北师版八上数学第六章 数据的分析 回顾与思考（课件）

第六章数据的分析回顾与思考数学八年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS

1.

平均数与加权平均数.

注意：权的形式可以是整数、比和百分数.

大小顺序

最中间

两个数据

平均数

3.

众数.一组数据中出现次数

的那个数据叫做这组数据的众数.

众数是出现次数最多的数，而不是数据出现的次数.一组数据的

中位数只有一个，但众数可能有多个，甚至没有.4.

平均数、中位数和众数的相同与区别.相同：都是用来描述数据

的统计量；都可用来反

映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表.最多

集中趋势

区别：平均数用来代表数据的总体“

水平”；平均数

与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会引起平均数的

变动；缺点是易受极端值的影响.中位数用来代表一组数据的

“

水平”；中位数与数据的排列位置有关，不受数据

极端值的影响；众数是一组数据中出现次数最多的数据，用来

代表一组数据的“

水平”，但当一组数据中的每一个

数据都出现相同次数时，这组数据就没有众数.平均

中等

多数

离散程度

最大数据

最小数据

（4）数据的稳定性：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就

越稳定.①极差仅表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏

感，而不能表示其他意义.②方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，

常用来比较两组数据的波动大小.方差较大的波动较大，方

差较小的波动较小.在解决实际问题时，常用样本的方差估

计总体的方差.6.

平均数、方差、标准差的性质.样本数据平均数方差标准差

x1，

x2，

x3，…，

xn

s2

s

x1＋

a

，

x2＋

a

，

x3＋

a

，…，

xn

＋

a

⁠

⁠

⁠

kx1，

kx2，

kx3，…，

kxn

⁠

⁠

⁠

kx1＋

a

，

kx2＋

a

，

kx3＋

a

，…，

kxn

＋

a

⁠

⁠

⁠

s2

s

k2

s2

ks

k2

s2

ks

数学八年级上册BS版02典例讲练

要点一

平均数、中位数与众数

某校对所有九年级学生进行了数学运算水平（数学核心素

养组成部分）的测试，并随机抽取了50名学生的测试成绩进行

整理和分析.成绩等级

D

等

C

等

B

等

A

等分数60＜

x

≤7070＜

x

≤8080＜

x

≤9090＜

x

≤100人数

a

131216其中B等成绩（单位：分）分别为：81，82，84，85，85，86，

87，89，90，90，90，90.成绩频数分布表根据以上信息，解答下列问题：（1）在80＜

x

≤90这一组成绩的众数是

⁠；（2）表中

a

＝

，本次测试成绩的中位数为

⁠；（3）测试成绩高于85分为优秀，请估计该校九年级400名学生

中测试成绩为优秀的人数.【思路导航】（1）根据众数的定义求解即可；（2）根据各等

级人数之和等于总人数可得

a

的值，再依据中位数的定义可

得；（3）根据样本估计总体的方法计算即可.9

84.5

90

（1）【解析】在80＜

x

≤90这一组成绩的众数是90.故答案为

90.

1.

王同学调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如

图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了

一部分，则

m

与

n

的和为（

C

）

CA.24B.26C.52D.54

2.

若数据1，2，

a

的平均数为2，数据－2，

a

，2，1，

b

的众数

为－2，则数据－2，

a

，2，1，

b

的中位数为

⁠.1

要点二

极差、方差与标准差

（1）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩（百分制）统

计的情况如下表（单位：分）已知他们5次考试的总成绩相同.参赛者第1次第2次第3次第4次第5次甲8040705060乙705070

a

70①根据以上信息，可知

a

＝

，甲同学成绩的极差

为

⁠；40

40

【思路导航】①用甲的总成绩减去乙第1，2，3，5次的成绩可

得

a

的值，用甲成绩的最大值减去最小值可得其极差；②根据

平均数和方差的定义求解即可得答案；③根据平均数和方差对

稳定性的影响即可得答案.①【解析】

a

＝（80＋40＋70＋50＋60）－（70＋50＋70＋

70）＝40，甲同学成绩的极差为80－40＝40.故答案为40，40.

