微专题20 有约束条件的平抛运动-2025版高中物理微专题

微专题20有约束条件的平抛运动【核心要点提示】1.平抛运动基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝eq\f(1,2)gt2.(3)合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0).(4)合位移：s＝eq\r(x2＋y2)，方向与水平方向的夹角为α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).【核心方法点拨】方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ为位移偏转角【微专题训练】类型一：平抛运动受斜面约束【例题1】(2016·四川绵阳高三联考)一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保证物件的安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为θ。则()A．物件在空中运动的过程中，每1s的速度变化不同B．物件下落的竖直高度与水平位移之比为2tanθC．物件落在传送带时竖直方向的速度与水平方向速度之比为eq\f(2,tanθ)D．物件做平抛运动的最小位移为eq\f(2veq\o\al(2,0),tanθ)【解析】物件在空中做平抛运动，故每1s的速度变化Δv＝gΔt相同，A选项错误；以最短的路径运动到传送带上，则需连抛出点到传送带的垂线，如图所示，则由平抛运动规律，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(x,y)，故B选项错误；解得物件飞行时间为t＝eq\f(2v0,gtanθ)，则vy＝gt＝eq\f(2v0,tanθ)，物件落在传送带时竖直方向的速度与水平方向速度之比为eq\f(vy,vx)＝eq\f(2v0,v0tanθ)＝eq\f(2,tanθ)，C选项正确；物件平抛运动的最小位移为L＝eq\f(x,sinθ)＝eq\f(v0t,sinθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0),gtanθsinθ)，故D选项错误。【答案】C【变式1】(2018·湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考试题)如图，不计空气阻力，从O点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端P处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动。下列说法正确的是(D)A．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大B．小球在斜面运动的过程中地面对斜面的支持力大于小球和斜面的总重C．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地速率将变大D．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将减小[解析]物体在抵达斜面之前做平抛运动，加速度为g。在斜面上运动时，由牛顿第二定律得：加速度为a＝eq\f(mgsinα,m)＝gsinα，(α是斜面的倾角)，可知小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小，故A错误，小球在斜面运动的过程中，小球处于失重状态，则地面对斜面的支持力小于小球和斜面的总重，B错误。整个过程中，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2，则落地时速率v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，则知撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地速率将不变，故C错误。比较小球在斜面上与空中运动的时间，由于小球在斜面上运动的加速度为a＝gsinα，竖直分加速度为ay＝asinα＝gsin2α＜g，则知撤去斜面，落地时间变短。故D正确。故选D。类型二：平抛运动受弧面约束【例题2】[2017·河南洛阳统考]如图所示，一个质量为0.4kg的小物块从高h＝0.05m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P点。现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y＝x2－6(单位：m)，不计一切摩擦和空气阻力，g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．小物块从水平台上O点飞出的速度大小为1m/sB．小物块从O点运动到P点的时间为1sC．小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5D．小物块刚到P点时速度的大小为10m/s答案AB解析设小物块从O点抛出的速度为v0，由mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得v0＝1m/s，故A正确；平抛的水平位移x＝v0t，竖直位移y＝－eq\f(1,2)gt2，将x，y代入方程y＝x2－6，解得t＝1s，故B正确；P点竖直分速度vy＝gt＝10m/s，P点速度与水平方向夹角正切tanα＝eq\f(vy,v0)＝10，故C错误；P点速度v＝eq\r(v\o\al(2,y)＋v\o\al(2,0))＝eq\r(101)m/s，故D错误。【变式2】(2018·益阳市、湘潭市调研考试)在空间建立如图所示坐标系，一长轴为2a，短轴为2b的半椭圆形凹槽的P、Q两处水平相向抛出，下列说法正确的是(C)A．若两小球都落在M点，则两小球落在M点的速度大小可能不同B．若从P点抛出的小球落在N点，从Q点抛出的小球落在M点，则落在N点的小球的速度一定大C．若从P点抛出的小球落在N点，从Q点抛出的小球落在M点，则落在N点的小球在空中飞行时间一定短D．