期中测试压轴题考点训练（1-3章）（原卷版）-2024年常考压轴题攻略（9年级上册人教版）

期中测试压轴题考点训练（1-3章）一、单选题1．在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（）A．9 B． C． D．2．如图有一圆柱，高为8cm，底面直径为4cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A相对的B点处的食物，需爬行的最短路程大约为(取)(

)A．10cm B．12cm C．14cm D．20cm3．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为（）A．10 B．4 C． D．24．化简二次根式的结果是（

）A． B．－ C． D．－5．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，④，其中所有正确推断的序号是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①②7．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O，AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD的长为（）A．1 B．3 C．4 D．28．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（

）A．505m2 B．504.5m2 C．505.5m2 D．1010m29．如图，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，CD=2，点E在边AB，且AD=AE，BE=BC，则AE•BE的值为（

）A． B．1 C． D．10．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3二、填空题11．x为任何实数，则的最小值是.12．如图，已知，，第四象限的点到轴的距离为，若，满足，则点坐标为；与轴的交点坐标为．13．如图，长方形中，，，点为射线上的一个动点，若与关于直线对称，若为直角三角形，则的长为．14．已知，则．15．四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如图），则x可取值得个数共有个．16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是；17．如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为．18．如图，，，C为线段上一动点，将点C绕点A逆时针旋转60°得到，连接，当最小时，点D的坐标为．

19．如图，在等边△ABC中，AB＝6，AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，则BM+MN的最小值是．20．若，，是实数，且，则．21．如图，已知点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，为等腰直角三角形，为斜边上的中点.若，则.22．如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第7个直角三角形的斜边长为.23．已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为．24．如图，度，，，且，AF平分交BC于F，若，，则线段AD的长为．

25．如图，在中，，点为的中点，点为上一点，把沿折叠得到，连接．若，则的长为．三、解答题26．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.(1)______.(2)求的值；(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟.27．如图1，在坐标平面中，A(－6，0)、B(6，0)，点C在y轴正半轴上，且∠ACB＝90º．⑴求点C的坐标；⑵如图2，点P为线段BC上一点，连接PA，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，用含m的代数式来表示S；⑶如图3，在⑵的条件下，过点B向PA引垂线，垂足为E，延长BE、AC相交于点F，连接PF，若PF＝3，求m的值．28．如图，已知，，，

（1）求三角形的面积；（2）设为坐标轴上一点，若，求点的坐标．29．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．30．综合与实践：观察发现：①；②；③；…解决问题：（1）利用你观察到的规律，化简；（2）计算：．拓广探索：定义：如果两个含有二次根式的非零代数式