【数学10份】太原市2020年高一数学(上)期末模拟调研试卷

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸'试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带'刮纸刀。

一、选择题

1.如图，平行四边形ABC。的对角线相交于点。，石是”＞的中点，AE的延长线与CD相交于点

F,若AD=1,AB=2,BD=®,则AF•3。=()

x=l+2t,。

2.直线ca是参数）被圆好+丫2=9截得的弦长等于（）

[y=2+t

A129^/10P9A/2n12^/5

5555

3x+2）/-ll>0

3.设乂丁满足约束条件"4y+15>0,贝Ijz7+y的最小值为（）

2x-y-5<0

A.3B.4C.5D.10

1sina-cosa«—7/、

4.若tana—二二彳，则二----------的值为（）

<2sma+cosa

11

A.-B.-C.2D.3

23

5.如图，在直角梯形ABC。中，ZA^9QP,AD//BC,AD=AB=^BC=1,将AABD沿折起,

使得平面ABDJ_平面BCD.在四面体A-5CD中，下列说法正确的是（）

A.平面ABD±平面ABCB.平面ACD_L平面ABC

C.平面ABC，平面BQ)D.平面ACD，平面BCD

6.如图，在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中,E为DDi的中点,F、G分别为GD,、BG上一点，GF=1,

且FG〃平面ACE,则BG=()

D

A.2V2B.4C.3^/2D.245

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是0

k-1|Tk",2"M

turnAUffl

vn

\M_Nnl

A.16+26B.8+2括C.16+75D.8+6

8.函数丁=万1+/7的定义域是

yjx+l

A.(-1,2]B.[-1,2]C.(-1,2)D.[-1,2)

9.已知全集。={0,123,4},M={0,1,2},TV={2,3},则CM)cN=()

A.{2}B.{3}0.{2,3,4}D.{0,1,2,3,4}

10.已知向量QA=(匕12),03=(4,5),OC=(-^,10),且A,B,C三点共线，则k的值是

11.函数y=-sin2x,xeR是

A.最小正周期为万的奇函数B.最小正周期为万的偶函数

C.最小正周期为2兀的奇函数D.最小正周期为2兀的偶函数

12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()

主视图左视图

q

俯视图

A.3兀B.4兀C.27i+4D.3兀+4

13.记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A4GA的对角线82上一点，记感=4.当NAPC为钝

角时，则％的取值范围为()

A.(0,1)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,3)

14.若复数(6—3。+2)+(a—1)z•是纯虚数，则实数a的值为()

A.1B.2C.1或2D.-1

15.如图，正方体〃的棱长为1,线段42上有两个动点E、F,且EF=g,则下列结

B.EF//^\SABCD

C.三棱锥A-BE产的体积为定值

D.AAEF的面积与ABET的面积相等

二'填空题

n

16.若tan~~a'|,贝Utan2aH------------------=_________.

)2cos2o

2x+l,0<%<4/、/、/、

17.函数/'(x)=<，若OWm<〃，且/(7")=/("),贝的取值范围是

J-I

18.已知AABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PB+PC)的最小值为

19.已知函数/(x)=G±ix-/(其中e为自然对数的底数)存在唯一的极值点，则实数的取值范围

ZEo

三、解答题

20.(1)已知3sinx+cosx=0,求sin2x+2sinxcosx+cos2龙的值;

(2)已知cos

—<a<7L,Q</3<7L,求外，的值。

21.如图，ZkABC是边长为2的正三角形，AEJ■平面ABC,且AE=1,又平面BCD_L平面ABC,且BD=CD,

BD±CD.

(1)求证：AE〃平面BCD；

(2)求证：平面BDEJ"平面CDE.

22.已知。，b,c分别为AABC三个内角A,B,。的对边，且回sinA—acosB—2a=0.

(I)求3的大小;

(II)若。=J7,AABC的面积为无，求a+c的值.

2

x

23.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xNO时，f(x)=x+log2(2+l)-l.

(I)求函数f(x)在R上的解析式；

(ID若XG[—1,0],函数g(x)=(；)f(xZ+m.《—2m,是否存在实数m使得g(x)的最小值为:，

若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.

24.已知函数/(力=一/+ax_—(u,_1)2,a£R,函数g(%)=/.

