江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试 数学试题_第1页
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文档简介

泗洪24七下期中数学试题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)1.下列生活中的现象,属于平移的是()A.摩天轮在运行B.抽屉的拉开C.坐在秋千上人的运动D.树叶在风中飘落2.下列计算正确的是()A.(a2)3=a5B.a2+a2=a4C.a5÷a3=a2D.a3•a4=a123.下列各式从左到右的变形,是因式分解的为()A.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6xB.6ab=2a•3bC.(x+5)(x-2)=x2+3x-10D.x2-8x+16=(x-4)24.如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具,经测量∠2=105°,要使木条a与b平行,则∠1的度数应为()A.75°B.135°C.105°D.45°第4题图第8题图5.已知a=-3-2,b=(-)-2,c=(-)0,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a6.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项,那么a、b满足()A.a=bB.a=0C.a=-bD.b=07.在一个多边形中,小于108°的内角最多有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图,分别将三角板ABC与ADE的一边AB与AE放置在直线l上,边AC与AD所在直线重合.现将三角板ABC绕点A逆时针旋转,三角板ADE绕点A顺时针旋转.当AB与AE第一次重合时,三角板停止运动.在旋转过程中,下列说法不正确的是()A.当AB与DE垂直时,∠BAE=150°B.当BC与DE平行时,∠BAE=120°C.当AC与DE垂直时,∠BAE=60°D.当BC与AE平行时,∠BAE=45°二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)9.计算:0.25a2•4a=__________.10.近年来,我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破,22纳米等于0.米.用科学记数法表示0.是__________.11.一个零件的横截面是正八边形,每个内角都相等,则每个内角的度数是__________°.12.若x-y=2,x2-y2=6,则x+y=__________.13.若x+2y-3=0,则2x•4y的值为__________.14.已知代数式x2+mx+9(m是整数)是完全平方式,则m的值为__________.15.如图,将长方形ABCD沿EF对折,使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点H处.若∠1=26°,则∠2=__________°.16.如图,已知点D、E、F分别为AC、BC、BD的中点.若△ABC的面积为32,则四边形ADEF的面积为__________.第15题图第16题图17.把12cm长的铁丝截成三段,每段长度均为整数.若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形,则不同的三角形有__________种.18.有一个三位数,其3个数学排列组成的最大三位数与最小三位数之差恰好等于原三位数,则这个三位数是__________.三、解答题(本大题共10小题,第19-22题每小题8分,第23-26题每小题10分,第27-28题每小题12分,共96分.)19.计算:-12024+(3.14-π)0++(-2)-2.20.因式分解:(1)x-2x2+x3;(2)4a2-36.21.如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠BED=30°,求∠C的度数.22.先化简,再求值:(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3),其中x=-1.23.画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1,在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△,图中标出了点A的对应点.(1)在给定方格纸中画出平移后的△;(2)连接、,这两条线段的关系是______________;(3)利用网格画出△ABC的边BC上的高AD,垂足为D(要求只能通过连接格点方式作图).第23题图24.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=2∠ABC,∠C=∠ABC.(1)求∠ADB的大小;(2)线段BD与DC有怎样的位置关系?为什么?第24题图25.规定一种新运算:ab=ab,a※b=ba,其中a,b为有理数.(1)计算:(0.25100)•(100※4);(2)若4x=(x+3)※2,求x的值.26.有一系列等式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2;2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2;3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2;4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2,….(1)根据你的观察、归纳、发现的规律,直接8×9×10×11+1=__________;(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方,并给予证明.27.根据完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做“配方法”.例如把x2-2x+9配方如下:x2-2x+9=x2-2x+1+8=(x-1)2+8.请完成下列问题:(1)填空:配方多项式x2-4x+1的结果为___________;(2)当x等于多少时,代数式x2+6x+6的值最小?(3)用一根长为12米的绳子围成一个长方形,请问长方形的边长为多少时,围成的长方形面积最大?最大面积是多少?28.我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想,其中谈到“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事休.”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题:如图1是一个长为4a,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成如图2的图形.(1)观察图形,写出一个(a+b)2、(a-b)2、ab三者之间的等量关系式:__________________;(2)运用(1)中的结论,当x-y=7,xy=-6时,求x+y的值;(3)若(m-2023)(2024-m)=-4,求(m-2023)2+(2024-m)2的值.图1图2第28题图

