贵州安龙县2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=472，则点G到BE的距离是（）

18

A1675R367203272八^

AL・--------------D・----------lx♦----------D・----------

5555

2.如图，已知正五边形ABCDE内接于。。，连结80,则NAAD的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

如图，四边形ABCD内接于。O,AB为。。的直径，点C为弧BD的中点，若NDAB=50。，则NABC的大小是

()

C.65°D.70°

4.如图所示的几何体，它的左视图是（）

U5

6.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测

量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛（图中用点C表示）与

BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）

图中由左向右依次为测杆、水瓶仪、O

CECFCECF

D.

C4-F8EACB

7.下列事件是必然事件的是（）

A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直

B.任意作一个矩形其对角线相等

C.任意作一个三角形其内角和为360°

D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分

8.若x是2的相反数，|y|=3,则y-gx的值是（）

A.-2B.4C.2或-4D.-2或4

9.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为（）

13

D.

12

10.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组

共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是()

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210

2

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元(用

含a的代数式表示).

12.如图，直线a〃b,正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b±.若N2=73。，则Nl=

D

13.如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=2,EC=1,AE=BC,DF±AE,垂足为F.则下列结论:

2

©△ADF^AEAB；②AF=BE；③DF平分NADC；©sinZCDF=-.其中正确的结论是.(把正确结论的序

3

号都填上)

14.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm,则AC=<

15.分解因式：x2y-6xy+9y=

3x+4y=5x=-1犷它的解是一

16.我们知道方程组—的叫c,现给出另一个方程组彳

卜=24(2x+3)+5(y-2)=6

17.如图，在平面直角坐标系中，已知C(L正)，AABC与ADEF位似，原点O是位似中心，要使ADEF的面

积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生,

并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

图1图2

请结合以上信息解答下列问题：

(1)m=；

(2)请补全上面的条形统计图；

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；

(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.

m

19.(5分)如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数V=—的图象的两个交

x

点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AAOB的面积；

m

(3)求方程依+匕-一■Y0的解集(请直接写出答案).

x

20.(8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级

进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答：

学生的安殳知识军裳情况

e形统计国

(1)接受测评的学生共有人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为°,并补全条形统计图；

⑵若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；

(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法

求出抽到1个男生和1个女生的概率.

21.(10分)综合与探究：

如图，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点A在x轴上，点B在y轴上，点。(3,-1)在二次函数

13

y=一一无?+一的图像上.

'32

(1)求二次函数的表达式；

(2)求点A,B的坐标；

(3)把小ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求小ABC扫过区域的面积.

22.(10分)为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次

用字母A,B,C表示这三个材料），将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在

桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按

各自抽取的内容进行诵读比赛.小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求

他俩诵读两个不同材料的概率.

23.（12分）计算:-22-712+11-4sin60°|

24.（14分）如图，抛物线y=ax?+ax-12a（a<0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C,点M

是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N.

（1）求点A、B的坐标；

27

（2）若BN=MN,且SAMBC=一，求a的值；

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得ABEG与△AEG的关系，根据根据勾股

定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离.

【详解】

连接GB、GE,

由已知可知NBAE=45。.

又；GE为正方形AEFG的对角线，

.*.ZAEG=45O.

；.AB〃GE.

•；AE=40,AB与GE间的距离相等，

.__1_

..GE=8,SABEG=SAAEG=—SAEFG=1.

2

过点B作BHJ_AE于点H,

VAB=2,

，BH=AH=夜.

，HE=3血.

；.BE=2百.

设点G到BE的距离为h.

SABEG=y*BE«h=yx2^/5xh=L

.h一16追

5

即点G到BE的距离为呸5.

5

故选A.

【点睛】

本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合

性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.

2、C

【解析】

根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出NABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出NCBD,计算即可.

【详解】

V五边形ABCDE为正五边形

AZABC=ZC=1（5-2）xl80°=108°

'：CD=CB

：.NCBD=g（180。—108°）=36°

:.ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故选：C.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）X180。是解

题的关键.

3、C

【解析】

连接OC,因为点C为弧BD的中点，所以NBOC=NDAB=50。，因为OC=OB,所以NABC=NOCB=65。，故选C.

