预测方法与技术作业

预测方法与技术作业

第一章预测概述

1.什么是预测？为什么说预测是必要和可行的？

预测：预测是指对事物的演化预先走出科学的推测，广义的预

测，既包括在同一时期根据已知事务推测未知事物的静态预测，

也包括根据某一事物的历史和现状推测其未来的动态预测。狭义

的预测，仅指动态预测，也就是指对事物的未来演化预先做出的

科学预测。

必要性：人们办任何事情之前，只有经过调查研究、摸清情况，

深思熟虑，有科学的预见、周密的计划，才能达到预期的成功。

否则，不了解实际情况，凭主观意想当然办事，违反客观规律,

必将受到惩罚。所以预测是必要的。

可行性：一切的预测都必须建立在对客观事物的过去和现状进行

深入研究和科学分析的基础之上。历史是连续的，事物由过去到

现在，再到未来，其演化是有规律可循的。预测者就是既立足于

过去和现在，同时又使用一种逻辑结构把它同未来联系起来，以

达到对未来进行预测的目的。所以预测是可能的。

2.简述预测的作用和意义。

⑴正确的预测是进行科学决策的依据。

⑵预测研究过程中对近期影响、中期变化和远景轮廓的描述为人

们制定近期、中期、长期规划以及进行科学决策提供依据。

(3)企业要在激烈的市场竞争中求生存、求发展，就不能不重视预

测在生产经营和管理决策中的作用。为避免盲目决策造成的损

失，企业在进行重大决策之前必须进行市场预测，明确市场需求,

摸清竞争对手的动向，提高自身的适应能力和市场竞争力。

3.什么是定性预测和定量预测？

(1)定性预测，是指预测者通过调查研究，了解实际情况，凭自

己的知识背景和实践经验，对事物发展前景的性质、方向和程度

作出判断，进行预测，也成为判断预测或调研预测。预测的目的

主要在于判断事物未来发展的性质和方向，也可以在情况分析的

基础上提出粗略的数量估计。在数据不多或者没有数据时，可以

采用定性预测，定性预测与定量预测相结合，可以提高预测的可

靠程度。

(2)定量预测，是指根据准确、及时、系统、全面的调查统计资

料和信息，运用统计方法和数学模型，对事物发展的规模、水平、

速度和比例关系的测定。定量预测与统计资料、统计方法有密切

关系。常用的定量预测方法有回归分析预测、时间序列预测、趋

势外推预测、因果分析预测和灰色系统预测等。

定性预测比较简单易行，可利用有关人员的丰富经验，专

门知识以及掌握的实际情况，综合考虑定性因素的影响，进行比

较切合实际的预测。定性预测方法也有明显的缺点，预测者由于

工作岗位不同，掌握的情况不同，理论水平与实践经验各异，进

行预测时受主观经验影响较多，对同一问题不同人会作出不同判

断，得出不同的结论。定量预测以调查统计资料和信息为依据，

考虑事物发展变化的规律性和因果关系，建立数学模型，可以对

事物未来发展前景进行科学的定量分析。定量预测方法的缺点在

于，不能充分考虑定性因素的影响，而且要求外界环境和各种主

要因素相对稳定，当外界环境或某些主要因素发生突变时，定量

预测结果可能会出现较大误差。

为了使预测结果比较切合实际，提高预测质量，为决策和

计划提供可靠的依据，通常是将两种预测方法相结合，将定性预

测结果与定量预测结果比较，核对，分析其差异的原因，根据经

验进行综合判断。利用定性分析对定量预测结果进行必要的修正

和调整，定量预测与定性预测紧密结合，相互印证，使得预测结

果更为科学可信。

4.预测应遵循那些基本原则？

为保证预测工作的科学有效，必须坚持以下几条基本原则。

⑴坚持正确的指导思想。要把马克思主义、毛泽东思想作为预

