北师版八上数学7.4 平行线的性质（课件）

第七章平行线的证明4平行线的性质数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习

1.

平行线的性质.（1）性质定理1：两直线

，同位角

⁠.如图1，用符号语言表示：∵

a

∥

b

（已知），∴∠1

∠2

（两直线平行，同位角相等）.平行

相等

＝

图1（2）性质定理2：两直线

，

相等.如图2，用符号语言表示：∵

a

∥

b

（已知），∴∠1

∠2

（两直线平行，内错角相等）.平行

内错角

＝

图2（3）性质定理3：两直线

，同旁内角

⁠.如图3，用符号语言表示：∵

a

∥

b

（已知），∴∠1

∠2

＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.平行

互补

＋

图32.

平行线的判定定理.平行于同一条直线的两条直线

⁠.3.

平行线的判定与平行线的性质的联系.平行线的判定与性质是互逆关系，平行线的判定的条件是平

行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质

的条件.平行

数学八年级上册BS版02典例讲练

（1）如图，在△

ABC

中，已知点

D

，

E

，

F

分别是三条边上的

点，且

EF

∥

AC

，

DF

∥

AB

，∠

B

＝45°，∠

C

＝60°，则∠

EFD

＝（

B

）BA.80°B.75°C.70°D.65°【思路导航】由

EF

∥

AC

得出∠

EFB

的度数，由

DF

∥

AB

得出

∠

DFC

，最后由平角定义即可求得∠

EFD

的度数.【解析】∵

EF

∥

AC

（已知），∴∠

EFB

＝∠

C

＝60°（两直线平行，同位角相等）.∵

DF

∥

AB

（已知），∴∠

DFC

＝∠

B

＝45°（两直线平行，同位角相等）.∵∠

EFB

＋∠

EFD

＋∠

DFC

＝180°（平角的定义），∴∠

EFD

＝180°－∠

EFB

－∠

DFC

＝180°－60°－45°＝

75°（等式的性质）.故选B.

【点拨】同位角的基本图形是“

”或“

”，利用平行线的

性质可把未知角度转化为已知角度进行计算.（2）如图，已知

AB

∥

CD

，直线

EF

分别交

AB

，

CD

于点

E

，

F

，

FG

平分∠

CFE

.

若∠1＝140°，则∠2的度数为

⁠.【思路导航】根据两直线平行，同旁内角互补与∠1＝140°，

可求得∠

EFC

的度数.再由

FG

平分∠

CFE

，求得∠3的度数.最

后根据两直线平行，内错角相等得出∠2的度数.20°

【点拨】同旁内角的基本图形是“

”，当两直线平行时，同旁内角的数量关系是互补，不是相等.内错角的基本图形是

“

”，当两直线平行时，利用平行线的性质可以把未知角度

转化为已知角度进行计算.

如图，已知

DE

∥

BC

，

BE

平分∠

ABC

.

若∠1＝70°，则∠

CBE

的度数为

⁠.35°

2.

如图，已知

OP

∥

QR

∥

ST

.

若∠2＝100°，∠3＝120°，则

∠1＝

⁠.40°

如图，已知

AB

∥

CD

，∠

BCF

＝180°，

BD

平分∠

ABC

，

CE

平分∠

DCF

，∠

ACE

＝90°，求证：

AC

⊥

BD

.

【思路导航】根据

AB

∥

CD

得到∠

ABC

＝∠

DCF

，进而由角平

分线得到∠2＝∠4，即可得到

BD

∥

CE

，从而可得∠

BGC

＝∠

ACE

＝90°，则

AC

⊥

BD

.

【点拨】平行线和角的大小关系、直线的位置关系等是紧密联

系在一起的，通过角的关系可以判断两直线平行，反过来根据

两直线平行可以得到角的关系，再利用这些角的关系（相等、

互补）证明其他结论，因此两直线平行就是将原本没有关系的

数学问题建立起联系的桥梁.

1.

