北师大版（2024年新教材）七年级上册数学期中复习：第1-3章共3套单元测试卷汇编（含答案）

第第页北师大版（2024年新教材）七年级上册数学期中复习：第1-3章共3套单元测试卷汇编第一章丰富的图形世界单元测试卷（满分120分，时间100分钟）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形属于棱柱的有（

）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A． B． C． D．3.如图是某组合体的三视图，则该组合体是（

）

A．

B．

C．

D．

4.．下列说法中，正确的个数是（

）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

6.如图是某几何体的三视图，该几何体是（

）

A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．五棱锥7.如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（

）

A．18 B．12 C．9 D．68．在庆祝中国共产主义青年团成立周年期间，学校屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．使用圆规在纸上画出一个圆形，这种现象说明．10.一个正五棱柱有条棱，个顶点，个面．11.下列几何体中，从三个方向看形状都一样的有个①球；②圆柱；③长方体；④圆锥；⑤正方体.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图是某几何体的展开图，该几何体是．

13.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是．

14.如图是一张长，宽的长方形铁皮，将其剪去两个完全相同的边长为的正方形和两个完全相同的长方形，剩余部分（阴影部分）可制成有盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是．

15.小明用A、B两种积木块交替而且无规律地拼成了一个大的长方体（如图），已知大长方体的长是60cm，一共用了26块积木．那么A积木用了块，B积木用了块．16.．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．（7分）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．

柱体：___________________________锥体：___________________________球体：___________________________（填序号）18.（7分）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图；（2）计算这个几何体的表面积．19.（8分）用第一行的图形绕直线旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．

20.（8分）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．

（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____，这能说明的事实是_____（选择正确的一项填入）．A．点动成线

B．线动成面

C．面动成体（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）21．（8分）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图1所示．（1）现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；（2）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，①在图1所示的几何体上最多可以再添加个小正方体；②在图1所示的几何体中最多可以拿走个小正方体．22．（10分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有（填序号）（3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；（4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．23.（12分）瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44①

长方体8612正八面体②

812正十二面体20③

30（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是___24.（12分）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．

（1）方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________．（2）方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系．（3）若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）．参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.C2.C3.A4.B5.C6.A7.D8.D二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9.点动成线10.1510711.212.圆锥13.五14.4815.81816.13三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17.解：柱体为：①②⑤⑦⑧；锥体为：④⑥；球体为：③故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③18.（1）解：如图所示．（2）．∴这个几何体的表面积为．19.解：

A与（3）相连，B与（1）相连，C与（4）相连，D与（2）相连．20.（1）解：∵旋转门的形状是长方形，∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．故答案为：圆柱；C；（2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：．故形成的几何体的体积是．21.解：（1）如图所示：（2）①在图1所示的几何体上最多可以再添加4个小正方体；②在图1所示的几何体中最多可以拿走3个小正方体；故答案为：4；3．22.解：（1）A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体；C都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；D折叠后不可以组成正方体；故答案为B．（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③故答案为①②③（3）图B的外围周长＝3×6+4×4+4×6＝58．（4）观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2＝48+16+6＝70．23.（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；正十二面体的面数为12；故答案为：①6、②6、③12；（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：；（3）由题意得：，解得．24.（1）解：；答：打孔后零件的表面积是；故答案为：160；（2）解：；，∴；（3）解：所需的费用：（元）．第二章有理数及其运算单元测试卷（满分120分，时间100分钟）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1．若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（

）A． B． C． D．2．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建能源发电站，发电站年均发电量为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3．在，，，，0，中，表示有理数的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4.．下列说法正确的是（