测研究方法论的指导思想。马克思和恩格斯为我们树立了科学预

测的典范。

⑵坚持系统性原则。预测者所研究的事物与自然界的其他事物

一样。都有自己的过去、现在和将来，就是存在一种纵的发展关

系，因果关系。预测者必须全面分析预测事物本身及与其本身有

关联的所有因素的发展规律，将事物作为一个互相作用和反作用

的动态整体来研究，而且要将事物本身与周围的环境视为一个系

统进行研究。系统性原则要求预测者要客观如实反映预测对象及

其相关因素的发展规律和组合方式，不能随意增减某些因素或改

变其组合方式。

⑶坚持关联性原则（根本性原则）。不仅预测对象与相关因素之

间存在依存关系，不同的相关因素之也可能存在某种依存关系。

预测者应对这些关系进行全面的分析。有时可以对本质上并不重

要的因素忽略不计，而突出抓主要矛盾。关联性原则就是要充分

考虑相关因素的横向联系及其作用与反作用的依存关系。如果不

重视这一原则，顾此失彼，有可能导致预测失败。

（4）坚持动态性原则。预测对象的相关因素与环境不是一成不变

的，而是出于不断发展变化的过程中。这些因素或环境的各个发

展阶段对预测对象都有影响，有时甚至会改变预测对象的发展方

向或性质。如果外因（或外部环境或相关因素）变化很平稳，或

处于相对稳定的状态，则预测者可以利用历史数据进行外推，预

测事物的发展。但是情况往往并非如此理想，如自然灾害、资料

缺失、意外变故（如条约双方有一方毁约）等，预测时都要充分

考虑。

5.简述预测的基本步骤是什么？

为保证预测工作顺利进行，必须有组织有计划地安排其工作

进程，以期取得应有的成效，为制定决策、编制计划和提高经营

管理水平，提供有价值的情报。预测的步骤如下：

（1）明确预测任务，制定预测计划

明确预测任务，就是从决策和管理的需要出发，紧密联系实

际需要和可能，确定预测要解决的问题。预测计划是根据预测任

务制定的预测方案，包括预测的内容和项目、预测所需要的资料、

准备选用的预测方法、预测的进程和完成时间、编制预测的预算、

调配力量、组织实施等。只有目的明确，计划科学，周密安排预

测内容、方法和工作进程，才能确定预测的经费和所需要的资料。

(2)收集、审核和整理资料

准确无误的调查统计资料和信息是预测的基础。进行预测需

要有大量的历史数据，要求预测人员掌握与预测目的、内容有关

的各种历史资料，以及影响未来发展的现实资料。收集和占有的

数据资料尽可能的全面、系统。从资料中筛选做出与本单位预测

项目有密切关系的资料。筛选的标准有直接有关性、可靠性、最

新性。

准确无误的资料，是确保预测准确性的前提之一。为了保证

资料的准确性，要对资料进行必要的审核和整理。资料的审核，

主要审核来源是否可靠、准确和齐备，资料是否具有可比性。

资料的整理包括：对不准确的资料及进行查证核实或删除；

对不可比的资料调整为可比；对短缺的资料进行估计核算；对总

体的资料进行必要的分类组合。只有根据预测目的和计划，从多

方面收集必要的资料，经过审核、整理和分析，了解事物发展

的历史和现状，认识其发展变化的规律性，预测结论才会准确可

靠，才有质量保证。

⑶选择预测方法和建立数学模型

在占有资料的基础上，进一步选择适当的预测方法和建立数

学模型，这是预测准确与否的关键步骤。对定性预测方法和定量

预测方法的选择，应根据掌握资料的情况而定。当掌握资料不够

完备、准确程度较低时，可采用定性预测方法。当掌握的资料比

较齐全、准确程度较高时，可采用定量预测方法。为充分考虑定

性因素的影响，在定量预测基础上还要进行定性分析，经过调整

才能最后定案。