【解析】

分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线,

故选D.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

5、C

【解析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此即可求解.

【详解】

A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；

B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误;

C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确;

D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.

6、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.

EFCFCE

详解：•；EF〃AB,.♦.△CEFs/^CAB,二——=——=——，故选B.

ABCBCA

点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

7、B

【解析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；

C、三角形的内角和为180。，所以任意作一个三角形其内角和为360°是不可能事件，故本选项错误；

D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，

故选：B.

【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.

8、D

【解析】

直接利用相反数以及绝对值的定义得出x,y的值，进而得出答案.

【详解】

解：是1的相反数，|y|=3,

.*.x=-l,y=±3,

I-

y--x=4或-1.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出X,y的值是解题关键.

9、A

【解析】

试题解析：••,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,

这个斜坡的水平距离为：3CP-SO?=10m,

二这个斜坡的坡度为：50：10=5：1.

故选A.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平

宽度1的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=l：m的形式.

10>B

【解析】

设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x-1)本；

则总共送出的图书为X(x-l)；

又知实际互赠了210本图书，

则x(x-l)=210.

故选：B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(50-3a).

【解析】

试题解析：•••购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，

根据题意，应找回(50-3a)元.

考点：列代数式.

12、107°

【解析】

过C作d〃a,得到a〃b〃d,构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到N1的度数.

【详解】

过C作d〃a,；.a〃b,...a〃b〃d,

D

■:四边形ABCD是正方形，:.ZDCB=90°,VN2=73。，AZ6=90°-Z2=17°,

•.•b〃d,.\N3=N6=17。，Z4=90°-Z3=73°,AZ5=180°-Z4=107°,

•.•a〃d,，/1=/5=107。,故答案为107°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.解决问题的关键是作辅助

线构造内错角.

13、（D®

【解析】

只要证明小EAB^AADF,NCDF=NAEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.

【详解】

,•,四边形ABCD是矩形，

/.AD=BC,AD〃BC,ZB=90°,

VBE=2,EC=1,

:.AE=AD=BC=3,AB=】AE?-BE?=亚，

VAD//BC,

.,.ZDAF=ZAEB,

VDF±AE,

:.ZAFD=ZB=90°,

/.△EAB^AADF,

；.AF=BE=2,DF=AB=5故①②正确，

不妨设DF平分NADC,则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，

VZDAF+ZADF=90°,NCDF+NADF=90。，

二ZDAF=ZCDF,

.*.ZCDF=ZAEB,

:.sinZCDF=sinZAEB=@，故④错误，

3

故答案为①②.

【点睛】

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是

灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

14、1.

【解析】

试题分析：如图，I•矩形的对边平行，，N1=NACB,VZ1=ZABC,AZABC=ZACB,.,.AC=AB,VAB=lcm,

考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.

15、y(x-3)2

【解析】

本题考查因式分解.

解答：x2y-6xy+9y=y^x2-6A：+9)=y(x-3)'.

【解析】

2x+3=—1

观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中《cC，解之即可.

y-2=2

【详解】

2x+3=—1

解：由题意得

、y—2=2

x=-2

解得

y=4

x=-2

故答案为:

y=4

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.

17、(逐，Vio)

【解析】

根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可.

【详解】

解：1•△ABC与ADEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是AABC面积的5倍，

则4DEF的边长是4ABC边长的旧倍，

，点F的坐标为(lx石，&x近)，即(石，回),

故答案为：(逐，回).

【点睛】

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应

点的坐标的比等于k或-k.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解析】

(1)根据图中信息列式计算即可；

(2)求得“足球”的人数=150x20%=30人，补全上面的条形统计图即可；

(3)360。、乒乓球”所占的百分比即可得到结论；

(4)根据题意计算即可.

【详解】

(1)m=2K14%=150,

(2)“足球”的人数=15()x20%=30人，

补全上面的条形统计图如图所示；

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360、需=36。；

(4)1200x20%=1人，

答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.

故答案为150,36°,1.

【点睛】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.

