北师大版八年级数学下册常考题专练专题13分式化简求值-拔高练习(原卷版+解析)

专题13分式化简求值——拔高练习题型一化简求值基本题型1．已知，，那么分式的值等于．2．先化简，再求值：，其中是不等式组的一个整数解．3．先化简：，再从中选择一个整数代入求值．4．（1）当取何值时，方程的解为正数？（2）先化简代数式，再从，2，0三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．5．先将化简，再选取一个你认为合适的的值代入求值．6．先化简，后求值：，其中．7．先化简再求值，代数式，从如下0，，，2中选择你喜欢的数代入计算．题型二裂项8．阅读理解：，阅读以上信息，完成下列问题：（1）；（填最后结果）（2）；（填最后结果）（3）求的值．9．先阅读，再答题：由于，，一般地有．请根据上面的结论，计算：．10．观察下面的变形规律：，，，解答下面问题：（1）若为正整数请你猜想；（2）证明你猜想的结论；（3）利用这一规律化简：．（4）尝试完成．（直接写答案）．11．阅读下列规律，并解题：；；；根据以上规律解下列方程．题型三整体代入法12．若，且，则的值为．13．已知，求的值．14．当时，代数式的值是．15．已知，则分式的值等于．16．已知，则代数式的值等于．17．先化简，后求值：，其中是方程的根．18．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．

题型四利用取倒数的方法化简求值19．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：因为，所以即，所以．根据材料回答问题（直接写出答案）（1），则．（2）解分式方程组，解得方程组的解为．20．已知，，则．21．已知：，则．22．若，，，则．23．已知，，求的值．题型五降次法24．已知，求下列式子的值：（1）； （2）； （3）．25．已知，那么代数式的值为．26．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数，同时满足，，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，的值是．（2）当时，代数式的值是．27．若且，则．题型六分离系数（常数）法28．若取整数，则使分式的值为整数的值有A．3个 B．4个 C．6个 D．8个29．已知，其中，为常数，则30．若取整数，则使分式的值为整数的值有个．31．请阅读下列材料：我们知道，分式类比分数，分数中有真分数、假分数、带分数、类似的，在分式中，也规定真分式、假分式、带分式；在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是假分式，一个假分式可以化为带分式，即化为一个整式与一个真分式的和，例如，．（注意带分式中整式与真分式之间的符号不能省略）请根据以上方法，解决下列问题；（1）请根据以上信息，任写一个真分式．（2）已知：，；①当时，若与都为正整数，求的值；②计算，设，探索是否有最小值，若有，请求出的值；若没有，请说明理由．32．请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．（1）将分式化为带分式；（2）当取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当的值变化时，分式的最大值为．题型七设“k”法化简求值33．已知、、是互不相等的实数，且，则的值为A． B．0 C．1 D．234．已知，且，则．35．已知，则的值为．36．已知，则．37．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知、、互不相等），求的值．解：设，则，，，，．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中，求的值．38．若，则的值是．39．设互不相等的非零实数，，满足，求的值．40．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：，即材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若，且，求的值．解：令则，，，根据材料回答问题：（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．（3）若，，，，且，求的值．41．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：，即材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若，且，求的值．解：令则，，，根据材料回答问题：（1）已知，求的值．（2）已知，，求的值．（3）若，，，，且，求的值．42．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知、、互不相等），求的值．解：设，则，，，，．依照上述方法解答下列问题：，，为非零实数，且，当时，求的值．专题13分式化简求值(拔高练习)题型一化简求值基本题型1．已知，，那么分式的值等于3或．【解答】解：，，，，或，或．当时，原式；当时，原式．故答案为：3或．2．先化简，再求值：，其中是不等式组的一个整数解．【解答】解：原式，解不等式组，由①得，由②得，所以不等式组的解集为，其整数解为0，1，2，由于不能取1和2，所以当时，原式．3．先化简：，再从中选择一个整数代入求值．【解答】解：，时，分式有意义，当时，原式．4．（1）当取何值时，方程的解为正数？（2）先化简代数式，再从，2，0三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．【解答】解：（1）方程两边同乘，得，整理得：，解得：，由题意得：，，解得：且；（2）原式，，，，原式．5．先将化简，再选取一个你认为合适的的值代入求值．【解答】解：原式，当时，原式，，；当时，原式．6．先化简，后求值：，其中．【解答】解：原式，，，，即，，则原式．7．先化简再求值，代数式，从如下0，，，2中选择你喜欢的数代入计算．【解答】解：，且且，不能为0，，，取，当时，原式．