在进行定量预测时，对时间序列预测法或因果预测法进行选

择时，除根据掌握资料的情况定外，还要根据分析要求而定。

时间序列预测和因果预测都离不开数学模型。数学模型也称

为预测模型，是反映经济现象过去与未来之间、原因与结果之间

相互联系和发展变化规律性的数学方程式。预测模型选择是否恰

当，是关系到预测准确程度的一个关键问题。要建立数学模型，

还必须估计模型参数(常数)。估计参数的方法，除传统的最小

二乘法外，还有多种专门的方法。预测人员应从实际出发，认真

分析，决定取舍。

(4)检验模型，进行预测

模型建立之后必须经过检验才能用于预测。模型检验主要包

括考察参数估计值在理论上是否有意义，统计显著性如何，模型

是否具有良好的超样本特性。当然，不同类型的模型，检验的方

法、标准也不同。评价模型优劣的基本原则有以下几条：

理论上合理；统计可靠性高；预测能力强；简单适用；模型

自身适应能力强。

（5）分析预测误差，评价预测结果

这是指分析预测值偏离实际值的程度及其产生的原因。如果

预测误差未超出允许的范围，即认为模型的预测功效合乎要求，

否则，就要查找原因，对模型进行修正和调整。因此，对预测结

果进行评价时还要对预测过程的科学性进行综合考察，这种分析

和评价可由有关领域的专家参加的预测评论会议讨论做出。

（6）向决策者提交预测报告

以预测报告的形式将预测评论会议确认可以采纳的预测结果

提交给决策者，其中应当说明假设前提、所用方法和预测结果和

理性判断的依据等。

6.如何评价预测的精度和价值？

预测精度评价指标

预测精度一般直预测结果与实际情况相一致的程度,误差越

大，精度就越低.

因而通常由误差指标反映预测精度。常用的指标有：

⑴预测误差

设某一项预测指标的实际值为x,预测值为支，令e=x-2

e就是预测值支的误差，又称偏差。

e>0,表示低估预测值，e<0,表示高估预测值。

⑵相对误差

预测误差在实际值中所占比例的百分数称为相对误差，记为

£,即

£=£=IZIXIOO%

XX

该指标克服了预测指标本身量纲的影响，通常把1-£称为预

测精度。

(3)平均误差

n个预测误差的平均值称为平均误差，计算公式为

平均误差值无法真正反映预测误差的大小，但它反映了预测值的

偏差状况，可作为修正预测值的依据。

(4)平均绝对误差

n个预测误差绝对值的平均值称为平均绝对误差。

同4支同=:£卜告

ni=lni=l

平均绝对误差皆为正值，可用于表示预测误差的大小。

(5)平均相对误差

n个预测相对误差绝对值的平均数称为平均相对误差

£X100%xlOO%

(6)方差

n个预测相对误差平方和的平均值称为方差

(7)标准误差

方差的算术平方根就是标准误差，值越大，预测准确度越低。

这些误差指标功能相近，但各自有不同的特点：平均绝对误差

计算方便，平均相对误差不受量纲的影响，方差和标准差对预测

误差的反映灵敏，标准差不仅保留了方差灵敏度高的优点，还克

服了其数值大的不足，它和平均相对误差是最常用的两个指标。

(8)两面商

两面商就是事后预测的均方根误差与历史模拟的均方根误差的

比值，其值在0与正无穷之间，该指标同时考虑了预测模型的模

拟能力与外推预测能力。

预测的价值评价

⑴一般来说，对于人们难以控制的事物或现象，预测的精度越

高，其价值越大，如气象预测地震预测等。

(2)对于一部分可控的事物，就不能按照预测的精度或预测是否成

为事实来衡量其价值，这类预测通常称为非事实性预测。是指预

测具有引导人们去“执行”预测结果的功能，人们行动的“合力”