(1)若/(%)的最大值为0,记7〃=k)g2j」ga,求g(m)的值；

(2)当。=5时，记不等式〃力>0的解集为M,求函数y=g[j}g(ex),xeM的值域(e是自然对

数的底数)；

(3)当a<1时，讨论函数可可="x)+g(x)；|〃x)—g(x)|的零点个数.

25.已知函数/(x)=2=.。为实数，且当+I=/(X,,)(%W-2,〃€N*),记由所有x“组成的数集为

x+2

E.

(1)已知西=1,%3=3,求超；

(2)对任意的/(x)〈工恒成立，求。的取值范围；

(3)若石=1,a>l,判断数集片中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.A

9.B

10.A

11.A

12.D

13.B

14.B

15.D

二'填空题

16.2

17.(3,36]

18.-6.

19.(-oo,0).

三'解答题

20.(1)-(2)a=—,/3=—

546

21.(1)证明略；(2)证明略

22.(1)B=—;(2)a+c=3.

3

x+log(2x+1)-1,x>0

27i

23.(Df(x)=<(ID存在实数m=a使得g(x)的最小值为十.

x-log2[2'+1)+1,x<0

24.(1)0；(2)[M,-3)；(3)略

25.(1)x2=4；(2)ae(-oo,l)；(3)略

高一数学期末模拟试卷

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1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸'试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带'刮纸刀。

一、选择题

1.函数y=sin[x+?j的一个单调增区间是()

A.[「一肛0]B.0c,—万C.兀兀D.—71,71

2.点A(2,-3),3(3,2),直线以-y-2=0与线段A3相交，则实数”的取值范围是()

4,1、1一,4

A.—工a4一B.一或aV—

3223

144-1

C.——<a<—D.a>—^ca<——

2332

3.在，中，角对应的边分别是，，已知A=60°,b=l，的面积为5,则A'J外接圆的

直径为()

A上5B,2币C./D.返

HIV33

4.已知偶函数y=/(x)在区间[0,+8)上单调递增，且图象经过点(-1,0)和(3,5),则当3,—1]

时，函数y=的值域是()

A.[0,5]B.[-1,5]C.[1,3]D.[3,5]

5.已知Kx)是定义在R上的奇函数，且对任意的X€R,都有f(x+3)+f(-x)=0.当xe((U」时，

f(x)=siny-1,则虱2019)+虱2020)=()

A.-2B.-1C.0D.1

6.已知等差数列｛4｝的公差dfO,前”项和为S“，若对所有的都有S"2Sio,贝lj

().

A.an>0B.a9-cz10<0C.S2<S17D.519<0

7.函数y一的图象与函数y=2sin»x(TWxW6)的图象所有交点的横坐标之和等于()

1-X

A.18B.14C.16D.12

8.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的

数大于第二张卡片上的数的概率为()

71K

9.将函数y=cos(x-1)的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所

得函数图象的一条对称轴是()

XKJC

A.B.C.x兀D.

10.已知集合〃={—2,—l,0,l,2},N={x|(x+((x-2)K0},则McN=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

11.已知。是实数，则函数/(x)=l+asinax的图象不可能是()

12.设四边形ABCD为平行四边形，m目=6,=4.若点M,N满足贝UAM.MH=

()

A.20B.15C.9D.6

13.在三棱柱ABC—4与£中，已知AAJ平面ABC,=2,BC=2y/3,ABAC=^,此三棱柱

各个顶点都在一个球面上，则球的体积为().

14.若平面向量a=(1,-2)与b的夹角是180°,且|切=3不，则b等于()

A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)

15.为了得到函数」的图像，只要将函数y=sm2x的图像()

A.向左平移;;个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向左平移，个单位长度D.向右平移个单位长度

二'填空题

16.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC=16»\AB+AC\=\AB-AC\,贝lj

\AM\=.

17.在AABC中，角A昆C的对边分别为a,4c,若4=25,贝iJcosA=.(仅用边。力表

示)

18.已知等比数列｛aj的前n项和为S”若S3=7,S6=63,则an=

19.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中

有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面

周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少，若万取3,请你估算该圆堡的体积是_____立方尺

(1丈等于10尺)

三'解答题

2冗

20.在ZWC中，角A,B,。的对边分别为〃，b,c,=y,〃=6,

(1)若。=14,求sinA的值.

(2)若△ABC的面积为36，求。的值.

