四川省泸州市叙永第一中学校高三上学期期末数学（理）试题2

叙永一中2023年秋期高三期末考试理科数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为（）A B. C. D.4.若非零实数、满足，则下列式子一定正确是（）A. B.C. D.5.“”是“函数的图象关于直线对称”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A.28 B. C.70 D.7.在中，，，的最小值是（）A. B. C. D.8.已知直线被圆：截得的弦长为，且圆的方程为，则圆与圆的位置关系为（）A.相交 B.外切 C.相离 D.内切9.已知正三棱柱的高为，它的六个顶点都在一个直径为4的球的球面上，则该棱柱的体积为A B. C. D.10.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积，若四面体的外接球的表面积为S，则S的最小值为（）A. B. C. D.11.函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是（）A.①② B.①③ C.①②④ D.②③④12.已知，是双曲线的左，右焦点，经过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且.则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设等比数列满足，，则______.14.的内角、、的对边分别为、、，若，则______.15.已知是奇函数，若恒成立，则实数a的取值范围是______．16.已知点为抛物线的焦点，经过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，点，（为坐标原点）的面积为，线段的垂直平分线与轴相交于点.则的值为______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．求数列，的通项公式；若数列满足，求前项和．18.如图,四棱锥的侧面是正三角形,,且,,是中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面,且,求二面角的余弦值.19.冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份需检验血液.（1）假设这份需检验血液有且只有一份为阳性,从中依次不放回的抽取份血液,已知前两次的血液均为阴性,求第次出现阳性血液的概率；（2）现在对份血液进行检验,假设每份血液的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,据统计每份血液是阳性结果的概率为,现在有以下两种检验方式：方式一：逐份检验；方式二：混合检验,将份血液分别取样混合在一起检验（假设血液混合后不影响血液的检验）.若检验结果为阴性,则这份血液全为阴性,检验结束；如果检验结果为阳性,则这份血液中有为阳性的血液,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验.从检验的次数分析,哪一种检验方式更好一些,并说明理由.参考数据：.20.已知函数，.其中.（1）证明：；（2）记.若存在使得对任意的都有成立.求的值.（其中是自然对数的底数）.21.已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修44：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为