反过来影响预测结果是否成为现实。经济预测常常带有非事实性

预测的特征。按照对预测结果的影响效应，非事实性预测可以分

为自实现预测(self-fulfillingforecast)和自拆台预测(self-defeating

forecast)两种。此时应当强调对预测过程中各环节工作正确性的

鉴别，只有各环节的工作都正确无误，其结果作为决策的输入信

息才能正确引导人们的行动。

对“非事实性预测”特征明显的经济现象，应当开展“多值

预测”，即预测人们可能采取的行动，针对不同的可能情况给出

不同的预测结果；或者进行“跟踪预测”，即预测人们可能采取

的行动并根据情况变化不断修正原先的预测值。这样，不仅预测

结果准确度的客观衡量可能进行，而且还能够直接增强预测的科

学性，提高预测的社会价值。

第二章定性预测方法

1.定性预测应注意什么问题？

定性预测是预测者依据自己的知识背景以及已经掌握的实

际情况，运用自身的实践经验、专业水平和分析判断能力，对经

济发展前景的性质、方向和程度做出的判断。

为了提高定性预测的准确程度，应注意以下几个问题：

第一，应加强调查研究，努力掌握影响事物发展的有利条件、

不利因素和各种活的情况，从而对经济发展前景的分析判断接近

实际。

第二，在进行调查研究、收集资料时，应做到数据和情况并

重，使定性分析定量化，也就是通过质的分析进行量的估计，进

行有数据有情况的分析判断，提高定性预测的说服力。

第三，应将定性预测和定量预测相结合，提高预测质量。在

预测过程中，应先进行定性分析，然后进行定量预测，最后再进

行定性分析，对预测结果进行调整定案。这样才能深入的判断事

物发展过程的阶段性和重大转折点，提高预测的质量，为管理决

策提供依据。

2.什么是头脑风暴法？

头脑风暴法通过组织专家会议,激励全体与会专家参加积极

的创造性思维。是专家会议的具体运用，在各种直观型预测方法

中占有重要地位。这种方法通过专家间的相互交流，引起“思维

共振”，产生组合效应，形成宏观智能结构，进行创造性思维。

其中，头脑风暴法的所有参加者都应具有较高的联想思维能

力。组织工作最好由预测学家负责。小组规模10-15人，时间20-60

分钟，在进行“头脑风暴”即思维共振时，应尽可能提供一个有助

于把注意力高度集中于所论及问题的环境。头脑风暴法产生的结

果，应当认为是专家们集体创造的结果。头脑风暴法可以对所论

及的问题通过客观的连续分析，找到一组切实可行的方案，通过

专家间直接交换信息，充分发挥创造性思维，有可能在比较短的

时间内获得富有成效的创造性结果。头脑风暴法还可以细分为直

接头脑风暴法，质疑头脑风暴法，有控制的产生设想的方法，鼓

励观察的方法，对策观察的方法。

3.什么是德尔菲法？它有哪些特点？有哪些优缺点？怎样

选定专家？

德尔菲（Delphi）预测法是在专家个人判断和专家会议方法

的基础上发展起来的一种新型直观预测方法。该方法以匿名方式

向一组专家轮番、分别征询意见，通过对意见综合整理，逐步取

得一致意见而进行预测的方法。该方法一般采用通讯方式分别向

一组专家提出问题，然后将专家们的意见加以综合整理、归纳、

匿名反馈给各个专家，经过这样多次反复循环，逐步取得一致意

见。

德尔菲法具有以下三个特点：

(1)匿名性

为了克服专家会议易受心理因素影响的缺点，预测组织者通

常采用通讯方式，背靠背地分别向专家征询意见。参加预测的专

家互不见面，不通音讯，姓名保密，只同预测组织者保持联系。

这样可以使专家打消思想顾虑，能独立思考判断，又有利于专家

参考前一轮的预测结果，修改自己的意见，而且无须做出公开说

明，无损自己的威望。从而既依靠了专家，又克服了专家会议的

缺点。

⑵反馈性

参加预测的专家们从反馈回来的问题调查表上得到了集体

的意见和目前的情况，以及同意或反对的各个观点的理由，并依

此做出各自新的判断。从而构成专家之间的匿名相互影响，排除

或减少了面对面会议带来的缺点，专家们不会受到没有根据的判

断的影响，反对意见不会受到压制。有利于专家们开拓思路，提

出独立的创新见解。

(3)集中性(收敛性)