若从P点抛出的小球落在N点，从Q点抛出的小球落在M点，则落在N点的小球竖直分速度可能大[解析]若两小球都落在M点，则两小球水平位移大小和竖直下落高度均相等，根据平抛运动规律，两小球水平抛出时的初速度相同，落在M点的速度大小一定相同，选项A错误；若从P点抛出的小球落在N点，从Q点抛出的小球落在M点，则落在N点的小球的水平分速度一定大，但是竖直方向的分速度小，则落在N点的小球的速度不一定大，选项BD错误；若从P点抛出的小球落在N点，竖直下落高度较小，从Q抛出的小球落在M点，竖直下落高度较大，根据平抛运动规律，落在N点的小球在空中飞行时间一定短，选项C正确。【变式3】(2015·浙江金华十校)如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是()A．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环【解析】小球在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向上：veq\o\al(2,y)＝2gy，vy＝eq\r(2gy)，由此可知，竖直分位移y越大，小球的竖直分速度越大，小球落在最低点C时的竖直分位移最大，此时的竖直分速度最大，故A选项正确；小球抛出时的初速度不同，小球落在环上时速度方向与水平方向夹角不同，故B项错误；假设可以垂直撞击到半圆环，则速度的反向延长线必过eq\f(x,2)处，垂直撞击到半圆环其反向延长线过圆心，这样的落点只能在B点，对于平抛来说，不可能落点为B，故C项错误，D项正确．【答案】AD类型三：动态平抛运动【例题3】(2016·河北邯邯郸高三月考)如图所示，距离水平地面高为h的飞机沿水平方向做匀加速直线运动，从飞机上以相对地面的速度v0依次从a、b、c水平抛出甲、乙、丙三个物体，抛出的时间间隔均为T，三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三点，若AB＝l1、AC＝l2，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．三个物体在空中运动的时间关系为t甲＜t乙＜t丙B．飞机的加速度为eq\f(l2－l1,T2)C．物体乙刚离开飞机时飞机的速度为eq\f(l2,2T)D．三个物体在空中运动时总在一条竖直线上【解析】三个物体在空中做平抛运动，在竖直方向上有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))，即用时相等，A错误；由Δx＝aT2可得a＝eq\f(l2－2l1,T2)，故B错误；物体乙刚离开飞机时，飞机的速度为v，等于a、c之间的平均速度，则v＝eq\f(l2,2T)，故C正确；飞机做匀加速直线运动，物体在水平方向上做匀速直线运动，可知三个物体在空中运动时，并不在一条竖直线上，D错误。【答案】C类型四：其他约束下的平抛运动【例题4】如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则()A．物块由P点运动到Q点所用的时间t＝2eq\r(\f(2l,gsinθ))B．物块由P点运动到Q点所用的时间t＝eq\r(\f(2l,g))C．初速度v0＝beq\r(\f(gsinθ,2l))D．初速度v0＝beq\r(\f(g,2l))【解析】物块在斜面内做类平抛运动，其加速度为a＝gsinθ，根据l＝eq\f(1,2)at2，得t＝eq\r(\f(2l,gsinθ))，故A、B错误；初速度v0＝eq\f(b,t)＝beq\r(\f(gsinθ,2l))，故C正确，D错误．【答案】C【变式4】如图所示，物体A以速度v0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L，图甲中的虚线是A做平抛运动的轨迹．图乙中的曲线是一光滑轨道．轨道的形状与图甲中的虚线相同．让物体B从轨道顶端无初速度下滑，B下滑过程中没有脱离轨道．物体A、B都可以看做质点．重力加速度为g.则下列说法正确的是()A．A、B两物体落地时的速度方向相同B．A、B两物体落地时的速度大小相等C．物体B落地时水平方向的速度大小为eq\r(\f(2gL,5))D．物体B落地时重力的瞬时功率为mgeq\r(2gL)【解析】曲线运动轨迹上的任意一点切线方向为该点的速度方向，A对；根据动能定理知，A、B在下落过程中重力做功相同，但B初速度为零，所以落地时速度大小不相等，B错；由平抛运动规律知A落地时竖直方向速度为水平方向速度的2倍，因为B落地时速度与A落地时速度方向相同，所以可以知道B竖直方向速度为水平方向速度的2倍，由动能定理列方程求得物体B落地时水平方向的速度大小为eq\r(\f(2gL,5))，C对；落地时重力的瞬时功率P＝2mgeq\r(\f(2gL,5))，D错．【答案】AC【巩固习题】1.【2017·广东省佛山市第一中学高三上学期第二次段考】如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球由于受恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L的A穴，不计洞穴的深度，则下列说法正确的是vv0A．球被击出后做平抛运动B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为C．球被击出时的初速度大小为D．球被击出后受到的水平风力的大小为【答案】CD【解析】由于水平方向受到空气阻力，不是平抛运动，故A错误；竖直方向为自由落体运动，由h=gt2，得到，因水平方向不是匀速直线运动，因此从被击出到落入A穴所用时间不能为，故B错误；由于球竖直地落入A穴，故水平方向为末速度为零匀减速直线运动，根据运动学公式，有L=v0t-at2，0=v0-at；解得，故C正确；水平方向分运动为末速度为零匀减速直线运动，由运动学公式L=v0t-at2；0=v0-at；由牛顿第二定律F=ma；由上述各式可解得，故D正确；故选CD.2.(2016·山西省四校高三第二次联考)如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是()A．夹角α将变大B．夹角α与初速度大小无关C．小球在空中的运动时间不变D．