初中：2022年山东省济南市中考数学试卷

2022年山东省济南市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。）

1.（4分）-7的相反数是（）

A.-7B.--C.7D.-

77

2.（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

左

仁

视

视

图

图

B.球C.圆锥D.正四棱柱

3.（4分）神舟十三号飞船在近地点高度200000m,远地点高度356000,”的轨道上驻留了6

个月后，于2022年4月16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为（）

A.3.56x1034sB.0.356xlO6C.3.56xlO6D.35.6x104

4.（4分）如图，/归〃CE>,点E在他上，EC平分/4ED,若Nl=65。，则N2的度数为

C.57.5°D.65°

5.（4分）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0C.|a|<|Z>|D.a+l<Z?+l

7.（4分）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三

个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（

）

1

A1RD.-

9633

8.（4分）若6-〃=2,则代数式士芷・旦的值是（

)

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

9.（4分）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木

栏围成，木栏总长为40根.如图所示，设矩形一边长为x〃z,另一边长为加，当x在一定

范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）

////////////////“/〃

x

y

A.正比例函数关系B.一次函数关系

C.反比例函数关系D.二次函数关系

10.（4分）如图，矩形ABC。中，分别以A,C为圆心，以大于」AC的长为半径作弧，两

2

弧相交于M,N两点，作直线“V分别交4）,3c于点E,r，连接AF,若斯=3,AE=5,

以下结论错误的是（）

A.AF=CFB.ZFAC-ZEACC.AB=4D.AC=2AB

11.（4分）数学活动小组到某广场测量标志性建筑他的高度.如图，他们在地面上C点测

得最高点A的仰角为22。，再向前70机至。点，又测得最高点A的仰角为58。，点C,D,

3在同一直线上，则该建筑物45的高度约为（）

（精确到1m.参考数据：sin22°»0.37,tan22°«0.40.sin58°=0.85,tan58°«1.60）

D.46m

12.（4分）抛物线了=-/+2〃a-,/+2与y轴交于点C,过点C作直线/垂直于y轴，将

抛物线在y轴右侧的部分沿直线/翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点

N（〃?+l,%）为图形G上两点，若则皿的取值范围是（）

A.me—1或，〃>0B.——<m<—C.0„m<>/2D.—1</n<1

22

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案。）

13.（4分）因式分解：a2+4a+4=.

14.（4分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么

它最终停留在阴影区域的概率是

15.（4分）写出一个比四大且比对小的整数—.

16.（4分）代数式,与代数式'的值相等，则工=_.

x+2x-\

17.（4分）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如

图1,是矩形/WCD的对角线，将MS分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，

然后按图2重新摆放，观察两图，若。=4,b=2,则矩形A8CD的面积是—.

图I图2

18.（4分）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位,

一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90。，由数字0和1组成的序列表示一个点

按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点0（0,0）按序列“OIL..”作变换，表示点O先

向右平移一个单位得到9（1,0）,再将。（1,0）绕原点顺时针旋转90。得到＜?2（0,-1）,再将

0式。,-1）绕原点顺时针旋转90。得到03（-1,0）...依次类推.点（0,1）经过“011011011”变换

三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（6分）计算：|-3Msin30°+V4+（-）-'.

3

金二，①

20.（6分）解不等式组：23',并写出它的所有整数解.

2x-5,,3（x-2）•②

21.（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E,尸是对角线AC上两点，连接DF,

22.（8分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽

取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下:

a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.

8Q,x<90,90Ml00)

70,72,73,73,75,75,75,76,

77,77,78,78,79,79,79,79.

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下:

年级平均数中位数

七年级76.5m

八年级78.279

请结合以上信息完成下列问题:

(1)七年级抽取成绩在6Q,x<90的人数是,并补全频数分布直方图；

(2)表中机的值为；

(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78,则(填“甲'’或"乙”)的

成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.

23.(8分)已知：如图，为。的直径，CD与。相切于点C,交回延长线于点O,

连接AC,BC,N£>=30。，CE平分NAC8交一。于点E,过点3作8尸_LCE,垂足为F.

(1)求证：CA=CD；

(2)若AB=12,求线段班■的长.

E

24.(10分)为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.己知购买20棵甲种树

苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍.则

购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由.

25.(10分)如图，一次函数y=L+1的图象与反比例函数产&(x>0)的图象交于点A(a,3)，

2x

与y轴交于点8.

(1)求a,左的值；

(2)直线8过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点。，AC=AD,连接C8.

①求AABC的面积；

②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A,B,P,。为顶点的四边形是

平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标.

26.(12分)如图1,AA8C是等边三角形，点。在AABC的内部，连接AD,将线段AD绕

点A按逆时针方向旋转60。，得到线段AE,连接BD,DE,CE.

(1)判断线段8。与CE的数量关系并给出证明;

(2)延长££)交直线8C于点尸.