）A．正整数和负整数统称整数 B．一定是负数C．（为整数）表示一个奇数 D．非负数包括零和负数5．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）A. B. C. D.6.若与互为相反数，则的值为（)A．-2° B．-1 C．0 D．17.小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）＝1；②；③；④（﹣1）2021＝﹣2021，请你帮他检查一下，他一共做对了（）题A.1 B.2 C.3 D.48．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．-3的倒数是_______10.比较大小：___________11.数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为_____．12．若“！”是一种数学运算符号，!，!，!，!，…，则的值为．13．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去…第6次后一共截去了米14.若a、b互为相反数，c是最小的非负数，d是最小的正整数，______15.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简_______．16.．如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2023个格子中的数为____________.…三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．（7分）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，，．正有理数集合______；非负整数集合______；整数集合______；正分数集合______．18.（7分）将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．，，，0，19．（8分）（1）；（2）；（3）；（4）20.（8分）有张写着不同数字的卡片：，，，，，，如果从中任意抽取张．使这张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？使这张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？21．（8分）一位病人发高烧进医院治疗，医生给他开了药、挂了水，同时护士每隔1小时为病人测体温，及时了解病人的好转情况，下表记载的是护士对病人测体温的变化数据：时间7:008:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00体温升0.2降1.0降0.8降1.0降0.6升0.4降0.2降0.2降0（与前—次比较）注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．问：（1）把上升的体温计为正数，下降的体温计为负数，请填写上表．（2）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（3）病人中午12点时体温多高？（4）病人几点后体温稳定正常（正常体温是37℃）．22．（10分）观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出；（2）+++…+＝；（3）探究并计算：；（4）计算：．23.（12分）记，，，……，（其中为正整数）（1）计算：；（2）求的值；（3）说明与互为相反数．24.（12分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是．（2）如果，那么．（3）若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是，最小距离是．(4)①若数轴上表示x的点位于与1之间，则；②若，则．参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.C2.C3.B4.C5.D6.A7.B8.B二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9.−1310.11.812.13.14.115.16.三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17.解：正有理数集合；非负整数集合；整数集合；正分数集合．故答案为：，，，，；，；，，；，，，．18.解：=4，=3.5，=-，=2.5如图所示：则．19.19.220.21.22.20.解：抽数据、、；；抽数据；；，．21.（1）时间7:008:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00体温升0.2降1.0降0.8降1.0降0.6升0.4降0.2降0.2降0（与前—次比较）0（2）每个时刻温度为：7:00时，℃，8:00时，℃，9:00时，℃，10:00时，℃，11:00时，℃，12:00时，℃，13:00时，℃，14:00时，℃，15:00时，℃，则是7:00时体温最高为40.4℃．（3）由（2）得病人中午12:00体温为37.4℃．（4）由（2）可知14:00点后体温稳定正常．22.（1），，，归纳类推得：，故答案为：；（2），，，，故答案为：；（3），，，，，；（4），，，，，，．23.（1）解：∵，，，∴，，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，∴，∴与互为相反数．24.（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：，数轴上表示1和的两点之间的距离是：；故答案为：3，4．（2），∴，∴，故答案为：2或．（3）∵，∴，∴，∴或1，或，∴A，B两点间的最大距离是：，最小距离是：；故答案为：8，2．（4）①∵x的点位于与1之间，∴，故答案为：4．②当时，，得到，解得，；当时，，得到，解得，；当时，，得到，无解；综上，或；故答案为：5或．第三章整式及其加减单元测试卷（满分120分，时间100分钟）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1．下列各式中，代数式的个数是（

）①；②；③b；④；⑤0；⑥；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．在下列单项式中，与是同类项的是（

）A． B． C． D．3．在0，3x+1，，x2，﹣5a中，属于单项式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.．下列选项中合并同类项正确的是（

）A． B． C． D．5．下列各式去括号正确的是（）A．B．C． D．6.如果单项式与（m、n为常数）的差是单项式，那么的值为（

）A．0 B． C．1 D．220237.下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式 B．﹣a2b2c是单项式 C．是多项式 D．中，系数是8．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图2），盒子底面未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．多项式是次项式，二次项的系数是10.某市出租车的收费标准为：起步价7.5元，超过3千米后每千米1.2元，则某人乘坐出租车行驶了x（x>3）千米应付车费元11.若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝_____．12已知单项式与是同类项，那么．13．根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值，若输出的值，则输入的值．

14.多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为15.按一定规律排列的单项式：5a，8a2，11a3，14a4，…．则按此规律排列的第n个单项式为．（用含有n的代数式表示）16.．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图有5张黑色正方形纸片，第③个图有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第个图中黑色正方形纸片的张数为三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．（7分）（1)；(2)．18.（7分）（1)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；(2)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．19．（8分）化简求值：（1），其中；（2），其中，．20.（8分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为cm；（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；（3）当x＝56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．21．（8分）知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）（1）当a＝时，化简：B﹣2A；（2）在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；（3）若A与B的和中不含x2项，求a的值．22．（10分）阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是___．（2）已知=4，求−21的值；（3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．23.（12分）用字母表示数是数学发展史上的一个里程碑，利用字母表示数，可以简化计算，可以使数量之间的关系更加简明，且更具有普遍意义．（1）有理数的除法法则是“除以一个非零的数，等于乘以它的倒数”，请用字母表示这一法则：．（2）计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是．（3）甲、乙两家商店都经营一种商品，一开始标价相同．甲先涨价20%，发现销量不好，接着降价20%出售；乙先降价20%，后来又涨价20%．设最后的实际售价分别是a甲和a乙，则a甲a乙．（填“＞”“＜”或者“＝”）24.（12分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝（1﹣）第2个等式：a2＝＝（﹣）第3个等式：a3＝＝（﹣）第4个等式：a4＝＝（﹣）…请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5＝＝（2）用含n的式子表示第n个等式：an＝＝（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.B2.C3.C4.D5.B6.B7.D8.A二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9.四三10.(1.2x+3.9)1