第二章 实数压轴题考点训练（原卷版）-2024年常考压轴题攻略（9年级上册人教版）

第二章实数压轴题考点训练评卷人得分一、单选题1．在实数，，0，，2.10010001，中，是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若二次根式有意义，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．估算值（

）A．在1到2之间 B．在2到3之间C．在3到4之间 D．在4到5之间4．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A．x＋1 B．x2＋1 C． D．5．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．下列计算错误的是（

）A． B． C． D．7．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：（a+b＞0），如，那么3*（6*3）＝（）A．1 B．﹣3 C． D．28．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．819．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③10．化简：的结果是（）A．6 B． C． D．评卷人得分二、填空题11．设面积为5的正方形的边长为x，那么x=12．化简：＝；＝．13．的算术平方根是．14．计算（﹣1）2005﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为．15．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“”，则的值为．16．将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是.17．已知，则的值为．18．一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字之和与十位上的数字与个位上的数字之和的积等于60，则称这个四位数为“六秩数”，例如，对于四位数1537，∵，∴1537为“六秩数”．若，，记，则；若N是一个“六秩数”，且是一个完全平方数，记，则的最大值与最小值的差为．评卷人得分三、解答题19．计算：20．阅读材料：像（+）（）＝3，•＝a（a≥0），（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），……，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；；解答下列问题：（1）3﹣与互为有理化因式，将分母有理化得．（2）计算：2﹣；（3）观察下面的变形规律并解决问题．①＝﹣1，＝，＝，…，若n为正整数，请你猜想：＝．②计算：（+++…+）×（+1）．21．计算（1）

（2）（3）

（4）（运用乘法公式简便计算）22．已知a，b为正实数，试比较+与+的大小.23．（1）比较大小：①______；②______；③______．（填“＞”、“＜”或“=”）（2）观察上面的式子，请猜想与的大小关系，并说明理由．（其中，）24．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：∵，∴．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：（1）试化简和；（2）化简；（3）若，求4a2﹣8a+1的值．25．阅读材料：求值：，解答：设，将等式两边同时乘2得：，将得：，即．请你类比此方法计算：．其中n为正整数26．材料一：对于一个四位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数为“和好数”．若和好数（，，，且a、b、c、d均为整数），规定将p的十位数字与百位数字之差的3倍记为，即．材料二：若一个数N等于另一个整数Z的平方，则称这个数N为完全平方数．(1)请判断3264，5342是