①如图2,当点产与点B重合时，直接用等式表示线段AE,跳和CE的数量关系为

②如图3,当点尸为线段中点，且E»=EC时，猜想N3AD的度数并说明理由.

27.(12分)抛物线y=ar2+Ux-6与x轴交于A(f,0),8(8,0)两点，与y轴交于点C,直

4

线丫=依-6经过点5.点尸在抛物线上，设点P的横坐标为机.

(1)求抛物线的表达式和f,k的值；

(2)如图1,连接AC,AP,PC,若AAPC是以CP为斜边的直角三角形，求点尸的坐

标；

(3)如图2,若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ_L8C,垂足为Q,求

CQ+；PQ的最大值・

参考答案

一、选择题

1.【解答】解：-7的相反数为7,

【答案】C.

2.【解答］解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体

是圆柱，

【答案】A.

3.【解答】解：356000=3.56x10s,

【答案】A.

4.【解答】解：AB//CD,.­.Z4EC=Z1=65O.

EC平分ZAED,:.ZAED=2ZAEC=130°.

Z2=180°-ZAED=50°.

【答案】B.

5.【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；B.既

是轴对称图形又是中心对称图形，故3选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称

图形，故C选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故。选项不合题意。

【答案】B.

6.【解答】解：A选项，a<0,b>0,

."出<0,故该选项不符合题意；

3选项，a<0,b>0,|a|>|ft|>

:.a+h<0,故该选项不符合题意；

C选项，|a|>|/?|,故该选项不符合题意；

O选项，a<6,「.a+lcb+l,故该选项符合题意。

【答案】D.

7.【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C,

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种,

，小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为3=1,

93

【答案】C.

8•【解答】解：原式=》+”)--〃).且

mm+n

=2(m-ri).

当〃i—〃=2时.原式=2x2=4.

【答案】D.

9.【解答】解：由题意得，y=40-2x,所以y与x是一次函数关系，

【答案】B.

10.【解答】解：.•四边形438是矩形，.•.">=BC,AD//BC,

:.ZFCA=ZECA,根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，

AF=CF,故A选项正确，不符合题意；.•.NE4C=NFC4,

:.ZFAC=ZEAC,故3选项正确，不符合题意；是AC的垂直平分线,

:.ZFOA=ZEOC=90°,AO=CO,在ACFO和AA£O中，

Z.FCO=NEAO

<CO=AO,\CFO=AAEO(ASA),

ZCOF=ZAOE

.\AE=CF,:.AF=CF=AE=5,BF=3,

在RtAABE中，根据勾股定理，得

AB=JAF2-BF。=4,故C选项正确，不符合题意;

BC=BF+FC=3+5=8,

:.BC=2AB,故。选项错误，符合题意，

【答案】D.

11.【解答】解：由题意可知：AB1.BC,

在RtAADB中，ZB=90°,ZADB=58°,

AU

tanZADB=tan58°=---,

BD

2ABAB

BD=--------«-----(/nix),

tan58°1.60

在RtAACB中，ZB=90。，ZC=22°,

CD=10m,

AR

...BC=CD+BD=(70+——)m,

1.60

AR

AB=BCxtanC«(70+—)x0.40(机),

解得：AB=37，〃，

答：该建筑物他的高度约为37根.

【答案】C.

12.【解答］解：在y=-x2+2nvc-m2+2中，令x=m-\得

y=一(加一if+—irr+2=1,

令x=〃z+1,得y=-{m+I)2+2m(m+\)-nr+2=1,

/.(m-1,1)和(m+1,1)是关于抛物线y^-x2+2mx-m2+2对称轴对称的两点,

①若加即(加-1,1)和(m+1,1)在y轴右侧(包括(m-1,1)在y轴上),

则点(;n-1,1)经过翻折得A/(wT,y),点(m+1,1)经过翻折的N(m+\,y2),

/.此时不满足必＜%；

②当加+1,,0,即（加-1,1）和（m+U）在y轴左侧（包括（优+1,1）在y轴上）,

则点（加-1,1）即为M（，"-1,X）,点O+1,1）即为N（m+1,%），

%=%，

此时不满足y<%；

③当6,即（加一1,1）在y轴左侧，（机+1,1）在y轴右侧时，如图:

此时（机+1,1）翻折后得N,满足必<为；

由〃?—+1得：—\<m<\,

【答案】D.

二、填空题

13•【解答】解：原式=（。+2）2,

【答案】3+2）2.

14.【解答】解：•总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面

积，

小球停在阴影部分的概率是士，

9

【答案】

9

15.【解答］解：■V2<2<3<4<V17,

写出一个比也大且比J万小的整数如3（答案不唯一）；

【答案】3（答案不唯一）.