专家意见经过多次征询、综合整理、反馈后，逐渐趋于一致,

用统计的方法加以集中整理，可以得出定量化的预测结果

德尔菲法的优点：

德尔菲法应用非常广泛，不仅可以用于短期预测，而且还可

以用于长期预测；不仅可以预测事物的量变过程，而且还可以预

测事物的质变过程，因而德尔菲已逐渐成为一种重要的预测工

具。它是“系统方法”在意见和价值判断领域内的一种有益的延

伸，突破了传统的数量分析限制，为更合理、更有效的进行决策

提供了支撑、依据。基于对未来发展中的各种可能出现和期待出

现之前景的概率评价，德尔菲法能够为决策提供可供选择的多种

万案。

德尔菲法的匿名性、反馈性、集中性(收敛性)三个特点，

派生德尔菲法对经典德尔菲法的修正以克服其某些不足之处，对

专家的选择方法，编制调查表，四轮预测过程和组织预测应遵循

的对德尔菲法充分说明，问题要集中，避免组合事件，语义清晰

明确，领导小组的意见不强加于调查表中，调查表简化，问题数

量限制，支付适当报酬I,考虑对结果处理的工作量，轮间时间间

隔的原则。以及应答结果的处理与表达方式，都说明了德尔菲法

的优点和长处。

德尔菲法的缺点：

(1)受主观因素制约，取决于已形成的观点和观点包含的问题、

专家的学识和权威、利用的评价尺度、专家的生理状态以及专家

对预测对象的兴趣程度。

(2)专家通常不具备了解未来所必需的思想方法。专家的精力

主要用于解决日常问题，以及用来考虑问题的变化动向及其相互

联系。专家通常属于某个较窄的知识领域，他们一般不了解相关

学科和相关部门的成就，因此思维难免会有局限性。

(3)专家评价通常建立在直观基础上，缺乏严格的考证。因而

专家预测的方案结论往往是不稳定的。组织者需要比较接近的评

价意见协调集中，并排除极端意见，才能得到大致一体的意见。

(4)专家的评价意见往往受到传统观点的束缚。对发展趋势的

预测是通过直接外推得到的，因而难以估计到那些大大超前于现

实的新思想。

选择专家：

在有关方面挑选专家，这是德尔菲法成败的关键。一般选择

标准是具有与预测课题相关的专业，具有丰富工作经验，精通有

关技术和业务，有预见性和分析能力的专家。另外，还要适当吸

收不同专业领域的专家参加。

组织某一项预测时，拟选的专家是指在该领域从事十年以上

技术工作的专业人员，选择专家由预测任务决定，如果要求比较

深入了解本部门的历史情况和技术政策。或牵涉到本部门的机密

问题，最好从本部门选择专家，比较简单有档可查又熟悉人员的

现实情况。如果预测任务仅仅关系到具体技术发展，最好同时从

部门内外挑选，从外部挑选专家的程序为：编制征求专家应答问

题一览表，根据预测问题编制所需专家类型一览表，将表发给专

家询问能否坚持参加规定问题的预测，确定每个专家从事预测耗

费的时间和经费。一般要经过几轮，首先收集名单物色专家，将

调查表发给他们征求意见，要求再推荐几名，最后从推荐名单中

选择专家。不仅要注意选择精通技术有一定名望，有学派代表性

的专家，同时还需要选择边缘学科社会学经济学的专家。选择领

导职务的专家要考虑他们的时间，选择乐于承担任务坚持始终的

专家，小组人数10-15,预选人数多于规定人数，专家选定后根

据具体的预测任务划分研究预测应用研究预测的小组。

4.德尔菲法集中整理专家意见时，常用的有什么方法？

当专家们的意见趋于统一时，可以将这一统一意见作为预测

结果，数据处理阶段可以略去。当专家们的意见不能统一时，可

以采用统计方法对专家们的意见进行综合处理。由于对预测结果

的要求不同，采用的数据处理方法也常常不同，常用的有中位数

法和加权算术平均法。

中位数法是在预测某种事件实现的时间或研究各部门之间

的构成及行业结构构成等问题时，由于专家们对这些问题的回答

将是一系列可比较大小的数据或有前后顺序的时间序列，这时可

采用中位数法，处理专家们的意见，求出预测的期望值和区间。

具体方法如下：

1.将专家们回答的意见，按其数值由小到大的顺序进行排列。

设共有n位专家参与预测，第i位专家的最终意见为Xi,则有数

列：

XIWX2W…WXiW…WXn-1WXn

2.求中位数

设k为正整数，则中位数X中按以下算式确定：

n为奇数时,n=2k+l,X中=*卜+1

Xk+Xk+1