21.等差数列｛。"｝中，%=3,%=2%•

(1)求数列｛。“｝的通项公式；

⑵设包=」一(〃eN*),求数列也｝的前n项和5n.

an+ian

22.已知点A(LO)I(TO),圆。的方程为炉+>2—6%一8》+16=0,点P为圆上的动点，过点A的直

线/被圆C截得的弦长为26.

(1)求直线/的方程；

⑵求AR48面积的最大值.

23.已知定义在(1,+8)上的函数f(x)

X-1

(1)当mHO时，判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；

(2)当m=：时，求解关于x的不等式f(x2-1)>f(3x-3).

24.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3OOO元、2000元.甲、乙产品都需要在

A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1h,2h,加工一件乙产品所需

工时分别为2h,1h,A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h,分别用x,y表示计

划每月生产甲、乙产品的件数.

⑴用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入.

25.如图，平行四边形ABCD中，CD=1,ZBCD=60°,BD±CD,正方形ADEF,且面ADEFJ•面ABCD.

(1)求证：BDJ"平面ECD；

(2)求D点到面CEB的距离.

【参考答案】

一、选择题

1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.D

7.D

8.D

9.D

10..A

11.ID

12.IC

13..

14..

15」A

填空题

16.

/1

17.fT

18.2”T

19.2112

三、解答题

20.(1)—V3；(2)2\[\3■

,、〃+1/、2〃

21.⑴。〃=o5⑵Sn=1

2n+2

22.y=k(x-l)(2)7

23.略；⑵(72,2)

24.略(2)安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200,100件可使月收入最大，最大为80万

兀・

2回

25.(1)略；(2)点D到平面的距离为IT

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸'试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带'刮纸刀。

一、选择题

1.等边三角形ABC的边长为1,BC-a9CA=b,AB=c»那么〃a等于（）

33

A.3B.—3C.—D.-----

22

八18

2.已知x>0,y>0,2x--=--y,则2x+y的最小值为

无y

A.&B.272C.3拒D.4

3.如图所示，A3是半圆。的直径，14垂直于半圆。所在的平面，点C是圆周上不同于A3的任意

一点，分别为忆4,VC的中点，则下列结论正确的是（）

A.MN//ABB.平面VAC±平面VBC

C.MN与BC所成的角为45°D.OC，平面VAC

4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4,且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方

形，则三棱柱的左视图面积为（）

几何体正视图

俯视图

A.80B.2亚C.73D.473

5.已知数列｛。"｝的前”项和为S"，q=8,%=2且满足a*=2a“+j—eN）,S5—A<710,

则力的值为（）

11

A.—B.—3C.-----D.-2

32

6.已知向量a=（siiu,cosx）,向量力=（1,G）,则卜+司的最大值为（）

A.1B.73C.9D.3

7.若函数/（了）=6+1在区间（-LD上存在零点，则实数。的取值范围是（）

A.（1,+<»）B.（fl）

C.（1收）D.（-1,1）

8.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.至少有一个白球；红、黑球各一个D.恰有一个白球；一个白球一个黑球

9.函数/（x）=xlnW的大致图象是（

为了得到函数y=sin（x+»的图象,

10.只需把函数y=sinx的图象上所有的点

A.向左平行移动个单位长度

B.向右平行移动个单位长度

C.向上平行移动个单位长度

D.向下平行移动个单位长度

11.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数

据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为（）

甲组乙组

"Vo9

x2151y8

7424”

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

12.函数Kx)=sinxInlxl的部分图像是()

13.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a‘°+b'°=()

A.28B.76C.123D.199

D.P,

14.记动点P是棱长为1的正方体ABCQ-A4GR的对角线BQ上一点，记/m=当NAPC为钝

角时，则2的取值范围为()

A.(0,1)B.(1,1)C.(0,1)D.(L3)

15.给出下面四个命题：①AB+8A=0;

②AB+BC=AC；③AB—AC=BC；④0.AB=0.其中正确的个数为

A.1个B.2个C.3个D.4个

二'填空题

16.当曲线y=l+«H与直线丁=左(％-2)+4有两个相异交点时，实数左的取值范围是.

17.如图」中，已知点D在BC上，AD•LAC,sm/BAC=竽,AB=3^,AD=3,则血的长

为.

Rnc

18.已知圆锥的表面积等于12»CT«2,其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为cm.

19.已知数列｛4｝的前〃项和为S“，6=1,25“=4+厂1,则S“=.