8

19>(1)y=-----,y=-x-2(2)3(3)-4VxV0或x>2

X

【解析】

试题分析：(1)将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式

求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式;

(2)对于直线AB,令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积十三角形BOC面积,

求出即可；

(3)由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集.

m

试题解析：(1)VB(2,-4)在丫=一上，

x

m=-1.

Q

，反比例函数的解析式为y=-

x

8

•.•点A(-4,n)在y=-----上，

X

:.n=2.

・・・A(-4,2).

,.,y=kx+b经过A(-4,2),B(2,-4),

.j-4k+b=2

t\2k+b=-49

・•・一次函数的解析式为y=-x-2.

(2)TC是直线AB与x轴的交点,

・••当y=0时，x=-2.

，点C（-2,0）.

/.OC=2.

11

SAAOB=SAACO+SABCO=—x2x2+—x2x4=3.

22

m

（3）不等式依+b-一<0的解集为：-4VxV0或x>2.

x

3

20、（1）80,135°,条形统计图见解析；（2）825人；（3）图表见解析，P（抽到1男1女）

【解析】

试题分析：（1）、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；（2）、根据题意

得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；（3）、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现

的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.

试题解析：（1）80,135°；条形统计图如图所示

学生的安全知识的军攫情况

条形统计国

⑵该校对安全知识达到“良”程度的人数：1200x0_±=825（人）

80

（3）解法一：列表如下：

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种,

I?3

所以P（抽到1男1女）

205

女1女2女3男1男2

女1・・・女2女1女3女1男1女1男2女1

女2女1女2---女3女2男1女2男2女2

女3女1女3女2女3—男1女3男2女3

男1女1男1女2男1女3男1--男2男1

男2女1男2女2男2女3男2男1男2---

解法二：画树状图如下:

八

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，

123

所以P(抽到1男1女)

21、(1)y=—%2+—x+--；(2)A(l,0),8(0,-2)；(3)—.

3622

【解析】

(1)将点C(3,-l)代入二次函数解析式即可；

(2)过点C作。，x轴，证明ABAO三△ACD即可得到。4=。=1,。5=4。=2即可得出点A,B的坐标；

(3)设点£的坐标为政＞,-2)(加＞0),解方程—9/+=〃?+==—2得出四边形/WEE为平行四边形，求出AC,

362

AB的值，通过AABC扫过区域的面积=鼠边形ABEF+SAEFC代入计算即可.

【详解】

解：(1)1•点。(3,-1)在二次函数的图象上，

.­.--X32+3&+-=-1.

32

解方程，得)=:

6

1913

...二次函数的表达式为y=~x2.

362

(2)如图1,过点。作8_1》轴，垂足为。.

图1

ZCZM=90°

:.ZCAD+ZACD=90°.

•「Nfi4c=90。，

:.ZBAO+ZCAD=90°

..ZBAO^ZACD.

在Rt^BAO和RtAACD中，

'/BOA=ZADC=90°

V<ZBAO=ZACD,

AB=CA

：.J3AO^tACD.

•••点。的坐标为(3,-1),

:.OA=CD^\,OB=AD=3-i=2.

：.A(l,0),5(0,-2).

⑶如图2,把AABC沿x轴正方向平移,

当点8落在抛物线上点E处时，设点E的坐标为£(m,-2)(m>0).

1137

解方程一一/"2+—/〃+==一2得：加=-3(舍去)或〃？=一

3622

由平移的性质知，AB=EF且AB//EF,

•••四边形ABEF为平行四边形，

7

AF=BE=—

2

\AC=AB=y]OB2+Ad1=722+12=y[5■

.1.^ABC扫过区域的面积=S四边形ABEF+S\EFC-OB-AF+—AB-AC=2x—+—x-\/5x亚=—.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三

角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质.

12

22(1)—；(2)—.

33

【解析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】

(1)•.•诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，

二小明诵读《论语》的概率=g,

(2)列表得:

小明

ABc

小亮

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种.

所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=《=：.

【点睛】

本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求

的情况数是解决本题的易错点.

23、-1

【解析】

直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：—4—2A/3+4x1

2

=-4-2>/3+2>/3-1

=-1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键.

15