〃为偶数时，n=2k,X中二

-2

3.求上、下四分位数

二2k+1,k奇

n二2k+1,k偶

n=2k,k奇

n二2k,k偶

n=2k+1,k奇

n二2k+1,k偶

n二：2k,k奇

n二2k,k偶

加权算术平均法是根据问题确定权数，对专家意见进行加权

平均，求得预测的期望值，如将专家权威程度作为权数，权威程

度由专家对方案做出判断的依据和专家对问题的熟悉程度的算

术平均值求得。

以下四类问题对专家意见的处理方法为：

(1)对事件完成时间预测结果的处理，

用中位数代表专家们预测的协调结果；

用上下四分位点代表专家们意见的分散程度。

(2)分析各方案所占的比重。以直方图表示，纵坐标相当于评

价数量占总评价数量的比重。

(3)从备选方案中选出最优方案，预测结果用直方图表示，纵

坐标表示选择该方案专家的比重。

(4)相对重要性的处理。考虑专家意见的集中程度、协调程度、

协调程度的统计显著性、专家积极性系数和专家权威程度五项指

标。要找出协调程度高的专家组和始终持异端意见的专家。

5.什么是累计概率中位数法？各种平均误差指标是怎样计

算的？对预测值是怎样进行校正的？

累计概率中位数法：是根据累计概率，确定不同预测值的中

位数，对预测值进行点估计和区间估计的方法。第一步确定主观

概率及其累计概率，第二步汇总整理意见征询表，进行点估计和

区间估计，第三步计算预测误差，校正预测值。

各种平均误差指标如下：

(1)预测平均误差

e--------------

n

是测定预测的偏向性的统计指标。

（2）平均绝对误差

n

是测定预测准确性的统计指标。

（3）校正预测的平均绝对误差，是测定校正后预测一致性的统

计指标，越低一致性越高。

n

校正预测值：

--人，

用e校正原预测值工的校正预测值1.,

、,—人

c=e+x

经过校正的预测误差下降，准确度有所提高。

6.用主观概率加权平均法求:

（1）每位销售人员的预测销售期望值。

（2）三位销售人员的平均预测期望值。

(3)该公司明年的预测销售额。

(1)甲的期望值

(1120X25+965X50+640乂25)"00=922.5万元。

乙的期望值

(1080X20+972X50+660X30)/100=900万元。

丙的期望值

(1200X25+980X60+600X15)/100=978万元。

(2)平均预测期望值为922.5X0.3+900X0.35+978X

0.35=934.05万元。

(3)预测销售额为

934.05X[1/(1+1.2+1.4)]+1000*口？/

(1+1.2+1.4)]+90()X“A/(1+1.2+1.4)]

=942.79万元

7.用累计概率中位数法：

(1)

累1.012.525.037.550.062.575.087.599.0

计%%%%%%%%%

概

率

18.08.18.28.38.48.58.68.78.8

27.88.08.28.48.68.88.99.09.1

36.06.26.56.77.07.27.57.78.0

46.06.57.07.58.08.58.68.79.0

55.05.56.06.57.07.58.08.58.9

68.08.28.38.48.58.68.89.09.2

76.56.77.07.78.08.28.48.68.8

87.27.68.08.28.48.68.89.09.3

99.09.29.39.49.59.69.79.810.0

17.58.08.28.48.68.89.09.19.5

0

平7.17.47.677.958.28.438.638.819.06

均

数

(1)平均数见上表，中位数为8.2

(2)当要求预测误差不超过1%时的区间估计值为8.2%±1%为

[7.2%,9.2%]

概率

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

7.17.47.677.958.28.438.638.819.06

利润率％

根据图，利润率

落入此区间的概率为1-0.01=99%,即有99%的把握保证利润率预

测值的置信区间为[7.2%,9.2%]