三、解答题

20.使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超

市每天的净利润y(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数x(千人)具有线性相关关系，并得到最近

一周羽y的7组数据如下表，并依此作为决策依据.

周一周二周三周四周五周六周日

1(千人)13162622252930

y(万元)7111522242734

(1)作出散点图，并求出回归方程丁=。+法(。，〃精确到0.01)；

(2)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市

场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开

展抽奖活动？

(3)超市管理层决定:从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，则对全体员工进行奖

励，在(II)的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率.

7777__

参考数据：2=3951,>>；=3340,£XJ=3544,£(x「x)(y—y)=324.

z=li=li=li=l

n__八__

x)(y—y)_

参考公式：§=队+济，b=i“2=号二一,a=y-b-x-

，(七-尤『^xj-n-x

Z=1Z=1

21.一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组

数据:

X1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87

y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26

(1)通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

(2)①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；

②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？(均

精确到0.001)

10iopopo

附注：①参考数据：»,=14.45,=27.31,-10J2=0.850,-10y2=1.042,

i=l日Vi=l

b=1.222.

②参考公式：相关系数：尸「、d2H回归方程歹=bx+q中斜率和截距的最小

42,/X#'厂

>XV,-nxy

二乘估计公式分别为：b=£:=，a=y-b元

22.求过点(2,4)且与圆(x-Ip+(y—2)2=1相切的直线方程.

23.已知圆C的方程是(x—1)z+(y—1)z=4,直线I的方程为丫=*+皿，求当m为何值时，

⑴直线平分圆；

⑵直线与圆相切.

24.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增

加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要

维护需50元.

(I)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(II)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

25.已知函数/(x)=f+ox+6(。,6eR).

(1)若函数/(x)在区间口,2］上的最大值记为知(a,力,求M(a,加;

(2)若函数Ax)在区间［1,2］上存在零点，求片+尸―38的最小值.

【参考答案】

一、选择题

1.D

2.C

3.B

4.A

5.D

6.D

7.C

8.C

9.A

10.A

11.C

12.A

13.C

14.B

15.B

二、填空题

18.2cm

3〃-1

19.

2

三、解答题

20.(1)y=1.31%-10.13；(2)略；⑶g

21.(1)略；(2通1=1.222%+0.96533.385万元.

22.直线方程为3x—4y+10=0或x=2

=

23.(1)m0；(2)m=±2o

24.(1)88(2)当时，/(%)最大，最大值为兀.

4+2a+b,aN—37

25.(1)=<c⑵-

1+tz+Z?,ci<—38

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1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸'试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带'刮纸刀。

一、选择题

1.已知点A(-5,0),5(-1,-3),点p是圆。：(>1)2+丫2=1上任意一点，则AE4B面积的最大值是

x-2y<0

已知实数无，y满足《x+y-5<0,贝1]2=_%+,的最大值是

3x+y-7>0

B.-1

3

3.赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正

方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为g,则勾与股的比为()

U.--------

4.aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=60°,b=10,则结合a的值解三角形有两解的

为()

A.a=8B.a=9C.a=10D.a=11

5.已知直线4：依+y—左—2=0恒过点M,直线小y=x—l上有一动点P,点N的坐标为(4,6).

当|PM|+|PN|取得最小值时，点p的坐标为()

,27、，23、，1712、127、

A.(,)B.(―,)C.(—,—)D.(z—,—)

55555555

6.苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献•

法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命・"比如在下面的部分对数表

中，16,256对应的幕指数分别为4,8,幕指数和为12,而12对应的幕4096,因此16x256=4096.根

据此表，推算512x16384=()

12345678910

X

>=2，2481632641282565121024

X11121314151617181920

>=2，2048409681921638432768655361310722621445242881048576

X2122232425

尸2工2097152419430483886081677721633554432

A.524288B.8388608C.16777216D.33554432

7.若向量a,匕满足同=1,忖=2,且,一q=则a,少的夹角为（）

9.在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩

分为五组:第一组口3,14）,第二组［14,15）,第五组［17,18］,其频率分布直方图如图所示，若成绩

在口3,15）之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（）

A.39B.35C.15D.11

10.定义“规范01数列”｛aj如下：｛小｝共有2m项，其中m项为0,m项为1,且对任意人W2加,

%,%，，%，中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有

A.18个B.16个

C.14个D.12个

11.如图，在中，BC=4,若在边AC上存在点D,使6D=CD成立，则瓦）.8。=（）

一一sina—cosa1、

12.已知------------=一,则cos2a的值为（）

sina+cosa2

13.如图所示的茎叶图记录了甲'乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中

位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）

A.3,5B.5,5C,3,7

14.若sina<0,且tan。＞0,则。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

_i

15.如图所示，正方体.CD-AIBRIDI的棱长为1,线段BP】上有两个动点E、F,且EF=5.则下列结

论中正确的个数为（）

①AC'BE；②EFII平面；③三棱锥A-BEF的体积为定值；④AAEF的面积与的面积相等.

