平行线定义表示法数学教案(七年级下册)竹沟完中第13页共121页直线a与b是平行线，记作设有交点的两条直线.教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一.即三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论使a与b平行.2.用直线和三角尺画平行线. a的平行线平行吗?3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后，教师板书.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.共同点：都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存数学教案(七年级下册)竹沟完中第14页共121页在并且是唯一的(2)从直线b、c产生的过程说明直线b直线c.b a(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b||c.结果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.(5)简单应用.三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.5.2.2平行线的判定(一)教学目标：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.教学过程数学教案(七年级下册)竹沟完中第15页共121页一、情景导入.装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图(课本P13图5.2-5)在三角板移动的过程中，什么没有变?三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。简化图5.2-5,得图3.21与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么?平行线的道理吗?第16页共121页如图，(1)如果∠2=∠3,能得出a||b吗?(2)如果∠2+∠4=1800,能得出a|lb吗?(1)∵∠2=∠3(已知)∠3=∠1(对顶角相等)你能用文字语言概括上面的结论吗?你能用文字语言概括上面的结论吗?练习1,补充(3)由∠A+∠ABC=1800可以判断哪两条直线平行?依据是什么?2、课本P162题。数学教案(七年级下册)竹沟完中第17页共121页5.2.2平行线的判定(二)教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过教学过程我们学习过哪些判断两直线平行的方法?(1)平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。(2)平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这行吗?为什么?:b||c(同位角相等，两直线平行)数学教案(七年级下册)竹沟完中你还能用其它方法说明b|lc吗?以知道什么?由此能得出BE|IAC吗?为什么?∴∠ABE=∠DBE(角平分线的定义)∴∠ABE=∠A(等量代换)数学教案(七年级下册)竹沟完中第19页共121页吗?为什么?第12题(提示：画图说明)。5.3.1平行线的性质教学目标：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角何表达?数3.学生根据测量所得数据作出猜想.(1)图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?(2)图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?(3)图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?4.学生验证猜测.还成立吗?位角相等.错相等.旁内角互补.第20页共121页数学教案(七年级下册)竹沟完中第21页共121页书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定因为allb,因为21=∠2,6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师：大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?结合上图，教师启发分析：考察性质1、性质2的结论发生了什么变化?学生回答∠1换成23,教师再问21与23有什么关系?并完成说理过程，教师纠数学教案(七年级下册)竹沟完中第22页共121页讲解课本P23例题四、作业：课本P25.1,2,3,4,6.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.教学过程数学教案(七年级下册)竹沟完中第23页共121页理的推论)二、尝试活动探索新知学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗?并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”教师给出命题的定义.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.真命题与假命题：教师出示问题：如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果两个角互补，那么它们是邻补角.数学教案(七年级下册)竹沟完中第24页共121页命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作是什么?断它们是否正确.五、布置作业：习题5.3第11题.5.4平移图案.第25页共121页数学教案(七年级下册)竹沟完中观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一二.提出新知实践探索大小完全一样的图案数学教案(七年级下册)竹沟完中第26页共121页探究活动可以使学生更进一步了解平移平移的方向是沿着一边所在直线的方向时，那么此边上的对应点必在这条六、作业课本P33页习题5.4第3题第五章小结计图案.合应用.教学过程数学教案(七年级下册)竹沟完中第27页共121页两性质判定垂线及其性质两置条条直直线线被所第截相交平行两线直交(1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补数学教案(七年级下册)竹沟完中第28页共121页你得到什么结论?直线互相垂直.2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定鼓励学生用不同方法求解.(3)垂线性质1和性质2.说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.第29页共121页三点在同一条直线上吗?②为什么?③点到直线的距离、两条平行线的距离.离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度，平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.②请归纳一下与垂直有关的知识中，有哪些重要结论?如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线，这两条直线平行，3.同位角、内错角、同旁内角.4.平行线判定与性质图(7)(1)怎样判别两条直线是否平行.(2)平行线有什么特征?(3)对比平行线的性质和直线平行的条件，它们有什么异同?(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问数学教案(七年级下册)竹沟完中第30页共121页 教师根据学生情况酌情给予引导.(1)图形平移时，连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?(3)你能用平移设计一些图案吗?三、作业课本P39.1～8.第六章平面直角坐标系6.1.1有序数对数学教案(七年级下册)竹沟完中第31页共121页2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.3.某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗?有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不(orderedpair),记作(a,b)。利用有序数对，可以很准确地表示出一与3大道例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3,5)(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗?第32页共121页道道B2.教材40页练习第33页共121页(1)以某一点为原点(0,0)将平面分成若干个小正方形的方格，利用(2)以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确点为原点(0,0),则B点记为(3,1)2.如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45,距灯塔3km处。