如图，已知直线

a

⊥

c

，

b

⊥

c

，∠1＝140°，则∠2的度数是

（

A

）A.40°B.50°C.60°D.140°A2.

如图，已知

DC

∥

FP

，∠1＝∠2，∠

FED

＝32°，∠

AGF

＝

80°，

FH

平分∠

EFG

.

（1）求证：

DC

∥

AB

；（1）证明：∵

DC

∥

FP

，∴∠3＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1.∴

DC

∥

AB

.

（2）求∠PFH的度数.

探究：（1）如图1，若

AB

∥

CD

，求证：∠

B

＋∠

D

＝∠

BED

.

（2）如图2，若

AB

∥

CD

，则∠

B

，∠

D

，∠

BED

之间有什么

数量关系？请说明理由.（3）如图3，若

AB

∥

CD

，则∠

B

，∠

D

，∠

BED

之间有什么

数量关系？请说明理由.（4）如图4，若

AB

∥

CD

，则∠

E

＋∠

G

与∠

B

＋∠

F

＋∠

D

又

有何关系？请直接写出结论.（5）如图5，若

AB

∥

CD

，则∠

E1＋∠

E2＋…＋∠

En

＝

⁠

⁠.图1

图2

图3

图4

图5

∠

B

＋∠

F1＋∠

F2＋…＋∠

Fn－1＋∠

D

【思路导航】过

AB

，

CD

外的点作

AB

（或

CD

）的平行线，把复杂的图形转化为基本图形.（1）证明：如图1，过点

E

作

EF

∥

AB

，图1∴∠

BEF

＝∠

B

.

∵

AB

∥

CD

，∴

EF

∥

CD

.

图1∴∠

DEF

＝∠

D

.

∴∠

B

＋∠

D

＝∠

BEF

＋∠

DEF

＝∠

BED

.

（2）解：∠

B

＋∠

D

＋∠

BED

＝360°.理由如下：如图2，过点

E

作

EF

∥

AB

.

∴∠

BEF

＋∠

B

＝180°.又∵

AB

∥

CD

，∴

EF

∥

CD

.

∴∠

D

＋∠

DEF

＝180°.∴∠

B

＋∠

D

＋∠

BEF

＋∠

DEF

＝∠

B

＋∠

D

＋∠

BED

＝360°.图2（3）解：∠

D

＋∠

BED

＝∠

B

.

理由如下：如图3，过点

E

作

EF

∥

AB

.

∴∠

B

＝∠

BEF

.

∵

AB

∥

CD

，∴

EF

∥

CD

.

∴∠

D

＝∠

DEF

.

∴∠

D

＋∠

BED

＝∠

DEF

＋∠

BED

＝∠

BEF

＝∠

B

.

图3（5）【解析】由规律可知，∠

E1＋∠

E2＋…＋∠

En

＝∠

B

＋∠

F1＋∠

F2＋…＋∠

Fn－1＋∠

D

.

故答案为∠

B

＋∠

F1＋∠

F2

＋…＋∠

Fn－1＋∠

D

.

【点拨】解决此类问题时，可分别过除了

B

，

D

外的每个拐角

的顶点作已知平行线的平行线，利用平行线的性质解题.（4）解：∠

E

＋∠

G

＝∠

B

＋∠

F

＋∠

D

.

如图，已知

AB

∥

CD

.

试解决下列问题：图1（1）如图1，∠1＋∠2＝

⁠；（2）如图2，∠1＋∠2＋∠3＝

⁠；（3）如图3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝

⁠；180°

360°

540°

图2图3图4（4）如图4，试探究：∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠

n

＝

⁠

⁠.180°（n－1）

【解析】（1）∵

AB

∥

CD

，∴∠1＋∠2＝180°.故答案为

180°.（2）如图1，过点

E

作

EF

∥

AB

.

∵

AB

∥

CD

，∴

AB

∥

CD

∥

EF

.

∴∠1＋∠

AEF

＝180°，∠3＋∠

FEC

＝180°.又∵∠2＝

∠

FEC

＋∠

AEF

，