A.1B.2C.3D.4

二'填空题

16.已知。6（0,乃），若函数/（x）=cos（2x+e）为奇函数，贝眇=.

Y[

17.平面向量。涉的夹角为120。，若忖=2,恸=1,贝lja-3b=

18.安排A,5,C,D,E,尸六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人.考虑到义工与

老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工3不安排照顾老人乙，安排方法共有

19.圆/+y2+2y—3=0与圆/+/+6x+2y+3=0的公共弦长为。

三'解答题

20.等差数列｛4｝中，公差dwO,4=",aj=axau.

(1)求｛%｝的通项公式；

(2)若“=二一,求数列也｝的前〃项和S”.

anan+l

21.为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最

短的时间内到宣讲站.设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M、N及P、Q的中点S处，

MN=\b6km,NP=5®m,现要在该矩形的区域内(含边界)，且与M、N等距离的一点。处设

一个宣讲站，记0点到三个乡镇的距离之和为L(km).

(1)设NQW=x(md),将L表示为》的函数；

(2)试利用(1)的函数关系式确定宣讲站。的位置，使宣讲站0到三个乡镇的距离之和L(6n)最小.

22.记S0为等比数列｛4｝的前n项和，已知Sz=2,S3=-6.

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)求S”，并判断Sn*“S"是否成等差数列.

23.求经过M(-1,2),且满足下列条件的直线方程

(1)与直线2x+y+5=0平行；

(2)与直线2x+y+5=0垂直.

24.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建

造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单

位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)=若不建隔热层，每年能

源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

(I)求k的值及f(x)的表达式。

(II)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。

25.在平面直角坐标系X0Y中，曲线与坐标轴的交点都在圆。上.

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C与直线交于A,3两点，且，求。的值.

【参考答案】

一、选择题

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.B

7.A

8.A

9.D

10.C

11.D

12.A

13.A

14.C

15.C

二、填空题

17.V19

18.42

19.2A/3

三、解答题

ri

20.(1)=3/7-1(2)S“=——

"6H+4

21.(1)L=_5^/3janx+5^/3,(0<x<—).

cosx4

(2)宣讲站位置。满足：x/,MO=NO=10km,SO=(56—5)km时,可使得三个乡镇到宣讲站的

6

距离之和最小.

22.(1)4=(-2)"；(2)略.

23.(1)2x+y=0(2)x-2y+5=0

24.,因此•，当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。

25.(1)；（2）

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸'试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.已知圆。：/+/一6X+8=O,由直线y=x—l上一点向圆引切线，则切线长的最小值为()

A.1B.2C.V2D.73

已知等比数列｛叫，%

2.=8,au=32,贝1a9=

A.16B.-16

C.24D.16或—16

3.等差数列｛〃/中，已知，?7>0,a3+a9<0,则｛4｝的前〃项和S”的最小值为()

A.S4B.S5C.S6D.S7

4.设加，"是两条不同的直线，a,尸，/是三个不同的平面，给出下列命题：

①若加//。，n/1(3,a//(3,则加〃“；

②若a//九(31ly,则。//小

③若m_La,a11/3,则就/“；

④若1，九B,则a//，

其中正确命题的序号是()

A.①③B.①④C.②③D.②④

5.设函数/(无)=，4一2工，则函数/(5定义域为()

A.(-oo,4]B.(-oo,l]C.(0,4]D.(0,1]

6.在直角三角形ABC中，C=|,|AC|=3,对于平面ABC内的任一点M,平面ABC内总有一点D使得

3MD=MB+2MA,则C£>C4=()

A.1B.2C.4D.6

(J3P

7.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，P为其终边上一点，则

8.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),0(2,4,3)是4ABC的三个顶点，则4AB