16•【解答】解：由题意得，

32

----=----，

x+2x-\

去分母得，3(x—l)=2(x+2),

去括号得，3x-3=2x+4,

移项得，3x—2x=4+3,

解得x=7,

经检验x=7是原方程的解，

所以原方程的解为x=7,

【答案】7.

17•【解答】解：设小正方形的边长为x,

。=4,力=2,

BD=2+4=6,

在RtABCD中，DC2+BC2-DB2,

即(4+x)2+(x+2产=62,

整理得，J?+6X—8=0,

而长方形面积为=(》+4)。+2)=*2+6》+8=8+8=16

.••该矩形的面积为16,

解法二：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积=第二个矩形左上角的长方形的面积

=4x2=8,所以原矩形面积为16

【答案】16.

图I图2

18.【解答】解：点(0,1)经过011变换得到点(T,-1),点(-1,—1)经过011变换得到点(0,1),

点(0,1)经过011变换得到点(-1,一1),

y

【答案】（一i,—1）.

三、解答题

19.【解答］解：原式=3-4x、2+3

2

=3-2+2+3

=6.

20•【解答】解：解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x.A,

.•.原不等式组的解集为：L,x<3,

.•.整数解为\,2.

21•【解答】证明：四边形ABCZ）是菱形,

/.DA=DC，

.・.ZDAC=ZDCA,

ZADF=ZCDE,

:.ZADF-ZEDF=NCDE—ZEDF,

，ZADE=/CDF,

在94石和4XF中，

ZDAC=ZDCA

<DA=DC，

NADE=NCDF

/.\DAE=ADCF（ASA）,

:.AE=CF.

22.【解答】解：（1）成绩在60,,x<9（）的人数为12+16+10=38,

(2)第25,26名学生的成绩分别为77,77,所以〃?=------=77,

2

【答案】77；

(3)78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数.

.•.甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

【答案】甲；

Q

(4)400x—=64(人)，

50

即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64.

23.【解答】(1)证明：连接OC,

CD与O相切于点C,

/.ZOCD=90°,

Z£>=30°,

.­.ZCOD=90o-Zr>=60o,

.-.ZA=-ZCO£>=30°,

2

/.ZA=Z£)=30°,

:.CA=CD；

(2)解：AB为O的直径，

ZACB=90°,

ZA=30°,AB=\2,

BC=-AB=6,

2

CE平分NACB,

:.ZBCE=-ZACB=45°,

2

BFLCE,

.-.ZBFC=90°,

BF=BC-sin45°=6x—=3A/2,

2

.••线段斯的长为3夜.

E

24•【解答】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元,

夜f20x+16j=1280

根据题意得：\,

[x-y=10

答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；

(2)设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗w棵，则购买乙种树苗(100-加)棵,

•购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，

100-3m,

解得想.25,

根据题意：w=40m+30(100-m)=10m+3000,

10>0,

w随m的增大而增大，

=25时，w取最小值，最小值为10x25+3000=3250(元)，

此时100-机=75,

答：购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵，花费最少.

25.【解答】解：(1)把x=a,y=3代入y='x+l得,

1,c

—a+1=3,

2

：.a=4,

把x=4,y=3代入y=4得，

X

3=-,

4

.•M=12；

(2)点4(4,3),。点的纵坐标是0,AD=AC,

.•.点C的纵坐标是3x2-0=6,

把y=6代入y=上得x=2,

X

.*.C(2,6),

/.E(2,2),

C(2,6),

:.CE=6-2=4,

SMHC=gcE*A=，4x4=8;

②如图2,

A(O,1),8(4,3),点。的纵坐标为0,

yp=14-3—0=4,

当y=4时，4=—,

X

厂.％=3,

/.P(3,4),

当A5为边时，即：四边形A3QP是平行四边形(图中的ABQP1),

由%得，

0_1=%,_3,

yp--2,

17

当y=2时，x=—=6,

2

・♦.严(6,2),

综上所述：尸(3,4)或(6,2).

26.【解答】解：(1)BD=CE,理由如下：

A48C是等边三角形，

：.ZBAC=O)°,AB=AC,

AE是由4)绕点A逆时针旋转60。得到的，

/.ZZME=60°,AD=AEf

:.ZBAC=ZDAE,

...ZBAC-DAC=ZDAE-ZDAC,

即：ZBAD=ZCAE,

在Afi4£>和ACAE中,

AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

:.ABAD^ACAE(SAS)，

:.BD=CE

(2)①由(1)得：ZDAE=60°,AD=AE,BD=CE,

:.^ADE是等边三角形，

1.DE=AE,

:.AE=DE=BE-BD=BE-CE,

【答案】AE=BE—CE；

②如图，

ZBAD=45°,理由如下：

连接AF,作AGJLOE于G,

ZACG=90°,

产是5C的中点，AABC是等边三角形，AAZ组是等边三角形