PQ间距是原来间距的3倍【解析】根据tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)得，小球在空中运动的时间t＝eq\f(2v0tanθ,g)，因为初速度变为原来的2倍，则小球运动的时间变为原来的2倍，故C错误；速度与水平方向的夹角的正切值tanβ＝eq\f(gt,v0)＝2tanθ，因为θ不变，则β不变，又α＝β－θ，可知α不变，与初速度无关，故A错误，B正确；PQ的间距s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(v0t,cosθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ)，初速度变为原来的2倍，则PQ的间距变为原来的4倍，故D错误。【答案】B3.【福州市八县一中(福清一中、长乐一中等)2017届高三上学期期中联考】如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是()AAabBA．小球a、b在空中飞行的时间之比为2∶1B．小球a、b抛出时的初速度大小之比为2∶1C．小球a、b到达斜面底端时的动能之比为4∶1D．小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面夹角之比为1∶1【答案】D4.如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点．已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等，不计空气阻力，则()A．三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同B．小球落到A、B两点时，其速度的方向不同C．若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为eq\r(2)∶3D．若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为eq\r(2)∶3【解析】根据小球做平抛运动的飞行时间只与竖直位移有关知，三次抛出小球后，落在A、B两点的小球在空中飞行的时间不相同，落在B、C两点的小球在空中飞行的时间相同，选项A错误；设斜面倾角为α，小球落到斜面上时速度方向与水平面间的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(gt,v)，x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v)，解得tanθ＝2tanα，由此可知，小球落到A、B两点时，其速度的方向相同，选项B错误；小球落到A、C两点时，由y＝eq\f(1,2)gt2，可知飞行时间之比为tA∶tC＝1∶eq\r(2)，水平位移之比为xA∶xC＝1∶3，由x＝vt可知，两次抛出时小球的速率之比为vA∶vC＝eq\f(xA,xC)∶eq\f(tA,tC)＝eq\f(1,3)∶eq\f(1,\r(2))＝eq\r(2)∶3，选项C正确；同理可得，小球落到B、C两点时，两次抛出时小球的速率之比为2∶3，选项D错误．【答案】C5.(2016·黄冈中学高三月考)如图所示，甲、乙、丙三个小球从倾角为45°的斜面上同一点开始做平抛运动。甲球落到斜面上，乙球落到斜面底端，丙球落到水平地面上。如果甲、乙、丙三个小球在水平方向上的位移之比是1∶2∶3，则甲、乙、丙三个小球做平抛运动的初速度之比为()A．1∶2∶3 B.eq\r(2)∶2∶3C.eq\f(1,2)∶2∶3 D.eq\f(1,\r(2))∶2∶3【解析】设乙、丙球落地点到抛出点的竖直高度为h，对于甲球：eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)gt′2，eq\f(h,2)＝v甲t′；对于乙球：h＝eq\f(1,2)gt2，h＝v乙t；对于丙球：h＝eq\f(1,2)gt2，eq\f(3,2)h＝v丙t。联立解得v甲∶v乙∶v丙＝eq\r(2)∶2∶3，选项B正确。【答案】B6.(2017·湖南师大附中高三月考)A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程()A．球1和球2运动的时间之比为2∶1B．球1和球2动能增加量之比为1∶2C．球1和球2抛出时初速度之比为2eq\r(2)∶1D．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2【解析】因为AC＝2AB，则AC的高度差是AB高度差的2倍，根据h＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\r(\f(2h,g))，解得运动的时间比为1∶eq\r(2)，A错误；根据动能定理得，mgh＝ΔEk，则球1和球2动能增加量之比为1∶2，B正确；球1在水平方向上的位移是球2在水平方向位移的2倍，结合x＝v0t可知，两球的初速度之比为2eq\r(2)∶1，故C正确；平抛运动的加速度为g，两球的加速度相同，D错误。【答案】BC7.【2017·安徽省合肥市第一中学高三第三阶段考试】横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示，它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c，下列判断正确的是[来源:学。科。网]A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最长B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度最快C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快D．无论小球抛出时速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直【答案】AD8.如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则()A．落于B点的小球飞行时间为tB．