题型二裂项8．阅读理解：，阅读以上信息，完成下列问题：（1）；（填最后结果）（2）；（填最后结果）（3）求的值．【解答】解：（1），，原式．故答案为：；（2），原式；（3），，，原式．9．先阅读，再答题：由于，，一般地有．请根据上面的结论，计算：．【解答】解：原式，．10．观察下面的变形规律：，，，解答下面问题：（1）若为正整数请你猜想；（2）证明你猜想的结论；（3）利用这一规律化简：．（4）尝试完成．（直接写答案）．【解答】解：（1）猜想：；故答案为：；（2）等式右边左边，得证；（3）原式；（4）原式．故答案为：11．阅读下列规律，并解题：；；；根据以上规律解下列方程．【解答】解：原方程变形为，即，方程的两边同乘，得，解得．检验：把代入．原方程的解为：．题型三整体代入法12．若，且，则的值为1．【解答】解：，把代入上式得：原式；故答案为：1．13．已知，求的值．【解答】解：把代入得：原式．14．当时，代数式的值是．【解答】解：原式，当时，原式，故答案为：．15．已知，则分式的值等于．【解答】解：因为，所以，则分式．故答案为：．16．已知，则代数式的值等于2021．【解答】解：，，则原式，故答案为：2021．17．先化简，后求值：，其中是方程的根．【解答】解：原式，是方程的根，，即，，则原式18．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．【解答】解：（1）．；（2）原式，由．得．当时，原式．题型四利用取倒数的方法化简求值19．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：因为，所以即，所以．根据材料回答问题（直接写出答案）（1），则3．（2）解分式方程组，解得方程组的解为．【解答】解：（1），，，，故答案为：3；（2），化简，得，即，令，则得，解得，，故，故答案为：．20．已知，，则6．【解答】解：，，，，即①；②；③，①②③得，，，故答案为6．21．已知：，则．【解答】解：，，，，，，，，，，．故答案为：．22．若，，，则1．【解答】解：，，，，，，原式，故答案为1．23．已知，，求的值．【解答】解：，，，，．题型五降次法24．已知，求下列式子的值：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1），，，（2），，，，（3），，．25．已知，那么代数式的值为2．【解答】解：因为，所以所以原式．故答案为：226．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数，同时满足，，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，的值是或1．（2）当时，代数式的值是．【解答】解：（1）当时，，，，解得：或1，故答案为：或1；（2）联立方程组，将①②，得：，整理，得：③，将①②，得：，整理，得：，，，又，，即④，将④代入③，得，即，又，，故答案为：7．27．若且，则．【解答】解：，，，，，即，，，，，故答案为：．题型六分离系数（常数）法28．若取整数，则使分式的值为整数的值有A．3个 B．4个 C．6个 D．8个【解答】解：，是奇数，分式的值是整数，时，，时，，时，，时，，所以，整数的值有0、、1、2共4个．故选：．29．已知，其中，为常数，则8【解答】解：，，，，，，．故答案为：8．30．若取整数，则使分式的值为整数的值有4个．【解答】解：，由题意可知为6的整数约数，故，2，3，6，，，，由，得，由，得（不合题意，舍去），由，得，由，得（不合题意，舍去），由，得，由，得（不合题意，舍去），由，得，由，得（不合题意，舍去）．故的值有4个．31．请阅读下列材料：我们知道，分式类比分数，分数中有真分数、假分数、带分数、类似的，在分式中，也规定真分式、假分式、带分式；在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是假分式，一个假分式可以化为带分式，即化为一个整式与一个真分式的和，例如，．（注意带分式中整式与真分式之间的符号不能省略）请根据以上方法，解决下列问题；（1）请根据以上信息，任写一个真分式．（2）已知：，；①当时，若与都为正整数，求的值；②计算，设，探索是否有最小值，若有，请求出的值；若没有，请说明理由．【解答】解：（1）为真分式；故答案为；（2）①，与都为正整数，或2或3或6，或3或4或7；②有最小值．理由如下：，，，的最大值为，的最小值为，32．请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．（1）将分式化为带分式；（2）当取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当的值变化时，分式的最大值为．【解答】解：（1）原式；（2）由（1）得：，要使为整数，则必为整数，为3的因数，或，解得：，2，，4；（3）原式，当时，原式取得最大值．故答案为：题型七设“k”法化简求值33．已知、、是互不相等的实数，且，则的值为A． B．0 C．1 D．2【解答】解：设，则，，，．故选：．34．已知，且，则．【解答】解：设，则①②③将①②③相乘得，，，，，故答案为．35．已知，则的值为9．【解答】解：设，可得，①②得：④，③②得：⑤，④⑤得：，即；把代入⑤得：，把，代入①得：，则原式，故答案为：936．已知，则．【解答】解：设，则，，，解得，，，，令，则．故答案为：．37．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知、、互不相等），求的值．解：设，则，，，，．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中，求的值．【解答】解：设，则：，（1）（2）（3）得：，，，原式．38．若，则的值是8或．【解答】解：设，于是①，②，③，①②③得，，当，则，；当，则，，，．故答案是8或．39．设互不相等的非零实数，，满足，求的值．【解答】解：令，则，，，由，可得，即，同理可得：，，，，，，为互不相等的非零实数，，即，则．．40．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：，即材料二：在解决某些连等式问题