第三章时间序列平滑预测法

1.分别以3个月和5个月移动平均法预测12月份的销售额，并

比较它们的优劣。

江苏省2004年1-11月社会消费品零售总额及移动平均预测

值表

三个月移动平均预测

销售额/五个月移动平均预测值

月份值

万元

预测值相对误差预测值相对误差

1380.04

2729.15

31052.8

41366.1720.66330.472467

51690.31049.350.379193

62011.491369.7330.3190451043.6780.481142

72334.41689.2970.2763471369.9680.413139

82653.092012.0630.2416151691.0180.362623

93005.782332.9930.2238312011.0760.33093

103379.82664.4230.2116622339.0120.307944

113755.93012.890.1978252676.9120.287278

3380.4933025.794

(1)分别取N=3和N=5,根据预测公式

X+X-1+…+Yt-N+1

二t>N

N

(1)

YAt+i=1MV11

三个月移动平均预测12月销售额为3380.493

五个月移动平均预测12月销售额为3025.794

(2)均方误差

12

MSE二E（Yt-Yt）

K-Nt=N+l

当N=3时

=3582801/8=447850.2

当N=5时

i112

2

s=-Y(yt-yt)

八八二6029262/6=1004877

ut=6

N=3时S值较小，且相对误差值较小，因此选取N=3预测12月

销售额为3380.493o

2.用加权移动平均法预测2003年财政收入(三年加权系数为0.5,

1,1.5)

M二%2yl+…+WN%-N+lt3N

加+wH--------1-

2wN

yt+i=

%=0.5尸2=1,%=1.5

1995-2002年全国财政收入及加权移动平均预测值表

年份财政收入三年加权移动平均值

19956242.2

19967408

19978651.1

199898767835.25

199911444.19056.367

200013395.210455.9

20011638612158.3

200218903.614565.42

200317146.33

2003年财政收入为17146.33O

3.用一次指数平滑法预测2003年全社会固定资产投资额(取

&=0.3,初始值为21466.4)

Yt+1=aYt+(l-a)Yt

O=0.3

我国1995-2002年全社会固定资产投资额及指数平滑预测值表

年份固定资产投资预测值

199520019.321466.4

199622913.521032.27

199724941.121596.64

199828406.222599.98

199929854.724341.84

200032917.725995.7

200137213.528072.3

200243499.930814.66

200334620.23

2003年全社会固定资产投资额预测值为34620.23。

第四章一元线性回归模型

1.试述一元线性回归模型的假设条件

(1)E(uJ=0,(i=1,2,…,n),即每一随即变

量的取值的期望值为零；

D(Ui)=Ou2,(i=12・・・,n)

⑵Cov(u”Uj)=0,(iwj,ij=l,2,・・・，n)，即

各次观测中，随机扰动项Ui具有相同的方差，任意两次观测的

随机扰动项Ui，Uj不相关；

(3)Cov(u”xJ=0,(i=12・・・，ii),即要求

随机扰动项ui与自变量Xi不相关。

2.试述最小二乘法的基本思路。

答：为观测值旧,yi),(i=1,2,…,口)配合-条较为

理想的回归直线，这条回归直线应满足下列两点要求：①原观测

值与模型估计值的离差平方和为最小，即

yi-Gi)2=min

当；②原观测值与模型估计值的离

i=l

差总和为零，即

Z(y=yi)=0

i=l

5.已知下列数据组:

X2356791012

y68111416192225

(1)建立一元线性回归模型。

(2)计算相关系数R,取显著性水平a=0.05,对回归

模型进行显著性检验。

(3)计算估计标准误差Sy

解：(1)建立一元线性回归模型。

第一步：建立一元回归方程为

y=a+bx

第二步计算回归系数

2

Xyx2yxy

2643612

3896424

5112512155

6143619684

71649256112

91981361171

1022100484220

1225144625300

求和541214482143978

fnyxy-yxyy8x978-54x1211290,

b=——------——^=-———................................=-------=j

-n^x2-(^x)2-8x448-(54)2—668-

yyyX12154

a=仝-b—=------1.931x—=2.0975

nn88

所以得到回归方程为y=2.0975+1.931x

(2)计算相关系数R,取显著性水平a=0.05，对回归

模型进行显著性检验。

(3)计算估计标准误差Sy。

(4)计算自变量为15时的预测值。

y=2.0975+1.931xl5=31.0625

第六章非线性回归模型

i.说明非线性回归模型的类型及特点。

(1)双曲线模型

1

yi=Pi+P2—+ui

Xi

(2)多项式模型

yi=p1+p2xi+---+pX+叫

(3)对数模型

yi=p!+p2lnXi+ui

x+u

Pi+P2ii

InYi=Bi+B21nxi+4

(4)三角函数模型

Yi=P1+P2sinxi+、

(5)指数模型

Xi

•yJi.=ab+ui.

(6)塞函数模型

」yi.=ax?i+ui.

(7)罗吉斯曲线

(8)修正指数增长曲线

Xi

yt=a+br+u

(9)龚伯兹模型

根据非线性回归模型线性化的不同性质，上述模型一般可分成三

种类型：

第一类，直接换元型，可通过简单的变量换元直接化成线性回归

模型，采用最小二乘法估计回归系数并进行检验和预测。

第二类，间接代换型，通过对数变形代换间接的化为线性回归模

型，估计不到原模型的最佳回归系数，可能造成回归模型与原数

列之间的较大偏差。

第三类，非线性型，不可线性化的非线性回归模型。

特点：不满足线性模型的特点，不能直接按线性模型的方法计算,

但当非线性回归模型中因变量与待估计参数之间的关系是线性

的时，可以直接通过变量代换化成线性模型。当因变量与待估计

参数之间的关系是非线性的时，可以通过对回归方程两边取对数

将其化为可以直接换元的形式，间接代换成线性模型。有些非线

性回归模型不可以代换成线性模型。

2.说明直接换元法和间接换元法的转换方法。

(1)直接换元法

当非线性回归模型中因变量与待估计参数之间的关系是线性的

时，可以直接通过变量代换化成线性模型。

原模型模型代换代换后模型参数估计

双曲线幅型1

Yi=Pl+p2—+Uixi=—y,=Pi+Pxi+ui

xixi2

一元线性回

归OLS法

多项式模型多元线性回

¥书则1+••邓XW

y产阳俄+•.呻X妈归OLS法

对数模型一元线性回

xj=Inx.Yi=Pl+P2Xi+Ui

Yi=Bi+B21nxi+Uj归OLS法

三角函数模型一元线性回

xj=sinx.Yi=Pi+p2xi+Ui

Yi=Pi+Psillxi+ui

2归OLS法

（2）间接换元法

当非线性回归模型中因变量与待估计参数之间的关系是非线性

的时，可以押其处物方程两边取对数将其化为可以直接换元的

形式，这种先取对数再进行变量代换的方法叫做间接换元法。

a.塞函数模型

将模型改写为yi=axibe"不影响随机扰动

等式两边取对数Inyi=Ina+bInx,+u.

设y.=lny.,a=lna,x.=Inx.

y'=a+bx.+u.

新模型为Ji11

b.指数模型yi=ab।+u

XiUi

将模型改写为y.=abe

等式两边取对数Inyj=lna+xjnb+叫

设y；=lnyPa=*na,b=lnb

新模型为丫：=、+%6+%

y.=--------+u.

c•罗吉斯曲线模型1+ae'

ii

bXi

—=-(l+ae)+Ui

将模型改写为y.k

'_1।1K'_—b

设Yi=一*=—月=—,b=e

wytkk

新模型为y.=k+abXi4-Uj

然后按指数模型处理

d.龚伯兹模型Yi=ka+Uj

"V—kpjb1pui

将模型改写为Ji_Kde

等式两边取对数

Inyj=Ink+bXiIna+Uj

Xi

设yi=lnyPk=lnk,a=lna,xj=b

新模型为y：=k'+ax；+%

4.某市百货商店销售额X与流通费率Y之间成双曲线函数模型

TZ7b

y=%H------FU

X

对九个商店的销售额与流通费率的统计资料如下表所示：

（1）求其估计方程

（2）假如该百货商店明年计