例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对我方舰艇来说：敌方战舰B1)北偏东方向上有哪些目标?要想确定敌舰B敌方战舰B敌方战舰A(2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌敌方战舰A(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据?北我方战舰2号我方战舰1号五、作业布置教科书44页：1题6.1.2平面直角坐标系数学教案(七年级下册)竹沟完中第34页共121页教学目标：1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位2、渗透对应关系，提高学生的数感.1.如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，2.根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗?平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为(a,b).a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。例1写出图中A、B、C、D点的坐标。数学教案(七年级下册)竹沟完中第35页共121页建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，你能说出例1中各点在第几象限吗?例2在平面直角坐标系中描出下列各点。A(3,4);B(-1,2);C(-3,-2)问题1:各象限点的坐标有什么特征?练习：教材43页：练习1,2。识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定6.2.1用坐标表示地理位置培养学生解决实际问题的能力.2.通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念.3.通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置4.通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严第36页共121页重点：利用坐标表示地理位置难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解观察：教材第49页图6.2-1.旅游，人们都愿意带上一幅地便.如图6.2-1,这是北京市地今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.问题：如何建立平面直角坐标系呢?以何参照点为原点?如何确定x数学教案(七年级下册)竹沟完中第37页共121页轴?如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图?小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点.根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1:10000(即图中1cm相当于实际中10000cm,即100米).由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0,0).引导学生一同完成示意图方向有什么优点?可以很容易地写出三位同学家的位置.活动2:归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里上的单位长度.数学教案(七年级下册)竹沟完中第38页共121页有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.活动3:进一步理解如何用坐标表示地理位置.展示问题：(教材第56页活动1,公园平面图)西门中心广场北东门游乐园南门三、课堂小结：让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置.四、课后作业：第54页第5题、第8题6.2.2用坐标表示平移教学目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.2.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识.3.用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用4.培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化数学教案(七年级下册)竹沟完中第39页共121页重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.实际问题.教学过程本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.二、新课展示问题：教材第56页图.(1)如图将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A₁,在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢?(2)把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗?(3)再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化?向右(或左)平移a个单位(或(,));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)(或(,)).教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相这个图形进行了怎样的平移.例如图(1),三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),第40页共121页C(1,2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6,纵坐标不变，分别得到点A₁、B、C₁,依次连接A₁、B₁、C₁各点，所得三角形A₁B₁C₁与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分别得到点A₂、B₂、C₂,依次连接A₂、B₂、C₂各点，所得三角形A₂B₂C₂与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.44B₂B22CB解：如图(2),所得三角形A₁B₁C₁与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A₁B₁C₁可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到类似地，三角形A₂B₂C₂与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.课本P52思考题：由学生动手画图并解答.归纳：数学教案(七年级下册)竹沟完中第41页共121页在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向(或向)平移 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,三、练习：教材第53页练习；习题6.2中第1、2、4题.四、作业布置第54页第3题能用符号语言表示三角形.问题.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.(1)教师引导学生观察上图：区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成教师提问：上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?数学教案(七年级下册)竹沟完中第43页共121页(3)三角形ABC用符号表示相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中，(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?数学教案(七年级下册)竹沟完中第44页共121页三角形三角形底和腰不等的等腰三角形直角三角形不等三角形锐角三角形等腰三角形等边三角形斜三角形钝角三角形有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导∵3cm+6cm>2cm.用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角数学教案(七年级下册)竹沟完中第45页共121页实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P65练习1、27.1.2三角形的高、中线与角平分线于点.角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.教学过程三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线个顶点向它的对边所在的直上的高线.2.AD⊥BC于D.第46页共121页线段ADC=90°.三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中的线段上的中线.