北师大版七年级数学下册常考题专练卷01期中测试一(原卷版+解析)

绝密★启用前 卷01深圳市七年级（下）期中数学常考题型精选卷（卷一）本试卷22小题，满分100分。考试用时90分钟。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．计算的结果是A． B． C． D．2．一条信息在一周内被转发0.0000218亿次，将数据0.0000218用科学记数法表示为A． B． C． D．3．将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点、分别落在直线、上，若，，则的度数为A． B． C． D．4．如图，，若，，则的长为A．2 B．3 C．4 D．55．下列计算正确的是A． B． C． D．6．如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若∠1＝160°，则∠2的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．已知，则的值为A．3 B．4 C．5 D．68．如图，已知是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积为，则的面积为A．32 B． C． D．9．把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是A． B． C． D．10．如图，在和中，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．若，则．12．一个三角形三边长分别为，7，2，则偶数可能是．13．已知，则的值为．14．如图所示的网格式正方形网格，、、是网格线交点，则．15．如图，已知是等腰直角三角形，，，，则的度数是．三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．计算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，与交于点，与交于点，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）（已知）（2），，（已知）（等式性质）（3）于，于，，（已知）（垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）又，（已知）．19．已知．（1）用尺规在边上确定一点，使；（2）在（1）的条件下，若，，，求的周长．20．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程（米与甲出发的时间（秒之间关系的图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米秒；（2）图中标注的的值及乙跑步的速度分别是多少？（3）乙在途中等候了多少时间？

21．【探究】如图1，中，若，，点是的中点，试探究边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明“”的推理过程．（1）求证：．证明：延长到点，使．点是的中点（已知），．在和中，，．（2）探究得出的取值范围是；【感悟】解题时，条件中若出现“中点”，“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，已知在中，，点是的中点，若平分，，，求的取值范围

22．如图1，已知点和点分别在直线和上，和分别平分和，．（1）求证：；（2）如图2，点为上一点，，的角平分线，相交于点，若，延长交于点，求的度数；（3）如图3，点在直线和直线之间，且，点为直线上的点，若，的角平分线交于点，设，直接写出的大小为（用含的式子表示）．绝密★启用前 卷01深圳市七年级（下）期中数学常考题型精选卷（卷一）本试卷22小题，满分100分。考试用时90分钟。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．计算的结果是A． B． C． D．【解答】解：，故选：．2．一条信息在一周内被转发0.0000218亿次，将数据0.0000218用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】解：．故选：．3．将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点、分别落在直线、上，若，，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：如图，，，，，故选：．4．如图，，若，，则的长为A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，，，，故选：．5．下列计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：．，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不符合题意；故选：．6．如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若∠1＝160°，则∠2的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°【解答】解：如图，∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠3＝160°．由三角形的外角性质得：∠2＝∠3﹣90°＝160°﹣90°＝70°，故选：C．7．已知，则的值为A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：把，两边平方得：，则．故选：．8．如图，已知是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积为，则的面积为A．32 B． C． D．【解答】解：是的边上的中线，的面积为，的面积为，是的边上的中线，的面积为，故选：．9．把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是A． B． C． D．【解答】解：阴影部分的面积是：4个长方形的面积是：，验证的等式是：故选：．10．如图，在和中，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，，在和，，，．．故①正确；由知：，；在和，，（故④正确）；．，．故③正确；由于条件不足，无法证得②；综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．故选：．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．若，则3．【解答】解：，，．故答案为：3．12．一个三角形三边长分别为，7，2，则偶数可能是6，8．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，，，偶数可能是6，8，故答案是：6，8．13．已知，则的值为18．【解答】解：原式．故答案为：18．14．如图所示的网格式正方形网格，、、是网格线交点，则45．【解答】解：，，，故答案为：45．15．如图，已知是等腰直角三角形，，，，则的度数是．【解答】解：如图，延长、交于点，则，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，故答案为：．三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解答】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式．（5）原式17．先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式，由题意可知：，，，，原式．18．如图，与交于点，与交于点，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）（已知）（2），，（已知）（等式性质）（3）于，于，，（已知）（垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）又，（已知）．【解答】解：（1）（已知），内错角相等，两直线平行），两直线平行，同旁内角互补），故答案为：，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补；（2），，（已知），（等式性质），同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）于，于，，（已知），（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），又，（已知），．两直线平行，同旁内角互补），故答案为：，，，两直线平行，同旁内角互补．19．已知．（1）用尺规在边上确定一点，使；（2）在（1）的条件下，若，，，求的周长．【解答】解：（1）如图，点为所作；（2）点在的垂直平分线上，，的周长．20．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程（米与甲出发的时间（秒之间关系的图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为米秒；（2）图中标注的的值及乙跑步的速度分别是多少？（3）乙在途中等候了多少时间？【解答】解：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：米秒；故答案为：900，1.5；（2）甲跑500秒时的路程是：米，则米；段的长是米，时间是：秒，则乙跑步的速度是：米秒；（3）甲跑150米用的时间是：秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：秒，则乙在途中等候甲用的时间是：秒．21．【探究】如图1，中，若，，点是的中点，试探究边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明“”的推理过程．（1）求证：．证明：延长到点，使．点是的中点（已知），中点的定义．在和中，，．（2）探究得出的取值范围是；【感悟】解题时，条件中若出现“中点”，“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，已知在中，，点是的中点，若平分，，，求的取值范围【解答】（1）证明：如图1中，延长到点，使．点是的中点（已知），（中点的定义．在和中，．故答案为：中点的定义，．（2）解：，，，，，．（3）解：如图2中，延长到，使，连接，点是的中点，，在与中，，，，，，，平分，，在与中，，，，，，设，，，，，在中，，解得：，的取值范围是．22．如图1，已知点和点分别在直线和上，和分别平分和，．（1）求证：；（2）如图2，点为上一点，，的角平分线，相交于点，若，延长交于点，求的度数；（3）如图