【点拨】在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数，在平

均数相同或相近的情况下，再分析稳定性.方差是反映数据波动

大小的量，因此可通过比较方差的大小来解决问题.（2）已知数据

x1，

x2，

x3的平均数为

a

，方差是

b

，则数据2

x1

＋1，2

x2＋1，2

x3＋1的平均数为

，方差为

⁠.【思路导航】根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，平

均数加上或减去同一个数，方差不变；数据都乘同一个数，平

均数乘这个数，方差乘这个数的平方求解.【解析】因为数据

x1，

x2，

x3的平均数为

a

，方差是

b

，所以数据2

x1＋1，2

x2＋1，2

x3＋1的平均数为2

a

＋1，方差为22

b

＝4

b

.故答案为2

a

＋1，4

b

.【点拨】平均数、方差的性质：2

a

＋1

4

b

样本数据平均数方差标准差

x1，

x2，

x3，…，

xn

s2

s

x1＋

a

，

x2＋

a

，

x3＋

a

，…，

xn

＋

a

s2

s

kx1，

kx2，

kx3，…，

kxn

k2

s2

ks

kx1＋

a

，

kx2＋

a

，

kx3＋

a

，…，

kxn

＋

a

k2

s2

ks

1.

若数据

x1，

x2，

x3，

x4，

x5，

x6的平均数是2，方差是5，则数

据2

x1＋3，2

x2＋3，2

x3＋3，2

x4＋3，2

x5＋3，2

x6＋3的平均数

和方差分别是

和

⁠.2.

已知一组数据－1，0，3，5，

x

的极差是7，则

x

的值可能

是

⁠.3.

小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得

分如下表所示（单位：分）：7

20

－2或6

3.

小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得

分如下表所示（单位：分）：队员第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏12213212（1）根据上述信息，将下表补充完整.队员平均数/分中位数/分众数/分方差小冬10

⁠102.8小夏1012

⁠52.410

2

（1）【解析】由题意可知，小冬得分的中位数是10，小夏得分

的众数是2.故从上到下的答案为10，2.（2）若教练选小冬去参加下一场比赛，你认为教练选择小冬的

理由是什么？（2）解：教练选择小冬的理由：小冬和小夏的平均分相同，小

冬得分的方差小于小夏得分的方差，即小冬的得分更稳定.（3）解：由题意，得小冬六场球赛的得分情况从小到大的排列

是8，9，10，10，10，13.

（3）若小冬的下一场球赛的得分是10分，则小冬得分的四个统

计量（平均数，众数，中位数，方差）中，哪些发生了变化？

变大了还是变小了？要点三

统计图表中的数据分析

为了引导学生学习禁毒知识、远离毒品侵害，某中学开展

了“全民禁毒，共享幸福”的知识竞赛活动.现从该校七、八年

级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行了整理分析，制成如

下统计图表.七年级20名学生的竞赛成绩统计图抽取七、八年级各20名学生的竞赛成绩分析表八年级20名学生的竞赛成绩统计图年级平均数/分众数/分中位数/分方差七7.557

a

2.75八7.55

b

82.25请根据相关信息，回答下列问题：（1）

a

＝

，

b

＝

⁠.7

8

（2）你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“禁毒知识”

较好？请说明理由（一条理由即可）.【思路导航】（1）根据众数和中位数的概念求解即可；（2）

在七、八年级学生掌握“禁毒知识”的平均数相同的前提下，

比较方差的大小，从而得出答案（理由不唯一）.

（2）解：八年级学生掌握“禁毒知识”较好，因为在七、八年

级学生掌握“禁毒知识”的平均数相同的前提下，八年级学生

成绩的方差小，成绩更稳定.【点拨】（1）在扇形统计图中：①所占比例最大部分所对应的

数就是众数；②按从小到大的顺序计算所占百分比之和，找到

50％和51％对应的部分的平均数就是中位数；③求平均数时，

先求出对应部分的权，再求解加权平均数.（2）在条形统计图

中：①最高的直条所对的横轴上的数就是众数，②平均数一般

来说是加权平均数；③求中位数时，按大小排序，取最中间的

数或最中间两个的数的平均数.（3）在折线统计图中：①出现

次数最多的数是众数；②所求平均数是算术平均数；③求中位

数的方法同条形统计图.（4）数据的平均数、中位数代表的是集中趋势，方差代表的是数据的离散程度