三角形的角平分线角的平分线与这个角顶点与交点之间的线段1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.1.指导学生阅读课本P65--66的课文.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段，而过两点的直线数学教案(七年级下册)竹沟完中第47页共121页(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交，这个角3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形三条高线交点在直角三角形顶点，而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形，它们的三条角平分线数学教案(七年级下册)竹沟完中第48页共121页伴交流.习题7.13.4.教学目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳课本P67投影出来先在窗框上斜钉一根木条(图7.1-5).为什么要这样变吗?数学教案(七年级下册)竹沟完中第49页共121页变吗?动它，它的形状会改变吗?三、议一议：从上面实验过程你能得出什么结论?与同伴交流。三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形钢架桥屋顶钢架起重机活动挂架五、练一练课本P68练习六、作业：课本P69——5,9数学教案(七年级下册)竹沟完中重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程教学过程 、做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量3剪下∠A,按图(2)拼在一起，从而还可得到∠(图3)(图3)C4把∠B和∠c剪下按图(3)拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果。二、想一想如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?C=180°,你有几种方法?结合图(1)图(2)数学教案(七年级下册)竹沟完中第51页共121页能不能用图(4)也可以说明这个结论成立图4多少度?教学目标：1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决实际问题重点：(1)三角形的外角的性质；(2)三角形外角和定理二、做一做把△ABC的一边AB延长到D,得∠ACD,它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角?数学教案(七年级下册)竹沟完中第52页共121页它是三角形的外角。定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有几个?每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角三、议一议的内角有什么关系?再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗?同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相令你能用学过的定理说明这些定理白说明：结合图形给予说明练一练：课本P75,练习作业：课本P766,7,8,9教学目标1.了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念.2.区别凸多边形与凹多边形.数学教案(七年级下册)竹沟完中第53页共121页重点：(1)了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念.(2)区别凸多边形和凹多边形.难点：多边形定义的准确理解教学过程你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗?上面三图中让同学边看、边议.在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性?(1)它们在同一平面内.(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.叫做多边形呢?提问：三角形的定义.你能仿照三角形的定义给多边形定义吗?数学教案(七年级下册)竹沟完中第54页共121页1.在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.)2.多边形的边、顶点、内角和外角多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.3.多边形的对角线：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线让学生画出五边形的所有对角线4.凸多边形与凹多边形图形见课本P80.7.3—6.在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图数学教案(七年级下册)竹沟完中第55页共121页为凸多边形；而图(2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.F三角形正方形正五边形在六边形三、课堂小结：引导学生总结本节课的相关概念.7.3.2多边形的内角和教学目标：1.使学生了解多边形的内角、外角等概念.行有关计算.重点：(1)多边形的内角和公式.(2)多边形的外角和公式.难点：多边形的内角和定理的推导.教学过程1.我们知道三角形的内角和为180°2.我们还知道，正方形的四个角都等于90°,那么它的内角和为360°,同样长方形的内角和也是360°数学教案(七年级下册)竹沟完中3.正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°,那么一般的四边形的内角和为多少呢?画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果.从中你得到什么结论?同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导二、思考几个问题1.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?2.从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?它们将五边形分成几个三角形?那么这五边形的内角和为多少度?3.从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形?n边形的内角和等于多少度?综上所述，你能得到多边形内角和公式吗?设多边形的边数为n,则n边形的内角和等于(n-2)180°就是把一个多边形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗?你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗?由同学动手并推导在与同伴交流后，教师归纳三、例题例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，泣此h鱼的和nl做六第56页共121页数学教案(七年级下册)竹沟完中第57页共121页边形的外角和.六边形的外角和等于多少?为不小于3的正整数)同样也可以得到其外角和等于360°.即多边形的外角和等于360°所以我们说多边形的外角和与它的边数无关对此,我们也可以象以下这种,理解为什么多边形的外角和等于360°如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°四、课堂练习课本P83练习1、2、3题P84第2、3题五、课堂小结引导学生总结本节课主要内容.第4、5、6题7.4课题学习：镶嵌1.会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。2.让学生在应用已有的数学知识和能力,探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而数学教案(七年级下册)竹沟完中第58页共121页建议本节教学活动采用以下形式：(1)学生自己提出研究课题；(2)学生自己设计制订活动方案；(3)操作实践；(4)回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。1.镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。(1)用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°,这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、....的内角的度数都不能整除360°,所以这些正多边形都不能镶嵌。数学教案(七年级下册)竹沟完中第59页共121页(2)用两种或三种正多边形镶嵌，详见87~88页内容。(3)用一种任意的凸多边形镶嵌。能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌(这是因为：假如这类图6-19-1第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组的正整数解.