v2＝gtC．落于C点的小球的水平位移为gt2D．A点距水平面MN的高度为eq\f(3,4)gt2答案ACD解析落于C点的小球强调了速度垂直QO，则分解速度，如图则v1＝gt，水平位移x＝v1t＝gt2，故C正确；落于B点的小球强调了落点位置，则分解位移如图，其中，BC在同一平面，下落高度相同，故飞行时间都为t有：tan45°＝eq\f(\f(1,2)gt2,v2t)＝eq\f(gt,2v2)，v2＝eq\f(gt,2)，故A正确，B错误；9.(2015·四川绵阳)如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则()A.eq\f(tanθ2,tanθ1)＝2 B．tanθ1·tanθ2＝2C.eq\f(1,tanθ1·tanθ2)＝2 D.eq\f(tanθ1,tanθ2)＝2【解析】由题意知：tanθ1＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，所以tanθ1·tanθ2＝2，故B项正确．【答案】B10.(2016·山东青岛市高三月考)如图所示，在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点。圆上有一点C，且∠COD＝60°。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是()A．圆的半径为R＝eq\f(2veq\o\al(2,1),g) B．圆的半径为R＝eq\f(4veq\o\al(2,1),3g)C．速率v2＝eq\f(\r(3),2)v1 D．速率v2＝eq\f(\r(3),3)v1【解析】从A点抛出的小球做平抛运动，它运动到D点时R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，R＝v1t1，故R＝eq\f(2veq\o\al(2,1),g)，选项A正确，选项B错误；从C点抛出的小球Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得v2＝eq\f(\r(6),2)v1，选项C、D错误。【答案】A设C点距地面为h，由几何关系知2h＝v1t－v2t，h＝eq\f(1,4)gt2故A距水平面高度H＝h＋eq\f(1,2)gt2＝eq\f(3,4)gt2，故D正确。11.如图甲是研究小球在同一斜面上做平抛运动的实验装置，每次将小球从圆弧轨道同一位置由静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平射程x，最后作出了如图乙所示的x-tanθ图像，当0＜tanθ＜1时，图象为直线，当θ＞1时图象为曲线，重力加速度g=10m/s2．则下列判断正确的是()vv0θx/mstanθO0.510.1图甲图乙xA．小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=2m/sB．θ超过45°后，小球将不会掉落在斜面上C．斜面的长度为L=mD．斜面的长度为L=m【答案】BC12.[2018·吉林模拟]如图所示，从半径为R＝1m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g＝10m/s2，据此判断小球的初速度可能为()A．1m/s B．2m/sC．3m/s D．4m/s答案AD解析小球下降的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0.42＝0.8m。若小球落在左边四分之一圆弧上，根据几何关系有：R2＝h2＋(R－x)2，解得水平位移x＝0.4m，则初速度v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.4,0.4)m/s＝1m/s。若小球落在右边四分之一圆弧上，根据几何关系有：R2＝h2＋x′2，解得x′＝0.6m，则水平位移x＝1.6m，初速度v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(1.6,0.4)m/s＝4m/s。故A、D正确，B、C错误。故选A、D。13.【湖北省华中师范大学第一附属中学2017届高三上学期期中考试】竖直平面内有一个四分之一圆弧AB，OA为水平半径，现从圆心O处以不同的初速度水平抛出许多个相同质量的小球，小球可以看作质点，不计空气阻力，当小球落到圆弧上时()A．速度的反向延长线可能过OA的中点B．小球在圆弧上的落点越靠近B点动能越小C．小球落在圆弧中点处时动能最小D．动能最小的位置在圆弧中点的上方【答案】D14.(2016·宁夏银川高三质检)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为()A．R B.eq\f(R,2) C.eq\f(3R,4) D.eq\f(R,4)【解析】设小球平抛运动的初速度为v0，将小球在D点的速度沿竖直方向和水平方向分解，则有eq\f(vy,v0)＝tan60°，得eq\f(gt,v0)＝eq\r(3)。小球平抛运动的水平位移x＝Rsin60°，x＝v0t，解得veq\o\al(2,0)＝eq\f(Rg,2)，veq\o\al(2,y)＝eq\f(3Rg,2)。设平抛运动的竖直位移为y，veq\o\al(2,y)＝2gy，解得y＝eq\f(3R,4)，则BC＝y－(R－Rcos60°)＝eq\f(R,4)，D选项正确。【答案】D15.(2012·上海)如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则()A．v0<v<2v0 B．v＝2v0C．2v0<v<3v0 D．v>3v0【解析】如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方．根据平抛运动的规律，若v＝2v0，则小球落到M点．可见以初速度2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确．【答案】AA．球3运动的时间与球4运动的时间相同B．球2运动的时间大于球3运动的时间C．球4到达底端速度的大小大于球1到达底端速度的大小D．球3到达底端的速度最大【解析】球3以初速度v0水平抛出后沿斜面