泗洪24七下期中数学试题参考答案一、选择题:1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.C点拨:因为小于108°的内角相当于大于72°的外角,而多边形的外角和为360°,一个多边形中最多有5个等于72°的外角,从而大于72°的外角最多有4个.故选C.8.B点拨:如答图1,当AB⊥DE时,∠BAF=30°,从而∠BAE=150°;如答图2,当BC∥DE时,∠AFE=∠ABC=45°,从而∠BAE=∠E+∠AFE=60°+45°=105°≠120°;如答图3,当AC⊥DE时,此时AB∥DE,故∠BAE=∠E=60°;如答图4,当BC∥AE时,∠BAE=∠ABC=45°.综上,只有B选项符合题意,故选B.第8题答图1第8题答图2第8题答图3第8题答图4二、填空题:9.a310.2.2×10-811.13512.313.814.±615.10316.12点拨:∵点D、E、F分别为AC、BC、BD的中点,∴S△ABD=S△BCD=S△ABC,S△ABF=S△ADF=S△ABD,S△BDE=S△CDE=S△BCD,S△BEF=S△DEF=S△BED.∴S△ADF=S△ABC,S△DEF=S△ABC.∴S四边形ADEF=S△ABC=×32=12,故答案为12.17.3点拨:因为周长为12的且三边为整数的只能是3,4,5或4,4,4或5,2,2.故答案为3.18.495点拨:设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c且a、b、c是互不相等的正整数,由题意知最大的三位数为100b+10c+a,最小的三位数为100a+10c+b,根据题意,得100b+10c+a-(100a+10c+b)=100a+10b+c=99(b-a).所以原三位数为99的整倍数:198,297,396,495,594,693,792,891,经检验,只有495符合条件,故答案为495.三、解答题:19.解:原式=-1+1++=.20.解:(1)原式=x(1-2x+x2)=x(1-x)2;(2)原式=4(a2-9)=4(a+3)(a-3).21.解:∵∠CED=90°,∠BED=30°(已知),∴∠AEC=180°-∠BED-∠CED=60°(平角定义).∵AB∥CD(已知),∴∠C=∠AEC=180°(两直线平行,内错角相等).22.解:原式=x2-4x+4+2(x2-2x-8)-(x2-9)=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9=2x2-8x-3当x=-1时,原式=2×(-1)2-8×(-1)-3=2+8-3=7.23.解:(1)如答图所示,△即为所作;第23题答图(2)平行且相等;(3)如答图所示,AD即为所作.24.解:(1)∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°.∵∠A=2∠ABC,∴2∠ABC+∠ABC=180°.∴∠ABC=60°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC=30°.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=30°.(2)BD⊥DC,理由:∵∠C=∠ABC=60°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=90°.∴BD⊥DC.25.解:(1)原式=0.25100×4100=(0.25×4)100=1100=1.(2)∵4x=(x+3)※2,∴4x=2x+3.∴(22)x=2x+3.∴22x=2x+3.∴2x=x+3.∴x=3.26.解:(1)7921点拨:8×9×10×11+1=892=(82+3×8+1)2=7921.(2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2,理由:∵n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2,∴结论成立.27.解:(1)(x-2)2-3或(x-1)2-2x;(2)∵x2+6x+6=x2+6x+9-3=(x+3)2-3,而无论x取何值时,都有(x+3)2≥0,∴当x=-3时,(x+3)2取最小值0,从而代数式x2+6x+6的值最小.(3)设该长方形的一边长为x米,则其相邻边长为(6-x)米,面积为y平方米,根据题意,得y=x(6-x)=-x2+6x=-

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