教学过程：分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少?负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?数学教案(七年级下册)竹沟完中第60页共121页胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分.把两个,写成探究：Xy例1(1)方程(a+2)x+(b-1)y=3数学教案(七年级下册)竹沟完中第61页共121页y=-6(1)哪几对数值的左、右两边的值相等?(2)哪几对数值课堂练习：教科书第94页练习作业布置：教科书第95页3、4、5题8.2消元(第一课时)教学目标：1.会用代入法解二元一次方程组.3.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点：用代入消元法解二元一次方程组.一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解?什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解?第62页共121页二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少?在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗?三、讲授新课那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称5、课堂练习：教科书P98第2题问题1、解方程组的基本思路是什么?数学教案(七年级下册)竹沟完中第63页共121页问题2、解方程组的方法是什么?五、作业布置：教科书P99第3、4题P103第1、2题8.2消元(第二课时)甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同(一)提高问题，引发讨论这个方程组的两个方程中y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗?(二)导入知识，解释疑难上面的两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y,得数学教案(七年级下册)竹沟完中y=4.2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程解：由①+②得把代入①得这个方程组的解为3.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。4.例题讲解用加减法解方程组分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。议一议：本题如果用加减法消去x应如何解?解得结果与上面一样吗?数学教案(七年级下册)竹沟完中第65页共121页解方程组分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。6.想一想(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤：第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数.第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出加减消元.第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑.第66页共121页本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法—加减法.通过把8.2消元(第三课时)水沾到表格上(如下表).进球数n0234投进球的人数17同时，已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球，你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?你能不能用二元一次方程组，帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢?(经过学生思考、讨论、交流)分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公数学教案(七年级下册)竹沟完中顷.那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦公顷.根据两种工作方式中的相等关系，得方程②-①,得11x=4.4这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：两方程相减、消去未知数y解得x练习第2、3题.这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程，体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.布置作业P1036、7、9题数学教案(七年级下册)竹沟完中第68页共121页8.3实际问题与二元一次方程组(一)教学目标：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题教学教学过程：新课：看一看课本105页探究1问题：1题中有哪些已知量?哪些未知量?2题中等量关系有哪些?3如何解这个应用题?本题的等量关系是(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg(2)(30+12只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940练一练：某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在第69页共121页校生和高中在校生人数各是多少人?2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的,问这两车间原有多少人?4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?8.3实际问题与二元一次方程组(二)教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：寻找等量关系教学过程：看一看：课本106页探究2作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设练一练一、某农场300名职工耕种51农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元问题：题中有几个已知量?题中求什么?分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜?教材106页：图，长青化工厂8.3实际问题与二元一次方程组(三)公路10km探究3:如B、数学教案(七年级下册)竹沟完中第71页共121页两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?例：甲运输公司决定分别运给A市萃果10吨、B市萃果8吨，但现在仅有12吨萃果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨萃果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨萃果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运?练习：1、某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：第72页共121页(元)捐助贫困中学生人数(名)捐助贫困小学生人数(名)初一年级24初二年级33初三年级(2)初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中(不必写出计算过程)。2、某公园的门票价格如下表所示：购票人数1人～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人?作业：教材108页5、7。8.4三元一次方程组解法举例教学目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.数学教案(七年级下册)竹沟完中第73页共121页教学重点：(1)使学生会解简单的三元一次方程组.(2)通过本节学习，教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.教学过程：的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢?【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.提出问题：1.题目中有几个条件?2.问题中有几个未知量?3.根据等量关系你能列出方程组吗?【列表分析】(师生共同完成)(三个量关系)每张面值X张数二钱数1元XX2元y5元Z注数学教案(七年级下册)竹沟完中第74页共121页解：(学生叙述个人想法，教师板书)设1元，2元，5元的张数为x张根据题意列方程组为：【得出定义】(师生共同总结概括)这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.【解法探究】怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解程呢?(展开思路，畅所欲言)例1.解方程组分析1:发现三个方程中x的系数都是1,因此确定用减法“消x”.分析2:方程③是关于x类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,数学教案(七年级下册)竹沟完中第75页共121页元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程某元，消某元.1.解方程你能有多少种方法求解它?2.教材114页练习1(1),2;习题8.4—1.教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一数学教案(七年级下册)竹沟完中第76页共121页方程教学过程1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢? 一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗?探究新知(一)不等式、一元一次不等式的概念式。下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a(2)-3>-5(3)x≠l(4)x十3>6(5)2m<n(6)上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.数学教案(七年级下册)竹沟完中第77页共121页3、小组交流：说说生活中的不等关系.分组活动.先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派等关系的式子也是不等式.问题1.要使汽车在12:00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢?问题2.车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数，哪些是不等的解?问题4,数中哪些是不等的解：你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式1、巩固新知下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x+3>6(2)2x<8拓广探索：比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗?数学教案(七年级下册)竹沟完中第78页共121页若设今年购买计算机x台，得方程解决问题某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米?2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的布置作业教科书第128页习题9.1第1、2题9.1.2不等式的性质(一)教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.教学过程(师生活动)下列问题：1、天平被调整到什么状态?2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变数学教案(七年级下册)竹沟完中第79页共121页 衡吗?缩小相同的倍数呢?(1)-1<3-1+23+2-1-33-3(2)5>35+a3×(-6)3×(一6)(-4)十(-2)(-6)的结论吗?请把你的发现告诉同学们并与他们交流.不等式性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变1.下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,数学教案(七年级下册)竹沟完中2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x+3>6(2)2x<8巩固新知3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。总结归纳：在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3”时应注意的问题布置作业：教科书第128页习题9.1第4、5题9.1.2不等式的性质(二)教学目标：1、会根据“不等式性质1”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯数学教案(七年级下册)竹沟完中第81页共121页教学过程(师生活动)提出问题：小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到?1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系2、你会解这个不等式吗?请说说解的过程.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗?1、探究新知分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的?先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：(3)这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3x<2x+1(2)3-5x≥4-6x师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<移到另一边，而不改变不等号的方向.最后由教师完整地板书解题过程.巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5>-1(2)4x<3x-52、用不等式表示下列语句并写出解集：(1)x与3的和不小于6;(2)y与1的差不大于0.解决问题1、某容器呈长方体形状，长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm。现准备继续向它注水.用Vcm,示新注入水的体积，写出V2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系?总结归纳：师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不布置作业：教科书第128页习题9.1第6题9.1.2不等式的性质(3)教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等数学教案(七年级下册)竹沟完中第83页共121页式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。教学重点：熟练并准确地解一元一次不等式。教学难点：熟练并准确地解一元一次不等式。教学过程(师生活动)放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方.已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s,导火索的长x(m)应满足怎样的关系式?你会运用已学知识解这个不等式吗?请你说说解这个不等式的探究新知在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法教师规范地板书解的过程.解下列不等式，并在数轴上表示解集：分组活动.先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况.教师作总结讲评并示范解题格式3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同?让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。数学教案(七年级下册)竹沟完中第84页共121页巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)(2)-的3倍大于或等于1;(2)y的的差不大于-2.以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么?2、通过学习，我取得了哪些收获?3、还有哪些问题需要注意?让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨.布置作业：教科书第128~129页习题9.1第6题(3)(4)第10题。教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。教学重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。教学难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元数学教案(七年级下册)竹沟完中第85页共121页教学过程(师生活动)的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.我们先来考虑方案：问题1:如何列不等式?问题2:如何解这个不等式?脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500数学教案(七年级下册)竹沟完中第86页共121页不等式两边同除以-300,得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.4、让学生自己完成方案(2)与方案(3),并汇报完成情况.教师最后作适当点评.推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?问题1:这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢?问题2:由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?分组活动.先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果.最后教师总结分析：1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。如果累计购物超过100元，又有三种情况：数学教案(七年级下册)竹沟完中第87页共121页可得到实际问题的答案.布置作业：教科书第134页习题9.2第1题(1)(2)第3题1、2。9.2实际问题与一元一次不等式(2)教学目标1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；感知不等式与方程的内在联系；3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣.让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心.教学过程(师生活动)复习巩固解下列不等式：提出问题2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%.若到2008年这样的比值要超过70%,那么,2008年北京空气质量良好(二级以上)的天数至少要增加多少天?数学教案(七年级下册)竹沟完中解决问题：1、2002年北京空气质量良好的天数是多少?2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少?3、2008年共有多少天?与x有关的哪个式子的值应超过70%?这个式子表示什么?4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范.5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以(或除以)一个数时，要注意不等号的方向.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x-a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x<a)的形式.1、巩固新知解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(x+1)大于或等于1;(2)4x与7的和不小于6;(3)y与1的差不大于2y与3的差；(4)3y与7的和白小于-总结归纳：师生共同归纳解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程再次进行比较。布置作业：教科书第134页习题9.2第1题(3)~(6)第3题(3)数学教案(七年级下册)竹沟完中第89页共121页9.2实际问题与一元一次不等式(三)教学目标1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；学习兴趣教学过程(师生活动)及如何解不等式.在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题.提出问题某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题?探究新知1、与题目数量有什么关系?不等式应用题的解法问题时，必须注意对未知数的限制条件.数学教案(七年级下册)竹沟完中第90页共121页民主测评活动.聘请A,B,C,D,E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；全班50位同学参与了民主测评(1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少?(2)a在什么范围时，甲的综合得分高?a在什么范围时，乙的综合得分布置作业：教科书第134--135页习题9.2第2、7、8题9.3一元一次不等式组(一)教学目标1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。教学重点：一元一次不等式组的解集和解法。教学难点：一元一次不等式组解集的理解教学过程(师生活动)创设情境：提出问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少?在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，数学教案(七年级下册)竹沟完中第91页共121页(2)你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重?在讨论或议论中，列出不等式：其中x同时满足以上两个不等式.在议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多.类比探索引出新知问题2(教科书第137页)三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求?等式的性质1。如果设木条长xcm,那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x<10+3和x>10-3.类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法.(教科书137页)类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念(教科书138页)利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来.解法探讨出示教科书例1,解下列不等式组：小组讨论：根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤?在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法?数学教案(七年级下册)竹沟完中在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴).师生一起完成例1.巩固练习：学生练习：教科书第140页练习1教师巡视、指导，师生共同评讲小结与作业1.课堂小结这节课你学到了什么?有哪些感受?2.教师归纳：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验作业：课本第141页习题9.3第1、2、3题教学目标1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价教学重点：建立不等式组解实际问题的数学模型。教学难点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。数学教案(七年级下册)竹沟完中第93页共121页教学过程(师生活动)在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系(1)做出答案，请问你从中发现了什么?(2)如果a、b都是常数，且a<b,你能不画数轴(但头脑中可以想数轴)很快地写出它们的解集吗?老师推荐一个口诀帮助大家记忆：小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数?列出怎样的不等式?师生一起讨论解决例2.归纳小结1、教科书140页“归纳”2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗?在讨论或议论的基础上老师揭示：一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表设列解(结果)答数学教案(七年级下册)竹沟完中第94页共121页一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范围根据题意写出答案二元一次不等式组两个未知数找等量关系一对数不能颠倒；(2)未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊.练习：教科书140页练习第2题。某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数教师巡视、指导、调控。布置作业：教科书141页习题9.3第4、5、6题阅读与思考：利用不等关系分析比赛教学目标1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会教学难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分第95页共121页教学过程(师生活动)引出问题1:某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环(10次射击)的纪录，第7次射击不能少于多少环? (1)如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录?(2)如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录?扩大视野问题2:有A,B,C,D,E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得